Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (707)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 071 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Điểm M di động cạnh SC, MC = k đặt MS Mặt phẳng ( a ) C.APMN lớn A k = Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết MC =k MS qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N , P Thể tích khối chóp C k = B k = suy MC = kMS Khi D k = SC SM + MC = = 1+ k SM SM AC IO MS IO k SO + k = 1ắắ đ = , = D SOC , IS suy SI Áp dụng Menelaus cho có AO IS MC Vì NP  BD Ta có Lại có Xét nên suy SB SD SO 2+ k = = = SN SP SI 2+ k + k VS.ANMP 1+( 1+ k) + + 2 = = + k + k V ( 1+ k) ( 2+ k) 4.1.( 1+ k) 2 VS.ANMP SM = = VC.ANMP CM k f ( k) = k k + 3k + 2 Suy VC ANMP = 2kV ( 1+ k) ( 2+ k) ( 0;+¥ ) , có Chú ý: Ta tính theo cách khác: VC.ANMP =VS.ABCD - VS.ANMP - VP ACD - VN ABC Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn P x  y log  xy 3 xy  x  y  0 x  2y Tìm giá trị nhỏ Pmin 18 11  29 Pmin  21 A Pmin  B 11 19 C Đáp án đúng: B D Pmin  11  3 Pmin  11  19 Giải thích chi tiết: Điều kiện:  xy   xy log 3 xy  x  y  0  1  log   xy   log  x  y  3  xy  1  x  y  x  2y  log    xy      xy  log  x  y   x  y Xét hàm số Do  1  f    P x  y x  P  x     0, t   f t   đồng biến  0;   t.ln có 3 x  f  x  y     xy   x  y  y  3x  f  t  log3 t  t , t  xy   f  t   3 x 3x  x   3x  3x  x  12 x   3x   , P x  0  x    11 Bảng biến thiên Pmin  11  3 Vậy Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định có đạo hàm R ¿ {± 1¿}Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y=f ( x )có tiệm cận? A B C Đáp án đúng: B D z Câu Cho số phức z 2  i Tính z  A Đáp án đúng: A B z 2 C z 3 D z 5 z  22   Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình f ( x )−3=0 A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho K khoảng hàm số y=f ( x ) có đạo hàm khoảng K Khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu ℝ hàm số nghịch biến K B Nếu f ′ ( x ) >0 , ∀ x ∈ K hàm số đồng biến K C Nếu f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ K hàm số hàm K D Nếu f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ K hàm số đồng biến K Đáp án đúng: D f x 0;   f 1 Câu Cho hàm số   nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục  Biết     x  f  x  x    f  x    f f  x    với x  Tính A Đáp án đúng: B Câu B Tính diện tích tồn phần  15 C 13 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật trung điểm  có Quay hình chữ nhật xung quanh trục D 12 Gọi , , ta hình trụ hình trụ A C Đáp án đúng: B B D A  1;1;3 B  2;1;0  C 4;  1;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  ,  Một véctơ pháp tuyến ABC  mặt phẳng  có toạ độ 16;  1;6   2;7;   A  B  2;7;  16;1;   C  D  Đáp án đúng: C   AB  3;0;  3 , AC  5;  2;  Giải thích chi tiết: Ta có     AB, AC    6;  21;       AB, AC   2;7 ;  n   ABC   3 Vậy véctơ pháp tuyến mặt phẳng  Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x) 0 có tất nghiệm phân biệt ? A B C Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D D B C D Câu 12 Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy 8cm , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thể tích V1 , đổ đầy cốc ta V1 khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V2 A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy 8cm , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thể tích V1 , đổ V1 đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V2 A Lời giải B C D Khi đổ nước vào cách miệng cốc 5cm thể tích nước V1 có dạng hình trụ với chiều cao 16   10cm , đường kính đáy  6cm Do đó: V1  10 90 cm Thể tích đổ đầy nước (tính thành cốc đáy cốc): V2  16 256 cm V1 90 45   Suy ra: V2 256 128 Câu 13 Cho hàm số f  1 f  1  f  x e A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Xét: Nhân vế cho  x2 e f ' x có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f  1  e f '  x   xf  x  2 xe  x C f  1  f '  x   xf  x  2 xe  x e D f    f  1  Tính e x2 e2 x2  e xf  x x2 e 2 xe  x (*) Xét: I 2 xe x2  dx Đặt u e  x2  du  xe  x2 dx  I 2 xe  x dx  du  2u  C  2e x2 (*)  e f ( x )  2e Với  x2  x2 C C f     e0 f (0)  2e0  C     C  C 0 Với x 1   f (1)  e2 f  2e  (1)  2e  e2  2 e Câu 14 : Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 17 12 A P x Đáp án đúng: C B P x Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức A P x Câu 15 12 B P x Họ nguyên hàm hàm số A C P x 17 24 12 D P x P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 17 12 C P x D P x 17 24 B C Đáp án đúng: A D Câu 16 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1;  1;1), C '(4;5;  5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A A '(2;0; 2) B A '(5;  1;0) C A '(3;5;  6) D A '( 2;1;1) Đáp