Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (517)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 052 Câu Cho khối chóp có đáy thẳng mặt phẳng A Đáp án đúng: D hình vng tâm , Biết Thể tích khối chóp cho B C , góc đường D y x3  x  2 Câu Tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x  x  m tiếp xúc m A m  B m 2 C D m  Đáp án đúng: D y x3  x  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m tiếp xúc m A m  B m  C m 2 D Lời giải Xét hệ phương trình :   2  x  x   x  x  m  x  x  x  m    2 3x  2 x  3 x  x  0   4  x  x  x  m    x 1  x 1  x   m  2 Với 107 x   m  54 Với Vì m nguyên nên chọn m  A 3;  1;1 Oyz  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  điểm N 0;  1;1 Q 0; 0;1 P 0;  1;  M  3; 0;  A  B  C  D Đáp án đúng: A A 3;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  điểm N 0;  1;1 M  3; 0;  P 0;  1;  Q 0; 0;1 A  B C  D  Lời giải Cách Tự luận: Oyz  Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng   Oyz  : x 0 n  1;0;0  Mặt phẳng  có VTPT  A  3;  1;1 Oyz  n  1;0;0   AH Đường thẳng qua vng góc với nên nhận làm VTCP  x 3  t   AH :  y   z 1  t     H   t;  1;1  H   Oyz    t 0  H  0;  1;1 Mà Cách 2: Trắc nghiệm M a; b; c  Oyz  M  0; b; c  Với  hình chiếu  Do chọ đáp án B log  7a   log  3a  Câu Với a số thực dương tuỳ ý, log  a  log 7 log log  4a  log  3a  A log B C D Đáp án đúng: B  7a   7 log  a   log  3a  log   log    3a   3 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Họ nguyên hàm hàm số y sin x A  cos 2x  C  cos x  C C B  cos x cos x  C D Đáp án đúng: D 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  dx a ln  b ln  c ln  x  Câu Cho với a, b, c số nguyên Mệnh đề ? A a  b  c  B a  b  c 6 C a  b  c 4 D a  b  c 2 Đáp án đúng: D Câu x 2 có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm Cho hình lăng trụ tam giác cạnh AB cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện Mặt phẳng 7a3 48 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 7a3 32 C a3 32 D thành phần gồm: chóp tam giác Chia khối đa diện 7a3 96 chóp tứ giác (như hình vẽ) Ta có Trong V= Vậy Câu 7a3 a3 ổ 3 3ữ ỗ ữ ỗ + = ữ ỗ 3ỗ 32 ữ 96 ố8 ứ Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu Cho B C D Pt mặt cầu qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P) là: A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)=¿ x −1∨+ x2 −5 x +3 đoạn [−2 ; ] Tính giá trị biểu thức T =M +m A T =18 B T =19 C T =2 D T =20 Đáp án đúng: A Câu 11 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 3 x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính cơng thức đây? A V 9 xdx B V 3 x dx V 3  x dx C Đáp án đúng: A D V 3 xdx Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 3 x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính cơng thức đây? V 3 A Lời giải xdx B V 3  x dx Áp dụng cơng thức ta có  C V   x  V 9 xdx D V 3 x dx dx 9 xdx Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  bằng? 13  A B C 13 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x 0 x   x   x  x 0    x 1 Diện tích hình phẳng là: 1  x3 x  S x  x dx   x  x  dx       0 0 2  Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A có BC 2a B 30 Quay tam giác vuông quanh trục AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón S2 diện tích mặt cầu có S1 đường kính AB Khi đó, tỉ số S2 là: S1 S1 S1 S1  1   A S2 B S2 C S2 D S2 Đáp án đúng: B Câu 14 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung S quanh xq hình nón là: S xq   r h S xq  rl A B S 2 rh C xq Đáp án đúng: A D S xq  rh Câu 15 Cho đường