Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (639)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 z 1  i z2 1  2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có Câu Cho hai số phức tọa độ là:  1;   4;  1  4;1   1;  A B C D Đáp án đúng: B z  z 3   i     2i  4  i  4;  1 Giải thích chi tiết: Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là: Câu Đạo hàm hàm số y'   x  x  1 ln A y' y log3  x  x  1 B  x 1 ln x2  x 1 C D Đáp án đúng: D Câu Số đỉnh số mặt hình đa diện y'  x 1 x  x 1 y'  x 1  x  x  1 ln 2 A lớn B lớn C lớn Đáp án đúng: C D lớn y 2x  x  cắt trục Oy điểm có tung độ Câu Đồ thị hàm số A B – C D Đáp án đúng: C Câu x m y x  m Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng Cho hàm số   ; 2  2;   0;   0;   A B C D Đáp án đúng: D x m y x  m Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng Giải thích chi tiết: Cho hàm số  2;  A Lời giải B  0;  C  0;  D   ;2 TXĐ: D  \   m y   x  m  2m   m 0  0;      x  m 0 Hàm số đồng biến Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA BC 5a , SA  AB cos   SAB SBC     SC  CB Biết góc hai mặt phẳng 16 Thể tích khối chóp S ABC  thỏa 50a A Đáp án đúng: C Ta có 2m 125 a B 125 a 18 C 50a D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết SA  AB SC  CB nên tam giác SAB SBC vng có cạnh huyền SB chung, lại có BA BC nên ta có SAB SCB Gọi H hình chiếu A lên SB suy H hình chiếu C lên SB (do SAB SCB nên  AH  SB  chân đường cao hạ từ A, C đến cạnh huyền SB phải trùng nhau) từ ta có CH  SB góc hai  SAB  SBC  mặt phẳng   góc AHC 180    A, SB, C  góc Ta có AHC góc phẳng nhị diện AHC ABC 90  nên suy góc AHC  90 góc hai cos AHC   SAB  SBC    16 mặt phẳng góc 180  AHC , Đặt AH  x , áp dụng định lý cosin tam giác ACH ta có AC  AH  CH  AH CH cos AHC 2  50a 2 x  x 2.25  x 50a  x 4a 16 16 suy AH 4a 1 1 1 20a   2  SA    2 2 SA AH 25a SA 16a Xét tam giác vuông SAB ta có AB 25a 50a SB  S SAB  AB.SA  diện tích tam giác SAB Do Áp dụng cơng thức thể tích tứ diện VSABC  S SAB S SBC sin  125a  3.SB 18 125a V 18 Vậy thể tích khối chóp S ABC Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng: 2 A R h  l C l hR 1  2 2 h R B l 2 D l h  R Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C, ^ BAC=60 ° SB=SC Biết mặt bên SAC tam giác vuông cân A SA=2 a Tính thể tích V khối chóp S ABC theo a √ a3 a3 A V =2 √ a3 B V = C V =2a D V = 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C, ^ BAC=60 ° SB=SC Biết mặt bên SAC tam giác vuông cân A SA=2 a Tính thể tích V khối chóp S ABC theo a √ a3 a3 A V = B V =2 √ a3 C V =2a D V = 3 Lời giải Trong mp ( ABC ), gọi I trung điểm BC dựng hình chữ nhật ACID BC ⊥ ( SDI ) ⇒SD ⊥ ( ABC ) Ta có: \{ AC ⊥ ( SAD ) BC = √ a SD=√ S A − A D 2=a Ta lại có: BC= AC tan 60 °=2 √ a ⇒ AD =IC= 1 √3 a Vậy V S ABC = SD S ABC = a a √ a= 3 Câu khoảng cách từ C đến đường thẳng Cho khối lăng trụ đường thẳng và trọng tâm tam giác 2, khoảng cách từ A đến Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Tương tự Gọi G trọng tâm D AEF Þ AG = Vì 2 AH = 3 nên Mà nên Tam giác vuông Câu 10 (e x có nên tính Vậy V=  1) dx bằng: 2x e  2e x  x  C B 2x x D e  2e  C x A e   C x C e  C