Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (293)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 y Câu Tính đạo hàm hàm số  x2 5 4 y  x   x  A  y    x  4 C 5 4 y  x   x  B  y  x   x  D Đáp án đúng: D y Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số  y  x   x  A  y  x   x  C B y   x2 4  x   5 4 y  x   x  D x ,t >0, ta phương trình B t 2+ 2t−1=0 D t 2−2t−1=0 () Câu Biết phương trình x −2.1 2x −1 x =0 Đặt t= A t 2+2 t−1=0 C t 2−2 t−1=0 Đáp án đúng: C x ,t >0, ta phương trình D t 2+ 2t−1=0 () Giải thích chi tiết: Biết phương trình x −2.1 2x −1 x =0 Đặt t= A t 2−2 t−1=0 Lời giải B t 2+2 t−1=0 Ta có −2.1 −1 =0 ⇔ x x x x C t 2−2t−1=0 x −1=0 Mà [( ) ] ( ) −2 y mx  x  m ,  m 0  Câu Có tất giá trị tham số m cho hàm số đồng biến  a; b  nghịch biến khoảng   ; a  ,  b;   cho a  b 2 khoảng A B Vô số m C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-4] Có tất giá trị tham số m cho hàm số y mx  x  m ,  m 0   a; b  nghịch biến khoảng   ; a  ,  b;   đồng biến khoảng a  b 2 cho A B C D Vô số m Lời giải  x1 0 2 y ' 3mx  x; y ' 0  3mx  x 0    x2  m Điều kiện m 0  TXĐ: D  Ta có: Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y ' ta cần biết dấu hệ số a 3m Ta có nhận xét sau: Nếu a 3m   x2  x1 ta có bảng xét dấu x y' -∞ x2 x1 +∞ +0-0+   ; x2   x1;  Không thỏa đề nên loại trường hợp a 3m  Khi đó, hàm số đồng biến khoảng Nếu a 3m   m   x1  x2 , ta có bảng xét dấu x -∞ x1 x2 +∞ -0+0- y' Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số đồng biến khoảng  x2  x1 2    2   1  m  m m Yêu cầu toán  x1; x2  Câu Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (2 x ) 3 f ( x)  x , x   Biết f ( x)dx 1 Tính I f ( x) dx tích phân A I 3 B I 5 C I 6 D I 4 Đáp án đúng: C Câu Số phức z a  bi ( a , b   ) số phức có môđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z  3i  z   i , giá trị z.z A B C D 25 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ z  3i  z   i suy a   b  3 i   a     b  1 i 2 a   b  3  Ta có:  a  2 2   b  1  a  b  6b  a  4a   b  2b    4a  8b   a 2b   z  a2  b2   2b  1  b  5b  4b  4     b2  b    25   2   5 b     5  b  Đẳng thức xảy z.z a  b  Vậy a Khi Câu Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số f ( x )= M +m có giá trị gần với giá trị sau đây? A 2,8 B 2,7 Đáp án đúng: C Câu Họ nguyên hàm hàm số  x  1 e x1  C A f  x  2 xe x 1 x+ √ x +1 C đoạn [ − 2; ] Tổng D 0,9 x  1 e x 1  C  C B  x  1 e x 1  C D  x  1 e x 1  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số  x  1 e x 1  C  x  1 e x 1  C B f  x  2 xe x 1  x  1 e x1  C D  x  1 e x1  C C A Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan u 2 x du 2dx    dv e x 1dx v e x 1   Đặt Ta có 2 xe x 1 dx 2 xe x1  2e x 1dx 2 xe x1  2e x1  C 2  x  1 e x1  C  S  có tâm I   1;1;   bán kính r 3 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  :  x  1  S  :  x  1 C A 2   y  1   z   3  S  :  x  1   y  1   z   3  S  :  x  1 D   y  1   z   9 B   y  1   z   9 2 2 Đáp án đúng: D  S  có tâm I   1;1;   bán kính r 3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  :  x  1 A 2   y  1   z   9  S  :  x  1 B 2   y  1   z   9  S  :  x  1 C 2   y  1   z   3  S  :  x  1 D 2   y  1   z   3 Lời giải Phương trình mặt cầu  x  1  S có tâm A Đáp án đúng: A bán kính r 3   y  1   z   9 Câu Cho hàm số y e I   1;1;   sin x Biểu thức rút gọn K  y cos x  y sin x  y  sin x B 2e sin x C cos x.e D sin x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K  y cos x  y sin x  y  sin x sin x A B 2e C cos x.e D Lời giải y cos x.esin x ; y  sin x.esin x  cos x.esin x Khi