Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (165)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 log  ab5  a , b Câu Với hai số thực dương tùy ý, A 5log5 a  5log b log a  log b C Đáp án đúng: D 2 xdt , ( x số) bằng: xdt 2 xt  C A  xdt  x  C C  B  log a  log b  D log a  5log b Câu 2 xdt 2 x  C xdt xt  C D  B 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Câu 2 xdt 2 x dt 2 xt  C o  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A , AC a , ACB 60 (tham khảo hình vẽ) ACC ' A '  Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng  góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  6a Đáp án đúng: A 3 C V 3a B V  3a D V 3a 3 Giải thích chi tiết: Ta có AB   ACC ' A '    ' A 30 BC ',  ACC ' A '   BC  nên AB AC.tan 600 a AC ' AB.cot 30 3a  CC '  9a  a 2 a 1  V ABC A ' B ' C "  AB.AC  AA ' a 2  Vậy 2 S  x  1   y     z  3 5 Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu   : Tìm toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  I 1; 2;  3 I 1; 2;  3 A  R  B  R 5 I  1;  2;3 I  1;  2;3 C  R 5 D  R  Đáp án đúng: A 2 S  x  1   y     z  3 5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu   : Tìm toạ độ tâm I S bán kính R mặt cầu   I 1; 2;  3 I  1;  2;3 A  R  B  R  I 1; 2;  3 I  1;  2;3 C  R 5 D  R 5 Lời giải 2 S  x  1   y     z  3 5 Phương trình mặt cầu   : I 1; 2;  3 Toạ độ tâm  R  Câu Hệ số góc tiếp tuyến điểm A ( ; ) đồ thị hàm số y=x 3−3 x +2 A B C −3 Đáp án đúng: C  x  cos x  2m  dx 2 Câu Biết m số thực thỏa mãn A m 0 B  m 6  D −1  1 Mệnh đề sau đúng? C m  D  m 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải    x  cos x  2m  dx x.cos xdx  2mxdx I  J 0  +) I x.cos xdx u  x   dv  cos xdx  Đặt I  x.sin x Khi  du dx  v sin x   sin xdx  x.sin x   cos x    1  +) J 2mxdx mx  2  m  Suy 2  x cos x  m dx  m     2   m   2    m 8 2 Theo giả thiết ta có Câu Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 A  x     y  1   z  3 13 2 2 2 B  x     y  1   z  3 10 C  x     y  1   z  3 5 D  x     y  1   z  3 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 2 A  x     y  1   z  3 5 B  x     y  1   z  3 12 2 C  x     y  1   z  3 10 D  x     y  1   z  3 13 Lời giải Gọi tâm mặt cầu I  2;  1;3 , mặt cầu tiếp xúc với trục Oz , suy mặt cầu có bán kính khoảng cách từ  tâm I đến trục Oz Gọi I  hình chiếu vng góc I lên trục Oz , suy I  0;0;3 nên bán kính mặt cầu 2 II     Câu Với m tham số thực đồ thị hàm số y  x  x  x  đường thẳng y m có nhiều giao điểm? A B C D Đáp án đúng: C Câu Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh A Đáp án đúng: C B là: C Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh A Lời giải B C D D là: Gọi S diện tích mặt hình lập phương, Stp 6S 6  3a  54a Stp diện tích tồn phần hình lập phương Ta có A 2;1;3 B  6;5;5   S  mặt cầu có Câu 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  , Gọi  P  vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn đường kính AB Mặt phẳng  P  có phương trình x  by  cz  d 0 với b, c, d  ¢ Tính tâm H tích lớn nhất, biết mặt phẳng S b  c  d A S 14 Đáp án đúng: B B S  18 C R 18 D S  14 Giải thích chi tiết: R  AB 3 Ta có đường kính AB có tâm bán kính Gọi r bán kính đường trịn tâm H Vì thể tích khối nón lớn nên H thuộc đoạn IB, tức AH  2 2 Đặt IH x ,  x   r R  x 9  x uuu r AB  4; 4;   S Mặt cầu I  4;3;  Khi thể tích khối nón đỉnh A đáy hình tròn tâm H 1 V  AH  r    x     x     x    x    2x   3  12  32        3 Dấu “=” xảy  x 6  x  x 1  IH 1 r uuu AB  P  nhận  2; 2;1 làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng Mặt phẳng x  y  z  m 0 Lại có d  I ;  P   1  18  m 1   P  m  15  m  21   P  x  y  z  15 0 Khi I B nằm phía so với Với m  15 suy phương trình mặt phẳng  P  ( AH d  A;  P    ) nên m  15 không thỏa mãn mặt phẳng  P  x  y  z  21 0 Khi I B nằm khác phía so với Với m  21 suy phương trình mặt phẳng  P  ( AH d  A;  P    ) nên m  21 thỏa mãn mặt phẳng Vậy b 2, c 1, d  21  S  18 Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) x3  3x có đồ thị đường cong hình bên f  f ( x)    2 f ( x )  f ( x )  Phương trình có nghiệm? