Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (760)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 Câu Cho hình chóp có đáy tam giác vuông đáy, biết A cạnh bên Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: C Câu D Trong không gian cho hai mặt phẳng mặt cầu qua tiếp xúc với hai mặt phẳng A Đáp án đúng: D B Vơ số vng góc với mặt phẳng C Số D Giải thích chi tiết: Ta có Vậy khơng có mặt cầu thỏa yêu cầu toán Câu y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên sau: f  x  1 Phương trình có nghiệm? A B Đáp án đúng: A C D Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Hai điểm M , N di động cạnh AB , AC cho mặt DMN  ABC  phẳng  vng góc mặt phẳng  Gọi S1 , S diện tích lớn nhỏ tam S T S2 giác AMN Tính T A Đáp án đúng: D B T C T D T Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu D MN  DH  MN  DMN    ABC  MN  DMN    ABC  Do DH   ABC  Mà ABCD tứ diện nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay H trọng tâm tam giác ABC  x , y 1 Đặt AM  x , AN  y  1 xy S AMN  AM AN sin 60  x y  2 Diện tích tam giác AMN Gọi P trung điểm BC  AP  2 3  AH  AP   3 1 1 S AMN SAMH  SANH  AM AH sin 300  AN AH sin 30  x  y 2 2 Mà xy 3 1 x y  x  y  xy    x  y 3xy 2 3 Suy  a  3a  1 t  * t   0;1 Đặt xy t  x  y 3t  x , y nghiệm phương trình a  3ta  t 0 , với 1 a   * 0 3, Nếu trở thành (vơ lí)  a 0  t   t  0   a2  a 2 a a  t     ,  * trở thành 3a   ** Nếu Bảng biến thiên: 3a  2a Để tồn hai điểm M , N Vậy max t  D ** thỏa mãn tốn   0;1 có hai nghiệm thuộc tập    t  S1  a 1 hay ; a S2  D hay S1  S Vậy Câu Cho a, x, y ba số dương khác Tìm mệnh đề sai: log y x   log y x A B log a y log a x.log x y t  log a 1   x log a x C Đáp án đúng: D D log y x  log a x  log a y Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm  ABCD  Gọi M trung điểm CD , tính khoảng cách hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng AM SC theo a a A Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số nghiệm? y  f  x a B a C hàm bậc có đồ thị hình vẽ Phương trình a D f  x   0 có A C Đáp án đúng: C B D Vô nghiệm x x Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  A m 2 B m 3 C  m  2  m có nghiệm D m  Đáp án đúng: B Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A C Đáp án đúng: D Câu 10 B Có số nguyên dương m để phương trình A B Đáp án đúng: C D C có ba nghiệm phân biệt D Câu 11 Nếu độ dài cạnh khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích khối hộp chữ nhật tăng lên A 27 lần B lần C lần D 81 lần Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nếu độ dài cạnh khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích khối hộp chữ nhật tăng lên A lần B 81 lần C lần D 27 lần Câu 12 Cho hàm số y  f  x Số nghiệm thuộc đoạn A Đáp án đúng: D có bảng biến thiên sau  0; 2  phương trình B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x f  cos x   C D có bảng biến thiên sau  0; 2  phương trình f  cos x   Số nghiệm thuộc đoạn A B C D Lời giải Cách 1: x   0; 2  t    1;1 Đặt t cos x Do nên  t   cos x      x k ,  k   f  t   t  cos x    Phương trình trở thành x   0; 2  suy k 2  k 2 k    k   0;1; 2  x   0;  ; 2  Lại có Mà  0; 2  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn x   0; 2  t    1;1 Nhận xét: Ta nhận thấy với cách đặt mà t  cho ta giá trị ; cho ta giá trị x   0; 2  Thế nên giải t 1 ta kết luận đáp án toán Cách 2: Ghép bảng biến thiên x   0; 2  t    1;1 f  t   Đặt t cos x Do nên phương trình trở thành t  0  sin x 0  