Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (276)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Viết chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lên mảnh bìa Rút ngẫu nhiên bìa xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất cho bìa xếp thành số có chữ số 33 A 40 B C D 40 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [1D2-5.2-2] Viết chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lên mảnh bìa Rút ngẫu nhiên bìa xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất cho bìa xếp thành số có chữ số A B 33 C 40 D 40 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn Số cách chọn bìa bìa xếp thành hàng ngang   A63 120 Số cách xếp bìa để khơng có số có ba chữ số tức vị trí chữ số A5 Số cách xếp 3 bìa để tạo số có ba chữ số A6  A5 100 100 P  120 Vậy xác suất cần tìm Lỗi sai thường gặp: Học sinh thường bỏ qua trường hợp số xếp đầu không tạo thành số có chữ số Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B log x  1   log x   Câu Cho bất phương trình  Có số ngun x thoả mãn bất phương trình A 10001 B 9999 C 10000 D 9998 Đáp án đúng: B Câu Biết Giá trị B A Đáp án đúng: C C Giải thích chi tiết: Ta có 2 f ( x) dx 2f ( x) dx 2.3 6 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình A S  1; 4  11  S  3;    B S    ; 4 D S  1;  C Đáp án đúng: A Câu Tập nghiệm bất phương trình log 2  x   log  x5  B (0; 4] Gọi Giải qua thích chi B tiết: khơng theo đường trịn cho gian với cho A B trục D tọa độ Mặt phẳng có chu vi nhỏ Gọi Tính hệ có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường trịn điểm cắt Trong D (0; 2] , cho mặt cầu điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: C C [1;4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng log  x  1  log  11  x  0 A [2; 4] Đáp án đúng: A Câu D , cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn C D Lời giải Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Vậy để và điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm , bán kính nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu Cho số thực dương a , b , c a 1 Khẳng định sau sai? A log a  b  c  log a b.log a c b log a   log a b  log a c c B log a  bc  log a b  log a c C Đáp án đúng: A  b c log a    log a   c  b D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A B 24 C 75 D 48 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Lời giải SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có Gọi M trung điểm CD , H hình chiếu vng góc O SM CD  SO  CD   SOM   CD  OH  OH   SCD   Ta có CD  SM d  AB, SC  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2 OH nên d  AB, SC  4  OH 2 Theo x  x  , x   Giả sử hình vng ABCD có cạnh Khi OM x Mà AB //CD  AB //  SCD  1 2x  2  SO  2 SO OM x2  Xét tam giác vng SOM (vng O ) có: OH 1 2x x3 V  S ABCD SO  x  3 x2  x2  Thể tích khối chóp S ABCD f  x  x  2;    f  x   x  khoảng Ta có f  x  2;   : Bảng biến thiên hàm số khoảng Xét hàm số 2x2  x2  6 x  4 x2  Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ 16 đạt x  Khi AB 2 6, SO 2 Ta lại có OA OB OC OD 2 OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu 4 R 48 - Hết Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân đường thẳng AB với Góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân Góc đường thẳng AB với A B C Lời giải FB tác giả: Bạch Hưng Tình 30 Tính thể tích khối lăng trụ D Lăng trụ đứng nên AA '  ( ABC ) , AB hình chiếu A ' B lên đáy ( ABC ) nên góc o  góc A ' BA 30 Tam giác ABC tam giác vuông cân B a , với nên AB  AC a Diện tích đáy A ' A  AB.tan A ' BA a h Tam giác ABA ' vuông A nên Thể tích khối lăng trụ là: Câu 11 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz ?   