Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (808)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081 log  x    0 S Câu Tập nghiệm phương trình 3 2 S   S   2 3 A B  3  2 S  ;  S  ;   2  3 C D Đáp án đúng: C x x2      x   Giải thích chi tiết: Điều kiện log  x    0  log  x     x    x   x   TM  4 Phương trình  3 S  ;   2 Tập nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau f  x  m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f  x  m Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số y m y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y m cắt đồ thị hàm số y  f  x   m    m    4;  3;  2 điểm phân biệt m Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán M   1;3;   P  : x  y  z 1 0 Đường thẳng Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua M vng góc với x 1 y  z    2 A x  y 3 z 2   2 C x 1 y  z    2 B x  y 3 z 2   2 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên  P nP  1;  2;   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến M   1;3;   P Gọi d đường thẳng qua vng góc với  d   P n  1;  2;  Vì nên d nhận vectơ P  làm vectơ phương x 1 y  z    2 Vậy phương trình đường thẳng d : Câu Cho ABCD tứ diện có cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A Đáp án đúng: A B C 6 D Giải thích chi tiết: Cách 1: AG   BCD  Gọi G trọng tâm BCD , ta có nên AG trục BCD  ABG  , gọi  đường thẳng qua M vng góc với AB , cắt AG I Gọi M trung điểm AB Trong Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm I bán kính R IA Ta có AMI đồng dạng AGB nên: AI AM AM   AI  AB AB AG AG 2  2  AG  AB  BG      3  AB 2 , AM 1 , R  AI 2 Khi  2 AB 22   AG 2 Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh: Câu Cho A tập hợp ước nguyên dương 9, B tập hợp ước nguyên dương 12 Khi tập hợp A Ç B R A A Ç B = {1;3} B A Ç B = { 3} C Đáp án đúng: A Câu Tìm tập nghiệm  1 S 0;   2 A D phương trình A Ç B = { 6} A Ç B = {1;2;3;4;6;9;12}  1 S 1;    2 B S  0; 2 D C Đáp án đúng: B Câu : Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y=− x −6 x +1 x3 C y= −2 x − Đáp án đúng: D B y=x +3 x − D y=x −3 x+ Câu Một hình nón với bán kính đáy r 3a chiều cao h 4a , diện tích xung quanh A 36 a Đáp án đúng: C B 30 a C 15 a 2 D 12 a Giải thích chi tiết: Ta có: h SO, r OA 2 Độ dài đường sinh hình trụ l SA  r  h 5a Diện tích xung quanh hình trụ cho là: S xq  rl  3a.5a 15 a = Câu Tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D A Câu 10 Rút gọn biểu thức A A a Đáp án đúng: A Câu 11 a a 7 a a  với a  Khẳng định sau đúng? 7 B A a C A a 2 D A a Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R 10 đặt khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h 2 Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết cơng thức tính thể h  h  R   O; R    , tính bán kính r viên bi  tích khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm Hình Hình r A B r C r 1,5 D r 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta tích phần nước dâng lên thể tích viên bi bỏ vào h  V1 h  R   3;  Thể tích nước ban đầu: Gọi r bán kính viên bi h  V2 V1  r h  R    r (1) 3  Khi thể tích nước sau bỏ viên bi vào “Bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi” 2r   V2 .