Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (494)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050 x x1 t 2 x  t   Câu Cho phương trình:   0 Khi đặt , ta phương trình ? A t  t  0 B 4t  0 C 2t  0 Đáp án đúng: D D t  2t  0    \   k , k   2  thỏa mãn  f  x   tan x  f  x   tan x 0 Câu Cho hàm số liên tục sin x  f  x  cos x   2m tan x F x F 1 2cos x Biết   nguyên hàm (với m số) ,   y  f  x   F   ln Khi giá trị m thuộc khoảng sau đây?  4 1;3  1;2  3;5  A   B  C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, hàm số  f  x   tan x  f  x   tan x 0 y  f  x D   3;0    \   k , k   2  nên ta có: hàm số xác định  f  x   tan x f  x   tan x 0   f  x   tan x  0  f  x  tan x sin x  f  x  cos x  2sin x cos x  2m tan x   f  x   2m tan x 2 2cos x 2cos x cos x Mặt khác, tan x  f  x      2m tan x cos x tan x   m  1 tan x  Ta có  tan sin x   x   m  1 tan x  1 dx    m  1 dx tan x   m  1 ln cos x  C cos x   cos x  F      2    F  ln     4      C    2  2   m  ln   ln                2   m  1 ln    m  1  m   ln   Suy Câu Tính thể tích A khối nón có bán kính đáy chiều cao B C Đáp án đúng: B D x x  2  3    2  1  2 Câu Giải bất phương trình   x  log 2 x  log 3 A B C x log 2 D x  log 2 Đáp án đúng: A x  3 t   ; t   2 Giải thích chi tiết: Đặt  2t    2t  t  2t  t   t Khi bất phương trình trở thành  t   ( L) x  1  3 1 t  t     x  log  x  log 2 2  2 ta có:   Với Câu : Cho khối lăng trụ ABCD ABC D có AAB C  tứ diện cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D ? a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm AB, BC P điểm thuộc tia đối SC cho SC = 3SP Biết mặt cầu qua A, M , N mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP có bán kính nhỏ Thể tích hình chóp S.ABC a3 16 a3 48 a3 96 a3 32 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi ( S0 ) mặt cầu đường kính AC; ( S) mặt cầu qua A, M , N suy ( S) chứa đường trịn đường kính AC Trong mặt cầu chứa đường trịn đường kính AC mặt cầu có bán kính nhỏ mặt cầu ( S0 ) ® CP ^ AP Từ giả thit suy P ẻ ( S0 ) ắắ t SP = x Þ SC = 3x 2 2 2 2 2 Trong D APC có AP = AC - CP = a - 16x ; D APS có SA = AP + SP = a - 15x Mà SA = SC nên a2 - 15x2 = 9x2 Þ x = a a a Þ SC = Þ SO = SC - CO2 = 12 12 a3 VS.ABC = SD ABC SO = 48 Vậy Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Điểm cực đại đồ thị hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số  B Điểm cực tiểu hàm số  1;  1 D Giá trị cực đại hàm số  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?  1;  1 A Giá trị cực tiểu hàm số  B Điểm cực tiểu hàm số C Điểm cực đại đồ thị hàm số D Giá trị cực đại hàm số  Lời giải FB: Lê Tiếp Từ đồ thị hàm số cho ta có giá trị cực tiểu hàm số  Câu Nghiệm phương trình log ( x  8) 5 A x 24 B x 17 C x 40 D x 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có log ( x  8) 5  x  2  x 24 Câu Nguyên hàm  e2  C A I e2 x dx 2x B e  C x e C C 2x e C D 43 x C  103 x D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: I e x dx  2x e d x  e2 x  C  2 Câu 10 Tìm đạo hàm hàm số: y  x 103 x A Đáp án đúng: C 34 x B 3 y  f  x Câu 11 Cho hàm số  1ln  f  x   K  e tích phân A 12  4e  0;3 liên tục, dương thỏa mãn I f  x  dx 4 Khi giá trị   dx B 14  3e C  12e D 3e  14 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vậy K 4e  12  1ln  f  x   K  e  1ln  f  x    dx e 3 0 dx  4dx e.f  x  dx  4dx 4e  x| 4e  12 2 Câu 12 Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức lượt điểm biểu diễn số phức ABC 1? A Đáp án đúng: D z1 , z2 Gọi A, B, C lần z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác C B D 2 Giải thích chi tiết: Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C