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số D y  f ( x) x3  3x có đồ thị đường cong hình bên f  f ( x)    Phương trình f ( x)  f ( x)  có nghiệm? A B C D Lời giải f  f ( x)   f ( x)  f ( x)     2 f ( x)  f ( x)  Ta có f ( x)  f ( x)   f ( x) 0  f ( x )  f ( x)  f ( x ) 0   f ( x )   f ( x)   x 0 f ( x) 0   f ( x )   x   Từ đồ thị hàm số vẽ ta có  x   x 2   x a f ( x )    x b  x c Phương trình với a, b, c đôi khác khác với phần tử thuộc tập   1;0; 2;3 Vậy phương trình cho có nghiệm HẾT -Câu 12 Giao hai tập hợp A tập hợp B tập hợp gồm tất phần tử A vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B B thuộc tập hợp A D không thuộc hai tập hợp A B C thuộc tập hợp B Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số nhận giá trị không âm có đạo hàm liên tục A Giá trị tích phân B C Đáp án đúng: C thỏa mãn D Giải thích chi tiết: Vậy Do Vậy Đặt Suy Câu 14 Biết A M 4 x a dx  1 b , với a , b số nguyên Tính M a  b B M 3 C M 6 D M 7 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt x tan t  dx   tan t  dt  Đổi cận x 0  t 0 x 3 t     tan t  I  dt dt t 03   tan t  a 1 b 3 0 , nên M 4 Câu 15 Tìm tham số A để đồ thị hàm số qua điểm B C D Đáp án đúng: C x     e  dx K  2e   Câu 16 Nếu   giá trị K : A 10 B 14 C 11 Đáp án đúng: B Câu 17 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A D B C Đáp án đúng: D Câu 18 D Trong không gian cho đơi vng góc A Đáp án đúng: B B điểm khác cho tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C D Tính Giải thích chi tiết: Gọi Vì đơi vng góc nên   a    b  c a   b    c IA  IB   2   2 2  IA IC   a    b  c a  b   c    IA ID  2   a    b  c  a     b     c          3  3  3  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên   a b    a c  a b c   16  4a  8a   Vậy Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f (x)=e x −x x A e − x +C C e x + x 2+ C B e x −1+C D x e − x +C x+1 Đáp án đúng: A x3 − x + x đồng biến khoảng nào? A ( − ∞; ) ( ;+ ∞) B ( − ∞ ; ) C ( − ∞ ; +∞ ) D ( ;+ ∞) Đáp án đúng: C Câu 21 Câu 20 Hàm số y= Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng số đo góc đường thẳng d mặt phẳng A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Mặt phẳng Gọi mặt phẳng: C Tính D có véc tơ phương có véc tơ pháp tuyến là góc Đường thẳng Mặt phẳng Khi ta có Do log a2 b Câu 22 Với a; b > tùy ý a 1 , A B C Đáp án đúng: D D log a2 b Giải thích chi tiết: Với a; b > tùy ý a 1 , A Lời giải B C D 1 log a b  log a b , a, b  0, a 1 log a b  log a b ; a, b  0, a 1  Ta có Vậy: Câu 23 Hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A ad  0, bc  B ad  0, bc  D ad  0, bc  C ad  0, bc  Đáp án đúng: D Câu 24 Cho số phức z   5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ  4;5  4;    4;   4;5  A  B  C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z   5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ  4;5  A  Lời giải B   4;  5 C  4;   D  4;5  4;5 Số phức z   5i có phần thực a  ; phần ảo b 5 nên điểm biểu diễn hình học số phức z  Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy 0 0 A 90 B 45 C 60 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  