(2r )2  R    (2)  Do thể tích sau bỏ viên bi vào tính cơng thức: h 2r  h   2 h  R    r 4r  R    4r  Rr  h  R   0 3 3      Từ (1) (2) ta có phương trình: Khi thay giá trị mà đề cho vào phương trình bấm máy tính giải ta r 1.019450 Bấm máy tính ta thấy có nghiệm, nhiên việc bán kính viên bi r 9.90486 xấp xỉ chậu nước điều vơ lí Câu 12 Hàm số sau đồng biến (− ∞;+ ∞) A y=x −2 x 2+5 x B y=x +3 x C y=− ⋅ D y=x x Đáp án đúng: C 3x  f ( x)  ( x  1)2 khoảng (1; ) Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số 2 3ln( x  1)  c 3ln( x  1)  c x x A B 3ln( x  1)  C Đáp án đúng: A c x f ( x)  D 3ln( x  1)  c x x   3( x  1)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1) Giải thích chi tiết: Ta có d( x  1) d( x  1) f ( x)dx ( x   ( x  1)2 )dx 3 x   2( x  1)2 Vậy 3ln x   ( x  1)  d( x  1) 3ln( x  1)  x   C x  Câu 14 Tọa độ giao điểm đường thẳng d : y  x  parabol y  x  x  12  2;    4;   2;   4;8 A B   2;6    4;8  2;   4;  C D Đáp án đúng: D Câu 15 Cho khối chóp tam giác có cạnh bên mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp cho A B C D Đáp án đúng: D Câu 16 Trong năm 2021 , diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng % so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2021 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ? A Năm 2049 B Năm 2030 C Năm 2029 D Năm 2048 Đáp án đúng: B 3 Câu 17 Có giá trị m để bất phương trình x2  x    x  m 0 có nghiệm nguyên phân biệt? A 65022 B 65024 C 65021 D 65023 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: GVSB: Lưu Thành Đạt ; GVPB1: Suol Nguyen; GVPB2:Lê Năng 3 x2  x    x  m 0  1 3x x TH1: x1    x2  x    x2  1 Khi đó:  x  m 0  1 vơ nghiệm (do với m  x2  m 1  m  ) + Nếu m   1   log m x  log m + Nếu m 1 Do để  1 có nghiệm nguyên  ( ;  1)  (2; )     log m ; log m  có giá trị nguyên log m   3;   512 m  65536 Suy có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán  x TH2: x  0  x  x 2    x 2   1; 2 có số nguyên nên khơng có giá trị m để bất phương trình có nghiệm ngun Vì trường hợp Vậy từ trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho đạt giá trị lớn đoạn [ −5 ; −1 ] A f ( − ) B f ( − ) C f ( − ) D f ( ) Đáp án đúng: C Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm ; Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng hai đường thẳng A và đường thẳng cắt B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ đường thẳng B Đường thẳng Gọi giao điểm Mà thuộc mặt phẳng Điểm Đường thẳng qua Phương trình đường thẳng D có vecto phương nên có phương trình nên nên đường thẳng thuộc mặt phẳng C qua Giao điểm ; Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng A Lời giải , cho hai điểm mặt phẳng có tọa độ nên có VTCP Câu 20 Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hoành độ x0  A k  B k  C k 4 D k  Đáp án đúng: C Câu 21 Bất phương trình log (3 x  2)  log (6  x) có tập nghiệm 1   6  ;3   1;  0;    A B   C  Đáp án đúng: B Câu 22  a, b    có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a , b Số phức z a  bi , D (  3;1) A a 3 , b 4 C a  , b 3 B a  , b  D a 3 , b  Đáp án đúng: D a 3 M  3;    z 3  4i   b  Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm 3x2  dx Câu 23 Tính x  A ln x   C B ln( x  1)  C x3 C C x  x Đáp án đúng: A x3 C D x  x Câu 24 Cho hàm số A I  10 f  x có đạo hàm  thỏa mãn B I 5 xf  x   dx 8 C I 10 ; f   2 Tính I  f  x  dx 2 D I  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x có đạo hàm  thỏa mãn xf  x   dx 8 f   2 ; Tính I  f  x  dx 2 A I  Lời giải B I  10 C I 5 D I 10 +Xét Đặt J x f  x   dx 8 u x    dv  f  x   dx du dx    v f  x   dx  f  x   3 13 1  J  x f  x    f  x   dx  f    f  x   dx 3  f  x   dx 20 2 20 20 Vì J 8  3 f  x   dx 8  2 f  x   dx  10 Đặt 2t 2 x   2dt 2dx  dt dx Đổi cận: 1 I1  f  2t  dt  f  