K 0 Câu 10 Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A Đáp án đúng: D B 11 C 10 D 12 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi w  x  yi với x, y   z1 w   x  yi  x   yi z2 3w  8i  13 3( x  yi)  8i  13 3x  13   y   i  x  3x  13   z1 , z2 hai số phức liên hợp nên:  y   y   Khi z1   2i , z2   2i Ta có  x    y 2  z1  z2    z1.z2 8 Suy z1 , z2 nghiệm phương trình: z  z  0 Vậy b  c 4  12 Câu 11 Cho hai khối hình vẽ Tìm khẳng định A Hình khối đa diện B Cả hình hình khối đa diện C Cả hình hình khơng phải khối đa diện D Hình khối đa diện Đáp án đúng: D Câu 12 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  0;1 A Đáp án đúng: A B   ;0  C  0;  D   1;1   ;  1 ;  0;1 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng: P 3 a4 a dạng lũy thừa số a ta kết Câu 13 Cho a số thực dương Viết biểu thức A P a Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số g ' x   x A 19 B P a f  x  ln x  C P a Tìm đạo hàm hàm số g  x  log  x f '  x   B g ' x   D P a ln x g ' x   x ln D B C Đáp án đúng: C Câu 15 g ' x   x ln Tính tích phân A C Đáp án đúng: C Giải chi thích D tiết: Ta có: Suy ra: Do Câu 16 Hàm số y=x + x − nghịch biến A ( − ∞ , √ ) ; ( , √ ) B ( ;+ ∞ ) C ( − ∞; ) Đáp án đúng: C Câu 17 Hàm số D F  x  esin x sin x A cos xe Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: nguyên hàm hàm số sau đây? cos x B e sin x C e esin x D cos x Câu 18 Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;  2; 3) song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  23 0 C x  y  z  23 0 B x  y  z  23 0 D x  y  z  23 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;  2; 3) song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  23 0 B x  y  z  23 0 C x  y  z  23 0 Lời giải D x  y  z  23 0   Gọi mặt phẳng cần tìm     song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 nên phương  trình   có dạng x  y  z  d 0 d  M (1;  2; 3)      2.1      5.3  d 0  d  23  Vậy phương trình   : x  y  z  23 0 Câu 19 Người ta muốn làm bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí (xem thủy tinh làm vỏ bình mỏng) cạnh đáy bình A 2 dm Đáp án đúng: B C m B dm D m Giải thích chi tiết:  x, h   Gọi x độ dài cạnh đáy h chiều cao hình lăng trụ đứng 64  h 3x Khi thể tích khối lăng trụ cho Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ V 16 h.x Suy Stp  x 3 192  xh  x   f ( x) 2 3x f  x   3x  Ta có Bảng biến thiên 192 ; f  x  0  3x 192  x 4 3x Minf  x  24 dm x 4  dm  Vậy Câu 20 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A B C Đáp án đúng: B D      ;  , Câu 21 Trên đoạn hàm số y sin x  x đạt giá trị lớn điểm:    x  x  x  6 A B C  x  D Đáp án đúng: C Câu 22 f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau y 3 f  x    x  x Hàm số  0;  A Đáp án đúng: C đồng biến khoảng đây?   ;  1   1;0  B C D  1;  y 3  f  x     x  3  Giải thích chi tiết: Ta có: x    1;0   x    1;   f  x    x    y  0; x    1;0  Với , lại có y 3 f  x    x  x   1;  Vậy hàm số đồng biến khoảng Chú ý: x   1;    1;    x    3;   f  x    0; x   +) Ta xét  1;  nên loại hai phương án A, D Suy hàm số nghịch biến khoảng x    ;    x     ;0   f  x    0; x    y   0; x    ;   +) Tương tự ta xét   ;   nên loại hai phương án B Suy hàm số nghịch biến khoảng x x x Câu 23 Phương trình 12 có có nghiệm nhỏ ? A B C D Đáp án đúng: C x x x Giải thích chi tiết: Phương trình 12 có có nghiệm nhỏ ? A B C D Lời giải x Ta có x x 3x x x 12  12   30  900  x 2 25 x  1 Gọi m0 giá trị m để Câu 24 Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m 0 , m    