Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (49)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Số đỉnh số mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn Đáp án đúng: C D lớn x 3 x Câu Tổng lập phương nghiệm phương trình  26 A B 35 C 10 D 28 Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối cầu có bán kình cm 8  cm3  A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B 8  cm3  32 cm   C 32 cm3   D 32 V   23  cm3   3 Thể tích khối cầu là: 2x  y x  cắt trục Oy điểm có tung độ Câu Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B B C – D Câu Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SA vng góc với ABCD , AB BC a, AD 2a, SA a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E a A Đáp án đúng: B B a a C a 30 D Giải thích chi tiết: Ta thấy tam giác SAC ; SBC ; SEC vuông A, C , E Vậy điểm S , A, B, C , E nằm mặt cầu SC SA2  AC SC  R   a 2 đường kính Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai?       AB  AD  AC OB A B   OD  BD   C AB DC D OA  OC 0 Đáp án đúng: B  SA   ABC  , BAC 900 , SA BC Câu Cho hình chóp S ABC có Gọi E , F hình chiếu vng góc A SB SC , M trung điểm SA , G trọng tâm VM AEF tam giác ABC Tỷ số VG AEF A Đáp án đúng: B Câu Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A Đáp án đúng: A C B M  1;0;1 , N  1;0;0  , P  2;1;0  B Giải thích chi tiết: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A B C Hướng dẫn giải: C D Q  1;1;1 M  1;0;1 , N  1;0;0  , P  2;1;0  bằng: D Q  1;1;1 bằng: D  S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b2  c  d  Do  S  Gọi phương trình mặt cầu qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình:  a    2a  2c  d     2a  d   b      4a  2b  d     2a  2b  2c  d  c  2  3  1  1  R           d 2  2  2  2 Vậy Lựa chọn đáp án A z  i  z  z  3i Câu Biết số phức z thỏa mãn z  z có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng chứa z điểm biểu diễn cho số phức có diện tích 5 A Đáp án đúng: B 5 B 5 C 12 5 D Giải thích chi tiết: Gọi z  i  z  z  3i Û x +( y - 1) £ ( y - 3) Ta có: Û x +4 y - y +4 £ y - 12 y +9 Û y £ - x +5 Û y £ - x + ( 1) 2 Û 4é x +( y - 1) ù £ ( y - 3) ê ú ë û Û y ³ ( 2) Số phức z - z =2 yi có phần ảo không âm Từ ( ) ( ) ta suy phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z hình phẳng giới hạn P) : y =- x + ( trục hồnh Parabol P Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) 5 - x + =0 Û x =± trục hồnh Gọi S diện tích cần tìm ỉ x3 5 ổ 5ử ỗ- + x ữ = ữ ị S =2.ũ ỗ x + d x = ỗ ữ ỗ ữ 4ứ ố ố ø0 Câu 10 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy có tâm O bán kính 3a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua mp  SMN  đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm M , N gọi H hình chiếu vng góc O lên F trung điểm MN Khi tam giác SMN có diện tích lớn nhất, tính thể tích khối nón tạo thành quay OHF xung quanh cạnh OH 2 a3 A Đáp án đúng: C 2 a B 2 a C 2 a D Giải thích chi tiết: Gọi AB đường kính hình trịn đáy AB  MN F OB SO  3a tan 60 Ta có: SOB vng O  Đặt OF  x   x  3a  FN  ON  OF  27a  x SF  SO  OF  9a  x S SMN  SF MN SF FN  27a  x 9a  x 2      x  18a x  243a f x  x  18a x  243a Xét hàm số   f  x   x  36a x  x 0 f  x  0    x 3a Bảng biến thiên S  324a 18a x 3a Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max Khi OF 3a , SOF vng O có OS OF 3a  SOF vng cân O OH   SMN   H mp SMN  Từ O kẻ OH  SF  hình chiếu vng góc O lên  OH  SOF Do vừa đường cao vừa đường trung tuyến , suy OH SH HF  3a 2 Khi quay OHF xung quanh cạnh OH ta khối nón có chiều cao 3a HF  OH  3a 2 bán kính đáy  3a  3a 2 a V        Vậy thể tích khối nón tạo thành là: z 1  i z2 1  2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 Câu 11 Cho hai số phức có tọa độ là:  4;1  4;  1  1;    1;  A B