Nghiên cứu cải thiện chất lượng mã LDPC

Nghiên cứu cải thiện chất lượng mã LDPC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

HÀ NỘI - 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của cán bộ hướng dẫn Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào trước đây Các kết quả sử dụng tham khảo đều đã được trích dẫn đầy đủ và theo đúng quy định

Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2014

Tác giả

Hà Thị Kim Thoa

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận được nhiều sự giúp đỡ và đóng góp quý báu

Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn PGS

TS Đinh Thế Cường đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu

Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Bộ môn Thông tin, Khoa Vô tuyến Điện tử, Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ Tác giả cũng xin cảm ơn Cục Tần số vô tuyến điện,

là đơn vị chủ quản, đã tạo điều kiện cho phép tác giả có thể tham gia nghiên cứu trong các năm làm nghiên cứu sinh

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ tác giả vượt qua khó khăn để đạt được những

TÁC GIẢ

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC HÌNH VẼ viii

DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC xi

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: TỔNG QUAN 9

1.1 Giới hạn Shannon 9

1.1.1 Lượng tin 11

1.1.2 Entropy 12

1.1.3 Kênh thông tin 13

1.1.4 Lượng tin tương hỗ 15

1.1.5 Dung lượng kênh rời rạc 15

1.1.6 Lý thuyết về mã kênh 15

1.2 Mã LDPC 17

1.2.1 Sự phát triển của các kỹ thuật mã kênh nhằm đạt giới hạn Shannon 17

1.2.2 Quá trình phát triển của mã LDPC 19

1.2.3 Cơ bản về mã LDPC 21

1.2.4 Đặc điểm của mã LDPC 25

1.3 Sơ đồ BICM-ID truyền thống 26

1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 32

Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP LDPC VÀ BICM-ID 35

2.1 Sơ đồ khối hệ thống điều chế mã LDPC 35

2.2 Cải tiến thuật toán giải mã SPA 37

2.2.1 Bộ giải mã cứng 37

2.2.2 Giải mã mềm: Thuật toán tổng-tích SPA 39

2.2.3 Thuật toán giải mã SPA trong miền Log 47

2.2.4 Các thuật toán xấp xỉ 51

2.2.5 Cải tiến thuật toán SPA 51

2.2.6 Giảm sự ảnh hưởng của sai số ước lượng kênh tới chất lượng thuật toán giải mã SPA 57

2.3 Xây dựng sơ đồ mô phỏng hệ thống BILCM-ID 60

2.3.1 Mã hóa LDPC 60

2.3.2 Hệ thống BILCM-ID có trộn bít 63

2.4 Kết luận chương 67

Chương 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LDPC DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY CỦA CÁC BÍT MÃ 69

3.1 Xây dựng bộ hoán vị dựa trên độ tin cậy của các bít mã 69

3.2 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa mức 75

3.3 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa chiều 80

3.4 Kết luận chương 90

KẾT LUẬN 91

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

tính

Hocquenghem

Mã BCH

Modulation with Iterative Decoding

Điều chế mã có hoán vị bit

và giải mã lặp

Modulation with Iterative Decoding

Hệ thống điều chế mã kiểm tra mật độ thấp có hoán vị bít và giải mã lặp

DMS Discrete Memoryless Source Nguồn không nhớ rời rạc

Satellite – Second Generation

Truyền hình số - Vệ tinh Thế hệ thứ hai

Modulation

Điều chế cầu phương

SCCC Serial Concatenated

Convolutional Codes

Mã chập liên kết nối tiếp

tạp âm

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1-1 Sơ đồ khối hệ thống thông tin số đơn giản 11

Hình 1-2 Kênh nhị phân đối xứng 13

Hình 1-3 Kênh xóa nhị phân 14

Hình 1-4 Kênh Gao-xơ 16

Hình 1-5 Biểu diễn ma trận và biểu diễn đồ hình Tanner của mã LDPC 24

Hình 1-6 Vòng kín chiều dài 4 trong ma trận kiểm tra 25

Hình 1-7 Sơ đồ khối hệ thống BICM-ID 27

Hình 1-8 Nguyên lý giải mã cứng (a) và giải mã mềm (b) 28

Hình 1-9 Phẩm chất hệ thống BICM-ID phụ thuộc vào kiểu ánh xạ 31

Hình 2-1 Sơ đồ khối hệ thống 36

Hình 2-2 Cây kiểm tra trên đồ hình Tanner 38

Hình 2-3 Tập con của đồ hình Tanner (a) Hình cây với c i là gốc (b) Phần thực tế của đồ hình Tanner với c i là nút gốc 41

Hình 2-4 Cây hai tầng 44

Hình 2-5 Độc lập có điều kiện giữa tập các bít 48

Hình 2-6 Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít, 0 / b E N =2,0 dB 53

Hình 2-7 Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít, 0 / b E N =3,0 dB 53

Hình 2-8 Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít, 0 / b E N =2,0 dB 54

Hình 2-9 Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít, 0 / b E N =2,5 dB 55

Hình 2-10 So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ Gray khi SF=1 và

SF =0,9 55

Hình 2-11 So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ SP khi SF=1 và SF =0,9 56

Hình 2-12 Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=1) 57

Hình 2-13 Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,9) 58

Hình 2-14 Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,8) 58

Hình 2-15 Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,7) 59

Hình 2-16 Kết quả sau khi hoán vị các hàng và cột 61

Hình 2-17 Sơ đồ khối hệ thống mã LDPC có trộn bít 65

Hình 2-18 So sánh kết quả mô phỏng giữa phương pháp cũ và mới 66

Hình 3-1 Mối quan hệ mã hóa-ánh xạ-điều chế 73

Hình 3-2 Độ tin cậy của các bít mã của mã LDPC tỷ lệ 1/2, chiều dài 240 bít 74

Hình 3-3 Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế BPSK 74

Hình 3-4 Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 4PSK 76

Hình 3-5 Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 8PSK 77

Hình 3-6 Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 16QAM 78

Hình 3-7 So sánh phẩm chất của hệ thống BLCM-ID khi sử dụng bộ hoán vị mới với khi dùng hoán vị ngẫu nhiên 78