D Lời giải Ta có: TH1:  m   m    3m      3m    2 6 m 3 Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 Vì A, B  Ox nên AB  z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1 z   3m  Mặt khác, ta có C  0;1  d  C ; AB  1  3m   S ABC  AB.d  C ; AB   1  m   n 2   m     3m      2 m  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp  TH2: z1,2   m  i  Ta có: AB  z1  z2  i    3m   3m  x Phương trình đường thẳng AB S ABC Do đó, C  0;1 m m d  C ; AB   0 nên  m 4 m 3m   AB.d  C ; AB   1    m 2  m  (VN)  Vậy có giá trị thực tham số Câu 13 m thỏa mãn đề Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số , tính A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số A Lời giải , tính B C Tập xác định Đặt ta có Xét hàm số D với Ta có Vì , nên Vậy Câu 14 Cho khai triển Tính a A   ax    21x  22 với a   Biết hệ số x khai triển  13548843 C B 14 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khai triển  13548843 Tính a   ax    21x  22 với a   Biết hệ số x khai triển A B C 14 D Lời giải Ta có   ax    21x  22 22 22 k 22 k k 22 k  C22k   21 x k  ax  C22k   21 x k  C22k   21 x k  a C22k   21 x k 1 k 0 k 0 k 0 k 0 Do đó, hệ số C   21  aC222   21 x khai triển 22 Từ giả thiết, ta có 3 C22   21  aC222   21  13548843  C22   21  aC222  30723  a 21C22  30723 C222  a 7 Câu 15 Khối đa diện loại  5;3 có số đỉnh D số cạnh C Tính T D  C A T 50 B T 18 C T 32 D T 42 Đáp án đúng: A e ae  b a x ln xdx   c a , b , c   Câu 16 Biết với c phân số tối giản Khi a  b  c A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải   u   u  ln x   x     v  x v  x   Đặt e e x ln x x ln x d x    1 e e x e2 x e2  d x     2 41 Suy ra: Vậy a 1 , b 1 , c 4 Suy ra: a  b  c 6 Câu 17 Cho hai số phức Số phức A B C Đáp án đúng: B Câu 18 D Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị đường cong hình bên f  x   0 Số nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: B dx a ln  b ln  2 x  3x  Câu 19 Biết với a, b số nguyên Tính S a  b A S 3 B S 1 C S 5 D S  Đáp án đúng: C 1 dx dx       dx  ln x   ln x    x  x  x  x  x  x        0 2 ln  ln Giải thích chi tiết: Do đó, ta có a 2 , b 1 2 Suy S a  b 5 Câu 20 Để xét tính đơn điệu hàm số f ' x y  f  x cho bảng xét dấu đạo hàm f ' x ta dùng f ' x A Đạo hàm dương đồng biến, âm nghịch biến B Đi lên đồng biến, xuống nghịch biến C Đi lên nghịch biến, xuống nghịch biến D Trên đồng biến, nghịch biến ý gộp khoảng tiếp xúc Đáp án đúng: A Câu 21 Gọi z1 , z1 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tìm số phức w  z1  z2 ? A w 10  6i C w 12  2i Đáp án đúng: C B w 9  2i D w 12  10i Giải thích chi tiết: Gọi phức w  z1  z2 ? z1 , z1 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tìm số A w 12  10i B w 12  2i C w 10  6i D w 9  2i Câu 22 Một hình lập phương có diện tích tồn phần 12 Thể tích khối lập phương là: A 2 Đáp án đúng: C Câu 23 Giá trị A Đáp án đúng: D B log a C a với a > a ¹  B Giải thích chi tiết: Với a > a ¹ , ta có: log a C  D D  = log a a- =- 3 a f ( x)  x    x  x    x  3 Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) có Tập hợp tất giá trị tham số m y  f  x2  x  m  a; b  Giá trị a  b cho hàm số có điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng bằng: A 23 B 20 C 22 D 21 Đáp án đúng: C f '( x)  x    x  x    x  3  x   Giải thích chi tiết: Ta có Suy hàm số y  f ( x ) có hai điểm cực trị x 1, x 3 Xét hàm  x  1  x  3 y  f  x2  6x  m  số:  x 3  y '  x   f '  x  x  m  0   x  x  m 1   x  x  m 3  có:  x 3   x  x  m  0  1   x  x  m  0   Để hàm số có điểm cực trị ta có trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác phương trình (2) có  0 1' 10  m   