Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (527)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên AA¢= 2a Hình chiếu vng góc ( ABC ) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho A¢ lên mặt phẳng A 2a Đáp án đúng: D C 2a B 3a D a Giải thích chi tiết: ( ABC ) , suy H trung điểm BC Gọi H hình chiếu A ' mặt phẳng Tam giác ABC cạnh 2a , suy AH = a 2 Đường cao hình lăng trụ: h = A ' H = 4a - 3a = a 1 V = SDABC h = AH BC A ' H = a 3.2a.a = a 3 2 Vậy thể tích lăng trụ: Câu é- 3;3ù ú ë û có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số f ( x) Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn ê é- 3;3ù ú ë ûbằng đoạn ê A Đáp án đúng: A B C - D  Câu Cho điểm A(2;7) B (4;1) AB có tọa độ A (5;  3) Đáp án đúng: C B (  2;6) C (2;  6) D (9;5) 2 Câu Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + mx + (m - 6)x có cực tiểu A B C D Đáp án đúng: A Câu Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá bắng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn ? A 1, 40 m Đáp án đúng: B B 1,17 m C 1,01 m D 1,51 m Giải thích chi tiết: Ơng A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá bắng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn ? 3 A 1,17 m B 1,01 m C 1,51 m D 1, 40 Lời giải m3 Gọi x, x, h chiều rộng, dài, cao bể cá 5,5  x 2 x   xh  xh  5,5  h  x Ta có 5,5  x V 2 x  (5,5 x  x ) 6x Thể tích bể cá 5,5 / V /  (5,5  x ) V 0  x  11 33 Vmax  1,17 m3 54 Lập BBT suy A  1;1;3 B  2;1;0  C 4;  1;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  ,  Một véctơ pháp tuyến ABC  mặt phẳng  có toạ độ 2;7;  16;1;   A  B   2;7;   16;  1;6  C  D  Đáp án đúng: A   AB  3;0;  3 , AC  5;  2;  Giải thích chi tiết: Ta có     AB, AC    6;  21;       AB, AC   2;7 ;  n   ABC     Vậy véctơ pháp tuyến mặt phẳng 16cm 8cm Câu Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao , đường kính đáy , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thể tích V1 , đổ đầy cốc ta V1 khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V2 A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy 8cm , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thể tích V1 , đổ V1 đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V2 A Lời giải B C D Khi đổ nước vào cách miệng cốc 5cm thể tích nước V1 có dạng hình trụ với chiều cao 16   10cm , đường kính đáy  6cm Do đó: V1  10 90 cm Thể tích đổ đầy nước (tính thành cốc đáy cốc): V2  16 256 cm V1 90 45   Suy ra: V2 256 128 Câu Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1;  1;1), C '(4;5;  5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A A '(3;5;  6) B A '(5;  1;0) C A '( 2;1;1) D A '(2;0; 2) Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a , BC=2 a , SA=2 a , SA vng góc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 A a3 B C D 3 Đáp án đúng: B 1 a3 Giải thích chi tiết: V S ABCD = SA S ABCD = a a 2a= 3 3 A  2; 4;1 ; B   1;1;3 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Một mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11 0 Khẳng định sau đúng? A a  b  c 15 C a  b  c  B a  b  c  15 D a  b  c 5 Đáp án đúng: D  Q Giải thích chi tiết: Vì  Q  qua Mặt khác  P vng góc với A B  Q  nhận nên   Q nên nhận vtpt  n  1;  3;   P  làm vtcp AB   3;  3;  làm vtcp     Q  nhận nQ  n, AB   0;8;12  làm vtpt  Q  : 0( x 1)  8( y  1)  12( z  3) 0 , hay  Q  : y  3z  11 0 Vậy phương trình mặt phẳng 2 II f x  ;     I f x  tan x  2;     cos2 x  III  f  x  tan x  Câu 11 Trong hàm số sau: Hàm số có nguyên hàm hàm số  II  A Chỉ g  x  tan x ? B Chỉ  II   