thẳng  : x  y  0 Vectơ sau vectơ phương    u  2;  3 u  3;  A B     u   ;  1 u  1; – 3   C D Đáp án đúng: B Câu 16 Đồ thị hàm số y 3 x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D  Đáp án đúng: B log 21 x  3log x  0 3 Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình S  3;9 A B S  S  9;   S   2;  1 C D Đáp án đúng: A Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A 16 B  12 C  16 D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S số đoạn A  16 B 16 C  12 D  Lời giải Nhận xét: Hàm số g ( x )  x  x  m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập  0;3 nên ta đưa hàm số  0;3 nên ta tìm miền giá trị t    2;18 Khi y t  m đơn điệu   2;18 Đặt t x  3x , Ta có m   m  18  m   m  18 max y  max t  m max  m  ; m  18    m   10 x 0;3 t  2;18  m  max y 16  m   10 16  m  6    m  14 Từ giả thiết ta có x 0;2 Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc max { a ; b } = Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có max y  max t  m max  m  ; m  18  x 0;3 a +b + a - b ( 1)  1 t  2;18  m  18 16 max y  m  18 16    m  x 0;3 m   16   + Trường hợp 1:  m  16  max y  m  16    m  14 x 0;3 m  18  16   + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x = Ỵ [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 = 16 êïí êï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êïì m - =16 ëm =- 14 êïí êï m - ³ m +18 ê ëïỵ Suy Do tổng tất phần tử S - 16 Câu 19 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:   7  f f  ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C Đáp án đúng: C   Giải thích chi tiết: [ Mức độ ] Cho hàm số f  x sin x  cos x   1 D có bảng biến thiên sau:   7  f f   ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C D Lời giải   7  x ;  g ( x )  f f sin x  cos x   * Xét với     sin x  cos x   1    u ( x)  sin x  cos x 2 cos  x   3  * Đặt     4 7   u '( x)  2sin  x   u '( x) 0  x   , ,  ;  3 3  v ( x)  f  u ( x)   v '( x ) u '( x ) f '  u ( x )  * Đặt g ( x )  f  v( x)   g '( x) v '( x) f '  v( x)  Câu 20 Cho hàm số y  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng   ;  C Hàm số đồng biến khoảng   ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B nghịch biến khoảng  0;    0;     ;  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  đồng biến khoảng  0;    ;0  nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng Câu 21 Hàm số y=x −6 x 2+ x+1 nghịch biến khoảng nào? A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( − ∞; ) ( ;+ ∞) Đáp án đúng: A z ,z Câu 22 Gọi M , N điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ, Mệnh đề sau đúng? z  z OM  ON z  z 2OI A B z  z OI C Đáp án đúng: B D z1  z2 2  OM  ON  z ,z Giải thích chi tiết: Vì M , N điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm O, M , N không thẳng hàng    z1  z2  OM  ON  NM NM z  z 2  OM  ON  z  z OM  ON Nên ta có loại đáp án     z1  z2  OM  ON  2OI 2 OI 2OI z  z OI Mặt khác loại đáp án log a  3log b 3 Câu 23 Với a , b , x số thực dương thoả mãn Mệnh đề đúng? A a b 8 Đáp án đúng: A Câu 24 Tập giá trị hàm 1   ; 2 A   B a  b 8 cos x  sin x  1   ; 2 B   y a b3 8 C a b 9 D 1   ;2 C   1   ;2 D      0;  là: Đáp án đúng: A   x   0;    nên sin x   0;1 Do hàmđã cho xác định Giải thích chi tiết: Vì cos x   sin x  cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  1 y  y   2 sin x   sin x 1  sin x 1   x   k 2    y ' 0  sin  x      k    4   x   k 2    0;    0; y ' 0 khơng có nghiệm thuộc đoạn   max y  y   2 y      x 0;  x 0;  Do đó:   ;  2 1   ;  Vậy tập giá trị hàm số