3  6.3  m  0    ' 12  m 0   m  10  m   m 12 Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 1' 10  m   3  6.3  m  0   '   12  m  32  6.3  m  0  m  10  m    m 12 Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác phương trình (1) có  0 1' 10  m 0  3  6.3  m  0  10 m  12   ' 12  m   Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 1' 10  m   3  6.3  m  0  m   '   12  m   32  6.3  m  0  Từ trường hợp ta có m   10;12   a 10; b 12  a  b 22 Câu 25 Giả S  a, b  sử tập x  x  x  x log x   x  x  log x    x  x A Đáp án đúng: A B nghiệm bất phương trình Khi b  a C D x  x     x  x 0    x 3 Giải thích chi tiết: Điều kiện:  D  0;3 x  x  x3  x log x   x  x  log x    x  x  x  x  x  x log x  x  x  1 log x    x  x   x  1   x log x    x  x  x log x        x log x  x     x  x2   5  x log x   I   x    x  x    5  x log x   II   x    x  x    Giải hệ (I) 5  x log x   1   x    x  x    Giải  1  x log x  5  f  x  x   log x  x   xg  x  với x   0;3 Xét hàm số g  x     0x   0;3 x x ln Ta có Lập bảng biến thiên 10 5  f  x  x   log x   0x   0;3 x  Vậy Xét bất phương trình (2):  x       x    x   x  2 6  x  x   x  1 2 x  x      x   x  x2  x  x 1 5  D  ;3  I  2  Vậy nghiệm hệ  II  vô nghiệm Hệ 5  S  ,3 2  Vậy b  a 3   2 x 2  x  e  e  6e   log(ex) 0   Câu 26 Có số nguyên x thoả mãn  A 34 B 31 C 35 D 32 Đáp án đúng: C x 2  x 2  e  5.e  6e   log(ex) 0  Giải thích chi tiết: Có số nguyên x thoả mãn  A 31 B 34 C 32 D 35 Lời giải 2  log(ex) 0 100  0x  e Điều kiện: ex  11 Ta có x 2  x 2  e  5.e  6e   log(ex ) 0      log(ex) 0 (1)  x 2  e x  5.e  6e 0 (2)  100 (1)  log(ex) 2  ex 10  x  (tm) e + x  2 x  x 2 ln  3e  e 3e  2x  (2)   e   5e.e  6e 0   x      x 2 ln  2e   e 2e + Kết hợp với điều kiện, ta có giá trị nguyên x   1; 2;3   5; 6; 36 thoả mãn trường hợp Vậy có 35 số nguyên x thoả mãn đề Câu 27 Cho số phức z   2i    i  A Đáp án đúng: D Môđun w iz  z B Giải thích chi tiết: Cho số phức A.2 B 2 Hướng dẫn giải C D z   2i    i  D 2 C Môđun w iz  z iz i   6i    4i z   2i    i    2i  2i 4  6i   z 4  6i  🖎 🖎 w iz  z   4i   6i   2i  w   2 2      2 Vậy chọn đáp án B x  2 t   2x 2  3 ta phương trình đây?  2.6x  7.4x  Bằng cách đặt Câu 28 Phương trình 2 A 7t  2t   B 7t  2t   C 9t  2t   Đáp án đúng: A D t  2t   M  3;  1;1 Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz điểm D  3;0;0  C  0;0;1 A B A  3;  1;0  B  0;  1;  C D Đáp án đúng: B M  3;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz điểm B  0;  1;0  D  3;0;0  C  0; 0;1 A  3;  1;0  A B C D Lời giải M  3;  1;1 C  0; 0;1 Hình chiếu vng góc điểm trục Oz 12 Câu 30 Khẩu phần ăn ngày gia đình cần 900g chất protit Biết kilơgam thị bị chứa 80% protit, kilôgam thịt heo chứa 60% Một phương án hợp lí mà gia đình chọn để đáp ứng nhu cầu chất protit ngày là: A g thịt bò g thịt heo B g thịt bò g thịt heo C g thịt bò Đáp án đúng: B Câu 31 g thịt heo D g thịt bò g thịt heo : Cho hàm số có đồ thị I  2;1 A Đáp án đúng: C y x x  có đồ thị B Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị I   2;2  x 1 y  x có tiệm cận đứng là: Câu 32 Đồ thị hàm số 1 x y  2 A B C C I   2;1 y D D I   2;   x  Đáp án đúng: A 5 Câu 33 Cho a số thực dương khác Viết biểu thức P a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta 16 41 40  A P a Đáp án đúng: D Câu 34 B P a Trong không gian , đường thẳng qua điểm C P a D P a vng góc với mặt phẳng có phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên có véc tơ phương Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 35 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên 13 A y x 1 2x  y  x 1 2x  C Đáp án đúng: A B D y  x 1  2x 1 y x  2x 1 HẾT - 14