Hình 3-8 So sánh hoán vị trong một từ mã với hoán vị trong nhiều từ mã 79

Hình 3-9 Các ánh xạ của tín hiệu 2 chiều (2D) 81

Hình 3-10 Các ánh xạ của tín hiệu 3 chiều (3D) 81

Hình 3-11 Ma trận kiểm tra và đồ hình Tanner của mã LDPC (8,4) 83

Hình 3-12 Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (8,4), điều chế 2D 84

Hình 3-13 Kết quả mô phỏng cho mã LDPC(20,10), điều chế 2D 85

Hình 3-14 Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (256, 128), điều chế 2D và 4D 86

Hình 3-15 Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (240, 120), điều chế 2D và 3D 86

Hình 3-16 Kết quả mô phỏng mã LDPC (480, 240), điều chế 2D và 3D 87 Hình 3-17 Kết quả mô phỏng mã LDPC (960,480), điều chế 2D và 3D 88 Hình 3-18 Kết quả mô phỏng mã LDPC(1920,960), điều chế 2D và 3D 89

DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC

i

c

,

MỞ ĐẦU

Trong những ngày đầu truyền thông kỹ thuật số ra đời, ưu thế lớn nhất của tín hiệu số so với truyền thông tương tự truyền thống không phải là tốc độ

dữ liệu mà chính là khả năng sử dụng mã hóa sửa sai của tín hiệu số

Mã kênh được sử dụng để nâng cao độ tin cậy của các hệ thống thông tin Người đặt nền móng cho các nghiên cứu về mã kênh, C E Shannon [57]

đã đưa ra các cơ sở toán học là các cận lý thuyết cho việc xây dựng các bộ mã kênh Tuy lý thuyết Shannon không trực tiếp chỉ ra cách tạo các bộ mã tối ưu

có thể đạt được giới hạn đó nhưng trên thực tế thì các bộ mã hoá, giải mã đơn giản, dễ chế tạo vẫn được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống truyền tin và lưu giữ thông tin Các nhà nghiên cứu về mã kênh đã không ngừng nghiên cứu, tìm ra các loại mã kênh vừa đạt chất lượng tốt vừa có tính ứng dụng cao Tới nay, đã có nhiều bộ mã kênh được sử dụng hiệu quả trong các hệ thống thông tin số, trong đó có mã kiểm tra mật độ thấp LDPC (Low Density Parity Check) được R G Gallager đề xuất lần đầu tiên vào năm 1962 [21] Trong vòng 30 năm sau đó mã LDPC bị các nhà nghiên cứu lãng quên và chỉ đến khi xuất hiện các mã Turbo vào năm 1993[37], các mã LDPC mới được tái phát hiện nhờ chất lượng của chúng rất gần giới hạn Shannon (tương tự như các mã Turbo) Ngoài ra, các mã LDPC có ba phẩm chất vượt trội so với các

mã Turbo: (1) Giải mã song song có độ phức tạp tính toán thấp hơn các mã Turbo; (2) Trên thực nghiệm tất cả các lỗi đều được phát hiện mặc dù chưa được chứng minh bằng lý thuyết; và (3) Các mã LDPC có các phương pháp giải mã đơn giản hơn Do vậy, các mã LDPC nổi lên như là ứng cử viên triển vọng cho các hệ thống mã sửa lỗi hướng đi (FEC) và được chấp nhận bởi nhiều tiêu chuẩn tiên tiến như Ethernet 10 Gigabit (10GBASET) [67] và

truyền hình số (DVB-S2) [68] Ngoài ra, các thế hệ thông tin tiếp theo của Wifi và WiMAX đang xem xét các mã LDPC là một bộ phận của hệ thống mã sửa lỗi [66]

Tuy nhiên, bên cạnh các ưu điểm nổi trội nêu trên, các mã LDPC cũng tồn tại các hạn chế Thứ nhất, các mã có chất lượng tốt nhất là các mã rất dài (như đã được tiên đoán trong lý thuyết mã kênh) Các chiều dài khối lớn, kèm theo giải mã lặp dẫn đến khó chấp nhận trong nhiều ứng dụng Thứ hai, ma

sinh có độ phức tạp tỷ lệ với bình phương chiều dài mã

Các mã LDPC được biểu diễn bằng đồ hình đôi gọi là đồ hình Tanner [59], và mầm (girth) của đồ hình Tanner là chiều dài của vòng kín ngắn nhất trên đồ hình Các mầm của đồ hình Tanner của các mã LDPC cản trở tính hội

tụ của thuật toán tổng-tích [40] Hơn nữa, các vòng kín, đặc biệt các vòng kín ngắn, làm suy giảm chất lượng của các bộ giải mã LDPC vì chúng ảnh hưởng tới tính độc lập của các thông tin trao đổi (extrinsic information) giữa các vòng lặp giải mã Người ta mong muốn xây dựng các mã LDPC có các mầm lớn, nhưng điều này dẫn đến sự phức tạp về cấu trúc của các ma trận kiểm tra

Với các đặc điểm nêu trên, trong thời gian qua các mã LDPC đã nhận được rất nhiều sự quan tâm nghiên cứu trên thế giới Với mục đích đi sâu nghiên cứu các mã LDPC, tìm các biện pháp nhằm nâng cao chất lượng mã, nghiên cứu sinh đã chọn đề tài của luận án là “Nghiên cứu cải thiện chất lượng mã LDPC”

