Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (53)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu Tập nghiệm bất phương trình: log ( 36−x 2) ≥ A ¿ B ¿ C ¿ ∪ ¿ D [ −3 ; ] Đáp án đúng: D  0; 2021 để giá trị nhỏ hàm số Câu Có giá trị nguyên m thuộc y 2 x   m  1 x  6mx   1; 2 đoạn A 2020 B C 2021 D 2019 Đáp án đúng: A y 6 x   m  1 x  6m Giải thích chi tiết: Ta có Ta có  x 1 y 0    x m Suy TH1 : m 2 Bảng biến thiên: y  y   3, m 2 Suy  1;2 TH2:  m  Bảng biến thiên:  m   L  y  y  m  3   m3  3m  3   m  3m  0    1;2  m 2  L  Suy TH3 : m 1 Bảng biến thiên: Suy  L m  , m   0; 2021  m   2; 2021  y  y  1 3  3m  3  m   1;2 Vậy m 2 Vì Câu Tìm lim  x   x2  x   x  có 2020 giá trị m  B A  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: lim x     C    x  x   x  lim x    D x  x   ( x  2)2 x2  x   x  lim x     3x  x2  x   x  x lim x     2  1   1 x x x Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho  3 A B C Đáp án đúng: C D 1 y   cos x   2sin x 2 Câu Tìm giá trị lớn M hàm số A M 7 B 6 C Đáp án đúng: D M M D M 2 22 1 y   cos x   2sin x 2 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn M hàm số M A Lời giải 7 22 6 M M M B C D 1 1  cos x 1  cos x y   cos x   2sin x     2 2 2 Ta có y 1  cos x   cos x   cos x   cos x 2   Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 1 22 y   cos x   cos x  (12  12 ).(5  cos x   cos x)  2    x   k   1   cos x     cos x  cos x  x    k   k   Dấu “=” xảy Câu Cho hai khối hình vẽ Tìm khẳng định A Hình khối đa diện B Cả hình hình khơng phải khối đa diện C Cả hình hình khối đa diện D Hình khối đa diện Đáp án đúng: D x ,t >0, ta phương trình Câu Biết phương trình x −2.1 2x −1 x =0 Đặt t= A t 2+ 2t−1=0 B t 2+2 t−1=0 C t 2−2 t−1=0 D t 2−2t−1=0 Đáp án đúng: C x ,t >0, ta phương trình Giải thích chi tiết: Biết phương trình x −2.1 2x −1 x =0 Đặt t= A t 2−2 t−1=0 B t 2+2 t−1=0 C t 2−2t−1=0 D t 2+ 2t−1=0 Lời giải () () Ta có −2.1 −1 =0 ⇔ x x x x x −1=0 Mà [( ) ] ( ) −2 z Câu Cho số phức z   i Tính ? A  Đáp án đúng: D B  C  D  z       z    i Giải thích chi tiết: có  S  có tâm I   1;1;   bán kính r 3 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  :  x  1 A 2 2 2   y  1   z   3  S  :  x  1   y  1   z   9 C Đáp án đúng: B  S  :  x  1 B   y  1   z   9  S  :  x  1   y  1   z   3 D 2 2  S  có tâm I   1;1;   bán kính r 3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu A  S  :  x  1 2   y  1   z   9 2 B  S  :  x  1  S  :  x  1   y 1   z   3 D  S  : C Lời giải Phương trình mặt cầu  x  1  S có tâm   y  1   z   9 2   y  1   z   3 2 bán kính r 3   y  1   z   9 Câu 10 Tính đạo hàm hàm số A  81 Đáp án đúng: A I   1;1;    x  1 y  x  x  1 điểm x  B 81 C 27 Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số y  x  x  1 D  27 điểm x  A 27 B  27 C 81 D  81 Lời giải Ta có Suy y  1  81 Câu 11 Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A 12 Đáp án đúng: A C B 11 D 10 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi w  x  yi với x, y   z1 w   x  yi  x   yi z2 3w  8i  13 3( x  yi)  8i  13 3x  13   y   i  x  3x  13   z1 , z2 hai số phức liên hợp nên:  y   y   Khi z1   2i , z2   2i  x    y 2  z1  z2   z z 8 Ta có  2 Suy z1 , z2 nghiệm phương trình: z  z  0 Vậy b  c 4  12 Câu 12 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ.Biết AB = 4a,AC = 5a.Thể tích khối trụ 3 A V 8 a B V 16 a Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A C V 4 a D V 12 