III   III   I  ;  II  ;  III  C Chỉ D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau: 2 II f x  ;      I  f  x  tan x  2; cos2 x  III  f  x  tan x  g  x  tan x ? Hàm số có nguyên hàm hàm số  III  B Chỉ  II  C Chỉ  II   III  D  I  ;  II  ;  III  A Chỉ Lời giải    tan x   dx  cos2 x  1 dx tan x  x  C    dx 2 tan x  C x  tan x  1 dx cos2 x dx tan x  C  cos E  1;  2;  F  1;  2;  3 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Gọi M điểm thuộc mặt phẳng A  Oxy  M  1;  2;0  cho tổng ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M M  1; 2;0  C Đáp án đúng: A E  1;  2;  F  1;  2;  3 Giải thích chi tiết: Hai điểm ,  EF  0;0;    EF  Oxy  Vì vng góc với B M   1;  2;0  D M   1;2;0  nằm hai phía mặt phẳng  Oxy   Oxy  cho tổng ME  MF có giá trị nhỏ giao điểm EF với  Oxy  , hay Vậy điểm M thuộc  Oxy  hình chiếu vng góc E M  1;  2;0  Vậy Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Điểm M di động cạnh SC, MC = k đặt MS Mặt phẳng ( a ) C.APMN lớn A k = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N , P Thể tích khối chóp B k = C k = D k = Từ giả thiết MC =k MS suy MC = kMS Khi Áp dụng Menelaus cho D SOC, có Vì NP  BD Ta có Lại có Xét nên suy SC SM + MC = = 1+ k SM SM AC IO MS IO k = 1ắắ đ = , AO IS MC IS suy SO + k = SI SB SD SO 2+ k = = = SN SP SI 2+ k + k VS.ANMP 1+( 1+ k) + + 2 = = 2+ k 2+ k V ( 1+ k) ( 2+ k) 4.1.( 1+ k) 2 VS.ANMP SM = = VC.ANMP CM k k f ( k) = k + 3k + Suy VC ANMP = 2kV ( 1+ k) ( 2+ k) ( 0;+¥ ) , có Chú ý: Ta tính theo cách khác: VC.ANMP =VS.ABCD - VS.ANMP - VP ACD - VN ABC Câu 14 Biết sau đây?  x   cos xdx  ax  b  sin 4x  c cos x  C ,  a; b; c  ; C     A  Đáp án đúng: B Câu 15  4;   B   2;1 Có giá trị nguyên m để phương trình A B Đáp án đúng: B C  1; 3 Giá trị 2a  4b  8c thuộc khoảng D  3;7  có hai nghiệm dương phân biệt? D C Câu 16 Tính I e3 x dx e3  I A Đáp án đúng: A B I e  C I e3  D I e  1 Giải thích chi tiết: Tính I e3 x dx A I e  B I e  C Lời giải Phương pháp: kx kx e dx  k e  C Cách giải: e3  1 I e3  D I 1 e3 1 I e3 x dx  e3 x  3 Câu 17 Phát biểu sau dây đúng? cos A x sin x dx  cos5 x  C cos B cos C x sin x dx  cos x  C cos D 3 x sin x dx  cos x  C x sin x dx  cos x  C Đáp án đúng: C Câu 18 Cho K khoảng hàm số y=f ( x ) có đạo hàm khoảng K Khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ K hàm số hàm K B Nếu f ′ ( x ) >0 , ∀ x ∈ K hàm số đồng biến K C Nếu f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ K hàm số đồng biến K D Nếu ℝ hàm số nghịch biến K Đáp án đúng: C Câu 19 Rút gọn biểu thức P= A P = ab Đáp án đúng: C a- b 3 a- b a+ b - a+ b với a ¹ ±b C P = ab B P = ab Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức P= a- b 3 a- b - D P = ab a+ b a+ b với a ¹ ±b 3 A P = ab B P = ab C P = ab D P = ab 3 Lời giải Với a ¹ ±b, ta có é = ê3 a + a b + ê ë ( ) ( b) ù úú û 2x  x  A x2  x x2  C C C Đáp án đúng: C é3 ê a ê ë ( ) f  x  Câu 20 Cho hàm số 3 ( a) - ( b) - ( a) +( b) P= a- 3 3 b a b + ( b) 3 a+ b ù 3 ú= a b = ab ú û x x  Họ tất nguyên hàm hàm số g  x   x  1 f  x  x 3 C B x  x  2x  C 2 x  D Câu 21 Cho a, b, c số thực dương, A Tính giá trị biểu thức B C Đáp án đúng: B D Câu 22 Cho x số thực dương y số thực thỏa x x log  14   y   y   Giá trị biểu thức P x  y  xy  A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B C D  y 10 14   y   y  14   y  1 y   y   t    t  3t  14 f  t   f  1 16 f  t   t  3t  14  0;  có kết max  0; 14   y   y  16 Do log  14   y   y   4 Suy Xét hàm Câu 23 Hàm số sau đồng biến  ? B y  x 1 x y x 3 D A y x  3x y x  10 x C Đáp án đúng: C Câu 