Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (470)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB  7, BC 1 SA SB SC Góc o SBC  đường thẳng AC mặt phẳng  45 Thể tích khối chóp cho A 10 60 B 10 20 C 18 D Đáp án đúng: D z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Câu Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P = z - 2+ 2i A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B C D z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) éz = 1- 2i Û ( z - 1+ 2i ) ( z - 1- 2i ) = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Û ê êz - 1- 2i = z + 3i - ë ⏺ TH Với z = 1- 2i Khi P = z- 2+ 2i = 1- 2i - 2+ 2i = ⏺ TH Với z - 1- 2i = z + 3i - Đặt z = x + yi ( x, y Î ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z 2 2 ® ( x - 1) + ( y- 2) = ( x - 1) +( y + 3) Û 2y +1= ắắ đ T z - 1- 2i = z + 3i - ¾¾ tập hợp điểm M đường thẳng D : 2y +1= Ta có P = z - 2+ 2i = MA với A ( 2;- 2) Dựa vào hình vẽ ta thấy So sánh hai trường hợp ta thấy Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm  ABCD  Gọi M trung điểm CD , tính khoảng cách hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng AM SC theo a a A Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y  f  x Số nghiệm thuộc đoạn A Đáp án đúng: B a B a C a D có bảng biến thiên sau  0; 2  phương trình B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x f  cos x   C D có bảng biến thiên sau  0; 2  phương trình f  cos x   Số nghiệm thuộc đoạn A B C D Lời giải Cách 1: x   0; 2  t    1;1 Đặt t cos x Do nên  t   cos x      x k ,  k   f  t   t  cos x    Phương trình trở thành x   0; 2  suy k 2  k 2 k    k   0;1; 2  x   0;  ; 2  Lại có Mà  0; 2  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn x   0; 2  t    1;1 Nhận xét: Ta nhận thấy với cách đặt mà t  cho ta giá trị ; cho ta giá trị x   0; 2  Thế nên giải t 1 ta kết luận đáp án toán Cách 2: Ghép bảng biến thiên x   0; 2  t    1;1 f  t   Đặt t cos x Do nên phương trình trở thành t  0  sin x 0  x k ,  k   x   0; 2   x   0;  ; 2  Có t   sin x ; Mà Bảng biến thiên:  0; 2  Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm thuộc đoạn Câu Xét số phức z thoả mãn z - 2- i = 2 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 3- 2i + z - 3+ 4i Tính M + m A M + m= 16 B M + m= 11 C M + m= 26 + Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D M + m= 26 + ® Từ z - 2- i = 2 ¾¾ tập hợp điểm K biểu diễn số phức z thuộc đường trịn ( C ) có tâm I ( 2;1) , bán kính R = 2 Gọi A ( - 3;2) , B( 3;- 4) N ( 0;- 1) trung điểm AB Nhận thấy N Î ( C ) Khi P = z + 3- 2i + z - 3+ 4i = KA + KB £ 2( KA + KB2 ) Mà KA2 + KB2 = 2KN + ⏺ AB2 Do để Dấu " = " xảy K đối xứng N qua I nên K ( 4;3) ắắ đ M = KA + KB = 10 ⏺ Vậy M + m= 16 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A C Đáp án đúng: A đồng biến khoảng xác định B D  Câu Cho tam giác ABC có BC 3, A 60 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A Đáp án đúng: D B C D m   ;1 x Câu Tìm m để bất phương trình có nghiệm khoảng A m 3 B m  C m 5 D m  Đáp án đúng: B x m   ;1 x Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình có nghiệm khoảng A m 3 B m  C m 5 D m  x Lời giải f  x  x  Xét Ta có BBT 4 x 3  f  x  1  0   x  1 4    x  x  1  x  Dựa vào BBT ta suy bất phương trình cho có nghiệm  m  Câu I looked everywhere but I couldn’t find …… at all A anyone B somebody C no one D someone Đáp án đúng: A Câu 10 Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho A 48 số Đáp án đúng: C B 32 số Giải thích chi tiết: , , C 35 số D 52 số (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Từ chữ số , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho A 35 số Lời giải B 52 số C 32 số D 48 số Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi a1a2 a3 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , , , Trường hợp 1: a3 0 , , ,  1; 2 ,  1;5 ,  1;8 ,  2; 4 ,  4;5 ,  4;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có 6.2! 