Trước kia, trong hệ thống thông tin số, bộ mã hoá kênh và bộ điều chế

là các thành phần tách biệt và hoạt động một cách độc lập Năm 1974, Masey nghiên cứu và đề xuất sơ đồ hệ thống kết hợp giữa sử dụng mã kênh với điều chế nhiều mức cho phép tối ưu hoá cả bộ mã kênh và bộ điều chế, qua đó cải thiện hiệu quả của hệ thống [43] Hệ thống như vậy được gọi là hệ thống điều

chế mã CM (Coded Modulation) mà ngày nay được sử dụng một cách rộng rãi, đặc biệt trong hệ thống thông tin số có băng thông giới hạn [22], [47] Một số hệ thống điều chế mã đã được phát triển như hệ thống điều chế mã đa mức MLC (Multi-Level Coding) [62], kỹ thuật điều chế mã lưới TCM (Trellis Coded Modulation) [19], và gần đây nhất là điều chế mã có hoán vị bit và giải mã lặp BICM-ID (Bit Interleaved Coded Modulation with Iterative Decoding) [18] Trong hệ thống BICM-ID truyền thống, mã chập đóng vai trò mã vòng ngoài Như một phát triển lô-gíc, mã LDPC cũng đã được đề xuất sử dụng trong sơ đồ điều chế mã có hoán vị bít và giải mã lặp, gọi là

BILCM-ID Luận án đặt vấn đề nghiên cứu phương pháp điều chế mã thích

hợp để cải thiện chất lượng hệ thống BILCM-ID Hướng nghiên cứu của

Luận án được mô tả như sau

Một trong những lý do làm cho mã LDPC bị lãng quên trong suốt hơn

30 năm là do độ phức tạp giải mã hợp lẽ cực đại (MLD-Maximum Likelihood Decoding) đối với mã LDPC tăng theo hàm mũ của chiều dài từ mã Sau khi

mã turbo được phát hiện cùng với ứng dụng của giải mã lặp, trên thực tế người ta cũng áp dụng phương pháp cận tối ưu là giải mã lặp cho mã LDPC với giải thuật Lan truyền niềm tin (BP-Belief Propogation) [41], [58], [53] hoặc cực tiểu - tổng MS (Min-Sum) [15] Về lý thuyết, giải mã lặp đối với mã LDPC cho phép tiệm cận chất lượng giải mã hợp lẽ cực đại, nhưng với điều kiện từ mã rất dài và mã thực sự ngẫu nhiên Trên thực tế, với chiều dài từ mã chấp nhận được trong các ứng dụng truyền tin và các ma trận kiểm tra chẵn lẻ được thiết kế bằng phương pháp đại số [58] không hoàn toàn ngẫu nhiên thì chất lượng giải mã lặp chưa đạt chất lượng của giải mã MLD Hơn nữa, do tồn tại các tập bẫy lỗi (Trapping Sets) [52], [56], có thể là ở dạng các vòng ngắn (Short Cycles) trong đồ hình Tanner [38], [59], đường cong tỷ lệ lỗi bít (BER-Bit Error Rate) của giải mã lặp có hiện tượng “sàn lỗi” (Error floor)

[52] Vấn đề đặt ra là các cải tiến nhằm cải thiện chất lượng giải mã lặp theo hướng tiệm cận MLD liệu có giải quyết được vấn đề sàn lỗi

Để đưa chất lượng giải mã lặp đối với mã LDPC tiệm cận tới chất lượng giải mã hợp lẽ cực đại (MLD), các nhà nghiên cứu đã phát triển ý tưởng kết hợp Giải mã theo bậc thống kê OSD (Order Statistic Decoding)

tái xử lý BP-OSD [28] Tại một vòng lặp nào đó trong quá trình giải mã BP, nếu không giải ra được từ mã hợp lệ thì sẽ tính độ tin cậy của các thông tin về bít mã, lấy đó làm đầu vào cho giải mã OSD để xác định xem liệu có cần thêm một vòng lặp nữa hay không BP-OSD cho chất lượng giải mã gần với MLD, nhưng độ phức tạp tăng nhanh cùng chiều dài từ mã Việc kết hợp giải

mã lặp với xử lý thống kê dựa trên độ tin cậy của bít mã giúp cho chất lượng giải mã tiến tới giải mã MLD, nhưng không giải quyết được vấn đề sàn lỗi

Luận án đặt vấn đề nghiên cứu kết hợp nguyên lý điều chế mã dựa trên

độ tin cậy (RBCM- Reliability Based Coded Modulation) [42] với sơ đồ BICM-ID [35] để hạ thấp sàn lỗi của mã LDPC khi sử dụng điều chế đa mức như khóa dịch pha MPSK (M-ary Phase Shift Keying) và điều chế cầu phương MQAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation) Khác với [52] nghiên cứu xác định các tập bẫy lỗi của mã LDPC để đánh giá ảnh hưởng và tìm cách loại bỏ chúng, luận án đề xuất ghép vào cùng một tín hiệu các bít có

độ tin cậy cao hơn với các bít có độ tin cậy thấp hơn (do thuộc cùng tập bẫy lỗi nào đó, ví dụ như nằm trong vòng kín ngắn) Cụ thể, sơ đồ BICM-ID cho phép tạo ra các kênh nhị phân song song tương đương với độ tin cậy khác nhau Về bản chất, các bít mã hóa chập trong sơ đồ BICM-ID truyền thống thể hiện một đường qua lưới mã nên bộ hoán vị vừa cho phép tạo tính độc lập tương đối của các bít trong cùng một tín hiệu, vừa đảm bảo bít có độ tin cậy cao hơn được truyền qua kênh tin cậy hơn Khi giải mã BICM-ID, bít thu

được với độ tin cậy cao sẽ hỗ trợ thông tin để giải mã bít thu được với độ tin cậy thấp hơn Với mã LDPC, các bít mã vốn đã khá độc lập nhờ ma trận kiểm tra rất thưa nên vai trò của bộ hoán vị lúc này rút gọn lại chỉ là sắp xếp các bít

mã như một phép ánh xạ trước khi điều chế [36] Các nghiên cứu trước đây về RBCM [36, 42] dùng ánh xạ Gray với 8PSK cho phép cải thiện chất lượng giải mã khoảng 0,2~0,3 dB trên toàn dải tỷ lệ tín trên tạp (SNR-Signal to Noise Ratio), không phải là hướng tới giải quyết vấn đề sàn lỗi Luận án đề xuất sử dụng ánh xạ phân hoạch tập, tạo ra các kênh nhị phân song song có độ tin cậy khác biệt nhằm hạ thấp sàn lỗi trong khi chấp nhận có thể có chất lượng giải mã kém hơn ở vùng SNR nhỏ