C D Đáp án đúng: B z  z 3   i     2i  4  i  4;  1 Giải thích chi tiết: Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là: x=t d : y=−1 mp (P): x +2 y +2 z +3=0 (Q): x +2 y +2 z +7=0 Mặt cầu (S) có Câu 12 Cho đường thẳng z=−t tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình 4 2 2 2 A ( x +3 ) + ( y +1 ) + ( z+3 ) = B ( x +3 ) + ( y +1 ) + ( z−3 ) = 9 4 2 2 2 C ( x−3 ) + ( y +1 ) + ( z +3 ) = D ( x−3 ) + ( y −1 ) + ( z +3 ) = 9 Đáp án đúng: C y  f  x f  x  20 x  x, x   f  1 8 F  x Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên f  x F   2 F  1 hàm thoả mãn , A B C D Đáp án đúng: D f  x  f  x  dx  20 x  x  dx 5 x  3x  C Giải thích chi tiết: Ta có: f  1 8    C 8  C 0 f  x  5 x  x Mà: , đó: { F  x  f  x  dx  x  3x  dx x  x  K Ta có: F   2  K 2 F  x  x  x3  Mà: , đó: F  1 4 Vậy Câu 14 Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y  x  3x với đường thẳng y x  I  2;  I 1;1 D  2;1 I 1;  1 A   B C D  Đáp án đúng: D 3 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x  x    x  x  0  x 1  y   x2   I   ln xdx x   Câu 15 Nguyên hàm 2 x x I  ln x  ln x  C A I ln x  x2 x2 ln x  C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ln x x x2 I  ln x  C 2 B D I 2 ln x  x2 x2 ln x  C  x2   ln x I   ln x dx x ln x dx   dx x  x  Ta có 2 2 x x x x x ln x dx  ln x   dx  ln x   C1 2 x +) ln x ln x  dx ln x d  ln x    C2 +) x Vậy I  ln x  x2 x2 ln x  C z   i  z   7i 6 Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P  z  1 i biểu thức Giá trị tổng S M  m A S 29  2 S 73   73 B C D S 5  73 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dùng bất đẳng thức mincopxki, sau: Giả sử z a  bi, (a, b  R) , ta có: (a  2)  (b  1)  (a  4)  (b  7) 6 (1) (a  2)  (b  1)  (a  4)  (b  7)  ( a    a)  (b    b) 6 (a  2)(7  b) (4  a)(b  1) b a    a    2; 4 ; b   1;7   a    2; 4 Dấu xảy  Từ ta có: Biểu thức P  ( a  1)2  (b  1)  2a  6a  17, a  D   2;  Khảo sát hàm số từ tìm M m  Vậy Câu 17 m , M  73 5  73  73  2 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AC 2, AB  AA 1  ABC  ABC  (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng A 60 Đáp án đúng: C B 90 C 45 D 30 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z  i  0 Modun z ? A 26 Đáp án đúng: A B C D 16 z  52 1  26 Giải thích chi tiết: Ta có : z 5  i  z 5  i nên Câu 19 f  x  Cho hàm số f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Đáp án đúng: C Câu 20 C D C D Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Xét mệnh đề: P Hàm số đồng biến khoảng ( 3;  2) Q Hàm số đồng biến khoảng ( ;5) R Hàm số nghịch biến khoảng (5; ) S Hàm số đồng biến khoảng ( ;  2) Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (NB): Phương pháp: Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Hàm số đồng biến khoảng ( 3; 2) nên đồng biến ( 3;  2) mệnh đề +) Hàm số đồng biến ( ;5) đáp án sai khoảng có khoảng (2;5) hàm số nghịch biến +) Hàm số nghịch biến khoảng (5; ) đáp án hàm số nghịch biến (2; ) nên nghịch biến (5; ) +) Hàm số đồng biến khoảng ( ;  2) đáp án Vậy số mệnh đề sai      Oxyz a Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho  i  2k  j Tọa độ vectơ a 2;  3;  1 2;  1;  3  3; 2;  1   1;  3;  A  B  C D  Đáp án đúng: C Câu 22 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình A    x m f 3     2;   Tìm tập S có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn     S   1; f  B S   1;3 C Đáp án đúng: A   S  f 3  ;3  D S   1 Giải thích chi tiết: Đặt t 3   x x t  ; t  0  t 0  x Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy Nhận xét:  t  3 +) Khi t 1  t  1;3  x    2;  t   1; 2 2;  phương trình  1 có nghiệm   1 có hai nghiệm phân biệt phương trình f  t  m   Phương trình cho trở thành +) Khi   2;   phương trình   có Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  t  1;3   nghiệm  Dựa vào đồ thị, suy     m   1; f      S   1; f    Vậy Câu 23 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? A y  x  x  10 x  B y  x  x  3 C y  x  x  10 x  D y  x  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? 