Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (474)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 048 S Câu Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi   mặt cầu qua đỉnh chứa S đường trịn đáy hình nón cho Diện tích   64 16 A B 64 C 48 D Đáp án đúng: B S Giải thích chi tiết: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi   mặt cầu qua S đỉnh chứa đường tròn đáy hình nón cho Diện tích   16 64 A B C 64 D 48 Lời giải Gọi S đỉnh hình nón, AB đường kính đường trịn đáy hình nón có tâm I O tâm mặt cầu ( S ) qua đỉnh chứa đường tròn đáy hình nón Đường kính SC hình cầu ( S ) Ta có: ASB 1200  ASI 600  AS  SI 4 cos 600 SAC : SA2 SI SC  SC  Trong tam giác vuông 2 Vậy SC 4 R 4 64 42 8 Câu Cho hàm số đúng? xác định tập có A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu Trong không gian Khẳng định sau cho vectơ Tích vơ hướng A B C D Đáp án đúng: C Câu y  f  x f  x   0 Cho hàm số hàm bậc có đồ thị hình vẽ Phương trình có nghiệm? A Vô nghiệm C B D Đáp án đúng: D Câu Một cửa hàng bán hai loại thức uống, ly thức uống loại A có giá 15000 đồng, ly thức uống loại B có giá 20000 đồng Muốn có lãi theo dự tính ngày cửa hàng phải bán triệu đồng tiền hàng Hỏi ngày, số ly thức uống loại bán trường hợp sau cửa hàng có lãi dự tính? A 83 ly loại A 37 ly loại B B 85 ly loại A 35 ly loại B C 78 ly loại A 42 ly loại B D 90 ly loại A 30 ly loại B Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số A I  Đáp án đúng: A Câu f  x liên tục R có B I  10 Mặt cầu có diện tích 5 f  x  dx 3, f  x  dx  Tính I f  x  dx C I 4 D I 10 Bán kính mặt cầu A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho m số nguyên, n số nguyên dương Tìm khẳng định sai? m n n m A x  x , x  n B x x.x x ( n thừa số x ) x n  ; x 0 xn C x 1, x   D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho m số nguyên, n số nguyên dương Tìm khẳng định sai? n A x 1, x   B x x.x x ( n thừa số x ) x n  C Lời giải m ; x 0 n n x  n x m , x  x D Câu A sai x 1, x 0 Câu Nếu 1 f ( x)dx 4 3 f ( x)dx A 12 B C Đáp án đúng: A Câu 10 Bảng biến thiên hình vẽ hàm số đây? D A B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=−2 x +3 x2 +1 A y=x −1 B y=−x+1 C y=−x−1 D y=x +1 Đáp án đúng: D x Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình 2 A [log 2; ) C ( ;log 2] B [log 3; ) D (  ;log 3] Đáp án đúng: A Câu 13 Biết A P = 41 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = - 37 C P = - 35 D P = 35 Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ìï a = ùù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ ® P = a- b+ c = 35 ïï ïïỵ c = - x Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình  10  ;  A   ; log 10  C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B  2;  D  log 10;   x S  log 10;   Ta có  10  x  log 10 Do tập nghiệm bất phương trình 3 x + xy ( x + y ) = y + xy ( x + y ) Câu 15 Cho x, y số thực dương thoả điều kiện Điều kiện m ỉx ỉ4 y ữ ữ ỗ ữ ữ log 32 ỗ m log + 2m - = ỗ ữ 3ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ 2yứ x ứ [1;3] è è để phương trình có nghiệm thuộc đoạn A m 4 B m 3 C m 3 D m 5 Đáp án đúng: C o Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1, V2 V1 phần thể tích chứa đỉnh A Tỉ số 12 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 12 C V2 V1 D 5 ME = ; MBC , DE Dễ thấy đường trung bình tam giác suy MB F trọng tâm tam giác SMC, suy MF = MN Ta có VM DEF MD ME MF 1 = = = VM CBN MC MB MN 2 ổ 1ử V2 = ỗ 1- ữ VM CBN = VM CBN ữ ỗ ữ ỗ ố 6ứ Suy VC.BNM CN CM 1 = = = 1Þ VC.BNM =VC.BSD = VS.ABCD VC.BSD CS CD 2 Mà V 5 V2 = VS.ABCD ắắ đ 2= V1 Vậy Câu 17 Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z m z  4m  3mi m2 A 10 B C D Đáp án đúng: A  a  b m (C1 )  2  a  4m    b  3m  m (C2 ) (I)  m 0 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi theo giả thiết ta có  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a  b m đường trịn (C1 ) có tâm I1 (0;0), R1 m 2 a  4m    b  3m  m Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  đường trịn (C2 ) có tâm I (4m;  3m), R2 m Để tồn số phức z hệ (I) phải có nghiệm đường tròn (C1 ) (C2 ) phải tiếp xúc với * Nếu m 0 z a  bi 0  0i 0  I1  I  m 1   R2 m m R1  I I 5m  m R 1 * Nếu Xét trường hợp: TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:  m 0 (loai ) R2 I1 I  R1  m 6m    m 6  m 6 Khi TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4  m 4  I1  I   m    R2 m  m R1   I I 5m  R  R 1 * Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4 (loai ) Vậy tổng tất giá trị m   10 2x  y x  đồ thị đồ thị đây? Câu 18 Đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số khoảng nào?   3;1 A Đáp án đúng: A y  f  x B có đạo hàm  1;  y '  f '  x   x  3  x  1 x C  0;1 Hàm số cho nghịch biến D   ;  3 Câu 20 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2  