Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (358)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 5x 1  Câu Nghiệm phương trình A x 3 B x 1 252 x C x 5 D x  Đáp án đúng: C y  3x  8x  x  24 x  m Câu : Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 63 B 30 C 50 D 42 Đáp án đúng: D Câu Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: B B D Câu Biết f ( x ) liên tục −1 ;+∞ ) ∫ xf ( x ) dx=2 Tính giá trị biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx A Đáp án đúng: D B C Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp ? Bh Bh A Bh B C Đáp án đúng: C D 4 Bh D Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy ( SBC ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 V A a3 V B a3 V C D V a Đáp án đúng: C Câu Từ bìa hình vng có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh đáy mơ hình Ta có Chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp Xét hàm số với với Bảng biến thiên: Vậy để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình = 2 z   4i  M z 2  z  i Câu Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: biểu thức đạt z  i giá trị lớn Module số phức A 61 Đáp án đúng: A C B 41 Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi  x, y    Theo giả thiết: z   4i    x  3   y   5 Mặt khác: M  x    y  x   y  1 4 x  y  4  x     y    23 Áp dụng BĐT B D C S cho hai số:  4;   x  3; y   , ta được: 2   x  3   y      2    x     y    20.5 100     x  3   y   10  M 4  x  3   y    23 33 M max  x  3   y   5  x  3   15  x   5  x 5 33      z 5  5i  y 5  y 15  x 4 x  y  33 z  i   6i  61 Vậy Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ ¿ \}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên đây: Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f ( x )=m có nghiệm thực A ( ;+ ∞) B ( ;+ ∞ ) C [ ;+ ∞ ) D [ ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu 10 ~ Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f  1 10 2, f  3 9 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc   2021;2021 m để bất phương trình  x  1  f  x   x  1  f  x    mx  m x  x  1 nghiệm với x   2;4 A 2035 Đáp án đúng: D B 2036 C 2006 D 2005 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f  1 10 2, f  3 9 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc   2021;2021 m để bất phương trình  x  1  f  x   x  1  f  x    mx  m x  x  1 nghiệm với x   2;4 A 2005 B 2006 C 2036 Lời giải FB tác giả: Thanh My Phạm  x  1   x  1 D 2035 f  x   f  x    mx  m x  x  1 3   x  1 f  x    x  1 f  x    mx   mx  x  1  2    x  1 f  x   mx    x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx     x  1  f  x   x  1  mx     2    x  1 f  x   mx    x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx   x  1      x  1 f  x   mx    x  1 f  x   m x 2 Vì  x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx   x   0, x   2;4  x  1 f  x  , x  2; g  x    x Xét hàm số g ' x  x  x  1 f '  x   f  x   x   2,  f '  x   0, f  x   x   2,  x2 Bảng biến thiên hàm số g  x  2;   x  1 f  x   m x   2,  x Dựa vào bảng biến thiên ta có với m   15 m    2021; 2021 Mà nên có 2005 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11 Cho số phức z 3  4i Phần thực phần ảo số phức z A  Đáp án đúng: C B  C D  4i Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  4i Phần thực phần ảo số phức z A  B  C  4i D Lời giải Ta có: z 3  4i Phần thực phần ảo là: x Câu 12 Nghiệm phương trình 16 A x  B x 2 C x  D x 3 Đáp án đúng: D Câu 13 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Câu 14 Phương trình A x 16 log x 4 có nghiệm B x 9 B D C x 4 D x 8 Đáp án đúng: A 2a   b  i  i 1  2i Câu 15 Tìm số thực a b thỏa với i đơn vị ảo A a 0, b 1 B a 0, b 2 a  , b 1 C D a 1, b 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có : 2a   b  i  i 1  2i   2a  1  bi 1  2i log   x  2 Câu 16 Nghiệm phương trình A x 3 B x  C x  a 1  b 2 D x 5 Đáp án đúng: B Câu 17 Biết A ∫x x 1 dx ln  ln a  b  2  x ln x với a , b số nguyên dương Tính P a  b  ab B 12 C D 10 Đáp án đúng: A 2 x 1 x 1 dx dx  ∫ ∫ x x  ln x   x  x ln x Giải thích chi tiết: Ta có  1  dt    dx  x  dx  x x Đặt t  x  ln x Khi x 1  t 1 ; x 2  t 2  ln ln I Khi Vậy P 8 ∫ dt t ln t  ln a 2  ln  ln   Suy b 2 Câu 18 Tìm họ nguyên hàm hàm số x  2x A e + e  C f  x  e x   3e  x  x x B e  3e  C x x D e + 3e  C x  3x C e  3e  C Đáp án đúng: D f  x  e x   3e  x  Giải thích chi tiết: Tìm họ nguyên hàm hàm số x  3x x  