Ngoài ra, như đã nêu ở trên, các mã LDPC được giải mã bằng thuật toán Lan truyền niềm tin BP [41] hay một dạng của nó là thuật toán tổng-tích SPA (Sum-Product Algorithm) Về mặt lý thuyết, thuật toán SPA sẽ tối ưu nếu ma trận kiểm tra của mã hay đồ hình Tanner không có các vòng kín, đặc biệt là các vòng kín ngắn [60] Việc tồn tại các vòng kín ngắn này là một thách thức lớn đối với các nhà nghiên cứu mã LDPC Chưa có phương pháp

mã hoá nào đảm bảo loại bỏ hoàn toàn các vòng kín này Vì vậy, thực tế vẫn tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình Tanner Do đó, thuật toán SPA không phải là tối ưu với các chiều dài từ mã ngắn và trung bình Hơn nữa, phần cứng

để thực hiện thuật toán SPA bị giới hạn bởi độ phức tạp tính toán Có một số cải tiến của thuật toán SPA được giới thiệu trong [15], [14] M Fossorier đề xuất phương pháp xấp xỉ cực tiểu-tổng [15] So sánh với thuật toán SPA, thuật toán cực tiểu-tổng (Min-Sum Algorithm) giảm độ phức tạp tính toán đi rất nhiều nhưng kết quả là chất lượng giảm đi từ 0,5 đến 1 dB Để cải thiện chất lượng thuật toán cực tiểu-tổng, một số cải tiến của thuật toán này đã được nghiên cứu và đề xuất với việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh [69] Như vậy, trên thế giới mới chỉ có các nghiên cứu về việc giảm độ phức tạp thuật toán

tổng-tích SPA mà chưa có nghiên cứu cải thiện chất lượng thuật toán này

Việc cải tiến chất lượng thuật toán SPA nhằm nâng cao chất lượng giải mã LDPC là một vấn đề nghiên cứu của luận án, làm cơ sở khoa học nâng cao tính ứng dụng của các mã LDPC vào các hệ thống thông tin vô tuyến số hiện tại và trong tương lai

Mục tiêu và cũng là nhiệm vụ cụ thể của luận án là giải quyết các vấn đề sau:

 Nghiên cứu phương pháp điều chế trong hệ thống BILCM-ID trên cơ

sở độ tin cậy của các bít mã nhằm hạ thấp sàn lỗi Kết quả nghiên cứu theo hướng này là kết quả mới hoàn toàn, vì trước đây độ tin cậy của bít mã chủ yếu được dùng trong giải mã

 Để áp dụng được nguyên lý BILCM-ID đối với điều chế BPSK, luận án

đề xuất sử dụng các ánh xạ đa chiều (2D, 3D, 4D) để biến điều chế hai mức thành điều chế đa mức Các phép ánh xạ này cũng đã được đề xuất

sử dụng trong sơ đồ BICM-ID truyền thống để dùng cho ghi từ số Luận án đề xuất áp dụng cho BILCM-ID, kết hợp với phương pháp

điều chế dựa trên độ tin cậy của bít mã

 Chất lượng giải mã của thuật toán tổng-tích SPA bị ảnh hưởng bởi việc tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình Tanner Vấn đề nghiên cứu của luận án là cải tiến thuật toán SPA nhằm nâng cao chất lượng giải mã của thuật toán này Ngoài ra, việc ước lượng kênh chính xác là rất khó khăn và sai số của ước lượng kênh này lại ảnh hưởng tới chất lượng thuật toán giải mã tổng-tích Luận án nghiên cứu, khảo sát biện pháp khắc phục ảnh hưởng của sai số ước lượng kênh tới thuật toán SPA

Đối tượng nghiên cứu

- Kênh vô tuyến

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là kết hợp giải tích với

mô phỏng Monte-Carlo Phương pháp giải tích được sử dụng để biểu diễn, xây dựng mô hình hệ thống và phân tích chất lượng hệ thống Mô phỏng Monte-Carlo được sử dụng để đánh giá chất lượng hệ thống thông qua tỷ lệ lỗi bít và tỷ lệ lỗi từ mã

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Mã LDPC là họ mã có chất lượng cao và đang được áp dụng trong một

số hệ thống viễn thông hiện đại như hệ thống di động 4G Các nghiên cứu về

mã LDPC đang được thực hiện mạnh mẽ trong và ngoài nước Từ việc nghiên cứu, đánh giá những phẩm chất tốt của mã LDPC như khả năng giải mã song song, phương pháp giải mã đơn giản (so với mã Turbo), cho thấy việc lựa chọn đề tài của luận án phù hợp với các hướng nghiên cứu hiện nay cho các

mã sửa lỗi hướng đi Những hạn chế của mã LDPC được luận án nghiên cứu, phân tích và đề xuất các biện pháp cải tiến như: điều chế mã LDPC trên cơ sở

độ tin cậy bít mã cho cả điều chế nhị phân và điều chế đa mức, cải tiến thuật toán SPA Các biện pháp này có thể ứng dụng vào thực tế để nâng cao chất lượng mã LDPC

Bố cục của luận án

Luận án được chia thành 3 chương với các nội dung chính như sau:

- Chương 1: TỔNG QUAN Nội dung của chương này trình bày về: Giới hạn Shannon về dung lượng kênh; Các giải pháp về mã hóa để

đạt được dung lượng Shannon; Tìm hiểu quá trình phát triển của các

mã LDPC; Các đặc điểm cơ bản của mã LDPC; Các ưu, nhược điểm của mã này và sơ đồ nguyên lý BICM-ID Từ đó đưa ra các mục tiêu của luận án nhằm khắc phục các hạn chế của mã LDPC, cải thiện chất lượng mã

- Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP BICM-ID VÀ LDPC Nội dung của Chương 2 trình bày mô hình hệ thống của sơ đồ BILCM-ID, như là

sự kết hợp giữa sơ đồ BICM-ID truyền thống với mã LDPC Chương này đề xuất cải tiến sơ đồ mô phỏng và trình bày một kết quả về cải thiện chất lượng thuật toán giải mã LDPC bằng thuật toán