Đáp án đúng: B Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ S 3 R A Đáp án đúng: C B Câu 12 Nguyên hàm hàm số x A x  e  C x3  ex  C C Đáp án đúng: D Stp 2 R f  x   x2  ex C Stp 6 R D Stp 4 R là: ex 2x  C ln x B x3  ex  C D Câu 13 Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Đáp án đúng: A x  y 1 z x  y 5 z  d:   :   3 đường thẳng  Mặt phẳng  P  ,  Q  Câu 14 Cho đường thẳng mặt phẳng vuông góc nhau, ln chứa d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 91 319 A Đáp án đúng: C 182 319 319 B 91 638 C 319 D 91 638 Giải thích chi tiết:   ud u 3.2  2.3     0 d   Ta nhận xét ME  d E Suy ME   P   ME  NE  MEN vuông E Hạ đường cao EF MEN vuông E  d  ME  d   MEN   d  EF  d  MN  Ta có: Trong Mà  Q , EF    EF d  d ,   MN 2 EK 2 EF 2d  d ,   Gọi K trung điểm MN Khi Dấu xảy K F , tức MEN vuông cân E Ta có:  A  ;  1;   d  A  ;  1;   d     ud  ; ; 3 ud  ; ; 3  B  ;  ; 3   x  y  z     :   u  ; ;   4      AB  ;  ; 3 AB. ud , u  91  d  d,         638  u d , u   u , u    17 ;18 ; 5 Suy  d  Vậy MN ngắn Câu 15 Cho F  x 91 91 638  319 638 nguyên hàm hàm số I B ln x x Tính: I F  e   F  1 ? I e C D I e f  x  A I 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách e e e e ln x ln x ln x I F  e   F  1 f  x  dx  dx ln xd  ln x    f  x  x 2 1 x nên Vì e ln x I F  e   F  1  dx  x Cách 2: Dùng MTCT y log   x  Câu 16 Tập xác định hàm số    ; 2   ; 4 A B Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hình lập phương đối xứng tâm , gọi C    ; 2 D  2;  tâm đối xứng Ảnh đoạn thẳng qua phép đoạn thẳng: A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi phương Ta có: giao điểm hai đường chéo , tâm đối xứng hình lập Câu 18 : Đạo hàm hàm số y 7 A 5 x bằng:   x  74 x B 1 x C Đáp án đúng: D Câu 19 D  Cho lăng trụ đứng có đáy đường thẳng A 5 x mặt phẳng ln 5 x ln hình thoi cạnh bằng Tính thể tích B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng có đáy Góc đường thẳng khối lăng trụ A B mặt phẳng C kx , Góc khối lăng trụ hình thoi cạnh bằng , Tính thể tích D  mmHg  , x độ cao, P0 760  mmHg  Câu 20 Áp suất khơng khí P theo cơng thức P P0 e  x 0  , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất áp suất khơng khí so với mực nước biển  mmHg  Biết áp suất khơng khí (được làm tròn đến hàng phần trăm) đỉnh S khơng khí 672, 71 530, 23  mmHg  núi Tính độ cao núi (làm trịn đến hàng đơn vị) A 10868 m B 2586 m C 3730 m D 2951 m Đáp án đúng: D Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z  i  0 Modun z ? A 26 Đáp án đúng: A B C 16 z  52 1  26 Giải thích chi tiết: Ta có : z 5  i  z 5  i nên 3x f  x  e Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số là: x e C 3x x A 3e  C B 3e  C C D 3x e C D Đáp án đúng: D e  Giải thích chi tiết: 3x dx  e3 x  C x 3 x Câu 23 Tổng lập phương nghiệm phương trình  26 A 28 B C 10 Đáp án đúng: A D 35 Câu 24 Hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hàm số Trong hệ số a, b, c, d có số dương? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hàm số Trong hệ số a, b, c, d có số dương?     