x k ,  k   x   0; 2   x   0;  ; 2  Có t   sin x ; Mà Bảng biến thiên:  0; 2  Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm thuộc đoạn A - 2;1;0) , B ( 4; 4; - 3) , C ( 2;3; - 2) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( đường thẳng d: x- y- z- = = - a a Gọi ( ) mặt phẳng chứa d cho A, B, C phía mặt phẳng ( ) Gọi d1 , d , d khoảng cách từ A, B, C đến ( a ) Tìm giá trị lớn T = d1 + 2d + 3d A Tmax = 203 B Tmax = 21 C Tmax = 14 D Tmax = 14 + 203 + 21 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải ỉ 3ư ổ 5ử Mỗ 1; ; - ữ Nỗ 3; ; - ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç 2ø G 2;3; - 2) è ø è 2 AB , BC Trung điểm Trọng tâm tam giác MNC ( Gọi d , d5 , d khoảng cách từ Ta có M , N, G a đến ( ) T = d1 + 2d + 3d = ( d1 + d ) +( d + d ) + 2d = d + d + d = 6d ( H Ỵ ( a ) , K Ỵ d ) Ta chứng minh IH £ IK = d6 = 14 IK ^ ( a ) Dấu " = " xảy H º K hay Kẻ GH ^ ( a ) , GK ^ d S Câu 14 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a Một mặt cầu   qua đỉnh hình vng ABCD đồng thời tiếp xúc với cạnh hình vng ABC D Tính bán kính R mặt cầu  S  ? R a 41 A Đáp án đúng: A B R a 41 C R a D R a 43 Giải thích chi tiết: S Gọi O, O, I tâm ABCD , ABC D ,   Gọi M trung điểm AB OM  a a OB  2, Suy IB IM R , OO a , OO   ABCD  , OB   ABCD   OO  OB Do a2  IO  IB  OB  R  OO   ABC D , OM   ABCD   OO  OM Do 2  IO  IM  OM  R  Ta có IO  IO OO  R2  a2 a2 a2  R2  a  a2 a2 a2 2  R  a  2a R  R   2 Vậy R R2  a2 a  R2  a2 a 3a a 41 R    R 8 (thỏa mãn) a 41  S  : x2  y  z  x  y  4z  25 0 Tìm tâm Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu I bán kính R mặt cầu  S  ? I   1; 2;   R 5 I  1;  2;2  R 6 A ; B ; I  1;  2;  R  34 C ; Đáp án đúng: C Câu 16 NB Cho D I   2;4;   R  29 ; a, b 1 , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A C Đáp án đúng: A B D Câu 17 Cho hai số phức z1 1  2i; z2   4i Phần ảo số phức z1  z2 A B C D  Đáp án đúng: D Câu 18 y  f  x  \  0 Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: f x m Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình   có hai nghiệm A m   , m 2 B m 2 C m  D m  , m 2 Đáp án đúng: A y  f  x  \  0 Giải thích chi tiết: Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình A m  B m   , m 2 C m 2 D m  , m 2 f  x  m có hai nghiệm Lời giải Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số A  cos x  ln x  C f  x  sin x  x B cos x  ln x  C cos x   C x2 C Đáp án đúng: D Câu 20 D Cho hàm số Biết phương trình A C Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số  cos x  ln x  C f  x có hai nghiệm B D , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: A Câu 22 y  f  4x2  4x  B D cho hai điểm , đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính mặt phẳng chứa đường tròn đáy sau: C Trong khơng gian với hệ trục tọa độ có đỉnh f  x  Tính Xét khối nón Khi tích lớn có phương trình.dạng Giá trị bằng? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu đáy chiều cao nón đường kính ; ; , tương ứng bán kính đường trịn Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương: Ta có: Dấu xảy Ta có: Gọi , Suy ra: chứa đáy hình nón qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến 10 1   Câu 23 Số nghiệm nguyên bất phương trình   A B vô số Đáp án đúng: C  x m log x 2 x2  x   32 x  21 C D  x  3  2 x  x log  x  m   0 Câu 24 Cho phương trình m giá trị tham số để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C Đáp án đúng: A pt  x log  x  x   2  x 3 Giải thích chi tiết: f  t  2t.log t  2;  Xét hàm số khoảng f  t  2t ln 2.log t  2t  0, t  t ln Ta có  f  t Mà đồng biến khoảng f  x  x  3  f  x  m   với m tham số Tổng tất D x  m 2 log  x  m    2;  nên x  x  2 x  m   x  x  2 x  2m   x  x 1 2 x  m   x  x   x  m   g  x   x  x  2m   h  x   x  2m g  x h  x  1;  nên để phương trình cho có nghiệm phân Mà đồ thị hàm tiếp xúc với điểm  2m max g  x   2m 3  m 1,5    2m min h  x    2m 1   m 0,5       m 1 m    2m 2 biệt Khi tổng giá trị tham số m Câu 25 Tích phân A  x   e2 x |10  e x dx B  x   e2 x |1  e2 x dx C Đáp án đúng: C Câu 26 2  x   e2 x |10 e2 x dx  x   e2 x |1  e2 x dx D  11 Từ tơn hình chữ nhật có kích thước 5m x 40 m , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao m , cách gò thành mặt xung quanh thùng (tham khảo hình bên dưới) Diện tích xung quanh thùng hình trụ bằng: 2 A 2000 m Đáp án đúng: C Câu 27 Biết T A B 1000 m S  a ; b  2000 m D  C 200 m x x tập nghiệm bất phương trình 3.9  10.3  0 Tìm T b  a 10 T B T 1 C T 2 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Biết T A T 2 B S  a ; b  x x tập nghiệm bất phương trình 3.9  10.3  0 Tìm T b  a 10 T C D T 1 Lời giải x x Ta có: 3.9  10.3  0 Vậy tập nghiệm Câu 28  3x 3    x 1 S   1;1  a  1; b 1  T b  a 2 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: C D 1;3 Câu 29 Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x  x  2m  đoạn   10 A m 2 B m  C m 1 D m  Đáp án đúng: D  y     log 2021    1 1  log 2021     1  x y  x      Giá trị nhỏ Câu 30 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn biểu thức P  x  y thuộc khoảng đây?  46; 47  A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: B  44; 45  C  42; 43 D  40; 41  y      2021 y  log 2021   1  1  log 2021     1          x y x 2x  y  x       12      x    1 2021y    1  x y     ⬩ Ta có: Đặt   x   x 2021 2t  y 2  y    2021 t  x2 1  x       x 1  x  t  y2   y   y   y 2021    2t   x 1  t      2 t    2021 2t   y   t  2021  t  1 20212  2t  4082420        P x  y     2019t   t 2021t 4042  t  x 1  t      2 t  Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: P x  y   4082420  4082420 2019t 44,92   44; 45   2019t   4042  t t  4042 Câu 31 Cho hàm số y x  3x  có đồ thị hình bên Tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt là: A  m 3 B  m 1 C   m  D   m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: f  x  m f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y m Cách giải: 3 Số nghiệm phương trình x  3x  m số giao điểm đồ thị hàm số y x  3x  đường thẳng y m  Để phương trình x  3x  m có ba nghiệm thực phân biệt   m  Câu 32 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 86,7 triệu đồng B 78,8 triệu đồng C 67,8 triệu đồng Đáp án đúng: D D 76,8 triệu đồng 13 x m Giải thích chi tiết: Gọi   chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 2x  m h  m 128 256  x  x   x2 S 2  xh  xh   x 3x x Diện tích cần xây là: 256 256 S  x   x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Xét hàm Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí thuê nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân cơng thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96 3 128  S 96  x x x  x 4 x Câu 33 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a a 3 A  a B C 2 a D 4 a Đáp án đúng: C Câu 34 Tìm A để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B C D Đáp án đúng: D Câu 35 Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A B C D 14 Đáp án đúng: D HẾT - 15