Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (524)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 chiều cao h=5 Thể tích khối chóp cho bằng? A 12 B 36 C D Đáp án đúng: D Câu Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a   2a  log    log a  log b log   1  3log a  log b 2 2 b  b    A B 3  2a   2a  log  log   1  log a  log b  1  3log a  log b b  b    C D Đáp án đúng: B Câu Cho m số nguyên, n số nguyên dương Tìm khẳng định sai? A x 1, x   x n  n B x x.x x ( n thừa số x ) ; x 0 xn m n n m C D x  x , x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho m số nguyên, n số nguyên dương Tìm khẳng định sai? n A x 1, x   B x  x.x x ( n thừa số x ) x n  C Lời giải m ; x 0 n x  n x m , x  xn D Câu A sai x 1, x 0 Câu Cho hai số phức z1 4  3i ; z2   3i ; z3  z1.z2 Lựa chọn phương án A z1  z2  z1  z2 B z  z1 C Đáp án đúng: B z3 25 D z1  z2 z  z z   3i     3i   25 Giải thích chi tiết: Ta có: z1 4  3i ; z2   3i ; z   25 25  Đáp án A: Đáp án A Đáp án B: z1   3i 25  z3  Đáp án B sai z1  z2   3i      3i  6i    z1  z2  z1  z2 z1  z2  6i   Đáp án C sai Đáp án C: Đáp án D: z1  z2  Đáp án D sai Vậy đáp án A x Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 2x 3 x 16  x 3 x 3 x 16 số sau ? C D 2  x  x 4  x    4; 1 Các nghiệm nguyên bất phương trình :  4;  3;  2;  1;0;1 Câu Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N điểm A C Đáp án đúng: A Câu mặt phẳng B D Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần 2 phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng C 1.575.000 đồng Đáp án đúng: C B 1.625.000 đồng D 1.600.000 đồng Giải thích chi tiết: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ 2 đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng Lời giải Dựng hệ trục Oxy hình vẽ Gọi parabol B  2;0   P có phương trình: y ax  bx  c  a 0  Khi  P qua điểm S  0,  A   2;0  , Suy ta có c 4  4a  2b  c 0  4a  2b  c 0  a   b 0 c 4  Vậy parabol  P : y  x  Đường trịn  C có tâm Khi phương trình O  0;0   C bán kính OA 2 2 là: x  y 4 Suy phương trình nửa đường trịn y   x  C   P  Gọi M , N giao điểm  C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  0  2  x  x    2   x   x  Suy điểm   điểm N    x  0     x 4    x 3  x 2   x   M  3;1 Phương trình đường thẳng ON là:   P ta có:  x  0      x 0      x 1 3;1 y x  T1    x    Chi phí sơn phần kẻ sọc là:    x dx  140000    3   T2    x  x  dx  150000      Chi phí sơn phần hình quạt là:   T3   xdx    x   dx  160000   Chi phí sơn phần cịn lại là: Vậy tổng chi phí sơn là: T T1  T2  T3 1575349,5 Câu Cho hàm số A I 10 f  x liên tục R có B I  5 f  x  dx 3, f  x  dx  C I  10 Tính I f  x  dx D I 4 Đáp án đúng: B n Câu Tính tổng số nguyên dương n thỏa mãn  viết hệ thập phân số có 2020 chữ số A 6709 B 6711 C 6705 D 6707 Đáp án đúng: A n Giải thích chi tiết: Nhận thấy, với n nguyên dương số có chữ số tận 6, với n n n ngun dương  có số chữ số 4n  viết hệ thập phân số có 2020 chữ số nên 4n số có 2020 chữ số, số chữ số 4n  n log 4  , từ giả thiết suy 2019 2020   n log 4 2019  2019 n log  2020  n   n log 4  2020 log log  3353, 486412 n  3355,147376 , n nguyên dương nên n 3354 n 3355 Dó tổng số nguyên dương n 3354  3355 6709 Câu 10 Mặt cầu có diện tích Bán kính mặt cầu A B C Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hàm số đúng? D xác định tập có A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng Khẳng định sau D Hàm số cho nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 12 Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f’(x) hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số m g(x) f  2x   2m  2022   2m  để hàm số có điểm cực trị? A 1009 B 2020 C 1010 D 1008 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f’(x) hình vẽ Có giá trị nguyên g(x) f  2x   2m  2022   2m  dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 1009 B 1008 C 1010 D 2020 Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta có g  x   f  x   x  x    x  1 ; x   Ta có x      x   2m  2022    x   2m  2022 0  x  0  g  x  0    x   2m  2022 1  f x   m  2022     4x  f  x   2m  2022  ; x 1  x  0   x  2020  2m  x  2022  2m   x  2023  2m (1) (2) (3)   1 ,   ,  3 u cầu tốn có nghiệm phân biệt  2020  2m   m  1010   có 1009 giá trị nguyên m cần tìm Kết hợp m     - Hết Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ đổi thuộc mặt phẳng cho , Điểm Tìm giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi điểm thay C thỏa mãn nhỏ D đó: Phương trình mặt phẳng Xét tọa độ điểm Vậy cần tìm là: o Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1, V2 V1 phần thể tích chứa đỉnh A Tỉ số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B 12 C V2 V1 12 D Lời giải ME = ; MBC , DE Dễ thấy đường trung bình tam giác suy MB F trọng tâm tam giác SMC, suy MF = MN Ta có VM DEF MD ME MF 1 = = = VM CBN MC MB MN 2 ỉ 1ư V2 = ỗ 1- ữ VM CBN = VM CBN ữ ỗ ữ ỗ ố 6ứ Suy VC.BNM CN CM 1 = = = 1Þ VC.BNM =VC.BSD = VS.ABCD VC.BSD CS CD 2 Mà V 5 V2 = VS.ABCD ¾¾ ® 2= V1 Vậy Câu 15 Một cửa hàng bán hai loại thức uống, ly thức uống loại A có giá 15000 đồng, ly thức uống loại B có giá 20000 đồng Muốn có lãi theo dự tính ngày cửa hàng phải bán triệu đồng tiền hàng Hỏi ngày, số ly thức uống loại bán trường hợp sau cửa hàng có lãi dự tính? A 90 ly loại A 30 ly loại B B 85 ly loại A 35 ly loại B C 78 ly loại A 42 ly loại B D 83 ly loại A 37 ly loại B Đáp án đúng: C Câu 16 Đặt ln a,log 27 b Mệnh đề đúng? 2ab  9a b A 2ab  3a ln 72  b C Đáp án đúng: A ln 72  B D ln 72  4ab  9a b ln 72  4ab  3a b ln 27 3ln 3a  b  ln  ln ln b Giải thích chi tiết: Ta có 9a 2ab  9a ln 72 3ln  2ln   a  b b log 27  Câu 17 Cho số phức z 2i   i  Q   2;  A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho số phức số phức z P  2;  A Lời giải Ta có B Q   2;  C Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z P  2;  C z 2i   i  M  2; 2i  z 2i   i  2i  2i   2i M  2; 2i  D N   2; 2i  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn D N   2; 2i  Q   2;  điểm biểu diễn số phức z Câu 18 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t  t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 276m B 126m C 136m D 216m Do điểm Đáp án đúng: A 1 f ''  x   f ''   f  x  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d       hàm số Câu 19 Cho hàm số thỏa mãn f  x g  x  x  Biết đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị A  m , g  m   , B  0; g    , C  1; g  1  Gọi y h  x  D  2, b   hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm A , C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  1  h  x   x  1 y  f  x hàm số 46 64 56 44 A 15 B 15 C 15 D 15 Đáp án đúng: D 1 f ''  x   f ''   f  x  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d       Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn f  x g  x  x  Biết đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị A  m , g  m   , B  0; g    , hàm số C  1; g  1  y h  x  hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm A , C y  x  1  h  