Đề toán thpt quốc gia có đáp án (888)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089 Câu Hình vẽ sau minh họa mối liên hệ tập A tập B ? A Tập A tập B C Tập A tập B hai tập hợp Đáp án đúng: D B Khơng có mối liên hệ tập A tập B D Tập B tập A Câu Cho tứ diện ABCD có AB a, AC a 3, AD a , tam giác ABC , ACD, ABD tam giác  BCD  là: vuông đỉnh A Khoảng cách d từ diểm A đến mặt phẳng a 345 A 23 Đáp án đúng: A Câu a 223 B 11 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: B C a thỏa mãn z   i 2 B D Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức trình B C Lời giải D Gọi đường tròn có phương trình thỏa mãn A z x  yi  x, y    a 345 D 11 z   i 2 , đường trịn có phương z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình Câu Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng x 1 2x y 1 x A Đáp án đúng: A 2x y  x2 B C y x x 1 D y x x Câu Đồ thị hàm số y  x  x  15 x  có điểm cực đại  5;  105   1;8   1;3  5;  100  A B C D Đáp án đúng: C 66   61 77  t   J  1; ;   T 2a  b  c  25 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  25 25  Câu +) Với 2 S  :  x     y     z  3 41 C xOy     đường tròn giao tuyến mặt phẳng tọa độ với mặt cầu A  0;0;12  , B  0; 4;8   C  Gọi d đường thẳng qua điểm Với M , N điểm thay đổi thứ tự d Gọi m0 giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN , mệnh đề sau đúng?  9 m0   3;  m0   4;5   2 A B  5 m0   2;   2 C Đáp án đúng: C 1  m0   ;  2  D t  66   61 77   J  1; ;   T 2a  b  c  25 25  25 25  Giải thích chi tiết: +) Với Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường tròn  C  giao tuyến mặt phẳng tọa độ  xOy  với mặt cầu 2  S  :  x     y     z  3 41 Gọi d đường thẳng qua điểm A  0;0;12  , B  0; 4;8  Với M , N  C  d Gọi m0 giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN , mệnh đề điểm thay đổi thứ tự sau đúng?  5 m0   2;   2 A 1  m0   ;  2  B  9 m0   3;   2 C D m0   4;5  Lời giải  S Mặt cầu  S cầu E  6;6;  3  C  giao tuyến mặt phẳng tọa độ  xOy  với mặt có tâm bán kính R  41 Do  C  có tâm I  6;6;0  hình chiếu E  xOy  bán kính nên r  R  d  E ;  xOy    41  4 điểm 2   A  0;0;12  , B  0; 4;8  nên  C  :  x  6   y  6  2 , Khi M  C nên   xOy  đường tròn M  sin t ;6  cos t;0  C có phương trình  Mặt khác d qua hai Pt  x 0  d :  y t  t    z 12  t  Khi 64 MN  N  0; m;12  m  mà N  d nên sin t   4  2 cos t  m   m  12   248  2m  36m  2m cos t  48  sin t  cos t     t   m   2 cos t   86  6sin t  3cos t      86  6sin t  3cos t  Xét A 6sin t  3cos t  cos 2 cos t  cos t Ta tìm GTNN A 2 Đặt u cos t  sin t   u mà A nhỏ nên ta chọn sin t   u 6u f ' u     2.u 2 A  f  u    u  3u  2u  u Khi Ta có f '  u  0  u u0 0, 621    1;1  f  u   f  u0   7,11 MinMN  86    7,11 2,3578 Khi - HẾT -Câu Trong hàm số cho hàm số nghịch biến  ? x   y   2 2 A B x y    4x x  4 y    3e  C Đáp án đúng: A   y    3 D Câu Tìm tập nghiệm phương trình 1   1 0;   0;  2 A  B   log  x  x  3 1  1   C   D  0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm phương trình 1   1  1 0;   0;     B   A  C   D   log  x  x  3 1 Lời giải  x 0 log  x  x  3 1  x  x  3  x  x 0    x   Ta có 1  log x  x  1 0;   Tìm tập nghiệm phương trình 2   3 Câu Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  A  25 B 12 C D A B C Đáp án đúng: A cos x  có nghiệm Câu 10 Phương trình  x   k A , k    x   k 2 C , k   Đáp án đúng: D D  x   k 2 B , k   2 x   k 2 D , k   cos x  có nghiệm Giải thích chi tiết: Phương trình 2  x   k 2 x   k A , k   B , k     x   k 2 x   k 2 C , k   D , k   Lờigiải 2 2 cos x   cos x cos  x   k 2 3 , k   Câu 11 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) ? A s 21,58 (km) C s 23, 25 (km) B s 13,83 (km) D s 15, 50 (km) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v ( t ) = at + bt + c ( km / h) ìï ìï ïï ïï ïï c = ïï c = ï 4a + 2b + c = Û ï b = Þ v ( t ) = - t + 5t + í í ïï ïï - ïï - b ïï =2 ï ïï a = ỵ Ta có ïỵ 2a 31 31 v ( 1) = y= suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng Ta có Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: ỉ - 31 259 s = ũỗ t + 5t + 4÷ dt + dt = » 21,58 ÷ ç ị4 ÷ ç è ø 12 Câu 12 x  cm  Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh , h  cm  chiều cao thể tích 500cm Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tông A x 2cm Đáp án đúng: D B x 5cm C x 3cm D x 10cm Giải thích chi tiết: V x.x.h x h 500  h  500 x2 Thể tích khối hộp Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ S S day  S xung quanh x.x  4.hx x  4hx Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) 500 2000 1000 1000 Cosi x  x x  x    10002 x x x x 1000 1000  x2    x3 1000  x 10 x x ''  '' Dấu xảy Câu 