3 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  10 x  D y  x  x  10 x  Câu 24 Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên dương, đồng thời thỏa điều kiện 2 z 3 z   3i  iz   i  z   2i 46 ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên dương, đồng thời thỏa 2 z 3 z   3i  iz   i  z   2i 46 điều kiện ? A B C D Lời giải  Gọi z  x  yi ( x, y   ) Ta có:  z   3i  iz   i  z   2i 46   z 3 ( x  1)  ( y  3)  (4  y )  ( x  1)  ( x  3)  ( y  2) 46  2  x  y 3 2 ( x  1)  ( y  1) 4  ( x, y   )  x  y 9 Suy có cặp số thỏa mãn là: (1;1);(1; 2);(2;1);(2; 2) Vậy có số phức thoả yêu cầu  i;1  2i;  i;  2i Câu 25 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ y  f  x Giá trị lớn hàm số tập  A  B  C Đáp án đúng: D D x 1 x  2m  xác định   ;   m    2;3 B m    2; 4 D y   x  3m   Câu 26 Tìm tất giá trị m để hàm số m    2;3 A m    ;  2 C Đáp án đúng: A f  x  e3x Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số là: x A 3e  C Đáp án đúng: D e Giải thích chi tiết: x e C C 3x B 3e  C 3x 3x e C D dx  e3 x  C Câu 28 Hình nón có chiều cao 8cm, đường sinh 10cm có diện tích xung quanh bằng: A 48 cm2 B 120 cm2 C 60 cm2 D 96 cm2 Đáp án đúng: C Câu 29 Môđun số phức  2i A Đáp án đúng: D B 13 C D 13 Giải thích chi tiết: Mơđun số phức  2i E 13 Câu 30 Cho hàm số F 13 G y  f  x H liên tục đoạn   1; 4 có đồ thị hình vẽ 10  1;  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A B C D Đáp án đúng: A y  f  x  1; 4 Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số liên tục đoạn  suy M 3; m  M  m 3    1 2 Vậy y  x   m  1 x  m   1 Câu 31 Cho hàm với m tham số, m   Tìm tất giá trị m để đồ  1 có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp thị hàm số A m 1 B m 0 C m  D m  Đáp án đúng: A y 4 x3   m  1 x 4 x  x  m  1 Giải thích chi tiết:  1 có điểm cực trị m 1   m   Để đồ thị hàm số x 0   x 0     x m   x3   m  1 x 0  x  m   Khi y 0 Suy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị     A  0; m  1 B  m  1;  m  m C , , m  1;  m  m    I 0;  m  m Gọi I trung điểm BC  m    m  1 BC 2 m   m  1 Khi AB  AC , , AI SABC  AI BC  m  1 m  11 Nửa chu vi ABC p  AB  AC  BC  m   m    m  1 m    m  1   1      m  1  m  1 m  S ABC   r m   m    m  1 p  ABC Bán kính đường trịn nội tiếp m1    m    m  1    m0       3    m  1  m  1   1   m  1  m  1   m  1   m  1   m  1   m  1 0  m0 m      m  0   m       m 1   m  2   m 1   m     m  Vậy m 1 Câu 32 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: C B chiều cao C D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Bh A B 3Bh C D Bh Lời giải Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh Câu 33 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ bằng: A 32 Đáp án đúng: B B 24 C 12  2, thiết diện thu D 10  Giải thích chi tiết: Thiết diện cắt mặt phẳng song song với trục hình vng ABCD có diện tích 16 nên ta có: S ABCD 16  AB 16  AB 4 CD h Gọi H trung điểm cạnh AB  ABCD  cách trục OO khoảng Do mặt phẳng nên ta có OH  12 Trong OHB vuông H , ta có HB  AB 2 ; OH  2 Khi r OB  OH  HB    Vậy thể tích khối trụ V  r h   6 24 (đvtt) Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC  3a AA 2a  ABC  Góc đường thẳng BC  mặt phẳng 0 0 A 30 B 50 C 45 D 60 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì ABC tam giác vuông A, AB a, AC  3a  BC 2a  B  ABC  BC Vì ABC ABC  lăng trụ đứng nên góc đường thẳng BC  mặt phẳng  B  BB  2a 1  BC  B 450 tan BC BC 2a Câu 35 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: C HẾT - 13