12 số Trường hợp 2: a3 2  1;0 ,  4;0 ,  1;3 ,  3; 4 ,  5;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2! 8 số Trường hợp 3: a3 4  2;0 ,  2;3 ,  3;5 ,  3;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2! 7 số Trường hợp 4: a3 8  0;1 ,  0; 4 ,  1;3 ,  2;5 ,  3; 4 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2! 8 số Vậy có tất 12    35 số cần tìm Câu 11 Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay tâm O góc 90 biến điểm A thành điểm đây? A D B A Lời giải Chọn A Quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) C C D B Đáp án đúng: D dx  Câu 12 3x  bằng: 3ln 3x   C A ln 3x   C B ln 3x   C C ln 3x   C D Đáp án đúng: D 2a Câu 13 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, độ dài cạnh bên , hình chiếu đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 A 24 Đáp án đúng: C a3 B a3 C 12 a3 D 36 Câu 14 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 chiều cao h 4 Thể tích khối chóp cho A B C 12 D Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A B C HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG D Đáp án đúng: C y  f  x  ax  bx  c  a 0  Câu 16 Hàm số có điểm cực trị A a, b trái dấu b 0  a.b 0 B a, b dấu b 0  a.b 0 C a, b trái dấu  a.b  D a, b dấu  a.b  Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số y x  3x  có đồ thị hình bên Tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt là: A  m 3 B   m  C  m 1 D   m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: f  x  m f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y m Cách giải: 3 Số nghiệm phương trình x  3x  m số giao điểm đồ thị hàm số y x  3x  đường thẳng y m  Để phương trình x  3x  m có ba nghiệm thực phân biệt   m  Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Mặt bên (SAC ) tam giác cân  S SA SC  Gọi D điểm đối xứng với B qua C Tính bán kính nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 34 A Đáp án đúng: D B 34 34 C 34 D 16 Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AC, SAC tam giác cân  S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH  SA2  AH    SH  AC  SH  (ABC ) 4 AC  BD Tam giác ABD có AC đường trung tuyến nên ABD tam giác vuông A, suy C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Dựng trục (d) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABD  I  d IA IS ID IB R Kẻ IK  SH  IK CH  Giả sử HK x  SK   x  IS  SK  HC  (  x)2  R 2 Mặt khác: R IA  AC  IC  1 x Ta có phương trình: R (  x)2   1 x2  x  16 3 34 1 R  x   16 16 Suy ra: Vậy phương án C Câu 19 y  f  x  \  0 Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: f x m Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình   có hai nghiệm A m  , m 2 B m  C m 2 D m   , m 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho HS thiên sau: y  f  x xác định  \  0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình A m  B m   , m 2 C m 2 D m  , m 2 f  x  m có hai nghiệm Lời giải Câu 20 Cho hàm số f  x  x  ax  bx  c g x  f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Biết hàm số   có y hai giá trị cực trị là  Diện tích hình phẳng giới hạn đường A ln B ln18 C ln Đáp án