Ta có : Góc SC đáy góc SCA Xét tam giác SCA vng A có: AC  AB  BC a SA a   tan SCA    SCA 300 AC a Cho tứ diện ABCD có đáy ABC tam giác cạnh 3a , cạnh AD 2a Chân đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt đáy điểm H thuộc cạnh BC Biết thể tích khối tứ diện ABCD 3a Tính  BCD  ? khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Câu 26 3a 201 67 A Đáp án đúng: B 12a 201 67 B 4a 201 67 C 6a 201 67 D Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có đáy ABC tam giác cạnh 3a , cạnh AD 2a Chân đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt đáy điểm H thuộc cạnh BC Biết thể tích khối tứ diện ABCD 3a 3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  ? 12a 201 6a 201 3a 201 4a 201 67 67 C 67 D 67 A B Lời giải Tác giả:Lê Thanh Nhưỡng ; Fb: Lê Thanh Nhưỡng Ta có VABCD S ABC  9a 3VABCD 3.3a 3  SABC DH  DH   4a SABC 9a 10 Từ suy AH  AD  DH  d  A,  BCD   Ta có d  H ,  BCD     2a  2   4a  2a  CH a AC 3a  3 HC a Gọi M trung điểm BC , kẻ d H ,  BCD   HK Khi  d A,  BCD   3d  H ,  BCD   hay  HN / / AM  N  BC  , HK  DN  K  DN  1 3a a HN  AM   3 2 ( AM trung tuyến tam giác ABC ) Ta có 1 1 67 4a 201       HK  2 2 HK DH HN 16a 3a 48a 67 12a 201 d  A,  BCD   3d  H ,  BCD   3HK  67 Vậy A 1; Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm A ảnh điểm   qua phép vị tự tâm I  1;1 , tỉ số vị tự k 2   A  B  Đáp án đúng: A Câu 28 Hàm số y=− x − x 2+ đồng biến A ( − ∞; ) 1;  2;  F ( x)  x A f ( x)  x  e f ( x)    2;  D  2;   B ( − ∞; √ ) ; ( ; √ ) D ( ;+ ∞ ) C Đáp án đúng: A Câu 29 Hàm số C x3  ex nguyên hàm hàm số f ( x) sau đây? x4 f ( x)   e x 12 B x4  ex x D f ( x ) 3 x  e C Đáp án đúng: A x3  ex Giải thích chi tiết: Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) sau đây? x4 x4 f ( x)   e x f ( x)   e x x x 12 A f ( x ) 3 x  e B C f ( x)  x  e D F ( x)  Lời giải FB tác giả: Sơn Thạch x Ta có: f ( x) F ( x)  x  e   ABC 600 A , BC  10 a , ABC Câu 30 Cho tam giác vng Tính tích vơ hướng BA.BC 11 2 B 50a A 5a Đáp án đúng: C C 25a D  25a  a, b    thỏa mãn z   i  z   i  0 z  Tính P a  b Câu 31 Cho số phức z a  bi , A P  B P  C P 7 D P 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết z   i  z   i  0  a  bi   i  a  b   i  0  a   a  b 0 (1)  a   a  b  b   a  b i 0   b   a  b 0 (2)   1 ta Lấy     ta a  b  0  b a  Thay vào phương trình a  2 a  a   a   a  1 0  2a  2a  a    2   2a  2a   a   a  2a  0 a   a      a     a 3   a 3  a   b 0  z   z 1 + Với a 3  b 4  z 3  4i  z 5 + Với Vậy P a  b 7  2   2  Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  y  z  0 Toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  Câu 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ A I   1;3;   , R  17 I  2;  6;  , R  59 C Đáp án đúng: A B I  1;  3;  , R  17 D I   2;6;  , R  59  S Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  y  z  0 Toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I   2;6;  , R  59 B I  2;  6;  , R  59 có phương trình:  S có phương trình: I  1;  3;  , R  17 I   1;3;   , R  17 C D Lời giải S : x  y  z  x  y  z  0 Ta có:   Vậy mặt cầu Câu 33 Tính  S có toạ độ tâm I   1;3;     x 1 2   y     z   17 bán kính R  17 Giá trị 12 A  B C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: Vậy Câu 34 D 10 Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh cho ? Tính diện tích xung quanh hình nón A B C D Đáp án đúng: D Câu 35 Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l= 1m, dao động điều hòa nơi có g= π = 10m/s2 Tần số góc dao động A ω=π(Rad/s) B ω=10(Rad/s) C ω=1/π(Rad/s) D ω=2π(Rad/s) Đáp án đúng: A HẾT - 13