Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (740)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 Câu Tìm tất giá trị để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài A B C Đáp án đúng: B D m   ;1 x Câu Tìm m để bất phương trình có nghiệm khoảng A m  B m  C m 3 D m 5 Đáp án đúng: A x m   ;1 x Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình có nghiệm khoảng A m 3 B m  C m 5 D m  x Lời giải f  x  x  Xét Ta có BBT 4 x 3  f  x  1  0   x  1 4    x  x  1  x  Dựa vào BBT ta suy bất phương trình cho có nghiệm  m  dx  Câu 3x  bằng: ln 3x   C A B 3ln 3x   C ln 3x   C C D ln 3x   C Đáp án đúng: A Câu Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: C B D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh Mặt bên (SAC ) tam giác cân tại  S SA SC  Gọi D điểm đối xứng với B qua C Tính bán kính nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 34 A Đáp án đúng: B 34 B 16 C 34 34 D Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AC, SAC tam giác cân tại  S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH  SA2  AH    SH  AC  SH  (ABC ) 4 AC  BD Tam giác ABD có AC đường trung tuyến nên ABD tam giác vuông tại A, suy C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Dựng trục (d) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABD  I  d IA IS ID IB R Kẻ IK  SH  IK CH  Giả sử HK x  SK   x  IS  SK  HC  (  x)2  R 2 Mặt khác: R IA  AC  IC  1 x Ta có phương trình: R (  x)2   1 x2  x  16 3 34 1 R  x   16 16 Suy ra: Vậy phương án C đúng Câu Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay tâm O góc 90 biến điểm A thành điểm dưới đây? A C B B C A Lời giải Chọn A Quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) D D Đáp án đúng: B A - 2;1;0) , B ( 4; 4; - 3) , C ( 2;3; - 2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( đường thẳng d: x- y- z- = = - a a Gọi ( ) mặt phẳng chứa d cho A, B, C phía đối với mặt phẳng ( ) Gọi d1 , d , d lần lượt khoảng cách từ A, B, C đến ( a ) Tìm giá trị lớn T = d1 + 2d + 3d A Tmax = 14 + C Tmax = 21 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 203 + 21 B Tmax = 203 D Tmax = 14 ổ 3ử ổ 5ử Mỗ 1; ; - ữ Nỗ 3; ; - ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ G 2;3; - 2) è ø è ø 2 2 AB , BC Trung điểm lần lượt Trọng tâm tam giác MNC ( a Gọi d , d5 , d lần lượt khoảng cách từ M , N , G đến ( ) Ta có T = d1 + 2d + 3d = ( d1 + d ) +( d + d ) + 2d = d + d + d = 6d ( H Ỵ ( a ) , K Ỵ d ) Ta chứng minh IH £ IK = d6 = 14 IK ^ ( a ) Dấu " = " xảy H º K hay Kẻ GH ^ ( a ) , GK ^ d Câu I looked everywhere but I couldn’t find …… at all A no one B someone C somebody D anyone Đáp án đúng: D Câu Từ tơn hình chữ nhật có kích thước 5m x 40 m , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao m , cách gò thành mặt xung quanh thùng (tham khảo hình bên dưới) Diện tích xung quanh thùng hình trụ bằng: 2000 m B  A 200 m Đáp án đúng: A Câu 10 Cho khối chóp có đáy C 2000 m tam giác đều cạnh D 1000 m vng góc với đáy Thể tích khối chóp A Hai mặt bên B C D Đáp án đúng: C Câu 11 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 78,8 triệu đồng B 86,7 triệu đồng C 67,8 triệu đồng Đáp án đúng: D D 76,8 triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao bể x  m chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m h  m 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 128 256  x   x2 6 x S 2  xh  xh   x 3x x Diện tích cần xây là: Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí thuê nhân công thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96 3 128  S 96  x x x  x 4 x Câu 12 Cho hàm số f  x , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 