đúng: A Câu 21 Cho mặt cầu có bán kính r 5 Diện tích mặt cầu cho 500 A Đáp án đúng: B B 100 C 25 f  x g  x  y 1 D ln 100 D 2 Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu S 4 r 4 100 S Câu 22 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a Một mặt cầu   qua đỉnh hình vng ABCD đồng thời tiếp xúc với cạnh hình vng ABC D Tính bán kính R mặt cầu  S  ? R a 41 A Đáp án đúng: C B R a 43 C R a 41 D R a Giải thích chi tiết: S Gọi O, O, I tâm ABCD , ABC D ,   Gọi M trung điểm AB Suy IB IM R , OO a , OM  a a OB  2, Do OO   ABCD  , OB   ABCD   OO  OB a2 OO   ABC D , OM   ABCD   OO  OM  IO  IB  OB  R  Do  IO  IM  OM  R  Ta có IO  IO OO  R2  Vậy  a2 a2 a2 R   R  a  2 a2 a2 a2 a  2a R  R   2 R R2  a2 R  a  a2 R  2 a 3a   R  a 41 8 (thỏa mãn) a 41  S  : x2  y  z  2x  y  4z  25 0 Tìm tâm Câu 23 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu I bán kính R mặt cầu  S  ? I  1;  2;  R 6 I   2; 4;   R  29 A ; B ; I  1;  2;  R  34 I   1;2;   R 5 C ; D ; Đáp án đúng: C  C  Có giá trị nguyên âm tham số m để đường Câu 24 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  ba điểm phân biệt? thẳng y mx  cắt đồ thị A Đáp án đúng: C B C D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2a, AB BC a , SA   ABCD  , SA a Khoảng cách SB DC a 11 A Đáp án đúng: D B a C a a 10 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2a, AB BC a , SA   ABCD  , SA a Khoảng cách SB DC a 10 a 11 A B a C a D Lời giải 10 CD / / BE  CD / /  SBE  Gọi E trung điểm AD, ta có d  CD, SB  d  CD,  SBE   d  D,  SBE   d  A,  SBE   Khi đó: BE  AI    BE   SAI    SBE    SAI   SAI    SBE  SI Ta có: BE  SA  , mặt khác  SAI  kẻ AH  SI  AH   SBE  d  A,  SBE    AH Trong mặt phẳng AI  Vậy AC a 1 1 a 10        AH  2 Trong SAI ta có: AH SA AI 2a a 2a d  CD, SB   a 10 Câu 26 Phương trình sin x a trình   có nghiệm  x   k 2  x    k 2 ,  k  Z A   1 , với a 1 : Gọi   rad  B cung thỏa mãn sin  a Khi phương x   k ,  k  Z  x   k 2  x     k 2 ,  k  Z D  C x   k 2 Đáp án đúng: D Câu 27 y  f  x f  x   0 Cho hàm số hàm bậc có đồ thị hình vẽ Phương trình có nghiệm? A B Vô nghiệm 11 D C Đáp án đúng: C Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r 3cm đường cao h 7cm Thể tích khối nón cho là: A V 21 cm  B V 21  cm  C Đáp án đúng: C D V 63  cm  V 24  cm  Câu 29 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3    ;   f ( sinx  1) m có nghiệm thuộc   A Đáp án đúng: B B Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số A C f  x  sin x  x cos x  ln x  C B  cos x  ln x  C D C Đáp án đúng: C D cos x   C x2  cos x  ln x  C V Câu 31 Cho tam giác ABC vuông A , AB 3cm , AC 4 cm Gọi thể tích khối nón tạo thành V quay tam giác ABC quanh cạnh AB thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh V1 AC Khi đó, tỷ số V2 A 16 16 B C 4 D Đáp án đúng: D Câu 32 y  f  x  \  0 Cho hàm 2018 liên tục có bảng biến thiên hình 12 Hỏi phương trình A nghiệm f  x  3 có nghiệm? B nghiệm C nghiệm D nghiệm Đáp án đúng: A 1   Câu 33 Số nghiệm nguyên bất phương trình   A B Đáp án đúng: A x2  x   32 x  21 C vô số D Câu 34 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3a A Đáp án đúng: B 3a B a3 C Câu 35 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y= a3 D x −1 nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ) x +m− là: A ( − ; ) B ( − ; ] C ( ; ) D [ − ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: TXĐ D=ℝ ¿ {2− m¿} x −1 m−1 y= ⇒ y '= x +m− ( x +m− )2 y=f ( x ) nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ )⇔ y ' < , ∀ x ∈ ( ;+ ∞ ) ⇔ m− 1< ⇔ m