Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (127)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu Hàm số có đạo hàm A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có điểm cực trị Đáp án đúng: A Câu Trong không gian thẳng Phát biểu sau đúng? B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị cho điểm điểm Tọa độ trung điểm đoạn A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) điểm B(3;  1; 4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB    2; ;3    2;3;   D A (2;  3; 2) B   C Lời giải  3   1; ;1    x  x y  yB z A  zB  I A B ; A ;  2  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm    I  2; ;3  Vậy tọa độ điểm I   a a m a a với a  ta kết A a , m , n  ¥ * n phân Câu Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau ? A m  n 10 B m  n 10 C m  n 16 D m  n 8 Đáp án đúng: A  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu  S  Câu Cho mặt cầu  N  Thể tích lớn khối nón A 5 m n 32 R A 27 Đáp án đúng: C 32 R B 27 32 R C 81 32 R D 81 Giải thích chi tiết:  S  r , h bán kính đáy chiều cao hình nón Gọi O tâm mặt cầu  C Lấy điểm M điểm đường trịn Ta có r IM OM  OI R   h  R  2Rh  h 1 V   r h    h3  Rh  3 Thể tích hình nón  f  h    Rh  h3  D  0; R  Đặt ( R tham số) Tập xác định f ' h   4R Rh  3h  f '  h  0  h   3 ;  f  R  32 R 4R 32R f R  R h max V      f   0 3 81 , ,   81 Suy Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 a chiều cao h=a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B a C a3 D a 2 Đáp án đúng: C Câu Số phức liên hợp số phức z 2  i có điểm biểu diễn E 2;  1 A  Đáp án đúng: A B F   ; 1 C B   ; 2 D A ; 2 Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 2  i có điểm biểu diễn A ; 2 B  ; 2 E 2;  1 F  ; 1 A  B  C  D  Lời giải E 2;  1 Ta có z 2  i  z 2  i suy điểm biểu diễn  E  1;  2;  F  1;  2;  3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Gọi M điểm thuộc mặt phẳng A  Oxy  M   1;2;0  cho tổng ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M M   1;  2;0  C Đáp án đúng: B B M  1;  2;0  D M  1; 2;0  E  1;  2;  F  1;  2;  3 Giải thích chi tiết: Hai điểm ,  EF  0;0;    EF  Oxy  Vì vng góc với nằm hai phía mặt phẳng  Oxy   Oxy  cho tổng ME  MF có giá trị nhỏ giao điểm EF với  Oxy  , hay Vậy điểm M thuộc  Oxy  hình chiếu vng góc E Vậy M  1;  2;0  Câu Trong hàm số sau:  I f  x  tan x  2;  II  f  x  2 ; cos2 x  III  f  x  tan x  g  x  tan x ? Hàm số có nguyên hàm hàm số  I  ;  II  ;  III   II   III  A B Chỉ  III   II  C Chỉ D Chỉ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau:  II  f  x   ;  III  f  x  tan x   I  f  x  tan x  2; cos x g  x  tan x ? Hàm số có nguyên hàm hàm số  III  B Chỉ  II  C Chỉ  II   III  D  I  ;  II  ;  III  A Chỉ Lời giải    tan x   dx  cos2 x  1 dx tan x  x  C    dx 2 tan x  C x  tan x  1 dx cos2 x dx tan x  C  cos P a 3 a 2 a  2 Câu Rút gọn biểu thức 2 A P a Đáp án đúng: B a  B P a C P a Câu 10 Cho x số thực dương y số thực thỏa x x D P a log  14   y   y   Giá trị biểu thức P x  y  xy  A Đáp án đúng: A B C D t  y 10 14  y  y   14  y  y   y        t  3t  14     Giải thích chi tiết: Ta có max f  t   f  1 16 f t  t  t  14 0;     Xét hàm có kết  0; 14   y   y  16 Do log  14   y   y   4 Suy Câu 11 Biết hàm số A −1 Đáp án đúng: A đạt giá trị lớn C B Tính D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y 2 x  4 A B C 36 D 36 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  đường thẳng y 2 x  4 A 36 B 36 C D Lời giải y x  Phương trình hồnh độ giao điểm đờ thị hàm số  