1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 z2 Hỏi khoảng  0; 20  có phương trình m ? giá trị A 13 B 11 C 12 D 10 Đáp án đúng: D Câu 25 y = f ( x) y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng A x = Đáp án đúng: D C y = B x = Câu 26 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a diện tích đáy a 3 a a A B a C D x = a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ V Bh a a a Câu 27 Cho hàm số y=− x +2 x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1 ; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; −1 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; − ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1 ; ) Đáp án đúng: B  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I bán Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  kính R I  2;  4;   R 4 , I  1;  2;  3 R 2 C , Đáp án đúng: B A B I  1;  2;  3 R 4 , D I   1; 2;3 R 4 ,  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  bán kính R I  2;  4;   R 4 I  1;  2;  3 R 4 , B , I  1;  2;  3 R 2 I   1; 2;3 R 4 C , D , Lời giải  S  : x  y  z  2.( 1).x  2.2 y  2.3.z  0 Ta có phương trình A  S Do đó, có tâm I  1;  2;  3 bán kính R  12        3     4 3 Câu 29 Rút gọn biểu thức Q b : b với b  ta 4 B Q b A Q b Đáp án đúng: D C Q b 3  3 D Q b Giải thích chi tiết: Ta có: Q b : b b : b b 5 Câu 30 Cho phương trình x +x−1−2 x −1 =22 x −2 x Gọi x , x nghiệm nhỏ nghiệm lớn phương trình Tổng x 1+ x2 A B C D -1 Đáp án đúng: A 2 Câu 31 Tính đạo hàm hàm số A  27 Đáp án đúng: C y  x  x  1 điểm x  B 27 C  81 Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số y  x  x  1 D 81 điểm x  A 27 B  27 C 81 D  81 Lời giải Ta có Suy y  1  81 Câu 32 Đạo hàm hàm số y ln x ln x y  y  x ln x x A B Đáp án đúng: C y ln x  y   x Giải thích chi tiết: Ta có C y  x D y  x ln x Câu 33 Cho  f ( x ) d x=10 Khi  [ 2−4 f ( x ) ] d x bằng: A 32 Đáp án đúng: D B 40 C 36 D 34 10 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với đường thẳng qua hai  x   t  d :  y 2t  z   2t A 2;1;3 , B  1;  2;1 S  điểm  đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   A 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 B 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 C 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 D 10 x  y  z  12  117 0 Đáp án đúng: B 10 x  y  z  12  117 0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với đường thẳng qua hai  x   t  d :  y 2t  z   2t A 2;1;3 , B  1;  2;1 S  điểm  đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   A 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 B 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 C 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 D 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 Lời giải S I 1;  1;   Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3  BA  1;3;  Ta có  d có vectơ phương u  1; 2;   qua M   1;0;  3 P A 2;1;3 , B  1;  2;1 Mặt phẳng   cần tìm song song với đường thẳng qua hai điểm   x   t  d :  y 2t     z   2t n  BA, u    10; 4;  1 P   đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến P Phương trình mặt phẳng   có dạng: 10 x  y  z  D 0 A   P   D  19 B   P   D  19 M   P   D 13 ; ; P S Mặt khác mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu   nên ta có: 10.1    1   D  D  12  117 3  102      12 d  I ,  P   R D  12 3 117  D  12  117 11  P  : 10 x  y  z  12  117 0  P  : 10 x  y  z  12  117 0 Câu 35 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ.Biết AB = 4a,AC = 5a.Thể tích khối trụ A V 16 a Đáp án đúng: D B V 8 a C V 4 a D V 12 a HẾT - 12