Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (164)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 Câu Cho số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A C Đáp án đúng: D Câu Với số thực dương tùy ý, A B D B C D Đáp án đúng: A Câu Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z m z  4m  3mi m A 10 B C D Đáp án đúng: A  a  b m (C1 )  2  a  4m    b  3m  m (C2 ) (I)  m 0 z  a  bi Giải thích chi tiết: Đặt theo giả thiết ta có  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a  b m đường trịn (C1 ) có tâm I1 (0;0), R1 m 2 a  4m    b  3m  m Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  đường tròn (C2 ) có tâm I (4m;  3m), R2 m Để tồn số phức z hệ (I) phải có nghiệm đường tròn (C1 ) (C2 ) phải tiếp xúc với * Nếu m 0 z a  bi 0  0i 0  I1  I  m 1   R2 m m R1  I I 5m  m R 1 * Nếu Xét trường hợp: TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:  m 0 (loai ) R2 I1 I  R1  m 6m    m 6 m   Khi TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4  m 4 * Nếu  I1  I   m    R2 m  m R1   I I 5m  R  R 1 hai đường trịn tiếp xúc ngồi  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4 (loai ) Vậy tổng tất giá trị m   10 log  x  1 2 Câu Tập nghiệm S phương trình S  7 S  10 S  6 A B C Đáp án đúng: B log  x  1 2  x  9  x 10 Giải thích chi tiết: Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ D S  Hàm số cho đồng biến khoảng A (−1 ;+ ∞) B (1 ; 3) Đáp án đúng: B C (− ∞ ; 0) D (− 2; −1) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD 2a , SA vng góc với mp  ABCD  góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD đáy.Biết SC tạo với A V a3 6 B V 2a a3 a3 V C D Đáp án đúng: C Câu Một cửa hàng bán hai loại thức uống, ly thức uống loại A có giá 15000 đồng, ly thức uống loại B có giá 20000 đồng Muốn có lãi theo dự tính ngày cửa hàng phải bán triệu đồng tiền hàng Hỏi ngày, số ly thức uống loại bán trường hợp sau cửa hàng có lãi dự tính? A 83 ly loại A 37 ly loại B B 78 ly loại A 42 ly loại B C 90 ly loại A 30 ly loại B D 85 ly loại A 35 ly loại B Đáp án đúng: B V Câu Thể tích khối nón có đường sinh 10 bán kính đáy là: A 196 B 48 C 96 D 60 Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  2;1 1;  A  B  Đáp án đúng: C Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m   m   0;2  C Đáp án đúng: B Câu 11 Đồ thị hàm số y C   1;0  D   ;   x  m2 x  3m đồng biến khoảng xác định m    ;  3   0;   B m    1;1 D y 2x  x  đồ thị đồ thị đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 12 Hàm số y a sin x  b cos x  x (0  x  2 ) đạt cực trị thức P a  3b  3ab là: A  B C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: TXĐ: D R + Ta có: y ' 2a cos x  3b sin x   x  ; x  Khi đó, giá trị biểu D  x  ; x  Hàm số đạt cực trị nên ta có hệ phương trình:  a 1    y '( )  2a  3b  0     y '( ) 2a  0 b  Do đó, giá trị biểu thức P a  3b  3ab 1 Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , khoảng cách từ điểm A a A ' BC   Thể tích khối chóp C '.ABC đến mặt phẳng 4a3 C B a A 3a Đáp án đúng: B x Câu 14 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 2x 3 x 16  x 3 x 3 x 3a D 16 số sau ? C D 2  x  x 4  x    4; 1 Các nghiệm nguyên bất phương trình :  4;  3;  2;  1;0;1 Câu 15 Nếu 4  f  x   x  dx 12 f  x  dx A Đáp án đúng: C B 10 D C 4  f  x   x  dx 12 f  x  dx Giải thích chi tiết: Nếu 10 A B C D Lời giải 4 4 f x  x d x  12  f x d x  x d x  12  f  x  dx  x 12             2 2 Ta có 4  3f  x  dx  12  f  x  dx 2 Câu 16 Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải Ta có B B D điểm nào? Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức C D Như điểm có tọa độ biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Câu 17 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 biết đơn vị dài trục tọa độ cm 17 15 (cm ) (cm ) 2 A B 17 (cm ) C 15 (cm ) D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 biết đơn vị dài trục tọa độ cm 15 (cm ) 15 (cm ) A B Lời giải Chọn C 17 (cm ) C D 17 (cm ) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 2 x4 x 17 S  x3 dx  x 3dx  x dx     dvdt  1 4 1 1 17 S   cm  Do đơn vị dài trục tọa độ cm nên diện tích cần tìm Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng 1 ảnh  : x  y  0 qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc quay 90 phép tịnh tiến theo vectơ  v  1;  A x  y  0 B  : x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: C D x  y 0 o Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1, V2 V1 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải phần thể tích chứa đỉnh A Tỉ số B 12 C V2 V1 12 D ME = ; MBC , DE Dễ thấy đường trung bình tam giác suy MB F trọng tâm tam giác SMC, suy MF = MN Ta có VM DEF MD ME MF 1 = = = VM CBN MC MB MN 2 ổ 1ử V2 = ỗ 1- ữ VM CBN = VM CBN ữ ỗ ữ ỗ ố 6ø Suy VC.BNM CN CM 1 = = = 1Þ VC.BNM =VC.BSD = VS.ABCD VC.BSD