SPA Các kết quả của Chương 2 liên quan đến công trình nghiên

3 liên quan đến công trình nghiên cứu số 3 và số 4

Chương 1: TỔNG QUAN

1.1 Giới hạn Shannon

Trong bài báo “Lý thuyết toán học của thông tin”, Claude Shannon [57]

đã giới thiệu các khái niệm cơ bản và các định lý, sau này tổng hợp lại được gọi là lý thuyết truyền tin Các định nghĩa và mô hình cho hai phần tử quan

trọng được trình bày trong lý thuyết của ông bao gồm nguồn nhị phân Binary Source) và kênh nhị phân đối xứng (BSC-Binary Symmetric Channel)

(BS-Nguồn nhị phân là thiết bị sinh ra một trong hai ký hiệu ‘0’ và ‘1’ một cách ngẫu nhiên với tốc độ nhất định , đo bằng số ký hiệu trên giây Các ký hiệu

này được gọi là bít (con số nhị phân)

Kênh nhị phân đối xứng là phương tiện để truyền một bít trong một đơn vị thời gian Tuy nhiên, kênh này có thể không tin cậy và được đặc trưng

cả hai ký hiệu liên quan

Lý thuyết truyền tin được xây dựng lên như một công cụ toán học để phân tích, đánh giá việc truyền tin giữa máy phát và máy thu qua kênh có lỗi, một mặt phân tích nguồn tin (đặc biệt là lượng tin sinh ra bởi nguồn), và mặt khác chỉ ra các điều kiện thực hiện việc truyền tin tin cậy trên các kênh có lỗi

Ba nhóm kết quả chính trong lý thuyết này bao gồm:

1 Thứ nhất, đưa ra định nghĩa một đại lượng mới là lượng tin cùng với đơn vị đo hợp lệ, đảm bảo tính bền vững khi hiểu theo ý nghĩa vật lý với đầy đủ các đặc điểm của nó

2 Thứ hai, giải quyết mối quan hệ giữa lượng tin và nguồn sinh ra thông tin Khái niệm này dẫn đến một định nghĩa quan trọng là lượng tin

trung bình của nguồn tin Kỹ thuật nổi tiếng liên quan tới khái niệm này

là nén và mã hóa nguồn

3 Thứ ba, giải quyết mối liên hệ giữa lượng tin và kênh truyền tải lượng tin đó Khái niệm này dẫn đến một định nghĩa quan trọng là dung lượng kênh Một kỹ thuật nổi tiếng trong lý thuyết thông tin liên quan tới khái niệm này được gọi là mã hóa kênh

Như vậy, mã hóa là một trong các kỹ thuật quan trọng nhất được sử dụng trong lý thuyết truyền tin Nói chung, mã hóa là phép gán hai chiều giữa tập các bản tin được (sinh ra) phát đi và tập các từ mã dùng để (ghi) truyền các bản tin này Đề tài nghiên cứu của luận án thuộc lĩnh vực truyền tin qua kênh có lỗi, và giới hạn Shannon đặt ra đối với mã hóa kênh được chỉ ra như sau:

Nếu tốc độ thông tin của một nguồn nhất định không vượt quá dung lượng kênh thì khi đó tồn tại một kỹ thuật mã hóa có thể tạo ra sự truyền dẫn với một tỷ lệ lỗi thấp tùy ý trên kênh không tin cậy này

Lý thuyết này đã tiên đoán khả năng truyền không lỗi trên kênh không tin cậy hay kênh có nhiễu Điều này đạt được bằng cách sử dụng mã hóa Lý thuyết của Shannon đã chỉ ra giới hạn truyền thông tin trên kênh có nhiễu và biện pháp khắc phục các giới hạn này bằng cách áp dụng kỹ thuật mã hóa phức tạp hơn nhưng không chỉ ra thực hiện kỹ thuật mã hóa này như thế nào

Sơ đồ khối của hệ thống thông tin liên quan đến lý thuyết truyền tin được chỉ ra trên Hình 1-1 cùng với hai kiểu mã hóa Bộ mã kênh được thiết

kế để sửa lỗi nhằm biến đổi kênh không tin cậy thành kênh tin cậy Ngoài ra,

có bộ mã nguồn được thiết kế để tạo ra tốc độ thông tin nguồn phù hợp với dung lượng kênh

1.1.1 Lượng tin

( )i i

đo bằng bít Nếu tính theo lô-ga-rít tự nhiên thì lượng tin được đo bằng nat

Có thể sử dụng công thức chuyển đổi cơ số lô-ga-rít như sau:

1log ( ) log ( )

Giải điều chế

Kênh truyền

Điều chế Thông tin

Giải mã nguồn

Giải mã kênh

Hình 1-1 Sơ đồ khối hệ thống thông tin số đơn giản

 1, 2, , M

được phát đi nên:

1 1







M P i i

(1.4)

Giả sử phân bố xác suất của các ký hiệu tuân thủ quá trình dừng

Nguồn có đặc điểm này gọi là nguồn không nhớ rời rạc (DMS-Discrete Memoryless Source)

các giá trị của một biến ngẫu nhiên rời rạc với lượng tin trung bình:

 

1 log

Hàm này được định nghĩa là entropy của nguồn Nếu tính với cơ số 2,

entropy được tính bằng số bít trên giây:

1.1.3 Kênh thông tin

Định nghĩa: Kênh thông tin được đặc trưng bởi tập các ký hiệu tại đầu

vào x x1, 2, ,x U và tập các ký hiệu tại đầu ra y y1, 2, ,y V và tập các xác

phát đi trước đó

đủ cho kênh rời rạc tương ứng:

ij ( j / i)

Kênh nhị phân đối xứng (BSC):

Kênh BSC (Binary Symmetric Channel) được đặc trưng bởi xác suất p

là xác suất mà một ký hiệu nhị phân được chuyển đổi sang ký hiệu khác (Hình 1-2) Mỗi ký hiệu nhị phân có một xác suất được phát đi Xác suất của