13  a, b    có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a , b Số phức z a  bi , A a 3 , b  C a  , b  B a 3 , b 4 D a  , b 3 Đáp án đúng: A a 3 M  3;    z 3  4i   b  Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm y x2  Câu 14 Tích giá trị lớn giái trị nhỏ hàm số 51 85 A B C Đáp án đúng: D Câu 15 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc 1   ; 2 x đoạn   bằng: D 15 vt 8t  m / s  Đi  s , người lái xe a  75  m / s  phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc S  m Quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn gần với giá trị đây? S 94,  m  S 95,  m  A B S 110,  m  S 166,  m  C D Đáp án đúng: C v 8t  m / s   s Giải thích chi tiết: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc t Đi , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  75  m / s  S  m Quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn gần với giá trị đây? S 94,  m  S 166,  m  S 110,  m  S 95,  m  A B C D Lời giải Quãng đường  s 8t dt 100  m  giây đầu v 8.5 40  m / s  Vận tốc thời điểm giây thứ Phương trình vận tốc tơ chuyển động chậm dần với gia tốc v  t  0  40  75t 0  t  15 Xe dừng hẳn a  75  m / s  v  t  40  75t 15 32  80  75t  dt   m  Quãng đường ô tô bắt đầu hãm phanh 32 100  110,  m  Quãng đường ô tô Câu 16 Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2a = 60° thủy tinh cho suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 40p ( cm3 ) 100p ( cm3 ) A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần thiết diện qua trục kí hiệu hình vẽ C 38p ( cm3 ) Ta có D SAB có chiều cao h= cm nên bán kính đường trịn nội tiếp Tương tự D SEF có chiều cao D r= 112p ( cm3 ) h = 3 nên có bán kính đường trịn nội tiếp Thể tích hai khối cầu bằng: Cách (Dùng góc đỉnh khác 60 ) Gọi N , r1 tâm bán kính cầu nhỏ; M , r2 tâm bán kính cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác SQN vng Q, tam giác SPM vng P · Hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2a = 60° nên ASO = 30° Ta có  Câu 17 Với n  , n  , giá trị tích phân 3  A B n  n sin x dx cos x  n sin x   C D  3 Đáp án đúng: B  Giải thích chi tiết: Với n  , n  , giá trị tích phân   3 3   A B C D n sin x dx n cos x  n sin x  Hướng dẫn giải  t   x  dx  dt Đặt       f (sin x)dx  f  sin   t   dt f (cos t )dt f (cos x)dx 0    n n sin x  dx 2 I dx  I  n cos x  sin x Câu 18 Hàm số sau khơng có tiệm cận 2x  y x 1 A y B y  x  x  x x 1 C Đáp án đúng: B   Câu 19 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MA  A M trung điểm AB C M trung điểm AC D y x 3   MB  MC 0 Mệnh đề sau đúng? B ABMC hình bình hành D M trung điểm BC Đáp án đúng: B z 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 liên hợp Câu 20 Số thực x, y để hai số phức A x  2; y  B x 2; y 2 C x  2; y 2 D x 2; y 2 Đáp án đúng: D z1 9 y   10 xi 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 8 y  20i 9 y  8 y  y 4  x 2 z1  z2  y   10 xi 8 y  20i        y 2 10 x 20  x 2 Ta có Vậy x 2; y 2 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 21 Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là: M  a; b; c  M  a;1;1 M  0; 0;1 A B C Đáp án đúng: D Câu 22 Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x 13 có nghiệm A m   Đáp án đúng: D Câu 23 B m  C   m  D M  a; 0;   m   D  m 5 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn điểm A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên dưới, A1 A2 trục lớn B1B2 trục bé Người ta chia elip parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 qua điểm M , N 2 Sau sơn phần tơ đậm với giá 200000 đồng/ m trang trí đèn led phần lại với giá 500000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 4 m , B1B2 2 m , MN 2 m A 2341000 đồng C 1664000 đồng Đáp án đúng: A B 2057000 đồng D 2760000 đồng Giải thích chi tiết: A   2;  A2  2;0  B1  0;  1 Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm A1 A2 Tọa độ đỉnh , , , B2  0;1 x2 y2 x2  E  :  1  y   4 Phương trình Elip   3 3 M   1;  N  1;   E     Ta có ,  P  có đỉnh B1  0;  1 trục đối xứng Ox nên  P  có phương trình y ax  , a  Parabol   y   1 x     P   P    Do qua M , N có phương trình  x2    2  S1 2      1 x  1 dx   x dx    1        Diện tích phần tơ đậm    t ;   2   dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t ,  a Đổi cận x 0  t 0 ;  x 1  t   S1   4sin t cos t dt   2   cos 2t  dt    2     4 cos t dt    3 3   4  3    2t  sin 2t  06          3 3 3 3 Diện tích hình Elip S  ab 2 5   Diện tích phần cịn lại: Kinh phí sử dụng là: 200000 S1  500000 S 2341000 đồng S S  S1  Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x - 3mx + 4m - = có hai nghiệm dương phân biệt? 5 m>