a  (2;7) b  (4;1) a  2b có tọa độ Câu 25 Cho A (  2;6) B (33;2) C (  2;6) D (2;33) Đáp án đúng: D Câu 26 Khoảng đồng biến hàm số y  x  x  x  A (0; 2) Đáp án đúng: C B ( 3;1) C (1; )     ;1 D   Câu 27 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính a , góc đỉnh hình nón  120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB theo a a2 a2 A 3a B C a D Đáp án đúng: C Câu 28 Một gia đình lập kế hoạch tiết kiệm sau: Họ lập sổ tiết kiệm ngân hàng đầu tháng họ gửi vào sổ tiết kiệm 15 triệu đồng Giả sử lãi suất tiền gửi khơng đổi 0,6%/tháng tiền gửi tính lãi theo hình thức lãi kép Hỏi sau năm gia đình tiết kiệm số tiền gần với số đây? A 543 240 000 đồng B 604 359 000 đồng C 589 269 000 đồng D 669 763 000 đồng Đáp án đúng: B x x Câu 29 Phương trình  3.3  0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Giá trị biểu thức x1  3x2 A Đáp án đúng: D B 3log3 D 2log C z  i  z  z  3i Câu 30 Biết số phức z thỏa mãn z  z có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng chứa z điểm biểu diễn cho số phức có diện tích 5 A 12 Đáp án đúng: B 5 B Giải thích chi tiết: Gọi 5 C z  i  z  z  3i Û x +( y - 1) £ Ta có: 5 D Û x +4 y - y +4 £ y - 12 y +9 Û y £ - x +5 Û y £ - x + ( y - 3) ( 1) 2 Û 4é x + y - 1) ù £ y - 3) ê ú ë ( û ( Û y ³ ( 2) Số phức z - z =2 yi có phần ảo khơng âm Từ ( ) ( ) ta suy phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z hình phẳng giới hạn P) : y =- x + ( trục hồnh Parabol Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) 5 - x + =0 Û x =± trục hoành 10 5 ỉ x3 5 ổ 5ử ỗ- + x ữ = ữ ị S =2.ũ ỗ x + d x = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ è ø0 Gọi S diện tích cần tìm Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC  3a AA 2a  ABC  Góc đường thẳng BC  mặt phẳng 0 0 A 30 B 45 C 60 D 50 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì ABC tam giác vng A, AB a, AC  3a  BC 2a  B  ABC  BC Vì ABC ABC  lăng trụ đứng nên góc đường thẳng BC  mặt phẳng  B  BB  2a 1  BC  B 450 tan BC BC 2a A  1;1;  1 B  5; 2;1 Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn , x  y  27  x  y  z  27  A B C x  y  z  27 0 Đáp án đúng: C  AB  4;1;  Giải thích chi tiết: Ta có:    I  3; ;0    Gọi I trung điểm AB D x  y  z  0   I  3; ;0  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm   AB nhận  AB  4;1;  làm véctơ pháp tuyến có dạng: 3   x  3   y    z 0 2  27  4x  y  2z  0  x  y  z  27 0 Câu 33 Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện 64 a tích Khi đó, thể tích khối nón (N) 25 a A Đáp án đúng: C 16 a B C 16 a D 48 a 11  x2   I   ln xdx x   Câu 34 Nguyên hàm x2 x2 I 2 ln x  ln x  C A I B ln x x x  ln x  C 2 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D I ln x  x2 x2 ln x  C I  ln x  x2 x2 ln x  C  x2   ln x I   ln x dx x ln x dx   dx x  x  Ta có 2 2 x x x x x ln x dx  ln x   dx  ln x   C1 2 x +) ln x ln x  dx ln x d  ln x    C2 +) x Vậy I  ln x  x2 x2 ln x  C Câu 35 Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SA vng góc với ABCD , AB BC a, AD 2a, SA a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E a A Đáp án đúng: D a 30 B a C D a Giải thích chi tiết: Ta thấy tam giác SAC ; SBC ; SEC vuông A, C , E Vậy điểm S , A, B, C , E nằm mặt cầu SC SA2  AC SC  R   a 2 đường kính HẾT - 12