CS CD 2 Mà V 5 V2 = VS.ABCD ắắ đ 2= V1 Vậy Câu 20 Mặt cầu có diện tích Bán kính mặt cầu A B C Đáp án đúng: D D 1 f ''  x   f ''   f  x  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d       hàm số Câu 21 Cho hàm số thỏa mãn f  x g  x  x  Biết đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị A  m , g  m   , B  0; g    , C  1; g  1  Gọi y h  x  D  , b  5 hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm A , C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  1  h  x   x  1 y  f  x hàm số 44 46 64 56 A 15 B 15 C 15 D 15 Đáp án đúng: A 1 f ''  x   f ''   f  x  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d       Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn f  x g  x  x  Biết đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị A  m , g  m   , B  0; g    , hàm số C  1; g  1  y h  x  hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm A , C y  x  1  h  x   x  1 y  f  x giới hạn đồ thị hàm số 44 56 46 64 A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải f '  x  4 x  3ax  2bx  c Gọi D  2, b   Diện tích hình phẳng f ''  x  12 x  6ax  2b 1 f ''  x   f ''      nên a  Vì g ' x  x  1 f '  x   x f  x  x  1 y g  x  đồ thị hàm số  g '   0  f '   0      g '  1 0  f '  1  f  1 Suy có ba điểm cực trị c 0  1  b d A m , g  m  , B  0; g    , C  1; g  1  nên f  x   x  x  bx   b x  x    x  1 b y g  x  A m , g  m   C  1; g  1  Lại có đồ thị hàm số có điểm cực trị  , nên A , C thuộc đồ thị hàm số f ' x x3  x  2bx y  2 x  x  b 2x x 1 '   Mà D  2; b   thuộc đồ thị hàm số nên hàm số Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số   x  x    x  1 b  x  1  x  x  b  x  1   1  x  x3  x  x  0  2 y h  x  y  f  x có phương trình dạng y 2 x  y  x  1  h  x   x  1 x b :  x 1  x   1 44 S  x  x3  x  x  2dx  2 15 1 Diện tích hình phẳng cần tìm Câu 22 Tìm nghiệm phức phương trình z  z  0 ? A z 2i 2 i z , B z 1 i 2i 2 i z z , D 1 i 1 i z z , C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nghiệm phức phương trình z  z  0 là: Câu 23 Tập xác định hàm số A 2i 2 i z , ù D=é ê ú ë0;2û D = ( - ¥ ;0ùÈ é2; +¥ z B ) D = ( 0;2) D = ( - ¥ ;0) È ( 2; +¥ ú ë ê û C D Đáp án đúng: C Câu 24 Cho m số nguyên, n số nguyên dương Tìm khẳng định sai? m n n m A x  x , x  B x n  ) ; x 0 xn n C x x.x x ( n thừa số x ) D x 1, x   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho m số nguyên, n số nguyên dương Tìm khẳng định sai? n A x 1, x   B x x.x x ( n thừa số x ) x n  C Lời giải m ; x 0 n n x  n x m , x  x D Câu A sai x 1, x 0 Câu 25 Cho mệnh đề sau đây: ( I ) : Nếu tam giác ABC AB = AC ( II ) : Nếu a + b số chẵn a b số chẵn ( III ) : Nếu tam giác ABC có tổng hai góc 90° tam giác ABC cân Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? D A Đáp án đúng: D Câu 26 B C Biết A P = - 37 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = 35 C P = 41 D P = - 35 Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ïìï a = ù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ ® P = a- b+ c = 35 ïï ïỵï c = - Câu 27 Người ta viên bi có dạng hình cầu với bán kính 3( cm) vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi chim xuống đáy ly chiều cao mực nước dâng lên thêm 1( cm) Biết chiều cao mực nước ban đầu ly 7,5 (cm) Tính thể tích V khối nước ban đầu ly A V =636,17 ( cm3 ) B V =848,23 ( cm ) C V =282,74 ( cm ) D V =1272,35 ( cm3 ) Đáp án đúng: B Câu 28 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=−2 x +3 x2 +1 A y=x +1 B y=−x+1 C y=−x−1 D y=x −1 Đáp án đúng: A Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 chiều cao h=5 Thể tích khối chóp cho bằng? A B C 12 D 36 Đáp án đúng: A 10 Câu 30 Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x = A S ={9} B S =Ỉ C S = {log 3} D S ={6} Đáp án đúng: A Câu 31 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC ? S a2 A Đáp án đúng: A B S a2 C S a2 D S a2 Giải thích chi tiết: Dựng OM  BC ( M trung điểm BC )   SBC  ; đáy   SM , OM  SMO 60 Vì BC  SO nên BC  SM , từ ta có:  a SO a SO  IJ  SM   2 nên sin 60 Vì a 6 a CM  SC  SM  a       Vậy 2 1 a 2a a 2 S SBC  SM BC   2 3 Vậy Câu 32 Cho hai số phức z1 4  3i ; z2   3i ; z3  z1.z2 Lựa chọn phương án A z3 25 B z3  z1 D z1  z2  z1  z2 C z1  z2 Đáp án đúng: A z  z z   3i     3i   25 Giải thích chi tiết: Ta có: z1 4  3i ; z2   3i ; z   25 25  Đáp án A: Đáp án A Đáp án B: z1   3i 25  z3  Đáp án B sai z1  z2   3i      3i  6i    z1  z2  z1  z2 z1  z2  6i   Đáp án C sai Đáp án C: 11 Đáp án D: z1  z2  Đáp án D sai Vậy đáp án A Câu 33 Với A số thực dương tùy ý, B C D Đáp án đúng: C Câu 34 Trong khơng gian Oxyz Hình chiếu điểm M ( 2; ;−1 ) lên trục Oy có tọa độ A ( ; ; ) B ( ; ;−1 ) C ( ; ; ) D ( ; ;−1 ) Đáp án đúng: A Câu 35 Tất cá giá trị thực tham số msao cho hàm số y=x +3 x −3 mx− đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) A m