Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (56)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu Một tơn hình trịn tâm O, bán kính R chia thành hai hình ( H1) ( H ) hình vẽ Cho biết góc · AOB = 90° Từ hình ( H1 ) gị tơn để hình nón ( N ) khơng đáy từ hình ( H ) gị tơn để hình V1 nón ( N ) khơng đáy Ký hiệu V1, V2 thể tích hình nón ( N1) , ( N ) Tỉ số V2 105 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 105 C D Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: l = l = R Gọi r1, r2 bán kính đáy hình nón ( N1) , ( N ) ỡù 3R ùù 2pr1 = 3.2pR ắắ đ r1 = ïï 4 í ïï R ® r2 = ùù 2pr2 = 2pR ắắ 4 ùợ 2 pr1 l - r12 V1 105 = = V2 pr l - r 2 Ta có Khi Câu Cho mặt cầu có bán kính r a Diện tích mặt cầu cho 4 a a A B C 4a  Đáp án đúng: C D 4a       F  OA F  OB F F Câu Cho hai lực với cường độ lực 120N, cường độ lực 50N   AOB 90o F F góc Cường độ lực tổng hợp A 130N B 85N C 70N D 170N Đáp án đúng: A Câu Khối hình hộp chữ nhật với ba kích thước 2,3, tích A 12 Đáp án đúng: B  B 24 C 20 D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có V abc 2.3.4 24 (đvtt) Câu Bảng biến thiên hình bốn hàm số liệt kê Hãy tìm hàm số −2 x − x −1 x+3 C y= x −1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ ¿ − \} y′= > ( x +1 ) A y= x −3 x +1 − x +1 D y= x −2 B y= Câu Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y=x + đoạn [ ; ] Giá trị x m+ M A 10 B 49 C 65 D 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y '=1 − x2 − = ; y '=0 ⇔ x −9=0 ⇔ [ x =−3 ∉[ ; ] x=3 ∈[ ; ] x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy m=6, M =10⇒ m+ M =16 Câu Tìm giá trị m  R để hàm số y sin x  cos x  mx đồng biến R A m  B  m  C m  Đáp án đúng: A Câu D   m  Có giá trị nguyên âm tham số A Đáp án đúng: A B để hàm số C đồng biến khoảng D Câu Tìm m để y mx  x  x  m đạt cực thiểu x 2 A 17 Đáp án đúng: B Câu 10 Cho điểm B A   1; 0;  1 - C , hai đường thẳng -  x 1  2t  d :  y 2  t  z   t  cắt đường thẳng d cho góc   d ' nhỏ nhất, A B C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho điểm A   1; 0;  1 , hai đường thẳng D 12  x 3  t  d ' :  y 2  2t  z   2t  cos   , đường thẳng  qua A a  a, b    b Tổng a  b D  x 1  2t  d :  y 2  t  z   t   x 3  t  d ' :  y 2  2t  z   2t  , đường thẳng a cos    a, b    b  qua A cắt đường thẳng d cho góc   d ' nhỏ nhất, Tổng a  b A B  C D Lời giải Đường thẳng d qua điểm N  1; 2;   có vectơ phương   d d // d   , d   , d1  Gọi đường thẳng qua A     u d  2;1;  1   x   t  d1 :  y 2t  z   2t  Ta có phương trình tham số đường thẳng  P  mặt phẳng qua A chứa d Nên mặt phẳng  P  qua điểm A có vectơ pháp tuyến Gọi    n  u d , AN   1;0;   P  : x  z  0 Do đó, phương trình mặt phẳng M   2; 2;1  d1 Lấy điểm điểm M khác điểm A Gọi H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  P  Suy H MH  P   x   t  MH :  y 2  z 1  2t  Ta có phương trình tham số  x   t  y 2   1  13  z 1  2t  H  ; 2;     5  Suy ra: tọa độ H nghiệm hệ:  x  z  0 Dễ dàng chứng minh AH cắt d    d1 , AH MAH Gọi Suy ra:   Suy  nhỏ   Ta có:  AM 3, AH  AH  cos  cos MAH   AM 5 Suy ra: Theo đề, ta có : a 2, b 5 nên a  b 7 Câu 11 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z   2i Giá trị a  2b A  B  C  D Đáp án đúng: D   log  log x     Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình 1  1  ;    ;3    0;1  A   B C  1   ;1 D   Đáp án đúng: D  log  log  Giải thích chi tiết: Ta có  x     log x  31     x      x   2  2  1  S  ;1 8  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 13 