a  0;  1;0  k  0;0;1 A B   i  1;0;0  m  1;1;1 C D Đáp án đúng: C   2i  z   3i , phần thực số phức iz Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn A - B C - Đáp án đúng: B D   2i  z   3i , phần thực số phức iz Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Câu 13 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A B C D có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số có bao Đáp án đúng: D Câu 14 Có giá trị nguyên tham số nghiệm với x thuộc  ? A 2022 B 2021 Đáp án đúng: A a    2022; 2022 C 2023 để bất phương trình a x   x  a D 4044 x  f  x a  x   1  x  a    x   Giải thích chi tiết: Bất phương trình tương đương f  x   Ta có 2x2  9 x    2x2   0  x 6 2 lim f  x   x    ; Bảng biến thiên hàm số: lim f  x   x   f  x  a  f  x   a  a    Từ bảng biến thiên ta suy , x   mà a nguyên a    2022; 2022 nên có 2022 giá trị thỏa mãn Câu 15 Cho hình phẳng H gồm nửa hình trịn đường kính AB tam giác ABC (như hình vẽ) Gọi D đường thẳng qua C song song với AB Biết AB = cm Thể tích khối trịn xoay tạo hình H quay quanh trục D A B C 16 3p + 9p2 ( cm3 ) 3p + 9p2 ( cm3 ) 3p + 9p2 ( cm3 ) ( ) D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên 32 3p +18p2 cm3 Gọi O tâm đường tròn ( C ) chứa cung BC Khi O nằm đường thẳng x = Gọi H trung điểm BC Ta có D OBC tam giác đều, nên OH = = ¾¾ ® O( 2;4 + 3) Do O cách Ox khoảng 4+ Phương trình đường trịn 2 ® y = + ± 16- ( x - 2) ( C ) : ( x - 2) +( y- 4- 3) = 16 ¾¾ Dựa vào đồ thị ta thấy cung BC nằm bên đường thẳng y = + 3, nên đường cong chứa cung BC có y = + - 16- ( x - 2) phương trình Khi thể tích vật trịn xoay: ( V = pị + Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  3ln  x  1  C x  3ln  x  1  C C Đáp án đúng: A 16- ( x - 2) f ( x)  ) dx » 166,6 x2 x  khoảng  1;   x  C x  1  B x  C x  1  D  1;  x   nên Giải thích chi tiết: Trên khoảng x2   f ( x)dx x  1dx   x  dx x  3ln x   C x  3ln  x  1  C A  1;  2;0  , B  2;1;  1  P  có phương trình Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm mặt phẳng x  y  z  0 Biết mặt phẳng    qua hai điểm A, B đồng thời tạo với mặt phẳng  P  góc nhỏ cỏ phương trình ax  y  cz  d 0 với a, c, d   Khi đó, giá trị 2a  c  d A Đáp án đúng: A B C D 19 A  1;  2;  , B  2;1;  1  P  có phương Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng    qua hai điểm A, B đồng thời tạo với mặt phẳng  P  góc nhỏ trình x  y  z  0 Biết mặt phẳng cỏ phương trình ax  y  cz  d 0 với a, c, d   Khi đó, giá trị 2a  c  d A B C 19 D Lời giải  AB  1;3;  1 •Ta có: VTCP AB nP  1;  1;1  P VTPT    AB.nP  0  đường thẳng AB cắt mặt phẳng  P  điểm I       P   P   • Gọi H , K hình chiếu vng góc A    AHK       P  AKH Khi góc AH AH H  tan AKH   const HK HI AKH vuông AKH  tan AKH  AH HI K I    AB •      u  AB, nP   2;  2;   VTCP       u , AB   14;  2;8    VTPT   n  7;  1;    VTPT A      là: x  y  z  0 Mà phương trình Suy a 7, c 4, d   2a  c  d 1    F F F Câu 18 Cho hai lực tác động vào vật M đặt cố định Biết lực có cường độ 40N , lực  F2 có cường độ 30N hai lực hợp với góc 90 Tìm cường độ lực tổng hợp chúng tác động vào M A 50N B 10N C 35N D 70N Đáp án đúng: A Câu 19 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? y  x 1  x 1 A Đáp án đúng: D B y x  x 1 C y  x 1 2x  D y x 1 2x  10 Giải thích chi tiết:   1;0  Đồ thị qua điểm nên y x 1 2x  Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Tính thể tích khối đa diện có đỉnh tâm của hình hộp chữ nhật Ⓐ 10 Ⓑ 20 Ⓒ 12 Ⓓ 15 A B C D Đáp án đúng: A x Câu 21 Bất phương trình  32 có tập nghiệm B S   ;5  C S {5} Đáp án đúng: B D S  5;   A S  0;5  Câu 22 Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a Gọi I giao điểm AB ¢ ¢¢ A¢B Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC B ) bằng: 3a A Đáp án đúng: B B 3a 3a C D 3a Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC Do I trung điểm AB ' nên: 1 2a a d  I ;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '    AM   2 2 y  f ( x ) f '( x )  12 x  12 x  6, x  R f  1 3 Biết F ( x) Câu 23 Cho hàm số có đạo hàm f ( x) thỏa mãn F (0) 2 , F (2) nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: C Câu 24 B  12 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số C 12 D  hình bên 11 Hàm số g( x) = f ( 3- 2x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0;2) B ( 1;3) C ( - ¥ ;- 1) D ( - 1;+¥ ) Đáp án đúng: C Câu 25 Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a (a ¹ 1) log a x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P= 1959 x 2019 y 60 z + + y z x A 2019 Đáp án đúng: D 2019 B C 60 D 4038 Giải thích chi tiết: Ta có: x, y, z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y = x.z (1) log a x, log a y, log a z Với số thực a (a ¹ 1), theo thứ tự lập thành cấp số cộng log a y = log a x + log a z Û log a y = log a x + 3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z = log a x + 3log a z Û log a x = log a z Û x = z Từ (1) ta suy y = x = z Thay vào giả thiết P = 1959 + 2019 + 60 = 4038 x log (2  1)  Câu 26 Tìm tập nghiệm phương trình:   log 5   log 5 A  B  log 5  log 5 C  D  Đáp án đúng: D Câu 27 Cho số phức z 3  2i , 2z A   4i B  4i C  2i D  4i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có z 2   2i  6  4i 12 Câu 28 Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) vàR) a  b  Xác định phần thực phần ảo số phức z a b 2 2 A Phần thực a  b phần ảo a  b a b , 2 2 B Phần thực a  b phần ảo a  b 2 a bi , 2 C Phần thực a  b , phần ảo a  b a  bi , 2 2 D Phần thực a  b , phần ảo a  b Đáp án đúng: B Câu 29 Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z m z  4m  3mi m2 A 10 B C D Đáp án đúng: A  a  b m (C1 )  2  a  4m    b  3m  m (C2 ) (I)  m 0 z  a  bi Giải thích chi tiết: Đặt theo giả thiết ta có  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a  b m đường trịn (C1 ) có tâm I1 (0;0), R1 m 2 a  4m    b  3m  m Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  đường trịn (C2 ) có tâm I (4m;  3m), R2 m Để tồn số phức z hệ (I) phải có nghiệm đường trịn (C1 ) (C2 ) phải tiếp xúc với * Nếu m 0 z a  bi 0  0i 0  I1  I  m 1   R2 m m R1  I I 5m  m R 1 * Nếu Xét trường hợp: TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:  m 0 (loai ) R2 I1 I  R1  m 6m    m 6  m 6 Khi 13 TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4  m 4  I1  I   m    R2 m  m R1   I I 5m  R  R 1 * Nếu hai đường tròn tiếp xúc  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4 (loai ) Vậy tổng tất giá trị m   10 Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: D đoạn B C D Câu 31 Tìm m để y mx  x  x  m đạt cực thiểu x 2 - A Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số y  f  x B - C 12 D 17 có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ 14 I f '  x   dx f '  x   dx Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách1: B 10 D C  I1 f '  x   dx I f '  x   dx 0 Đặt , Tính I1 : Đặt u  x   du dx Đổi cận: 2 I1  f '  u  du  f '  x  dx 2 2 Ta có: Tính I : Đặt v x   dv dx 2  f  x  f    f    2     4 Đổi cận: 4 I f '  v  dv f '  x  dx Ta có: Vậy: I I1  I 4  6 2 Cách2:  f  x 4  f    f   4  2 I f '  x   dx  f '  x   dx f '  x   d  x    f '  x   d  x    f  x  2 0  f  x  2 0  f    f       f    f              6 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 4 , AB BC CA 3 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ABC ? A 2 Đáp án đúng: B B 13 C 3 D 4 15 Giải thích chi tiết: 2 3 h SO  SA  OA      13   Đường cao hình chóp đường cao hình nón: 2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  V  h R  13 Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 34 Hàm số nghịch biến khoảng A C Đáp án đúng: D Câu 35 Đồ thị sau đồ thị hàm số sau? x +1 x−1 x −1 C x +1 Đáp án đúng: A A y= B D x −3 x−2 x D y= x−1 B y= HẾT - 16