x  dx  10 2 2 Vậy I  10 HẾT -A 2;  1;5  , B  5;  5;7  , M  x; y;1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x 4; y  C x 4; y 7 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có B x  4; y 7 D x  4; y    AB  3;  4;  , AM  x  2; y  1;      A, B, M thẳng hàng  AB, AM phương Câu 26  x  x  y 1      4  y 7 y  f  x Cho hàm số hàm số đa thức có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A Đáp án đúng: A B C y f  x  3x   D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số đa thức có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f  x3  3x   có tiệm cận đứng? A B C D Lời giải y  x  3x 1  f  x  x  1   x  3x a ,  a    x  3x b, b  Từ đồ thị ta có y  x  3x  C   C  sau: Đặt Khi ta vẽ đồ thị  1  2  3  1 có nghiệm phân biệt; phương trình   co nghiệm phân biệt, Từ đồ thị ta suy phương trình  3 có nghiệm phương trình y f  x  3x   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 27 Cho A f  x  dx 2 1 g  x  dx  1 Giá trị  f  x   3g  x   dx 1 ? B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a 7 a A Đáp án đúng: A  a3 B 7 a C D  a 10 Giải thích chi tiết: Gọi O , O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ABC  Gọi I trung điểm OO ' IA IB IC IA ' IB ' IC ' nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 2 a 21 a a 3 2 2 R IA  OI  OA  OI  OA         2   Suy bán kính mặt cầu a 7 a S 4 R 4  12 Diện tích mặt cầu Câu 29 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ bên f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3 1 2 1 3  ;   ;   1;3   1;2  A   B   C D Đáp án đúng: B Câu 30 Chiến lược……………………….có nghĩa doanh nghiệp cạnh tranh cách cung cấp sản phẩm dịch vụ có giá thấp tốt thấp giá đồi thủ cạnh tranh A Tập trung hóa B Đa dạng hóa C Dẫn đạo chi phí D Khác biệt hố Đáp án đúng: C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A B 11 C Đáp án đúng: D D Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc x y z   4  Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm N  1;1;0  thuộc đường A là: thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC   u  1; 2;3 u  0;  2;6  A B   u  0;1;  3 u  0;1;3 C D Đáp án đúng: D  x t   y 6  4t  z 6  3t  d  Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc A :  D điểm đối xứng với M qua  d  Khi D  AC  đường thẳng AC có vectơ phương Gọi  ND * Ta xác định điểm D  d K t ;6  t ;6  t MK  t ;1  4t ;3  3t      Gọi K giao điểm MD với Ta có ;    t u  1;  4;  t   t  3  t        MK  u d với d Ta có nên  xD 2 xK  xM  xD 1    yD 2 yK  yM   yD 3 1 9 K  ; 4;    z 6 D  1;3;6   D  2  K trung điểm MD nên  z D 2 z K  zM hay   u  0;1;3  DN  0;  2;   Một vectơ phương AC Hay vectơ phương Câu 33 Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức   3i , điểm B biểu diễn số phức  5i Gọi M trung điểm AB Khi đó, điểm M biểu diễn số phức số phức sau ? A  i B  4i C  4i D  i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điểm A biểu diễn số phức Điểm B biểu diễn số phức  5i  B  4;   Điểm M trung điểm Câu 34 AB  M  1;  1 Tìm tập nghiệm bất phương trình A   3i  A   2;3 , Vậy điểm M biểu diễn số phức  i B C Đáp án đúng: D D 12  1   Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình   A B x  x  10  32  x chứa số nguyên C 10 D Đáp án đúng: B  x  x  3x  10 0    * x   Giải thích chi tiết: Điều kiện: 1   Ta có:   x2  x  10 2 x 3 3  x2  x  10 2 x 3   x   x  x  x  10  x    2    x  14  x  3x  10   x    *  x  14 Kết hợp với điều kiện Vậy tập nghiệm bất phương trình chứa số nguyên HẾT - 13