a C ( − ∞ ; − ) D ( ;+ ∞ ) Câu 14 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a diện tích đáy a 3 a a a A B C D a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ V  Bh a a a f  x g  x Câu 15 Cho , hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C  A 2 f  x  dx 2f  x  dx  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  B Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hai hàm số y  x  1  x  1  x  1  m  x  ; y  12 x  22 x  x  10 x  có đồ thị C  C    2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm , Có giá trị nguyên tham số m đoạn phân biệt? A 2021 B 2020 C 4040 D 4041 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  x  1  x  1  3x  1  m  x   12 x  22 x3  x  10 x  (1) Để đồ thị  C1  cắt  C2   C1   C2  : điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt 1  x   1;  ;    : Không nghiệm phương trình (1)  Với 1  x   1;  ;    ta có:  Với  1  m   12 x  22 x  x  10 x  1  x  m  x  x    x 1 x 1 3x 1  x  1  x  1  3x  1 1  1 x   \  1;  ;     3  x  x 1 3x 1 , Xét hàm số 2x f  x       2 2 x  1 x  1 x  1 x    Suy ra:    x   0;   2   x  x  x         f  x   1     x   ;0  \  1;  ;   2   x  1 3  f  x   x  1  3x  1  Ta có: khơng xác định x 0 f  x   x  x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt m 0 Do có 2021 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán x x x Câu 17 Phương trình 12 có có nghiệm nhỏ ? A B C D Đáp án đúng: D x x x Giải thích chi tiết: Phương trình 12 có có nghiệm nhỏ ? A B C D Lời giải Ta có x.3x  1.5x  12  x Câu 18 Hàm số sin x 3x x x 12   30  900  x 2 25 F  x  esin x A cos xe Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: nguyên hàm hàm số sau đây? esin x sin x B cos x C e cos x D e Ta có: Câu 19 Hình đa diện bên có mặt ? A 11 B 10 D 13 C 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có mặt ? A 10 B 11 C 12 D 13 Lời giải FB tác giả: Thuy Tran Đếm số mặt hình hình có 11 mặt Câu 20 Trong không gian , lấy điểm lượt lấy hai điểm thay đổi cho ngoại tiếp tứ diện tia cho Trên hai tia lần Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Đặt: Bán kính cầu: Vậy Câu 21 Cho a số thực dương Viết biểu thức P 3 a4 a dạng lũy thừa số a ta kết 7  A P a Đáp án đúng: B Câu 22 Cho tích phân I =ị A B P a x2 - dx x3 B D Giải thích chi tiết: Cho tích phân B C D P a Mệnh đề sau đúng? C Đáp án đúng: A A 19 C P a I =ò x2 - dx x3 Mệnh đề sau đúng? D Lời giải Với Đổi cận: Khi Câu 23 ìï ïï x = 1® t = p ïïí ïï p ïï x = ® t = ïỵ Chọn B Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào?   ;5  1;   C  A   ;0  ;  1;   ;0    1;   D  B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A   ;5  B   ;0    1;   C   1;  D   ;0  ;  1;  Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với đường thẳng qua hai  x   t  d :  y 2t  z   2t A 2;1;3 , B  1;  2;1 S  điểm  đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   A 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 B 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 C 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 D 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với đường thẳng qua hai  x   t  d :  y 2t  z   2t A 2;1;3 , B  1;  2;1 S  điểm  đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   A 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 B 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 C 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 D 