Đề toán thpt quốc gia có đáp án (588)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Cho khối chóp chóp? , hỏi hai mặt phẳng A Đáp án đúng: A B C chia khối chóp thành khối D Giải thích chi tiết: Ta có Suy hai mặt phẳng , chia khối chóp thành khối chóp tam giác ; ,    Oxyz a  (1;  1; 2) b  (2;1;  1) a Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ Tính b     A a b 1 B a b (  1;5;3)     a  b  (2;  1;  2) a C D b  Đáp án đúng: D Câu Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng x 1 y x x A Đáp án đúng: B 2x y 1 x B 2x y  x2 C D y x x 1 Câu Cho hình lập phương có cạnh a Tính theo a thể tích khối bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương a3 A Đáp án đúng: D a3 B a3 C a3 D  x   viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 33 Câu Biết biểu thức P  x x x trị  37 23 A 15 B 30 Đáp án đúng: B 53 C 30 33 Giải thích chi tiết: Biết biểu thức P  x x x Khi đó, giá trị  23 53 37 31 A 30 B 30 C 15 D 10 x Khi đó, giá 31 D 10  x   viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ x Lời giải 5 5 5 23 23 33 2 3 6 30 Ta có P  x x x  x x x  x x  x x  x x A 2; 2;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA 3 B OA 9 C OA 5 D OA 4 Đáp án đúng: A A 2; 2;1 Giải thích chi tiết: [2H2-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  Tính độ dài đoạn OA thẳng A OA 4 B OA 9 C OA 5 D OA 3 Lời giải 2 Ta có OA    3 Câu độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung quanh hình trụ Một hình trụ có bán kính đáy A C Đáp án đúng: B B D độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy quanh hình trụ A Lời giải B C D  P  , cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD b Trên nửa đường thẳng Ax, Cy Câu Trong mặt phẳng  P  phía với mặt phẳng ấy, lấy điểm M , N cho  MBD  vng vng góc với  NBD  Tìm giá trị nhỏ Vmin thể tích khối tứ diện MNBD góc với a 2b a 2b 2 A a  b 2 B a  b a 2b a 2b 2 C 12 a  b Đáp án đúng: A 2 D a  b  P  , cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD b Trên nửa đường Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng  P  phía với mặt phẳng ấy, lấy điểm M , N cho thẳng Ax, Cy vng góc với  MBD  vng góc với  NBD  Tìm giá trị nhỏ Vmin thể tích khối tứ diện MNBD a 2b a 2b a 2b a 2b 2 2 2 2 A a  b B a  b C 12 a  b D a  b Lời giải Đặt AM m, CN n  m, n   Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với A O  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; b;0  , M  0;0; m  , N  a; b; n  Phương trình mặt phẳng  MBD  :  1 1 x y z n1  ; ;    1  MBD   a b m a b m Vectơ pháp tuyến     BD   a; b;    1 1   BD  BN  bn; an;  ab   n2  ; ;   BN  0; b ; n MBD       a b n Vectơ pháp tuyến  MBD    NBD  nên Vì  BM   a;0; m  Thể tích khối MNBD V Khi đó: V 1 a 2b     mn  a b mn a  b2    ab BD  BN BM  abn  abm   m  n  6   ab a 2b a 2b 2 mn  Vmin  a  b Vậy a2  b2 Câu Tính nguyên hàm f ( x) 2 x x  ( x  3)3 C A ( x  3)3 C B ( x  3)3 ( x  3) C C C D Đáp án đúng: A Câu 10 Người ta muốn thiết kế bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng có nắp trên, làm 2 kính, thể tích m Giá m kính 600.000 đồng/ m Gọi t số tiền tối thiểu phải trả Giá trị t xấp xỉ với giá trị sau ? A 6.790.000 đồng B 11.400.000 đồng D 4.800.000 đồng C 14.400.000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  h Gọi AB  x  , ta có V hx 8 Diện tích xung quanh bể cá : 32 2 S xq 4 xh  x 4x x  x  x  x x2  x2 16 16 16 16  3 x 3 256 x x x x 16 x   x  16 x Dấu xảy : 32   600.000 11429287,57 16  đồng kx  mmHg  , x độ cao, P0 760  mmHg  Câu 11 Áp suất khơng khí P theo cơng thức P P0 e  x 0  , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất áp suất khơng khí