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc trục Oz ? P  6;0;  Q 0;0;   A  B  M   6;  6;0  N 0;  6;0  C D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Q 0;0;   Điểm thuộc trục Oz là:  A  3;  2;3 , B   1; 2;5  Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I AB I  4;  4;8  I  0; 2;0  A B I  1; 0;  I   2;1;3 C D Đáp án đúng: C I  1;0;  Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB nên tọa độ Câu 15 A   2;  , B  5;  Cho Khi là: A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho A B D A   2;  , B  5;  C Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình S  1;  A C Đáp án đúng: D là: D log  x  1  log  11  x  0 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số 1  C A x x 1  C x 2x Khi B S  1; 4  11  S  3;    D S    ;  C Đáp án đúng: B  f ( x)  x 1 x3 l B D  1  C x x4  1  C x x2 Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh BC 2a góc ·ABC 600 ·  BCCB vng góc với mặt Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc BBC nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  phẳng A 7a3 7a3 B C 7a3 21 a3 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh · BC  BCC B vng BC 2a góc ·ABC 600 Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc B nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ góc với mặt phẳng ABC ABC  7a3 7a3 A B C Lời giải FB tác giả: Hương Vũ 7a3 a3 21 D  BCC B   ABC    BCC B   ABC  BC Trong mặt phẳng  BCCB kẻ BH vng góc với BC H Ta có  BH   ABC  hay BH chiều cao hình lăng trụ  ABC  kẻ HK vng góc với AB K Khi AB   BHK  Trong mặt phẳng  ABBA   ABC   AB   BHK   AB   BHK    ABBA BK ,  BHK    ABC  KH Ta có   Góc  ABBA  ABC  góc BK KH · · KH BHK vuông H nên B góc nhọn, BKH 45  BHK vuông cân H  BH KH Xét hai tam giác vng BBH BKH , ta có · BH  tan B BH KH  sin ·ABC sin 60  BH BH BH 1 21  · BH   cos B · BH    sin B      · BH   BB  tan B 1  BH BB 21 2a 21  7 (vì BCC B hình thoi có cạnh BC 2a ) 1 SABC  AB AC  BC.cos 600 2 Ta có  Vậy VABC ABC   B H S ABC   1 a2 BC.sin 600  2a .2a  2 2  2a 21 a 3 a  7 * Cách khác tính đường cao BH BH KH BH AC xa 3   KH    x  BH  x BC 2a 2 Đặt x BH , ta có BC AC   7 21 x   x  4a  x  a  BH  a a 7   Vì tam giác BBH vng nên k  k Câu 19 Cho số thực , phép vị tự tỉ số biến đường tròn có bán kính R 2 thành đường trịn có bán kính là: 2k 4k A B 2k C D 4k Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hàm số f ( x) có bẳng xét dấu đạo hàm hình vẽ Khi biểu thức f ' ( x) biểu thức sau A f ' ( x )=x ( x −2 )2 B f ' ( x )=x ( x +2 )2 C f ' ( x )=x ( x−2) D f ' ( x )=x ( x+ 2) Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hình phẳng H gồm nửa hình trịn đường kính AB tam giác ABC (như hình vẽ) Gọi D đường thẳng qua C song song với AB Biết AB = cm Thể tích khối trịn xoay tạo hình H quay quanh trục D A B C 16 3p + 9p2 ( cm3 ) 32 3p +18p2 ( cm3 ) 3p + 9p2 ( cm3 ) ( D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 3p + 9p2 cm3 ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên Gọi O tâm đường trịn ( C ) chứa cung BC Khi O nằm đường thẳng x = Gọi H trung điểm BC Ta có D OBC tam giác đều, nên OH = = ắắ đ O( 2;4 + 3) Do O cách Ox khoảng 4+ Phương trình đường trịn 2 ® y = + ± 16- ( x - 2) ( C ) : ( x - 2) +( y- 4- 3) = 16 ¾¾ Dựa vào đồ thị ta thấy cung BC nằm bên đường thẳng y = + 3, nên đường cong chứa cung BC có y = + - 16- ( x - 2) phương trình Khi thể tích vật trịn xoay: Câu 22 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A B C ( V = pò + có đồ thị hàm số 