Kênh xóa nhị phân (BEC):

Trong phần lớn các trường hợp cơ bản, truyền dẫn thông tin nhị phân liên quan tới việc gửi đi hai dạng sóng khác nhau để đại diện các ký hiệu ‘0’

và ‘1’ Tại máy thu, quyết định tối ưu thường được sử dụng để quyết định dạng sóng thu được ứng với ‘0’ hay ‘1’ có bị ảnh hưởng của lọc và nhiễu trên kênh Hoạt động này gọi là quyết định lọc phối hợp, đôi khi đưa ra kết quả không quyết định được Nếu độ tin cậy của ký hiệu thu không cao, có thể lựa chọn cách chỉ ra kết quả nghi ngờ bằng ký hiệu xóa Việc sửa các ký hiệu xóa này sau đó thường sử dụng các công cụ khác thuộc phần khác của hệ thống

Hình 1-3 Kênh xóa nhị phân

Việc sử dụng ký hiệu xóa này là cải tiến mô hình của kênh BSC và đưa

ra mô hình kênh BEC (Binary Erasure Channel) được chỉ ra trên Hình 1-3

đầu vào và ba đầu ra Khi giá trị thu được không tin cậy hay khối nhận được phát hiện có chứa lỗi thì thông báo xóa được chỉ ra bằng ký hiệu ‘?’ Ma trận xác suất của kênh này như sau:

ch

p p P

1.1.4 Lượng tin tương hỗ

1.1.5 Dung lượng kênh rời rạc

Khái niệm lượng tin tương hỗ trung bình dẫn đến khái niệm dung lượng kênh Tham số này là đặc trưng của kênh và được định nghĩa là giá trị lớn nhất có thể của lượng tin tương hỗ trung bình của kênh:

) (

max ( , ) sè bÝt trªn ký hiÖu

i

kênh trên một đơn vị thời gian bằng:

 s

Được xem là tốc độ truyền tin tối đa trên kênh

1.1.6 Lý thuyết về mã kênh

lỗi vì nó có thể vượt quá giá trị này

Kênh Gao-xơ sau khi lấy mẫu tín hiệu là một kênh rời rạc được mô tả

sai P N và tín hiệu có công suất P Nếu như tất các các biến được biểu diễn

tốc độ Nyquist Công suất mẫu nhiễu bằng:

Hình 1-4 Kênh Gao-xơ

1.2.1 Sự phát triển của các kỹ thuật mã kênh nhằm đạt giới hạn Shannon

Mã kênh gồm mã dạng sóng và mã chuỗi có cấu trúc Mã chuỗi có cấu trúc có thể chia thành 3 loại: mã khối, mã chập và mã liên kết Mã khối được

mã khối còn được gọi là mã không nhớ Mã khối thường sử dụng là mã tuyến tính thỏa mãn hai điều kiện: 1) có từ mã toàn 0, 2) tổng module 2 của hai từ

mã là một từ mã khác Mã khối được nghiên cứu đầu tiên cho nên lý thuyết về

nó hoàn chỉnh hơn so với mã chập và các họ mã sau này Mã khối đầu tiên là

mã Hamming [26], sau đó có các họ mã mạnh hơn là mã RS [50] và BCH (Bose, Chaudhuri and Hocquenghem) [6], [27], mã Cyclic [49] Mã BCH nhị phân là bộ mã tổng quát cho các mã Hamming và mã Golay [23] Mã RS(Reed-Solomon) là một tập hợp con của mã BCH phi nhị phân (nonbinary), được tối ưu hóa cự ly giữa các từ mã với khả năng sửa các lỗi cụm mạnh, thường sử dụng trong các mã liên kết [13] Thuật toán giải mã khối đầu tiên do Reed đề xuất là thuật toán giải mã ngưỡng [51] Sau đó các thuật toán giải mã bằng hàm đại số tuyến tính, giải mã tuần tự ra đời

Khác với mã khối, mã chập được Elias giới thiệu [46] là bộ mã có nhớ,

nhưng là một hàm phụ thuộc vào quá khứ Thuật toán giải mã chập đầu tiên là thuật toán giải mã tuần tự [65] Thuật toán này rất phức tạp và có số lượng tính toán để giải mã là vô hạn Thuật toán giải mã đơn giản hơn là giải mã

ngưỡng [44] với số lượng tính toán hạn chế Năm 1967, Viterbi đề xuất thuật

ứng dụng rộng rãi cho tới ngày nay Thuật toán VA hạn chế được số lượng phép tính trên mỗi bước giải mã, vì vậy nó không bị tràn như thuật toán giải

mã chuỗi và đơn giản hơn thuật toán giải mã ngưỡng Đây là thuật toán giải

mã cực tiểu xác suất lỗi chuỗi khi quá trình mã hoá là một quá trình Markov Một thuật toán khác do Bahl [2] đề xuất năm 1974, là giải mã cực tiểu xác suất lỗi bit Thuật toán này phức tạp hơn trong khi không cải thiện được nhiều

về chất lượng giải mã tại các tỷ lệ tín trên tạp cao nên không được sử dụng rộng rãi

Năm 1966, Forney đưa ra ý tưởng liên kết các mã, trong đó chập được

sử dụng làm mã vòng trong và mã RS được sử dụng làm mã vòng ngoài, liên kết thông qua bộ hoán vị bít [13] Các mã liên kết này đã được sử dụng làm chuẩn của NASA trên các hệ thống thông tin vũ trụ Forney phát biểu rằng, nếu độ phức tạp bộ mã hoá và giải mã tăng theo hàm đại số thì chất lượng có thể tăng theo hàm Log

Nói chung, chất lượng của các họ mã trên còn cách khá xa với giới hạn Shannon Ví dụ, bộ mã chập Qualcomm 64 trạng thái, tỷ lệ 1/2 có chất lượng