so với mực nước biển  mmHg  Biết áp suất khơng khí (được làm trịn đến hàng phần trăm) đỉnh S khơng khí 672, 71 530, 23  mmHg  núi Tính độ cao núi (làm trịn đến hàng đơn vị) A 10868 m B 2586 m C 2951 m D 3730 m Đáp án đúng: C Câu 12   Số tiền tối thiểu để làm tủ kính :   16  Giá trị cực đại yC§ hàm số A yC§ 0 B yC§ 4  C yC§  D yC§ 1 Đáp án đúng: B Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng tích đáy 8a , chiều cao 2a Diện tích đáy khối lăng trụ A 10a B 4a C 16a D 4a Đáp án đúng: D Câu 14 Số thực x, y để hai số phức A x 2; y 2 C x 2; y 2 Đáp án đúng: A z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 liên hợp B x  2; y 2 D x  2; y 2 z1 9 y   10 xi 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 8 y  20i 9 y  8 y  y 4  x 2 z1  z2  y   10 xi 8 y  20i        y 2 10 x 20  x 2 Ta có Vậy x 2; y 2 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 15 Tìm điểm cực đại x hàm số y=x −3 x+ A x 0=2 B x 0=− C x 0=1 Đáp án đúng: B x=1 Giải thích chi tiết: y ′ =3 x − 3; y ′ =3 x − 3=0 ⇔ [ x=−1 Bảng biến thiên D x 0=3 Suy ra, hàm số đạt cực đại x 0=− Câu 16 Cho tứ diện ABCD có AB a, AC a 3, AD a , tam giác ABC , ACD, ABD tam giác  BCD  là: vuông đỉnh A Khoảng cách d từ diểm A đến mặt phẳng A a Đáp án đúng: C Câu 17 a 345 B 11 a 345 C 23 a 223 D 11 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn điểm A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên dưới, A1 A2 trục lớn B1B2 trục bé Người ta chia elip parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 qua điểm M , N 2 Sau sơn phần tơ đậm với giá 200000 đồng/ m trang trí đèn led phần lại với giá 500000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 4 m , B1B2 2 m , MN 2 m A 2760000 đồng C 2341000 đồng Đáp án đúng: C B 1664000 đồng D 2057000 đồng Giải thích chi tiết: A   2;0  A2  2;0  B1  0;  1 Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm A1 A2 Tọa độ đỉnh , , , B2  0;1 Phương trình Elip  E : x2 y2 x2  1  y   4   3 3 M   1;  N  1;   E     Ta có ,  P  có đỉnh B1  0;  1 trục đối xứng Ox nên  P  có phương trình y ax  , a  Parabol   y   1 x     P   P    Do qua M , N có phương trình  x2    2  S1 2      1 x  1 dx   x dx    1   3      Diện tích phần tơ đậm    t ;   2   dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t ,  a Đổi cận x 0  t 0 ;   S1  x 1  t    2  4  4sin t cos t dt      4 cos t dt   3 3    4  3  2   cos 2t  dt    2t  sin 2t  06          3 3 3 3 Diện tích hình Elip S  ab 2 5   Diện tích phần cịn lại: Kinh phí sử dụng là: 200000 S1  500000 S 2341000 đồng Câu 18 Có cách chọn học sinh từ tổ học sinh có nam 10 nữ để học sinh làm tổ trưởng học sinh làm tổ phó? 2 A 2! B A18 C C18 D 18! Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [1D2-2.1-1] Có cách chọn học sinh từ tổ học sinh có nam 10 nữ để học sinh làm tổ trưởng học sinh làm tổ phó? 2 A C18 B 2! C 18! D A18 S S  S1  Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh Mỗi cách chọn học sinh từ tổ học sinh có nam 10 nữ để học sinh làm tổ trưởng học sinh làm tổ phó chỉnh hợp chập 18 phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ tổ học sinh có nam 10 nữ thỏa mãn toán A18 Những sai lầm học sinh dễ mắc phải: + Học sinh hiểu sai sang số cách chọn học sinh từ tổ học sinh có nam 10 nữ thỏa mãn toán C182 + Học sinh hiểu sai sang số cách chọn học sinh từ tổ học sinh có nam 10 nữ thỏa mãn toán số cách xếp học sinh nên chọn 2! + Học sinh hiểu sai sang số cách chọn học sinh từ tổ học sinh có nam 10 nữ thỏa mãn toán số cách xếp 18 học sinh nên chọn 18! Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x - 3mx + 4m - = có hai nghiệm dương phân biệt? 5 4 A m