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 Lời giải S I 1;  1;   Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3  BA  1;3;  Ta có  d có vectơ phương u  1; 2;   qua M   1;0;  3 P A 2;1;3 , B  1;  2;1 Mặt phẳng   cần tìm song song với đường thẳng qua hai điểm   x   t  d :  y 2t     z   2t n  BA, u    10; 4;  1 P    đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến P Phương trình mặt phẳng   có dạng: 10 x  y  z  D 0 A   P   D  19 B   P   D  19 M   P   D 13 ; ; P S Mặt khác mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu   nên ta có: 10.1    1   D  D  12  117 3  102      12 d  I ,  P   R D  12 3 117  D  12  117  P  : 10 x  y  z  12  117 0  P  : 10 x  y  z  12  117 0 sin x Câu 25 Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K  y cos x  y sin x  y  sin x A cos x.e Đáp án đúng: D sin x C 2e B D sin x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K  ycos x  y sin x  y sin x sin x A B 2e C cos x.e D Lời giải y cos x.esin x ; y  sin x.esin x  cos x.esin x Khi K 0 Câu 26 Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số f ( x )= M +m có giá trị gần với giá trị sau đây? A B 2,8 C 0,9 Đáp án đúng: A 3x  y x  có đồ thị  H  Điểm sau thuộc  H  ? Câu 27 Cho hàm số N   1;   Q   3;7  M  0;  1 A B C Đáp án đúng: A x   y   N   1;     H  Giải thích chi tiết: Ta thấy Câu 28 Giá trị n ẻ Ơ tha A n = hoc n = C n = n = Đáp án đúng: C ( PnAn2 + 72 = An2 + 2Pn x+ √ x +1 đoạn [ − 2; ] Tổng D 2,7 D P  1;1 ) là: B n = D n = Câu 29 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A 4a Đáp án đúng: B B 2a a3 C a3 D 12 Giải thích chi tiết: Giả sử khối lăng trụ ABC ABC  hình bên 10 Tam giác ABC cạnh 2a có diện tích  2a  S a Thể tích khối lăng trụ V  AA.S 2a.a 2a Câu 30 Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;  2; 3) song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  23 0 B x  y  z  23 0 C x  y  z  23 0 Đáp án đúng: D D x  y  z  23 0 Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;  2; 3) song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  23 0 B x  y  z  23 0 C x  y  z  23 0 Lời giải D x  y  z  23 0   Gọi mặt phẳng cần tìm     song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 nên phương  trình   có dạng x  y  z  d 0 d  M (1;  2; 3)      2.1      5.3  d 0  d  23  Vậy phương trình   : x  y  z  23 0 Câu 31 Cho hàm số y 2  x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C   ;  B Hàm số đồng biến khoảng   ;  1   ;   D Hàm số đồng biến khoảng   ;   11  1 Gọi m0 giá trị m để Câu 32 Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m 0 , m    1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 z2 Hỏi khoảng  0; 20  có phương trình m  giá trị ? A 11 B 10 C 12 D 13 Đáp án đúng: B S  O; R  Câu 33 Từ điểm M nằm ngồi mặt cầu kẻ tiếp tuyến với mặt cầu? A B C D Vô số Đáp án đúng: D S  O; R  Giải thích chi tiết: Từ điểm M nằm ngồi mặt cầu kẻ tiếp tuyến với mặt cầu? A Vô số B C D Lời giải y Câu 34 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B x2 x  C D Đáp án đúng: C y Giải thích chi tiết: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D x2 x  Lời giải x2 x  lim  lim x   x   x2 1 lim x 4 4  x   x 1 x x Ta có: 1 x2 x  lim  lim x   x    x2 1 lim  x 4    x   x 1 x x Và: 1 y Vậy có hai đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 35 Hàm số có điểm cực trị? A y  x  x C y x  x  x2 x 1 B y x x2 D y  x  x Đáp án đúng: A HẾT - 12