x 0 x  2 x   x  x 0    x 2 đường thẳng y 2 x   x3 2 2 S x  x dx   x  x  dx    x    0 0 Diện tích hình phẳng cần tính Câu 13 : Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A Đáp án đúng: C Câu 14 B C Trong không gian với hệ tọa độ đồng thời cắt tia , viết phương trình mặt phẳng , hai điểm A qua cho B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách Giả sử D qua điểm D , , Suy Mà qua nên ta có hệ Theo giả thuyết ta có TH1 suy TH1 suy Câu 15 Cho K khoảng hàm số y=f ( x ) có đạo hàm khoảng K Khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu f ′ ( x ) >0 , ∀ x ∈ K hàm số đồng biến K B Nếu f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ K hàm số hàm K C Nếu f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ K hàm số đờng biến K D Nếu ℝ hàm số nghịch biến K Đáp án đúng: C Câu 16 Xét số phức z thỏa mãn z  w 1 z  w  , Giá trị nhỏ biểu thức A  2 Đáp án đúng: B B 1 C Giải thích chi tiết: Xét số phức z thức thỏa mãn D z  w 1 z  w  , Giá trị nhỏ biểu A Lời giải Ta có 1 B C  2 D zw   z w    z  w  z  w  z  w  zw  zw z ki w  zw  zw 0  zw số ảo Hay zw ki , k   Do đó, ki   w   ki  ww  w zw   ki   w Mặt khác,  k 1   k 1 z  Vậy Khi i i z w Do vai trị bình đẳng z w nên ta cần xét trường hợp w z0   i Đặt Ta có P  u  2i  u  z02    u  z02 u  z02 | u |4  z0   u z0  z0 u   u.z0   u  z0   u  z0   u  z0 Mà Suy 1 P | u |4  | u |2 4   | u |2 1 1 9  2  | u |2     2 | u |  | u | 5 2 2  Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x) 0 có tất nghiệm phân biệt ? A B C Đáp án đúng: D  0,125 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình A x2   64 D   ; 3  B    3;3   1;0;1 C Đáp án đúng: D D  0,125 Giải thích chi tiết: Ta có: x2  x2  x 3;   64  85 x2  82   x   x     x   0,125 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 19 Giải phương trình:  x   A  x  B  x2   64  3;  16 ta nghiệm ?  x 1  x 1  x    C  x 7  x   D  x 7 Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=AB=a, tam giác ABC vng cân B Gọi M hình chiếu A lên SB, N trung điểm SC Gọi V thể tích khối S.AMN, V thể tích khối S.ABC đó: V1 V1 V1 V1 4 2   A V2 B V2 C V2 D V2 Đáp án đúng: C Câu 21 Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng r C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương D Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có đờ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình f ( x )−3=0 A B Đáp án đúng: C Câu 23 Xét số thực dương x, y thỏa mãn P x  y C log  xy 3 xy  x  y  0 x  2y Tìm giá trị nhỏ Pmin 18 11  29 Pmin  21 A Pmin  D B 11 19 C Đáp án đúng: D D Pmin  11  19 Pmin  11  3 Giải thích chi tiết: Điều kiện:  xy   xy log 3 xy  x  y  0  1  log   xy   log  x  y  3  xy  1  x  y  x  2y  log    xy      xy  log  x  y   x  y Xét hàm số Do   0, t   f t   đồng biến  0;   t.ln có 3 x  f  x  y     xy   x  y  y  3x  f  t  log3 t  t , t   1  f    xy   f  t   3 x 3x  x  P x  y x   3x  3x  P  x   x  12 x   3x   , P x  0  x    11 Bảng biến thiên Vậy Pmin  11  3 Câu 24 Cho hai mặt cầu  S  : x  y  x  y  z  13 0 hai điểm A  1; 2;3 , B   1; 2;0  Gọi mặt phẳng chứa A , B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có diện nhỏ Khi mặt phẳng  2 n  a ; b ; c  vectơ pháp tuyến Tính a  b  c A 14 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu B 15 C 19  S  : x  y  8x  y  z  13 0 có tâm  P   P  có D I  4;1;1 R  31 ,  x 1  2t  AB :  y 2  z 3  3t  Ta có phương trình tham số    AB, AI    182 d  I , AB     R AB 13  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn Do mặt phẳng Đường trịn giao tuyến có diện tích nhỏ có bán kính nhỏ  P Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng 2 Ta có bán kính đường trịn giao tuyến r  R  IH  R   d  I ,  P     rmin  d  I ,  P   đạt giá trị lớn Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB d I ,  P   IH IK Khi   P  có giá trị lớn IK Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  K H  IK   P    P  n Suy mặt phẳng có vectơ pháp tuyến IK K  AB  K   2t ; 2;3  3t        2t      1.0    3t    3 0  t 0 Mà IK  AB  IK AB 0    K  1; 2;3  IK   3;1;  n   3;1;   a  b  c  14 Suy SA   ABC  Câu 25 Cho hình chóp SABC có SA 3, AB 1, AC 2 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt cầu tâm O, qua A cắt tia AB, SC D E Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn thể tích khối chóp S.ADE 87 81 A 21 B 130 C 130 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi AM đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  MB  AB  MB   SAB   MB  AD  Ta có  MB  SA AD  DM  AD   SBM   AD  SB Mà Theo hệ thức lượng: SD.SB SA2  SD SA2   SB SB 10 SE SA2  2 13 Tương tự: SC SC V SD SE 81 81  S ADE    VS ADE  VS ABC VS ABC SB SC 130 130 Thể tích khối chóp S.ADE có giá trị lớn thể tích khói chóp S.ABC có giá trị lớn 1 81 VS ABC  SA.S ABC  SA AB.AC.sinA  SA AB AC 1 V  S ADE có giá trị lớn 130 6 Lại có M   2;1 Câu 26 Điểm A z 1  2i điểm biểu diễn số phức B z 1  2i C z   i D z 2  i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điểm M   2;1 điểm biểu diễn số phức A z 1  2i B z 1  2i C z 2  i D z   i  Câu 27 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục  có đạo hàm f ( x) ( x  1)( x  2)( x  4) Giá trị cực đại hàm số cho A f ( 2) B f (1) C f (4) D f (2) Đáp án đúng: A 2 Câu 28 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + mx + (m - 6)x có cực tiểu A B C D Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a , BC=2 a , SA=2 a , SA vng góc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 A B C D a3 3 Đáp án đúng: B 1 a3 Giải thích chi tiết: V S ABCD = SA S ABCD = a a 2a= 3 Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )=e2020 x +2 x 2020 x 2020 x + x +C e + x +C A e B 2020 10 C 2020 e 2020x + x +C D 2020 x e +2 x 2+ C 2020 Đáp án đúng: B 2020 x +2 x ) dx= Giải thích chi tiết: Ta có: ∫ ( e 2020 x e + x +C 2020 Câu 31 Cho hàm số Biết phương trình A có hai nghiệm C Đáp án đúng: B B D Tính Câu 32 Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy 8cm , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thể tích V1 , đổ đầy cốc ta V1 khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V2 A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy 8cm , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thể tích V1 , đổ V1 đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V2 A Lời giải B C D V Khi đổ nước vào cách miệng cốc 5cm thể tích nước có dạng hình trụ với chiều cao 16   10cm , đường kính đáy  6cm Do đó: V1  10 90 cm Thể tích đổ đầy nước (tính thành cốc đáy cốc): V2  16 256 cm V1 90 45   Suy ra: V2 256 128 Câu 33 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật trung điểm Tính diện tích tồn phần có Gọi Quay hình chữ nhật xung quanh trục , , ta hình trụ hình trụ A B C D 11 Đáp án đúng: C Câu 34 Giá trị cực đại yC§ hàm số A yC§ 4 B yC§ 1 C yC§  D yC§ 0 Đáp án đúng: A  ABC  Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, SA vuông góc với mặt phẳng cạnh SA 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a A B 2a C a D Đáp án đúng: B HẾT - 12