24 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 a chiều cao h=a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B a C a3 D a 2 Đáp án đúng: C Câu 25 Tính diện tích xung quanh hình trụ sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC biết AB a BC  5a A B 2 a C  a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh hình trụ sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC biết AB a BC  5a A 2 B  a C 2 a D e x  y e  x  y  Câu 26 Cho số thực dương x, y thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 1 P   2020 x y x y A  2016 B  2012 C  2020 Đáp án đúng: A Câu 27 D  Họ nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hai mặt cầu D  S  : x  y  x  y  z  13 0 hai điểm A  1; 2;3 , B   1; 2;0  Gọi mặt phẳng chứa A , B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có diện nhỏ Khi mặt phẳng  2 n  a ; b ; c  vectơ pháp tuyến Tính a  b  c A 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu C 19 B  S  : x  y  x  y  z  13 0 có tâm  P   P  có D 14 I  4;1;1 R  31 ,  x 1  2t  AB :  y 2  z 3  3t  Ta có phương trình tham số    AB, AI    182 d  I , AB     R AB 13  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn Do mặt phẳng Đường trịn giao tuyến có diện tích nhỏ có bán kính nhỏ  P Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  R   d  I ,  P    r  R  IH Ta có bán kính đường trịn giao tuyến  rmin  d  I ,  P   đạt giá trị lớn 2 Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB d I ,  P   IH IK Khi   P  có giá trị lớn IK Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  K H  IK   P    P  n Suy mặt phẳng có vectơ pháp tuyến IK K  AB  K   2t ; 2;3  3t        2t      1.0    3t    3 0  t 0 Mà IK  AB  IK AB 0   K  1; 2;3  IK   3;1;  M   2;1 Câu 29 Điểm A z 1  2i Suy  n   3;1;   a  b  c  14 điểm biểu diễn số phức B z   i C z 1  2i D z 2  i Đáp án đúng: B M   2;1 Giải thích chi tiết: Điểm điểm biểu diễn số phức A z 1  2i B z 1  2i C z 2  i D z   i Câu 30 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx đạt cực tiểu x=2 A m 0 Đáp án đúng: D Câu 31 Với B m  C m  D m 0 , khẳng định sau, khẳng định đúng?NB A C Đáp án đúng: C B D Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy 2a độ dài đường sinh 7a Diện tích xung quanh hình nón A 3 a Đáp án đúng: B B 14 a C 2a D 4 a SA   ABC  Câu 33 Cho hình chóp SABC có SA 3, AB 1, AC 2 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt cầu tâm O, qua A cắt tia AB, SC D E Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn thể tích khối chóp S.ADE 81 87 A 130 B C 21 D 130 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi AM đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  MB  AB  MB   SAB   MB  AD  MB  SA  Ta có AD  DM  AD   SBM   AD  SB Mà 10 Theo hệ thức lượng: SD.SB SA2  SD SA2   SB SB 10 SE SA2  2 13 Tương tự: SC SC V SD SE 81 81  S ADE    VS ADE  VS ABC VS ABC SB SC 130 130 Thể tích khối chóp S.ADE có giá trị lớn thể tích khói chóp S.ABC có giá trị lớn 1 81 VS ABC  SA.S ABC  SA AB.AC.sinA  SA AB AC 1 V  S ADE có giá trị lớn 130 6 Lại có Câu 34 : Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 12 17 12 A P x Đáp án đúng: C B P x Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức A P x 12 B P x C P x 17 24 D P x P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 17 12 C P x D P x 17 24 Câu 35 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: A 8 a Đáp án đúng: B B 2 a 8 a C 2 a D Giải thích chi tiết: Ta có: R a , h 2a nên thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: V  R h  a 2a 2 a HẾT - 11