án đúng: C Câu 17 Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình chóp tứ giác B Hình tứ diện C Hình lăng trụ tam giác D Hình hộp chữ nhật Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu 18 Tính diện tích xung quanh hình trụ sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC biết AB a BC  5a A  a B 2 a C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh hình trụ sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC biết AB a BC  5a A Câu 19 2 B  a C 2 a D Trên mảnh đất hình vng có diện tích 121m người ta đào ao ni cá hình trụ có đáy hình trịn (như hình vẽ) cho tâm hình trịn trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta x m để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất   Thể x m tích V ao lớn gần với kết sau đây? (Giả sử chiều sâu ao   ) B V 144,5  m3  V 37,3  m3  C Đáp án đúng: A D V 72, 6  m3  A V 24,6  m3  SA   ABC  Câu 20 Cho hình chóp SABC có SA 3, AB 1, AC 2 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt cầu tâm O, qua A cắt tia AB, SC D E Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn thể tích khối chóp S.ADE 81 C 130 A B 21 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi AM đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 87 D 130  MB  AB  MB   SAB   MB  AD  MB  SA  Ta có AD  DM  AD   SBM   AD  SB Mà Theo hệ thức lượng: SD.SB SA2  SD SA2   SB SB 10 SE SA2  2 13 Tương tự: SC SC V SD SE 81 81  S ADE    VS ADE  VS ABC VS ABC SB SC 130 130 Thể tích khối chóp S.ADE có giá trị lớn thể tích khói chóp S.ABC có giá trị lớn 1 81 VS ABC  SA.S ABC  SA AB.AC.sinA  SA AB AC 1 V  S ADE có giá trị lớn 130 6 Lại có x Câu 21 Phương trình A Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hàm số 1  53 x 26 có nghiệm? B C liên tục D thỏa Tính A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: , B D đặt Đổi cận : Ta có: Vậy Câu 23 Cho hàm số Biết phương trình A C Đáp án đúng: D có hai nghiệm B D Tính A  2; 4;1 ; B   1;1;3 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Một mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11 0 Khẳng định sau đúng? A a  b  c 15 C a  b  c  B a  b  c  15 D a  b  c 5 Đáp án đúng: D  Q Giải thích chi tiết: Vì  Q  qua Mặt khác  P vng góc với A B  Q  nhận nên   Q nên nhận vtpt  n  1;  3;   P  làm vtcp AB   3;  3;  làm vtcp     Q  nhận nQ  n, AB   0;8;12  làm vtpt  Q  : 0( x 1)  8( y  1)  12( z  3) 0 , hay  Q  : y  3z  11 0 Vậy phương trình mặt phẳng Câu 25 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a Gọi O, O  tâm hình vng ABCD AB C D  Khi quay hình lập phương ABCD AB C D  xung quanh OO  hình trịn xoay có diện tích xung quanh  a2 2 A B  a C  a D  a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a Gọi O, O  tâm hình vng ABCD AB C D  Khi quay hình lập phương ABCD AB C D  xung quanh OO  hình trịn xoay có diện tích xung quanh A  a Lời giải B  a C  a  a2 2 D Hình trịn xoay thu hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD AB C D , có tâm O O  Do đó, hình trụ có diện tích xung quanh AC a AA 2 a  a 2 2 6x  dx  Câu 26 Tìm 3x  F  x   ln x   C A 2 rl 2 B F  x  2 x  ln 3x   C F  x  2 x  ln 3x   C D F  x  2 x  ln  x  1  C C Đáp án đúng: D x      dx dx   2 x  ln x   C  3x    Giải thích chi tiết: 3x   Câu 27 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục  có đạo hàm f ( x) ( x  1)( x  2)( x  4) Giá trị cực đại hàm số cho A f ( 2) B f (4) C f (2) D f (1) Đáp án đúng: A Câu 28 Đặt diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , , Tìm số giá trị tham số A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có 2 D Bài 4  x dx  để Phương trình m , trục hồnh đường thẳng nên 25  m 25   x  dx   2  x3  x    3  vô nghiệm m  2 25 10 Xét hàm số , với , Do có nghịch biến Khi thỏa mãn Vậy có thỏa mãn tốn Câu 29 Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng r C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương D Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng Đáp án đúng: C  ABC  Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng cạnh SA 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a A a B C D 2a Đáp án đúng: D f  x  Câu 31 Cho hàm số x C x  A x 3 C 2 x  C Đáp án đúng: A x x  Họ tất nguyên hàm hàm số g  x   x  1 f  x  x  2x  C 2 x  B 2x  x  C x  D Câu 32 : Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A B C Đáp án đúng: B D Câu 33 Tính diện tích tồn phần hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo AC '  12 A 12 B 24 C 16 D Đáp án đúng: B I 2 log  log  3a    log b2 log b  log a 2 2 Tính Câu 34 Cho 11 I A Đáp án đúng: A B I 2 C I D I 10   d : y  m   x m  3  Câu 35 Có giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  ? A B C Đáp án đúng: C HẾT - D 12