Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (220)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 H Câu Cho hình nón   đỉnh S có thiết diện qua trục tam giác SAB có diện tích a H S Biết   nội tiếp mặt cầu   tâm I , bán kính R Tính tỉ lệ thể tích khối nón  H  so với khối cầu  S  11 A 32 Đáp án đúng: B B 32 C 32 13 D 32 Giải thích chi tiết: Vì tam giác SAB có diện tích a nên cạnh SA SB  AB 2a Gọi O trung điểm AB ta có SO  2a a H Hình nón   có đường cao h  SO a bán kính đáy r OA a R  IS  S Mặt cầu   có bán kính  a a V( H )   V( S ) 32  2a       2a 3 Câu Giá trị lớn hàm số A  7e B C Đáp án đúng: D Câu f x Cho hàm số   liên tục R có bảng biến thiên sau: D Số nghiệm A 50   0;50  phương trình B 2020 f  sin x   789e 0 là: C 25 D 100 Đáp án đúng: D x x Câu Tổng nghiệm thực phương trình 3.9  10.3  0 A B  C Đáp án đúng: A x x Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm thực phương trình 3.9  10.3  0 A B C D  Lời giải  x   x    x  x x  3  x 1 Ta có 3.9  10.3  0    1 0 Khi tổng nghiệm thực phương trình là: D z2  z  z Câu Tìm tất số phức z thỏa 1 1 z 0, z   i , z   i 4 4 A z 0, z   C Đáp án đúng: D 1 1  i, z   i 2 2 B 1 1 z 0, z   i, z   i 2 2 D z 0, z  1 i, z   i 2 z2  z  z Giải thích chi tiết: Tìm tất số phức z thỏa 1 1 z 0, z   i, z   i 2 2 A 1 1  i, z   i 2 2 B 1 z 0, z   i, z   i 2 C 1 1 z 0, z   i, z   i 4 4 D z 0, z  Hướng dẫn giải Đặt z x  yi, x, y    z  x  yi   x    x   y  x 0  x 0  2 2 z  z  z  y  x  (2 xy  y )i 0         y 0  y   xy  y 0  y     Ta có: 1 1 z 0, z   i, z   i  2 2 Vậy chọn đáp án A 2x y ; y  x ; x 0; x 1 x 1 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: D ln  ln  B  ln  C 2 ln  D  F  x   ax  bx  c e x f x  x 2e x Câu Giả sử nguyên hàm hàm số   Tính tích P abc A  B  C D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Chun Thái Bình - Lần - 2020) Giả sử f x  x 2e x hàm số   Tính tích P abc A  B C  D  F  x   ax  bx  c  e x nguyên hàm Lời giải du 2 xdx u  x    x x  x 2e x dx x 2e x  2xe x dx dv e dx v e Ta đặt:  u  x du dx    x x  x 2e x dx  x 2e x  xe x  e x dx  x  x  e x dv  e dx v  e   Ta đặt: Vậy a 1, b  2, c 2  P abc      Câu Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , CA ta 3136 9408 , 13 Tính diện tích tam giác ABC hình trịn xoay tích 672 , A S 364 Đáp án đúng: B B S 84 C S 1979 D S 96 Giải thích chi tiết: Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c độ dài cạnh BC , CA , AB Khi  hc c 672 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh AB 3136  a  + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh BC 3 9408  hb b  13 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh CA 4 S2 1  c 672  c.hc 672    3136   S  3136   a.ha  5 3 a 3 4 S 9408  9408  b h   b 3 13 13 3 b  Do 1 1 1   a  b  c   a  b  c   b  c  a   c  a  b  S  16S S 9408 28812 9408 28812  S 16.81.9408.28812  S 84  4S c   3.672  20 S  a  3.3136   52S b   3.9408  M  2;  3 Câu Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ   2;  3  2;3  2;  3   2;3 A B C D Đáp án đúng: A Câu 10 y  f  x f x Cho hàm số có đạo hàm  bảng xét dấu   sau: g ( x)  f  x  Hàm số đồng biến khoảng đây? 1; 1;   2;  A   B  C  Đáp án đúng: A Câu 11 Nghiệm phương trình A D   ;1 B C D Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) có đờ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm sau đây? A x=−2 Đáp án đúng: B B x=0 C x=2 D x=−1 P : x  y  z  0 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   ,  Q  : x  y  z  0 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Q  nằm trục hoành Cao độ M A  B  C  D  Đáp án đúng: D A a;0;   Ox Q Giải thích chi tiết: Gọi  điểm đối xứng với M qua mặt phẳng    xM  a 2k  xM a  2k     AM k nQ   yM   k   y M  k  M  a  2k ;  k ; 2k   z  2k  z 2k  M  M Ta có: k   I  a  k;  ; k   Gọi I trung điểm AM , suy ra:   a  2k   2k  2k  0  M   P    a  2k  0 a 7  k   a  k   k        I   Q    4a  9k  0 k  Ta có: Vậy zM  Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Hàm số có đờ thị hình bên g( x) = f ( x ) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2;2] A ff( 1) + ( 0) B ff( 1) + f ( 0) - ( 4) C ff( 1) + ( 4) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: D ff( 4) + ( 0) Lời giải Dựa vào đồ thị, ta xác đinh phương trình ( P ) : y =- x + S = ò( - x2 + 4) dx = 32 - Khi diện tích hình phẳng cần tính bằng: Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình Số nghiệm phương trình f (x) = A Đáp án đúng: C B C D Câu 16 Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2 a  a3 3 A Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số y  f  x  a3 B D  a C x 1 D x 0 có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số A x  Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hàm số  a3 C f  x B x 3 có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho yCĐ 2 Câu 19 Trong không gian A cho Tọa độ B C Đáp án đúng: D D     Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho a i  2k Tọa độ a A (1; 0; 2) B (1; 0;  2) C (1; 2;0) D (1;  2; 0) Lời giải  a Tọa độ (1;0;  2) Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x  x3  x4  5ln x  C A x4  5ln x  C C Đáp án đúng: C x x4  3ln x  C B 3x   C x D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số x4 x4 x4  5ln x  C  3ln x  C  5ln x  C A B C Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn x4  5 f  x  dx  x  x dx   5ln x  C Ta có Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y x.e x 3x   C x D f  x   x3  x   x  1 e x y A  x C y e x y '  x e B y  x  1 e x D Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hai tập hợp A X  1; 2; 4; 7;9 Y   1; 0; 7;10 B Tập hợp X \ Y có phần tử? C D Đáp án đúng: D Câu 23 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A 16 Đáp án đúng: C B C D Câu 24 Cho tứ diện ABCD có cạnh 4a , với < a Ỵ ¡ Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD 2 2 A 16pa B 12pa C 18pa D 4pa Đáp án đúng: D Câu 25 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đờng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau đây? Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đối người khơng rút tiền A 216 triệu đồng B 220 triệu đồng C 210 triệu đồng D 212 triệu đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Sau tháng (gửi kỳ hạn), số tiền người có ngân hàng 100   0,02  104, 04 (triệu đồng) Sau gửi thêm 100 triệu, người có 204, 04 triệu đờng ngân hàng Sau tháng tiếp theo, người gửi thêm kỳ hạn nên có ngân hàng số tiền S 204,04   0, 02  212,3 (triệu đờng) Vậy sau năm, số tiền người có gần với 212 triệu đờng y  f  x Câu 26 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? y  f  x f  x0   f  x0   A Hàm số đạt cực trị x0 f  x0  0 B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 y  f  x C Hàm số đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 y  f  x f  x0  0 D Hàm số đạt cực trị x0 Đáp án đúng: B Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA a Thể tích khối chóp cho A V 6a B V 9a C V 3a D V 2a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Cạnh bên SA  ABCD  SA a Thể tích khối chóp cho vng góc với mặt phẳng 3 3 A V 6a B V 2a C V 3a D V 9a Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách 1 V  S ABCD SA   3a  a 3a 3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 28 f  x Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx  1 f  x  dx 1 f  x  dx 1 S  D 1 1 f  x  dx  f  x  dx 1 f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1;  S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1 1 Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số 1 1 S  f  x  dx  1 C Đáp án đúng: A B S  f  x  dx  f  x  dx , nên: f  x  dx Chọn đáp án B Câu 29 Cho phương trình A t  t  0 C t  t  0 Đáp án đúng: A Câu 30 (log x )2  log x 2 , đặt t log x ta phương trình: B 2t  t  0 D t  3t  0 Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm C Đáp án đúng: C B Điểm B C Điểm D D Điểm A Giải thích chi tiết: Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu 10 Ta có M ( 1;3) Þ z - + i = + 3i Þ z = + 2i Þ z = - 2i D ( 2; - 2) Suy điểm biểu diễn số phức z : Câu 31 Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức   3i , điểm B biểu diễn số phức  5i Gọi M trung điểm AB Khi đó, điểm M biểu diễn số phức số phức sau ? A  i Đáp án đúng: A B  4i C  i Giải thích chi tiết: Điểm A biểu diễn số phức Điểm B biểu diễn số phức  5i  B  4;     3i  A   2;3 D  4i , AB  M  1;  1 Điểm M trung điểm Vậy điểm M biểu diễn số phức  i y  m  1 x  mx  Câu 32 Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A m   0;1 B m    1;1 m    1;     1;   D m    ;  1   0;1 C Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hai số phức z1 ; z2 nghiệm phương trình 2 P  iz1   iz2  lớn A Đáp án đúng: B B z   2i  C D Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 ; z2 nghiệm phương trình 2 P  iz1   iz2  Tìm giá trị lớn A B C D Lời giải z x  yi, z1 a  bi, z2 c  di, + Gọi số phức z   2i  + Ta có   x  1   y   z   4i   x,  x  1   y   i y a , b, c, d    1  x  2 z   4i z  z 1 Tìm giá trị z   2i  z   4i z  z 1  1 2  y   2  4 i  1  1   x     y   2 2  2   x  y 20 2 a  b 20  2 c  d 20 + Theo giả thiết ta có 2 z1  z2 1   a  c    b  d  i 1   a  c    b  d  1 + + 2 2 P  iz1   iz2     b      d   ci   b   a    d   c 11 a  b   c  d    b  d  20  20   b  d    b  d  2 b  d 2 b d 2 2   a  c  2 Dấu " " xảy Vậy max P 2  a c  2  a  b 20  2  c  d 20  b  d  b  d     a  c    b  d  1   a c   b  d  Câu 34 Gọi hai nghiệm phương trình A Tính tổng C Đáp án đúng: C Câu 35 Cho A I   f  x  dx 10 2  g  x  dx  B D Tính   f  x   5g  x   dx B I 5 C I 10 D I 15 Đáp án đúng: B HẾT - 12