16- ( x - 2) ) dx » 166,6 hình vẽ bên Hàm số có bao D Đáp án đúng: C Câu 23 Tìm đạo hàm hàm số A y  1 y  x  ln x  1 C y  ln x  Đáp án đúng: B B y  ln x y  1  x D y  f ( x) có đạo hàm f '( x) 12 x  12 x  6, x  R f  1 3 Biết F ( x) f ( x) thỏa mãn F (0) 2 , F (2) nguyên hàm hàm số Câu 24 Cho hàm số A  12 B C  D 12 Đáp án đúng: D f  x  x  x  1; g  x  cos x Câu 25 Cho Tìm khẳng định sai? f  x  g  x f  x  g  x  A Hàm số liên tục  B Hàm số liên tục  f  x f  x  g  x g x C Hàm số   liên tục  D Hàm số liên tục  Đáp án đúng: C f  x  x  x  1; g  x  cos x Giải thích chi tiết: Cho Tìm khẳng định sai? f  x  g  x  f  x  g  x A Hàm số liên tục  B Hàm số liên tục  f  x f  x  g  x g x C Hàm số   liên tục  D Hàm số liên tục  Lời giải f  x g x Ta thấy hàm số   liên tục khoảng thỏa mãn cos x 0 2 S : x     y     z  1 9 A 2;6;1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    hai điểm  , B  1; 2;1 S 3MA  MB Điểm M di chuyển mặt cầu   Giá trị lớn đạt A 93 Đáp án đúng: C B 97 C 97 D 93 Giải thích chi tiết: S I 2; 2;1 Mặt cầu   có tâm  bán kính R 3   IA 4  R IA  0; 4;0  IB   1; 0;  , IB 1 Ta có , Suy S S Suy điểm A nằm ngồi mặt cầu   cịn điểm B nằm mặt cầu    S , K  x; y; z Gọi E giao điểm đoạn IA với mặt cầu  3 9 9  IK  IE  R    IK  IA  IK  IA 4 4 16 16   IK  x  2; y  2; z  1 IA  0; 4;  Ta có ;   x  16  x 2   17    17       y     y   K  2; ;1  BK  1; ;0  16         z 1  z  16  IE  IK điểm thuộc đoạn IE cho IA IM    IAM IMK hai tam giác đồng dạng MIK chung IM IK MA    3MA 4 MK  3MA  MB  MK  4MB 4 MK  MB 4 BK MK 10  97 9 BK  12     02   4 Mà 3MA  4MB  97 M M  BK   S  Vậy Dấu '' '' xảy Câu 27 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức A I f '  x   dx f '  x   dx 0 C 10 B  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách1: I1 f '  x   dx I f '  x   dx 0 Đặt , Tính I1 : Đặt u  x   du dx Đổi cận: 2 I1  f '  u  du  f '  x  dx 2 2 Ta có: Tính I : Đặt v x   dv dx 2  f  x  f    f    2     4 Đổi cận: 4 I f '  v  dv f '  x  dx 2 Ta có: Vậy: I I1  I 4  6  f  x  f    f   4  2 11 Cách2: I f '  x   dx  f '  x   dx f '  x   d  x    f '  x   d  x    f  x  2 0  f  x  2 0  f    f       f    f              6 Câu 28 Tìm tập nghiệm phương trình:   2log 5 A   log 5 C  Đáp án đúng: C log a; log b, Q log Câu 29 Đặt A 5a  2b  log (2  1)  B    log 5 D  log 5 2014 2015  log   log  log 2015 2016 Tính Q theo a, b B 5a  2b  C  5a  2b  Đáp án đúng: C D 5a  2b   1;1 Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y 2 x  đoạn  A B  C  Đáp án đúng: B f x x Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số   ? x dx 6 x  C x dx x ln  C C  A x D x7 x dx   C B 6 x dx  x D   C Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số hình bên Hàm số g( x) = f ( 3- 2x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( - 1;+¥ ) B ( - ¥ ;- 1) C ( 1;3) Đáp án đúng: B D ( 0;2) 12 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình A (0;2] Đáp án đúng: B log 2  x   log  x5  B [2;4] C [1;4] D (0; 4] Câu 34 Cho hai số phức z1 2  3i , z2   5i Số phức z  z1  z2 có phần thực A B 2i C  2i D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: z  z1  z2 2  3i   5i   2i Vậy phần thực số phức  f  x  x 1 thỏa mãn F   5 Khẳng định F x Câu 35 Biết   nguyên hàm hàm số đúng? F 20 9 F 6 A   B   F 5 F 12 12 C   D   Đáp án đúng: B F  x  f  x  dx  dx x 1 Giải thích chi tiết: Ta có Đặt t  x   t 4 x   2tdt 4dx  tdt dx 1 1 F  x   tdt  dt  t  C  x   C t 2 2 Khi F   5  4.2   C 5  C  2 Mà Nên Vậy F  x  4x 1  2 F   6 HẾT - 13