Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (994)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 100 Câu Biết f  x  dx 2 A Đáp án đúng: B g  x  dx 6 ,  f  x   3g  x   x  dx B  10 Giải thích chi tiết: Biết D C  f  x  dx 2 g  x  dx 6 ,  f  x   3g  x   x  dx A  10 B C D  Lời giải Ta có: 2  f  x   3g  x   x  dx f  x  dx  3g  x  dx  4 x dx 2  18   10 1 Câu Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn  1;3 F  x nguyên hàm hàm f  x I f  x  dx Khi f  1  f  3 B f  3  f  1 F  F  1 C   Đáp án đúng: C D F  1  F  3 A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD 2a , SA vng góc với mp  ABCD  góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD đáy.Biết SC tạo với A V V 2a a B C Đáp án đúng: C Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D V a3 6 V a3 Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A B C Đáp án đúng: C D x Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 A ( ;log 2] B (  ;log 3] D [log 3; ) C [log 2; ) Đáp án đúng: C Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 chiều cao h=5 Thể tích khối chóp cho bằng? A B 12 C D 36 Đáp án đúng: A Câu Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước cm , cm , 5cm 3 B 40 cm A 120 cm Đáp án đúng: A C 50 cm Giải thích chi tiết: Thể tích hình hộp chữ nhật là: Câu Mặt cầu có diện tích V 6.4.5 120  cm  D 15cm Bán kính mặt cầu A B C Đáp án đúng: B Câu D Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? x y log x A Đáp án đúng: A  a  1 Câu 10 Biết B 2   a  1 y log x x C y 2  1 y    3 D , khẳng định sau đúng? A a 1 B  a  C a  D  a  Đáp án đúng: B Câu 11 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=−2 x +3 x2 +1 A y=−x−1 B y=x −1 C y=x +1 D y=−x+1 Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có BC 2a đường cao 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 4a A Đáp án đúng: D a D B 8a C 4a Giải thích chi tiết: Ta có: S ABCD 4a  dvdt  1 VS ABCD  SO.S ABCD  2a.4a  a  dvtt  3 Vậy Câu 13 Cho hình chóp có đáy tam giác vng đáy, biết góc tạo cạnh bên mặt đáy vng góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B C D M  3;  2;  1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm Ba điểm A, B, C lần lượt hình chiếu vng góc A, B, C có vectơ pháp tuyến M lên ba trục toạ độ Ox, Oy , Oz Mặt phẳng qua ba điểm   n  3;  2;  1 n   2;3;   A  B 3   n   2;  3;  n   2;3;  C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Do ba điểm A, B, C lần lượt hình chiếu vng góc M lên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz x y z   1  x  y  z  0 2 1 nên Khi S ABCD O 2a Câu 15 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng tâm , cạnh đáy , góc giữa hai mặt  SAB   ABCD  45o Gọi M , N , P lần lượt trung điểm SA , SB AB Thể tích khối phẳng tứ diện DMNP A  3;0;  ; B  0;  2;  ; C  0;0;  1 a3 A Đáp án đúng: B a3 B  ABC  : a3 C a3 D 12 Câu 16 Tập xác định hàm số { } ¡ \ A Đáp án đúng: D y = ( - 3x) B ¡ Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y' x ln A y' - C ( 3;+ ¥ ) D ( - ¥ ;3) D  24;  y log  3x  B x ln C Đáp án đúng: B D y' x ln y' x ln y log  3x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số 3 y' y' y' y' x ln B x ln C x ln D x ln A Lời giải Ta có: y '  log  3x   '   3x  ' x ln  x ln log  x 1  Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình  25;    31;   9;  A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đkxđ: x   log  x  1   log  x 1  log 25  x   25  x  24 Câu 19 Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho a log m với  m 1 Đẳng thức đúng? log m 8m   a  a log m 8m   a  a A B 3 a 3a log m 8m  log m 8m  a a C D Đáp án đúng: D S Câu 21 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi   mặt cầu qua đỉnh chứa S đường tròn đáy hình nón cho Diện tích   16 64 A 64 B C D 48 Đáp án đúng: A S Giải thích chi tiết: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi   mặt cầu qua S đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích   16 64 A B C 64 D 48 Lời giải Gọi S đỉnh hình nón, AB đường kính đường trịn đáy hình nón có tâm I O tâm mặt cầu ( S ) qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón Đường kính SC hình cầu ( S ) Ta có: ASB 1200  ASI 600  AS  SI 4 cos 600 SAC : SA2 SI SC  SC  Trong tam giác vuông 2 Vậy SC 4 R 4 64 42 8 1 f ''  x   f ''   f  x  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d       hàm số Câu 22 Cho hàm số thỏa mãn f  x g  x  x  Biết đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị A  m , g  m   , B  0; g    , C  1; g  1  Gọi y h  x  D  2, b   hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm A , C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  1  h  x   x  1 y  f  x hàm số 56 46 64 44 A 15 B 15 C 15 D 15 Đáp án đúng: D 1 f ''  x   f ''   f  x  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d       Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn f  x g  x  x  Biết đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị A  m , g  m   , B  0; g    , hàm số C  1; g  1  y h  x  hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm A , C y  x  1  h  x   x  1 y  f  x giới hạn đồ thị hàm số 44 56 46 64 A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải f '  x  4 x  3ax  2bx  c Gọi D  2, b   Diện tích hình phẳng f ''  x  12 x  6ax  2b 1 f ''  x   f ''      nên a  Vì g ' x  x  1 f '  x   x f  x  x  1 y g  x  đồ thị hàm số  g '   0  f '   0      g '  1 0  f '  1  f  1 Suy có ba điểm cực trị c 0  1  b d A m , g  m  , B  0; g    , C  1; g  1  nên f  x   x  x  bx   b x  x    x  1 b y g  x  A m , g  m   C  1; g  1  Lại có đồ thị hàm số có điểm cực trị  , nên A , C thuộc đồ thị hàm số f ' x x3  x  2bx y  2 x  x  b 2x x 1 ' y 2 x  x  b D  2; b   y h  x  Mà thuộc đồ thị hàm số nên hàm số có phương trình dạng   Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số   x  x    x  1 b  x  1  x  x  b  x  1   1  x  x3  x  x  0  2 y  f  x y  x  1  h  x   x  1 :  x 1  x   1 44 S  x  x3  x  x  2dx  2 15 1 Diện tích hình phẳng cần tìm Câu 23 Trong không gian cho vectơ Tích vô hướng A Đáp án đúng: B B C D Câu 24 Tìm nghiệm phức phương trình z  z  0 ? 2i 2 i z z , A B z 1 i 1 i 1 i z z , C Đáp án đúng: A D z 2i 2 i z , z 2i 2 i z , Giải thích chi tiết: Nghiệm phức phương trình z  z  0 là: Câu 25 Người ta viên bi có dạng hình cầu với bán kính 3( cm) vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi chim xuống đáy ly chiều cao mực nước dâng lên thêm 1( cm) Biết chiều cao mực nước ban đầu ly 7,5 (cm) Tính thể tích V khối nước ban đầu ly A V =636,17 ( cm3 ) B V =282,74 ( cm ) C V =848,23 ( cm ) Đáp án đúng: C D V =1272,35 ( cm3 ) Câu 26 Trong mặt phẳng  x  xN yM  y N I M ; 3  A Oxy , cho M  xM ; yM  N  xN ; yN  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN   x  yM xN  y N  I M ;  2    B  x  xN yM  y N  I M ;  2  C  Đáp án đúng: D  x  xN y M  y N  I M ;  2  D    3i  z  z  i Câu 27 Số phức z có mơđun nhỏ thoả mãn 6  i  i  i A 5 B 5 C 5  i D 5 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt Khi  z  x  yi,  x; y     z  x  yi   3i  z  z  i   x     y  3 i  x   y  1 i  x  2 2   y  3  x   y  1  x  y  0 Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng  : x  y  0 z d  O,   Ta có Gọi d đường thẳng qua O vng góc với   d : x  y 0 2 x  y 0  6 H d    H :   H  ;   5  x  y  0 Gọi z  i 5 Khi z có mơđun nhỏ thoả mãn có điểm biểu diễn H , tức Câu 28 Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x = A S ={9} B S ={6} C S = {log 3} D S =Ỉ Đáp án đúng: A Câu 29 Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z m z  4m  3mi m2 A B C D 10 Đáp án đúng: D  a  b m (C1 )  2  a  4m    b  3m  m (C2 ) (I)  m 0 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi theo giả thiết ta có  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a  b m đường trịn (C1 ) có tâm I1 (0;0), R1 m 2 a  4m    b  3m  m  z Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đường tròn (C2 ) có tâm I (4m;  3m), R2 m Để tồn số phức z thì hệ (I) phải có nghiệm đường tròn (C1 ) (C2 ) phải tiếp xúc với * Nếu m 0 thì z a  bi 0  0i 0  I1  I  m 1   R2 m m R1  I I 5m  m R 1 * Nếu Xét trường hợp: TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:  m 0 (loai ) R2 I1 I  R1  m 6m    m 6 m   Khi TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4  m 4  I1  I   m    R2 m  m R1   I I 5m  R  R 1 * Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4 (loai ) Vậy tổng tất giá trị m   10 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a M điểm khối lập phương Gọi V1 , V2 V3 lần lượt thể tích khối tứ diện MABC , MACD, MABB Biết V1 2V2 2V3 Tính thể tích khối tứ diện MACD a3 a3 a3 a3 A 18 B 24 C 18 D 24 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a M điểm khối lập V V V phương Gọi , lần lượt thể tích khối tứ diện MABC , MACD, MABB Biết V1 2V2 2V3 Tính thể tích khối tứ diện MACD a3 a3 a3 a3 A 24 B 24 C 18 D 18 Lời giải Người làm:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb:Nguyễn Thanh Bảo  Gọi mp   vng góc với AA, BB, CC  chia cạnh theo tỉ lệ 1:2 V 2V2  d  M ;  ABC D  2d  M ;  ABCD    M     Vì V2 V3  d  M ;  AABB   d  M ;  ABCD    M   ABC D Vậy M  O1O2 / /  ADC  Ta có d  M ;  ADC   d  O1 ;  ADC   O1O  a a2 a2 a a3 S ADC  a 2.a   VM A 'CD   2 18 Câu 31 Ơng A có số tiền 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn: loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 12% / năm loại kỳ hạn tháng với lãi suất 1% / tháng Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau A Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 16.186.000 đồng sau 10 năm B Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 15.584.000 đồng sau 10 năm C Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 19.454.000 đồng sau 10 năm D Cả hai loại kỳ hạn có số tiền sau 10 năm Đáp án đúng: C x−m Câu 32 : Tìm giá trị tham số mđể hàm số y= đồng biến khoảng xác định x +1 10 A m∈ ( − ∞ ; − 1] C m∈ ( − ∞ ; − 1) Đáp án đúng: D B m∈ [ −1 ;+ ∞) D m∈ ( − 1;+ ∞) Câu 33 Cho hai số phức z1 4  3i ; z2   3i ; z3  z1.z2 Lựa chọn phương án z 25 A z1  z2  z1  z2 B C z1  z2 Đáp án đúng: B D z3  z1 z  z z   3i     3i   25 Giải thích chi tiết: Ta có: z1 4  3i ; z2   3i ; z   25 25  Đáp án A: Đáp án A Đáp án B: z1   3i 25  z3  Đáp án B sai z1  z2   3i      3i  6i    z1  z2  z1  z2 z1  z2  6i   Đáp án C sai Đáp án C: Đáp án D: z1  z2  Đáp án D sai Vậy đáp án A Câu 34 .Có số nguyên m để đồ thị hàm số y=( m− 1) x + ( −m ) x 2+ m có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: y ′ =4 ( m −1 ) x 3+ 2( 6− m ) x=2 x [ ( m− 1) x +6 − m] ′ x=0 y =0 ⇔ [ 2( m−1 ) x +6 − m=0 ( ) Hàm số cho có cực trị ⇔ y ′ =0 có nghiệm ⇔ ( m− 1) ( m− ) ≤ ⇔ ≤ m≤ Do m∈ ℤ nên m∈ \{1 ; ; 3; ; ; \} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán C2 Hàm số y=a x +b x 2+ c có điểm cực trị ⇔ a b ≥ ⇔ ( m− 1) ( −m ) ≥ ⇔1≤ m ≤6 Do m∈ ℤ nên m∈ \{1 ; ; 3; ; ; \} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35 Tất cá giá trị thực tham số msao cho hàm số y=x +3 x −3 mx− đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) A m ≥0 B m ≤−1 C m ≤0 D m