cho Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình S  3; 4 A  9 S  3;   4 C log  x  3 log   x  B S  3;  D S   ; 4 Đáp án đúng: A 3 x  Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Bất phương trình cho  x  9  x  x 4 So điều kiện, ta được:  x 4 Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành A điểm B điểm C điểm Đáp án đúng: A Câu 27 Hình vẽ bên bảng xét dấu tam thức sau A f  x   x  x  f  x   x  x  C Đáp án đúng: A B f  x   x  x  Câu 28 Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C D điểm D M  2;  5;  đến mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm A B C D f  x  x  x   P  : x  y  z  0 C M  2;  5;  đến mặt phẳng D  P  : x  y  z  0 Lời giải M  2;  5;   P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng         d  M , P   3 2 12         Câu 29 x b Cho hai số dương khác Các hàm số y a , y x , y log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: C B D 10 Giải thích chi tiết: b Từ đồ thị hàm số y  x suy b  x Ta có đồ thị hàm số y log a x đối xứng với đồ thị hàm số y a qua đường thẳng y  x Theo đồ thị hàm số y log a x, y log c x ta có log a x  log c x a, c  suy  c  a Vậy b  c  a Câu 30 y  f  x Nếu hàm số liên tục A Hàm số đạt cực tiểu x 0 thỏa mãn f  x   f   x    1;1 \  0 B Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x 0 D Hàm số đạt cực đại x  Đáp án đúng: A Câu 31 Cho log m log n Khi log 63 25 bằng:  m  2n  2mn 2mn mn A m  2n B C m  n Đáp án đúng: A 2mn D 2m  n 11 log n  1  log  m log 5.log log n log n Giải thích chi tiết: Ta có: log 25 log 52 log 2m 2mn log 63 25      log3 63 log  7.3  log  m  m  2n n 2  C  :  x     y  1 9 Gọi  C  ảnh đường Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  k  C v  1;  3  O tròn qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm , tỉ số phép tịnh tiến theo vectơ  C  Tính bán kính R đường trịn A R 3 B R 1 C R 27 D R 9 Đáp án đúng: B 2  C  :  x     y  1 9 Gọi  C  ảnh Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn k   C  qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số phép tịnh tiến theo vectơ đường tròn   C  Tính bán kính R đường trịn A R 9 B R 3 C R 27 D R 1 Lời giải  C  có bán kính R 3 Đường trịn k  , đường tròn  C  biến thành đường tròn  C1  có bán kính R1  k R Qua phép vị tự tâm O , tỉ số  1  v  1;  3 C   C  có bán kính R R1 1 Qua phép tính tiến theo vectơ , đường tròn biến thành đường tròn  C  R 1 Vậy R đường tròn x2 y x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Câu 33 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x tiếp điểm có hồnh độ dương? v  1;  3 A y  3x  10 C y  3x  B y  3x  D y  3x  Đáp án đúng: A  x  0 Giải thích chi tiết: Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm y  x y x0   3 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng nên ta có: 12  x0 0 (loại)   x 2   x0  1 1  x0  x0 0  x0  1  x0 2  y0 4  y   x     x  10 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu 34 y  f  x Cho hàm số xác định  có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ  3 Hỏi hàm số  y  f  x đồng biến khoảng khoảng đây?  2;  A Đáp án đúng: C B  2;3 C  3;   D   ;0  z Câu 35 Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |2 Tính S A 18 B 24 C 16 D 25 Đáp án đúng: C z Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức | z |2 Tính S thỏa mãn A 24 B 25 C 18 D 16 Lời giải  z  3  z  z   m  0  1 Ta có z  z  16 z  12  mz  3m 0   z 3    z   m + Với m 0 (1)  z 2  m  |  m |2  m 0 | z0 |2     |  m |2  m 16 | z |  m + Với m  (1)  z 2 i  m Do 13 | z0 |2   m 2   m 4  m 0 S 0  16 16 HẾT - 14