Shannon là 0,2 dB Năm 1993 và 1996, các bộ mã liên kết song song PCCC (Parallel Concatenated Convolutional Codes hay còn gọi là Turbo) [2] và nối tiếp SCCC (Serial Concatenated Convolutional Codes) [3] cùng với thuật toán

tại tỷ lệ tín trên tạp chỉ còn cách giới hạn Shannon vài phần mười dB Hai dòng mã khác cũng có chất lượng tương tự là LDPC [41] và RA (Repeat Accumulate) [12]

Khái niệm mã kiểm tra mật độ thấp (LDPC) được phát minh bởi Robert

khả thi do phức tạp của thuật toán mã hóa - giải mã trong bước phát triển ban đầu (trước khi có công nghệ silicon và vi xử lý) làm cho các mã LDPC rơi vào quên lãng, và chúng được tái phát hiện trong năm 1996 [24]

Trong những năm gần đây, các tiến bộ của mã LDPC vượt trội mã Turbo về chất lượng tại tỷ lệ mã hóa cao làm cho mã Turbo chỉ còn phù hợp cho các ứng dụng với các tỷ lệ mã hóa thấp hơn

1.2.2 Quá trình phát triển của mã LDPC

Mã LDPC (Mã kiểm tra mật độ thấp), hay còn gọi là mã Gallager, được

đề xuất bởi Gallager [20], [21] Ngày nay, người ta đã chứng minh được rằng các mã LDPC bất qui tắc có độ dài khối lớn có thể tiệm cận giới hạn Shannon

Về cơ bản đây là một loại mã khối tuyến tính có đặc điểm các ma trận kiểm

tra (H) là các ma trận thưa (sparse matrix), hầu hết các phần tử là 0 và chỉ

một số ít là 1 Theo định nghĩa của Gallager, ma trận kiểm tra của mã LDPC

chính là số cột của ma trận H

Tại thời điểm ra đời của mã LDPC, năng lực tính toán của máy tính còn khá hạn chế nên các kết quả mô phỏng không phản ảnh được khả năng kiểm soát lỗi cao của mã này Cho đến tận gần đây, đặc tính vượt trội của mã

coi là đã phát minh ra mã LDPC một lần nữa nhờ sử dụng thuật toán giải mã dựa trên thuật toán tổng-tích SPA

Từ định nghĩa ban đầu của Gallager, Luby cùng các tác giả khác đã đánh dấu một bước tiến quan trọng của mã LDPC trong việc đưa ra khái niệm

mã LDPC bất quy tắc [37] Đặc điểm của các mã này là trọng số hàng cũng như trọng số cột không đồng nhất Các kết quả mô phỏng cho thấy các mã LDPC bất quy tắc được xây dựng phù hợp có đặc tính tốt hơn các mã quy tắc Tiếp theo đó, Davey và Mackay khảo sát các mã bất quy tắc trên trường

Việc biểu diễn mã LDPC bằng đồ hình (graph) đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các thuật toán giải mã Tanner được coi là người đề xuất biểu diễn các mã dựa trên đồ hình [59] Nhiều nhà nghiên cứu khác đã phát triển các đồ hình Tanner thành các đồ hình thừa số (factor graph) như là một dạng tổng quát của đồ hình Tanner

Các thuật toán giải mã lặp dựa trên xác suất được sử dụng để giải mã LDPC McEliece cùng các tác giả khác đã chứng minh rằng các thuật toán giải mã này có thể được xây dựng từ thuật toán truyền niềm tin BP, hay còn gọi là thuật toán truyền bản tin (Message Passing Algorithm), một thuật toán được sử dụng khá phổ biến trong ngành trí tuệ nhân tạo [45] Kschischang cùng các tác giả khác đã tổng quát hoá thuật truyền bản tin để xây dựng thuật toán tổng-tích SPA [34] Đây là một thuật toán có thể được áp dụng trong nhiều ngành khoa học kĩ thuật như trí tuệ nhân tạo, xử lí tín hiệu và thông tin

số

Cấu trúc các mã LDPC cũng là một đề tài nghiên cứu của nhiều nhà lí thuyết truyền tin Các phương pháp được sử dụng có thể là các phương pháp giải tích hoặc ngẫu nhiên Cấu trúc đầu tiên của mã LDPC được đề xuất bởi Gallager sử dụng phương pháp hoán vị ngẫu nhiên cột ma trận [21] Với mục

đích giảm số lượng vòng kín ngắn (short cycle) trong đồ hình Tanner của mã LDPC, Mackay đã đưa ra một số cấu trúc ngẫu nhiên khác, với các ma trận kiểm tra chẵn lẻ có số bit 1 chồng nhau giữa hai cột bất kì không quá 1 [11] Trong khi đó, các phương pháp tạo mã giải tích chủ yếu dựa trên hình học hữu hạn (finite geometry) và thiết kế tổ hợp (combinatorial design) [19] Kou cùng các tác giả khác đã đề xuất bốn lớp mã LDPC dựa trên hình học Ơ-clit (Euclidean geometry) và hình học chiếu (projective geometry) [33] Do đặc điểm là các mã này có thể được đưa về dạng mã vòng (cyclic) hoặc gần-vòng (quasi-cyclic), nên việc mã hoá có thể sử dụng thanh ghi dịch Các mã LDPC dựa trên thiết kế tổ hợp được xây dựng từ các hệ Steiner và hệ Kirkman, một trường hợp đặc biệt của hệ Steiner Mackay và Davey đã khảo sát các mã từ

hệ Steiner cho các ứng dụng độ dài khối thấp và tỉ lệ mã cao Các mã này không có các vòng kín độ dài 4, tuy nhiên đặc tính cự ly Hamming tối thiểu của chúng khá kém Các mã xây dựng trên các hệ ba Kirkman (Kirkman triple system) được nghiên cứu tại Đại học New Castle (Úc) [30]

1.2.3 Cơ bản về mã LDPC

chiều dài phần dư Trong luận án, ta chỉ xét các mã LDPC nhị phân (mặc dù chúng có thể được cấu tạo từ các trường khác) Giả sử các véc-tơ là các véc-tơ