2x x x A e  3e  C B e + e  C C e  3e  C Câu 19 Biết a  b ∫ sin x x D e + 3e  C a x.cos 3x  cos3 x.sin x  dx  cos x  C  a  , b   a, b phân số tối giản b A 13 Đáp án đúng: A B 19 ∫ sin Giải thích chi tiết: Biết giản Tổng a  b A 19 B C 13 D C a x.cos x  cos3 x.sin x  dx  cos x  C b Tổng D  a  , b   a , b phân số tối Lời giải cos x  3cos x  3sin x  sin x  cos x  sin x  dx x.cos x  cos3 x.sin x  dx ∫ 4  3  ∫ sin x.cos x  sin x.cos x  sin x.cos x  sin x.cos x  dx 4 4  3 3 a  ∫ sin x.cos x  sin x.cos x  dx  ∫sin x dx  cos x  C  cos x  C 4 16 b Suy a  3; b 16  a  b 13  sin Ta có ∫ Hết -Câu 20 Hàm số sau đồng biến khoảng A C Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hàm số ? B D Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x)  f ( x)  f ( x)  2020 ? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: g ( x) (3 f ( x)  f ( x)) f ( x) D  x   x 1    x 0  f ( x) 0   f ( x) 0 g ( x) 0    f ( x)   f ( x )  f ( x) 0 x a    ;  1 , x b   1;   Phương trình f ( x ) 0 có nghiệm Phương trình f ( x )  có nghiệm kép x  1, x 1 Vậy hàm số cho có điểm cực trị y x3   m   x  x 1 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x  x x  x  x1 , x2  2 thỏa mãn ? A Đáp án đúng: B B C D y x3   m   x  x  Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai x  x x  x  2 điểm cực trị x1 , x2  thỏa mãn ? A B C D Lời giải y  x   m   x  x   1 Ta có:  y  3 x   m   x  x   m   x  0   Xét phương trình Suy hàm số   ln có hai điểm cực trị x1 , x2 với m Ta thấy ac  21  nên phương trình   có hai nghiệm trái dấu Suy hàm số   ln có hai điểm cực trị x1 , x2 với m  x1  0; x2   x1  x1 ; x2 x2 x  x2    x1  x2  Ta có:  m  2    x1  x2      m  m Vậy giá trị ngun thỏa tốn f  x  x   m  1 x  2m   Câu 24 Để với x A   m  B m   m 9 C m    m  Đáp án đúng: A Câu 25 D  m 9 (Mã 102_2021Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: D D Câu 26 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 16 quý B 19 quý C 20 quý D 15 quý Đáp án đúng: A n P P   r  Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép n với P 27 , r 0, 0185 , tìm n cho Pn  36  n  log1,0185 n  n 16 Ta có 27.1, 0185  36 z   i 2 z  i Câu 27 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện số phức  số ảo? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt C B z a  bi,  ab    Ta có: D z   i 2  a  bi   i 2   a     b  1 4,  1 Ta lại có:  z  i 2  a  bi  i  a   b  1  2a  b  1 i 2 số ảo  a   b  1 0   b  1 a   1 :  a    a 4  2a  4a 0  a 0    a   a 0, b 1  z i  a  2, b 3  z   3i   a  2, b   z   i Vây có ba số phức thỏa z i, z   3i, z   i Câu 28 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x  x  C y  x  x B y  x  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y  f  x biết đạo hàm y  f  x  có đồ thị hình Xác định khoảng nghịch biến hàm số A  2;  B  0;1     ;0   1;2  D   1    ;   2 C  Đáp án đúng: D Câu 30 Phần thực phần ảo số phức z  8i 9 ;4 A Đáp án đúng: D B 9; x 1 Câu 31 Nghiệm phương trình 25 A x  B x 1 C 9;  ; D C x 2 D x  Đáp án đúng: B Câu 32 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 4a Tính thể tích V khối trụ cho 3 A V 16 B V 64 a C V 16 a D V 32 a Đáp án đúng: C Câu 33 Các số thực x, y thỏa mãn:  x; y   ;   11 11  A  x  y  1    x  y  i  3x  y     x  B 4 ;   11 11  C Đáp án đúng: A  x; y   D y  3 i 4 ;   11 11   x; y    4 ;   11 11   x; y     x  y  1    x  y  i  3x  y     x  y  3 i Giải thích chi tiết: Các số thực x, y thỏa mãn: 9  x; y    ;    x; y   ;   11 11   11 11  A B 4 ;   x; y    ;   11 11   11 11  C D Hướng dẫn giải  x  y  1    x  y  i  3x  y     x  y  3 i  x; y    x  y  3 x  y   x  y       x  y 4 x  y  5 x  y 3   x 11  y   11 4 ;   11 11   x; y   Vậy Vậy chọn đáp án B Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Phương trình f ( x )=0có nghiệm phân biệt B Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) C Hàm số có điểm cực trị D Giá trị nhỏ hàm số 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? x– ∞-202+ ∞y'+ 0– 0+ 0– y– ∞404– ∞ A Phương trình f ( x )=0có nghiệm phân biệt B Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) C Giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có điểm cực trị 2 Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 7  x , y  x  A B C D Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đường y 7  x , y  x   x  x   x 3  x 1 Khi diện tích hình phẳng cần tìm 1 S  ∫  x    x   dx  ∫3  x dx  ∫  x  dx 4 1 1 1 HẾT - 11