Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (890)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A f  x  sin x  cos x  ln x  C x B  cos x  ln x  C C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu sau: D  cos x  ln x  C cos x   C x2 y  f  x2  x  Hàm số nghịch biến khoảng đây?   2;1 A   2;  1 B   4;  3 C  0;1 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt: y g ( x)  f  x  x  g ( x) 0   x   f ( x  x) 0 ;  x   x  x  2(VN )  x  0     x  x 1  f ( x  x ) 0   x  x 3  x    x    x     x 1   x  (Trong đó: x   ; x   nghiệm bội chẵn PT: x  x 1 ) + Ta có bảng biến thiên y  f  x2  x    2;  1 nghịch biến khoảng S Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a Một mặt cầu   qua đỉnh hình vng ABCD đồng thời tiếp xúc với cạnh hình vng ABC D Tính bán kính R mặt cầu  S  ? Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số R a 41 A Đáp án đúng: B B R a 41 C R a 43 D R a Giải thích chi tiết: S Gọi O, O, I tâm ABCD , ABC D ,   Gọi M trung điểm AB OM  a a OB  2, Suy IB IM R , OO a , OO   ABCD  , OB   ABCD   OO  OB Do a2  IO  IB  OB  R  OO   ABC D , OM   ABCD   OO  OM Do 2  IO  IM  OM  R  Ta có IO  IO OO  R2  a2 a2 a2  R2  a  a2 a2 a2 2  R  a  2a R  R   2 Vậy R R2  a2 a  R2  a2 a 3a a 41 R    R 8 (thỏa mãn) a 41 P Câu Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng   13a o  P   qua S cắt đường tròn đáy A, B cho AOB 120 Biết khoảng cách từ O đến 13 Thể tích khối nón cho 3 a D 3 a 3 3 A  a B 3 a C Đáp án đúng: B Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A C Đáp án đúng: B Câu B Tích phân 2x  x   e2 x |1  e dx  2 A  x   e2 x |1  e2 x dx  C Đáp án đúng: A D  x   e B 2x |  e x dx D  x   e2 x |10 e2 x dx V Câu Cho tam giác ABC vuông A , AB 3cm , AC 4 cm Gọi thể tích khối nón tạo thành quay V tam giác ABC quanh cạnh AB thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC V1 Khi đó, tỷ số V2 A 16 B 9 C 16 D Đáp án đúng: A Câu Tìm để đồ thị hàm số A có đường tiệm cận? B C D Đáp án đúng: D Câu y  f  x  \  0 Cho hàm 2018 liên tục có bảng biến thiên hình Hỏi phương trình A nghiệm Đáp án đúng: D f  x  3 có nghiệm? B nghiệm  x m log x C nghiệm  x  3  2 x  x log  x  m   0 Câu 10 Cho phương trình m giá trị tham số để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C Đáp án đúng: C pt  x log  x  x  3 2  x 3 Giải thích chi tiết: f  t  2t.log t  2;  Xét hàm số khoảng f  t  2t ln 2.log t  2t  0, t  t ln Ta có D nghiệm với m tham số Tổng tất D x  m 2 log  x  m    f  t Mà  2;  đồng biến khoảng f  x  x  3  f  x  m   nên x  x  2 x  m   x  x  2 x  2m   x  x 1 2 x  m   x  x   x  m   g  x   x  x  2m   h  x   x  2m g  x h  x  1;  nên để phương trình cho có nghiệm phân Mà đồ thị hàm tiếp xúc với điểm  2m max g  x   2m 3  m 1,5    2m min h  x    2m 1   m 0,5       m 1 m    2m 2 biệt Khi tổng giá trị tham số m z1 2 z2  z3 2  z  z  z 3z1 z2 Gọi A, B, C lần lượ Câu 11 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điểm biều diễn z1 , z2 , z3 mặt phằng tọa độ Diện tích tam giác ABC A 24 Đáp án đúng: D B C 32 D 16 Câu 12 Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho A 35 số B 48 số C 52 số D 32 số Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: , , (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Từ chữ số , , , , lập số có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho A 35 số Lời giải B 52 số C 32 số D 48 số Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi a1a2 a3 số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , , , Trường hợp 1: a3 0 , , ,  1; 2 ,  1;5 ,  1;8 ,  2; 4 ,  4;5 ,  4;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có 6.2! 12 số Trường hợp 2: a3 2  1;0 ,  4;0 ,  1;3 ,  3; 4 ,  5;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2! 8 số Trường hợp 3: a3 4  2;0 ,  2;3 ,  3;5 ,  3;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2! 7 số Trường hợp 4: a3 8  0;1 ,  0; 4 ,  1;3 ,  2;5 ,  3; 4 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2! 8 số Vậy có tất 12    35 số cần tìm Câu 13 Cho hai số phức z1 1  2i; z2   4i Phần ảo số phức z1  z2 A B C  Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số Biết phương trình A C Đáp án đúng: A có hai nghiệm B D D Tính Câu 15 Cho mặt cầu có bán kính r 5 Diện tích mặt cầu cho 500 A B 100 C 25 100 D Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu S 4 r 4 100 Câu 16 Từ tơn hình chữ nhật có kích thước 5m x 40 m , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao m , cách gò thành mặt xung quanh thùng (tham khảo hình bên dưới) Diện tích xung quanh thùng hình trụ bằng: A 2000 m Đáp án đúng: C B 1000 m C 200 m 2000 m D     cos a, b a  2;1;0  b   1;0;   Oxyz Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vecto , Tính    2 cos a, b  cos a, b  25 A B   2 cos a, b  cos a, b  25 C D           Đáp án đúng: C Câu 18 Nếu độ dài cạnh khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích khối hộp chữ nhật tăng lên A lần Đáp án đúng: C B 81 lần C 27 lần D lần Giải thích chi tiết: Nếu độ dài cạnh khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích khối hộp chữ nhật tăng lên A lần B 81 lần C lần D 27 lần z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Câu 19 Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P = z - 2+ 2i A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B C D z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) éz = 1- 2i Û ( z - 1+ 2i ) ( z - 1- 2i ) = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Û ê êz - 1- 2i = z + 3i - ë ⏺ TH Với z = 1- 2i Khi P = z- 2+ 2i = 1- 2i - 2+ 2i = ⏺ TH Với z - 1- 2i = z + 3i - Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z 2 2 ® ( x - 1) + ( y- 2) = ( x - 1) +( y + 3) Û 2y +1= ắắ đ T z - 1- 2i = z + 3i - ¾¾ tập hợp điểm M đường thẳng D : 2y +1= Ta có P = z - 2+ 2i = MA với A ( 2;- 2) Dựa vào hình vẽ ta thấy So sánh hai trường hợp ta thấy Câu 20 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: D Câu 21 D Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình A , biết điểm có hồnh độ x thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục hình vng có cạnh B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục hình vng có cạnh A B Lời giải C b điểm có hồnh độ x D 3  x2  V S  x  dx   x dx   x dx  3x   2 1  a 1 Theo giả thiết, ta có Câu 22 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a a 3 A 4 a B C  a D 2 a   Đáp án đúng: D Câu 23 Trong không gian cho hai mặt phẳng mặt cầu qua tiếp xúc với hai mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Vô số C Số D Giải thích chi tiết: Ta có Vậy khơng có mặt cầu thỏa yêu cầu toán  y     log 2021    1 1  log 2021     1  x y  x      Giá trị nhỏ Câu 24 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn biểu thức P  x  y thuộc khoảng đây?  42; 43 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: B  46; 47  C  40; 41 D  44; 45  y      2021 y  log 2021   1  1  log 2021     1          x y x 2x  y  x            x    1 2021y    1  x y     ⬩ Ta có: Đặt   x   x 2021 2t  y 2  y    2021 t  x2 1  x       x 1  x  t  y2   y   y   y 2021    2t   x 1  t      2 t    2021 2t   y   t  2021  t  1 20212  2t  4082420        P x  y     2019t   t 2021t 4042  t  x 1  t      2 t  Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: P x  y   4082420  4082420 2019t 44,92   44; 45   2019t   4042  t t  4042 A - 2;1;0) , B ( 4; 4; - 3) , C ( 2;3; - 2) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( đường thẳng d: x- y- z- = = - a a Gọi ( ) mặt phẳng chứa d cho A, B, C phía mặt phẳng ( ) Gọi d1 , d , d khoảng cách từ A, B, C đến ( a ) Tìm giá trị lớn T = d1 + 2d + 3d A Tmax = 14 + C Tmax = 21 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 203 + 21 B Tmax = 203 D Tmax = 14 ỉ 3ư ỉ 5ử Mỗ 1; ; - ữ Nỗ 3; ; - ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ G 2;3; - 2) è ø è ø 2 2 AB , BC Trung điểm Trọng tâm tam giác MNC ( a Gọi d , d5 , d khoảng cách từ M , N , G đến ( ) Ta có T = d1 + 2d + 3d = ( d1 + d ) +( d + d ) + 2d = d + d + d = 6d ( H Î ( a ) , K Î d ) Ta chứng minh IH £ IK = d6 = 14 IK ^ ( a ) Dấu " = " xảy H º K hay Kẻ GH ^ ( a ) , GK ^ d m   ;1 x Câu 26 Tìm m để bất phương trình có nghiệm khoảng A m  B m 3 C m  D m 5 Đáp án đúng: A x m   ;1 x Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình có nghiệm khoảng A m 3 B m  C m 5 D m  x Lời giải f  x  x  Xét Ta có BBT 4 x 3  f  x  1  0   x  1 4    x  x  1  x  Dựa vào BBT ta suy bất phương trình cho có nghiệm  m  10 Câu 27 Nếu F  x   A ln Đáp án đúng: C x  F  1 1 giá trị F   1  ln B ln C D  ln 4 1 F  x dx  dx  ln | x  1|  ln  2x  2 1 Giải thích chi tiết: Ta có: Lại có: F  x dx F  x  F    F  1 1 F    F  1  ln F   F  1  ln 1  ln 2 Suy Do x x Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  A m 3 B m 2 C m  2  m có nghiệm D  m  Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với đáy a SBD   Gọi M trung điểm cạnh SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S ABM 2a 11 a 11 A 33 B 33 Đáp án đúng: A Câu 30 Cho log a;log b Tính log150 theo a; b A  a  b B  a  b 4a 11 C 33 a 11 D 66 C b  a  D  a  b Đáp án đúng: D Câu 31 Một chất điểm chuyển động theo phương trình , giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: C B thời gian tính tính mét Thời gian để vận tốc chất điểm C D x2  x  1  32 x  21   Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình   A B vô số C D Đáp án đúng: C Câu 33 y  f  x  \  0 Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 11 f x m Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình   có hai nghiệm m  m  m  A B , C m 2 D m   , m 2 Đáp án đúng: D y  f  x  \  0 Giải thích chi tiết: Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình A m  B m   , m 2 C m 2 D m  , m 2 f  x  m có hai nghiệm Lời giải Câu 34 Cho hàm số nghiệm? y  f  x hàm bậc có đồ thị hình vẽ Phương trình A C Đáp án đúng: D f  x   0 có B Vơ nghiệm D log a a Câu 35 Cho a  a 1 , 12 A Đáp án đúng: D B  C  D log a a Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho a  a 1 , 1  A B C D  Lời giải Ta có log a a log a a  HẾT - 13