13 y  f  4x2  4x  B f  x  sau: C D g  x  2 f  x   x ( x) y  f ( x ) y  f Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề dưới đúng? A g  1  g    g    B g  1  g     g   g     g    g   1 g    g     g  1 C D Đáp án đúng: A g x  2 f  x   x  g x  0  x    3;1; 3 Giải thích chi tiết: Ta có y  f  x  g  x Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm g    g  1 Suy Kết hợp với BBT ta có: 3 3    g x   dx   g x  dx   g x  dx   g x  dx  g     g  1  g    g  1  g     g   g     g    g  1 Vậy ta có 1 Câu 14 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A 10 Đáp án đúng: A B C 11 D 12 x x Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  A  m  B m 3 C m  2  m có đúng nghiệm D m 2 Đáp án đúng: B  C  Có giá trị nguyên âm tham số m để đường Câu 16 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt? thẳng y mx  cắt đồ thị A Đáp án đúng: B B C D S Câu 17 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a Một mặt cầu   qua đỉnh hình vng ABCD đồng thời tiếp xúc với cạnh hình vng ABC D Tính bán kính R mặt cầu  S  ? R a 41 A Đáp án đúng: A B R a 41 C R a D R a 43 Giải thích chi tiết: S Gọi O, O, I lần lượt tâm ABCD , ABC D ,   Gọi M trung điểm AB OM  a a OB  2, Suy IB IM R , OO a , OO   ABCD  , OB   ABCD   OO  OB Do a2 OO   ABC D , OM   ABCD   OO  OM  IO  IB  OB  R  Do  IO  IM  OM  R  Ta có IO  IO OO  R2  a2 a2 R   R  a  2 a2 a2 a2 a  2a R  R   2 R Vậy Câu 18  a2 R2  a2 R  a  a2 R  2 a 3a   R  a 41 8 (thỏa mãn) a 41 Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau: f  x  1 Phương trình có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: D f x x  ax  bx  cx  d  a,b,c,d    y g  x  Câu 19 Cho hàm số   có hai điểm cực trị  ,0 ,1 Gọi y  f  x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x y g  x  hai đường 4 A 13 B 13 C 15 D 15 Đáp án đúng: C f x x  ax3  bx  cx  d  a,b,c,d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có hai điểm cực trị  , ,1 Gọi y g  x  y  f  x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng y  f  x y g  x  giới hạn hai đường 4 A 15 B 15 C 13 D 13 Lời giải 3a 0  f  x  4 x  3ax  2bx  c 4  x  1  x  1 x  2b   c 0  Ta có:  f  x  x  x  d a 0  b  c 0  y  f  x  A   1;   d  ,B  1;   d  ,C  ;d  Ba điểm cực trị hàm số y  g  x  mx  nx  p  m 0  Đồ thị hàm số qua ba điểm A ,B ,C nên ta có:  m  n  p   d n 0 m      m  n  p   d  m  p   d  n 0  g  x   x  d  p d  p d  p d    Xét phương trình  x 0 f  x   g  x  0  x  x  x 0  x  x 0   x   x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  , y g  x  là:  x5 x3   S  x  x dx   x  x dx        15 1 1 Câu 20 y  f  x  \  0 Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 1   f x m Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình   có đúng hai nghiệm m  m   m  A B , C m 2 D m  , m 2 Đáp án đúng: B y  f  x  \  0 Giải thích chi tiết: Cho HS xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình A m  B m   , m 2 C m 2 D m  , m 2 f  x  m có đúng hai nghiệm Lời giải Câu 21 Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc  2;5 đoạn  tham số m để phương trình f ( x ) m có đúng nghiệm thực phân biệt? A Đáp án đúng: D B C D Câu 22 Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = - i Phần thực số phức z1 - z2 A 4i Đáp án đúng: C B C  D i z + z2 = ( + 5i ) - ( + i ) =- + 4i Giải thích chi tiết: Ta có: Suy phần thực z1 - z2 - x2  x  1  32 x  21   Câu 23 Số nghiệm nguyên bất phương trình   A B C vô số D Đáp án đúng: A Câu 24 Cho khối nón tích 20 bán kính đáy 2.Tính chiều cao h khối nón? A h 15 Đáp án đúng: A B h 10 C h 5 D h 20 Câu 25 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 chiều cao h 4 Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Đáp