z1 z2 bằng: A  B  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì phương trình z  z  0 có hai nghiệm z1 z2 Theo định lí Vi-et, ta có:  z1  z    z1 z2 6 Do đó: z1  z2  z1 z   5 Câu 21 Cho số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A C Đáp án đúng: A B D Câu 22 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t  t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 126m B 276m C 136m D 216m Đáp án đúng: B Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x  y  z 0 B y  0 C x  2019 0 Đáp án đúng: A D x  20 0 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình  24;   9;  A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đkxđ: x   log  x 1  C  31;  D  25;   log  x  1   log  x 1  log 25  x   25  x  24 Câu 25 Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A B C Đáp án đúng: C A Lời giải Ta có Câu 26 D Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? B điểm nào? Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức C Như điểm có tọa độ D biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Cho hàm số bậc ba Hàm số f  x y  f  x có đồ thị hình bên nghịch biến khoảng nào?  0;  A Đáp án đúng: D B  1;  Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba Hàm số f  x  0;  A Lời giải C y  f  x   ;   D   1;1 có đồ thị hình bên nghịch biến khoảng nào? B   1;1 Từ hình vẽ, ta có hàm số C f  x   ;   D  1;  nghịch biến khoảng x Câu 27 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 2x 3 x 16  x 3 x 3 x   1;1 nên chọn đáp án B 16 số sau ? C D 2  x  x 4  x    4; 1 Các nghiệm nguyên bất phương trình :  4;  3;  2;  1;0;1 log  x  1 2 Câu 28 Tập nghiệm S phương trình S  7 S  10 A S  B C Đáp án đúng: C log  x  1 2  x  9  x 10 Giải thích chi tiết: D S  6 10 Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , khoảng cách từ điểm A a A ' BC   đến mặt phẳng Thể tích khối chóp C '.ABC 3a A Đáp án đúng: B B a C 4a3 D 3a Câu 30 Hàm số y a sin x  b cos x  x (0  x  2 ) đạt cực trị thức P a  3b  3ab là: A B  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: TXĐ: D R + Ta có: y ' 2a cos x  3b sin x   x  ; x  Khi đó, giá trị biểu D   x  ; x  Hàm số đạt cực trị nên ta có hệ phương trình:  a 1    y '( )  2a  3b  0     y '( ) 2a  0 b  Do đó, giá trị biểu thức P a  3b  3ab 1 Câu 31 Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần 2 phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ đậm 150000 đồng/ m , phần cịn lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng C 1.600.000 đồng Đáp án đúng: B B 1.575.000 đồng D 1.625.000 đồng 11 Giải thích chi tiết: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tô 2 đậm 150000 đồng/ m , phần cịn lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng Lời giải Dựng hệ trục Oxy hình vẽ 12 Gọi parabol B  2;0   P có phương trình: y ax  bx  c  a 0  Khi  P qua điểm S  0,  A   2;0  , Suy ta có c 4  4a  2b  c 0  4a  2b  c 0  Đường tròn  C có tâm Khi phương trình a   b 0 c 4  O  0;0   C Vậy parabol  P : y  x  bán kính OA 2 2 là: x  y 4 Suy phương trình nửa đường trịn y   x  C   P  Gọi M , N giao điểm  C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  0   x  x    2   x   x  Suy điểm   điểm N    x  0     x 4    x 3  x 2   x   M  3;1 Phương trình đường thẳng ON là:   P ta có:  x  0      x 0      x 1 3;1 y x  T1    x    Chi phí sơn phần kẻ sọc là:    x dx  140000    3   T2    x  x  dx  150000     Chi phí sơn phần hình quạt là:   T3   xdx    x   dx  160000   Chi phí sơn phần cịn lại là: Vậy tổng chi phí sơn là: T T1  T2  T3 1575349,5  C  hàm số y x3  3x  Gọi (d ) tiếp tuyến  C  điểm A có hồnh độ Câu 32 Cho đồ thị 27 x A a Biết diện tích hình phẳng giới hạn (d )  C  , giá trị a thỏa mãn đẳng thức nào? A a  2a  0 C a  2a 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Ta có: B a  a  0 D 2a  a  0 y 3x  x  y(a ) 3a  6a  C  điểm A y (3a  6a).( x  a)  a  3a  + Phương trình tiếp tuyến (d ) 13 + Phương trình hồnh độ giao điểm  C (d ) là: x  x  (3a  6a ).( x  a)  a  3a 1  x  a  3( x  a ) (3a  6a).( x  a)  ( x  a )( x  a  ax  3x  3a  3a  6a ) 0  ( x  a)[ x  (a  3) x  a(3  2a)] 0  x a  ( x  a ) ( x  2a  3) 0   x  2a  +Giả a   2a sử 3 a ta có, diện tích hình phẳng cần tính 3 a S   ( x  a ) ( x  2a  3) dx  a  [( x  a)  3(a  1)( x  a) ]dx a ( x  a)4 (3  3a) 27 3 a  (a  1).( x  a)3   ( a  1).(3  3a)3  (1  a) a 4 27 S + Theo giả thiết 2   a  1  [1  (1  a) ].[1  (1  a) ] 0  [1  (1  a) ] 0  a  2a 0 nên suy ra: Câu 33 Trong không gian , mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng có phương trình A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có D song song nên , với Do qua điểm nên Vậy măt phẳng cần tìm Câu 34 Tất cá giá trị thực tham số msao cho hàm số y=x +3 x −3 mx− đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) A m