x   x  1 y  f  x giới hạn đồ thị hàm số 44 56 46 64 A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải f '  x  4 x  3ax  2bx  c Gọi D  2, b   Diện tích hình phẳng f ''  x  12 x  6ax  2b 1 f ''  x   f ''      nên a  Vì x g ' x   1 f '  x   x f  x  x  1 y g  x  đồ thị hàm số  g '   0  f '   0     g '  f '  f         Suy có ba điểm cực trị c 0  1  b d A m , g  m  , B  0; g    , C  1; g  1  nên f  x   x  x  bx   b x  x    x  1 b y g  x  A m , g  m   C  1; g  1  Lại có đồ thị hàm số có điểm cực trị  , nên A , C thuộc đồ thị hàm số f ' x x3  x  2bx y  2 x  x  b 2x x 1 ' y 2 x  x  b D  2; b   y h  x  Mà thuộc đồ thị hàm số nên hàm số có phương trình dạng   Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số   x  x    x  1 b  x  1  x  x  b  x  1   1  x  x3  x  x  0  2 y  f  x y  x  1  h  x   x  1 :  x 1  x   1 44 S  x  x3  x  x  2dx  2 15 1 Diện tích hình phẳng cần tìm Câu 20 Tập xác định hàm số A ù D=é ê ú ë0;2û é2; +¥ D = ( - ¥ ;0ù ú ûÈ ê ë C Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hình chóp vng có đáy C Đáp án đúng: D D = ( - ¥ ;0) È ( 2; +¥ D D = ( 0;2) hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với khối chóp A ) B , ) , tam giác Tính theo thể tích B D Giải thích chi tiết: Kẻ Ta có: Ta có: Suy tam giác Vậy thể tích khối chóp : S Câu 22 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi   mặt cầu qua đỉnh chứa S đường trịn đáy hình nón cho Diện tích   64 16 A 64 B C D 48 Đáp án đúng: A S Giải thích chi tiết: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi   mặt cầu qua S đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích   16 64 A B C 64 D 48 Lời giải 10 Gọi S đỉnh hình nón, AB đường kính đường trịn đáy hình nón có tâm I O tâm mặt cầu ( S ) qua đỉnh chứa đường tròn đáy hình nón Đường kính SC hình cầu ( S ) Ta có: ASB 1200  ASI 600  AS  SI 4 cos 600 42 SAC : SA SI SC  SC  8 Trong tam giác vuông 2 Vậy SC 4 R 4 64 Câu 23 Biết A P = 41 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = - 35 C P = 35 D P = - 37 Ta có 11 Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ỡù a = ùù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ đ P = a- b+ c = 35 ïï ïïỵ c = - Câu 24 Với số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: C D log  x  1 2 Câu 25 Tập nghiệm S phương trình S  10 S  7 A B C S  Đáp án đúng: A log  x  1 2  x  9  x 10 Giải thích chi tiết: x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 2 A [log 3; ) C [log 2; ) D S  6 B (  ;log 3] D ( ;log3 2] Đáp án đúng: C Câu 27 Người ta viên bi có dạng hình cầu với bán kính 3( cm) vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi chim xuống đáy ly chiều cao mực nước dâng lên thêm 1( cm) Biết chiều cao mực nước ban đầu ly 7,5 (cm) Tính thể tích V khối nước ban đầu ly A V =848,23 ( cm ) B V =636,17 ( cm3 ) C V =282,74 ( cm ) Đáp án đúng: A Câu 28 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D V =1272,35 ( cm3 ) 12 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;0  1;   2;1 A  B  C  Đáp án đúng: A log  x 1  Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình  9;   24;   25;  A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đkxđ: x   D   ;   D  31;  log  x  1   log  x 1  log 25  x   25  x  24 Câu 30 Tập xác định hàm số ( y = ( - 3x) - ) ( ) { } 3;+ ¥ - ¥ ;3 ¡ \ A B ¡ C D Đáp án đúng: C Câu 31 Tất cá giá trị thực tham số msao cho hàm số y=x +3 x −3 mx− đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) A m ≤−1 B m ≥0 C m ≤0 D m