Ký hiệu các hàng của ma trận kiểm tra:

1 2

T

T

T r

h h H h

Phương trình h c  i T 0 là điều kiện kiểm tra của từ mã c Ký hiệu

T

đích mã hóa Dạng hệ thống của ma trận sinh được tìm theo cách sau Trước

H

  

Một ma trận được gọi là thưa nếu số phần tử khác 0 nhỏ hơn một nửa

Mã kiểm tra mật độ thấp LDPC là mã khối có ma trận kiểm tra là ma trận rất thưa

Trọng số của véc-tơ nhị phân là số các phần tử khác 0 của nó Trọng số cột (trọng số hàng ) của một cột (một hàng) của ma trận là trọng số của một

cột (một hàng)

Mã LDPC được chia làm hai loại: mã LDPC quy tắc và mã LDPC bất quy tắc Mã LDPC được gọi là mã quy tắc nếu trọng số các hàng là giống nhau và trọng số các cột giống nhau

các hàng là độc lập tuyến tính (bởi vì có trường hợp các hàng phụ thuộc tuyến tính, tốc độ thực có thể cao hơn tốc độ thiết kế) Gallager đã chỉ ra rằng cự ly

trận kiểm tra không quy tắc là ma trận có trọng số cột thay đổi, tức là ta có mã LDPC bất quy tắc Các mã LDPC bất quy tắc nếu được thiết kế tốt có thể có chất lượng tốt hơn các mã quy tắc

khi trọng số cột chỉ khoảng 3 hay 4, nên mật độ của các số 1 là rất thấp Bởi

dụng danh sách các vị trí khác 0 Trong cách biểu diễn này, các bít được đánh

'

m (ví dụ zm)

Đối với mã LDPC quy tắc, M  i wc Tập các nút kiểm tra liên quan tới

bít c trừ nút kiểm tra thứ m được ký hiệu: i

10101

01011

01101

10110⎦

⎥

⎥

⎥

⎤

Hình 1-5 Biểu diễn ma trận và biểu diễn đồ hình Tanner của mã LDPC

Mã LDPC được xác định bởi một ma trận thưa và có thể sử dụng đồ hình hai bên - bipartite graph hay còn gọi là đồ hình Tanner [59] để biểu diễn

Đồ hình hai bên là đồ hình trong đó các nút của nó có thể chia thành hai tập hợp, mỗi nút trong một tập hợp được nối với một nút ở trong tập hợp kia Hai

tập hợp nút trong đồ hình Tanner được gọi là các nút kiểm tra và các nút bít

đại diện cho các hàng và các cột tương ứng Hình 1-5 biểu diễn một ma trận

trận, z z1, , ,2 z5 là các hàng Số lượng các cạnh tại mỗi nút kiểm tra bằng trọng số hàng và số lượng các cạnh tại mỗi nút bít bằng trọng số cột Trọng số hàng và trọng số cột tương ứng bằng 6 và 3 trong ví dụ này

Các nút kiểm tra Các nút bít

Một vòng kín (cycle hay loop) trong ma trận kiểm tra được hình thành

bởi một đường khép kín qua các phần tử ‘1’ lần lượt di chuyển giữa các hàng

và cột Trên đồ hình Tanner một vòng được hình thành bởi đường xuất phát từ một nút và kết thúc chính tại nút đó Độ dài của vòng là số cạnh lập thành vòng đó Một vòng có độ dài là 4 được biểu diễn bởi các đường nét đứt trên Hình 1-5 Vòng nhỏ nhất trong một đồ hình Tanner hoặc ma trận kiểm tra chẵn lẻ được gọi là mầm Mầm có độ dài nhỏ nhất có thể là bốn

kiểm tra được chỉ ra trên Hình 1-6

Hình 1-6 Vòng kín chiều dài 4 trong ma trận kiểm tra

1.2.4 Đặc điểm của mã LDPC

Các mã LDPC có các đặc điểm về cự ly rất tốt Gallager đã chỉ ra rằng

được chứng minh là cho phép tiệm cận tới giới hạn dung lượng kênh khi

 

vẫn có hiện tượng lỗi sàn [52]

Thuật toán giải mã cho mã LDPC tương đối dễ xử lý Theo các nghiên cứu, thuật toán giải mã có độ phức tạp tăng theo chiều dài từ mã [57] Bởi vậy

mà bên cạnh những lợi ích thu được của mã ngẫu nhiên, tồn tại độ phức tạp giải mã theo luật mũ của các mã ngẫu nhiên Mật độ rất thưa của ma trận kiểm tra của các mã LDPC làm cho thuật toán giải mã rất thuận lợi Đặc điểm mật độ thưa của ma trận kiểm tra góp phần vào việc tạo ra đặc điểm cự ly tốt cũng như độ phức tạp giải mã giảm đi tương ứng

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng có thể đạt được tăng ích mã hoá tốt với các mã có chiều dài hữu hạn (dù vẫn khá dài) Kết quả nghiên cứu của nhóm Chung (2001) [8] đối với mã LDPC bất quy tắc, tỷ lệ mã 1/2 có chiều dài khối

lý thuyết mã kênh) Các chiều dài khối lớn, kèm theo giải mã lặp dẫn đến

nhất thiết thưa nên việc mã hoá có độ phức tạp tỷ lệ với bình phương chiều dài khối Ngoài ra, các mã LDPC cũng có hiện tượng sàn lỗi như mã Turbo

1.3 Sơ đồ BICM-ID truyền thống

Sơ đồ khối hệ thống BICM-ID được trình bày trên Hình 1-7 Ở đầu

tạo thành một liên kết nối tiếp Ở đầu thu, giữa bộ giải mã và giải điều chế

có sử dụng vòng hồi tiếp để giải mã theo thuật toán lặp Bộ mã sửa lỗi thường được dùng là mã chập để có được cự ly Hamming tối thiểu đạt giá trị lớn nhất với một tỷ lệ mã và độ dài ràng buộc cho trước Dãy bít mã sau khi

điều chế từng nhóm m bít mã tương ứng với một điểm (một symbol) trong