án đúng: A SA   ABCD  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA a Thể tích khối chóp S BCD a3 B a3 A Đáp án đúng: B Câu 27 Tìm tọa độ điểm đối xứng () : x  y  13 0 () : y  z  0  5;  7;3 A Đáp án đúng: A B a3 C 12 M ( 3;1;  1) qua đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  5;5;3 Giải thích chi tiết: Tìm tọa độ điểm đối xứng phẳng () : x  y  13 0 () : y  z  0  5;  3;   A Lời giải B  5;5;3 C a3 D  5;  7;3 C   3;5;7  D  5;  3;   M ( 3;1;  1) qua đường thẳng d giao tuyến hai mặt D   3;5;7   u Gọi d vectơ phương đường thẳng d Do d giao tuyến hai mặt phẳng () () nên     ud  n n  (6;8; 4) u  3; 4;  hay đường thẳng d có vectơ phương Chọn M (1;  3;1) thuộc đường thẳng d  x 1  3t  d :  y   4t  t  R  z 1  2t  Khi phương trình đường thẳng M Gọi H hình chiếu d ⇒ H (1  3t;   4t;1  2t )   M H   3t ;   4t ;  2t  d u  3; 4;  Ta có , có VTCP 10    M H u 0  29t 0  t 0  H  1;  3;1 M H  d Vì M M M  Gọi M  điểm đối xứng qua d suy H trung điểm  xM  2 xH  xM  xM  5    yM  2 yH  yM   yM    M (5;  7;3)   z 3 z  2 z H  zM  M Khi đó:  M Câu 28 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề dưới đúng? A B C HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG D Đáp án đúng: C  BCI  chia tứ Câu 29 Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện 48 153 A Đáp án đúng: C B C 43 51 D 11 Giải thích chi tiết: Gọi cạnh tứ diện đều a Gọi K trung điểm CD E IK  AB Qua A1 kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB tại J Ta có: AE AI BJ BA1 a 3a  1   AE  AB  BE  EJ IA BE BK 4 nên suy  ABK  dựng đường trung trực BE cắt AA1 tại O Ta dễ Gọi M trung điểm BE , mặt phẳng dàng chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp EBCD Ta có: BA1  a a AA1  , Đặt BE x AM OM AM BH  x   OM   a   AA1 2  Tam giác ABA1 đồng dạng với tam giác AOM nên suy AA1 BH Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra: x2  x R OB  OM  MB   a  2 2 2 9a  3a  43 3a R   a x  a 64   128 ta có: Với a2  a 51 a  R    a   a x 64  4 128 ta có bán kính R mặt cầu ngoại tiếp EACD Tương tự với R 43  51 Do R ' 12 Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện ABCD tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi V thể tích, R bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có công thức: S 6V R    cos a ,b a 2;1;0 b  1;0;      Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto , Tính   2 cos a, b  cos a, b  25 A B   2 cos a, b  cos a, b  25 C D Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình           3    ;   f ( sinx  1) m có đúng nghiệm thuộc   A B C D Đáp án đúng: C Q  1;1;1 M  1;0;1 , N  1;0;0  , P  2;1;0  Câu 32 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm bằng: A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A B C Hướng dẫn giải: C M  1;0;1 , N  1;0;0  , P  2;1;0  D Q  1;1;1 bằng: D  S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b2  c  d  Do  S  Gọi phương trình mặt cầu qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình:  a    2a  2c  d     2a  d   b     a  b  d      2a  2b  2c  d  c  2  3  1  1  R           d 2  2  2  2 Vậy Lựa chọn đáp án A V Câu 33 Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3cm , AC 4 cm Gọi thể tích khối nón tạo thành V quay tam giác ABC quanh cạnh AB thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh V1 AC Khi đó, tỷ số V2 A 16 13 B 3 C 16 D Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hình chóp có đáy tam giác vng tại đáy, biết A cạnh bên Thể tích khối chóp B vng góc với mặt phẳng C D Đáp án đúng: D Câu 35 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a a 3 A 4 a B  a C D 2 a Đáp án đúng: D HẾT - 14