Đề toán thpt quốc gia có đáp án (876)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 088 Câu 1 Cho hàm số có đồ thị Điểm thuộc đồ thị , là giao điểm của h[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 088 Câu Cho hàm số cận y C  Độ dài MI 3 A 4x  x  có đồ thị C Điểm M thuộc đồ thị C , I giao điểm hai đường tiệm     ngắn bao nhiêu? B 3 D C Đáp án đúng: C  2i, z3   i biểu diễn điểm A, B, C mặt Câu Cho số phức z1 1  3i, z2     phẳng phức Gọi M điểm thỏa mãn AM  AB  AC Khi điểm M biểu diễn số phức A z 2 B z 6i C z  6i D z  Đáp án đúng: B A  1;3 , B   2;  , C   1;  1 Giải thích chi tiết: Ta có   AM  x  1; y  3 , CB   1;3  Gọi M  x; y        x    x 0 AM  AB  AC  AM CB     z 6i y   y    Ta có Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh a , chiều cao 2a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh?  a 11 A Đáp án đúng: D  a 15 B  a 17 C  a 13 D Giải thích chi tiết: Ta có CM  a2 39 a a l SC  SO  OC   4a  a r CO  CM  3 , 3 , a 39  a 13 S xq  rl  a 3 Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: Câu Với số thực dương a, b Mệnh đề sau ĐÚNG? A ln  ab  ln a  ln b ln B a ln a  b ln b C Đáp án đúng: A D ln a ln b  ln a b ln  ab  ln a.ln b Giải thích chi tiết: Với số thực dương a, b Mệnh đề sau ĐÚNG? ln  ab  ln a  ln b ln ab ln a.ln b B   a ln a a ln  ln ln b  ln a C b ln b D b Lời giải Câu hỏi lý thuyết x2 y x  có đồ thị  C  Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có hồnh độ Câu Cho hàm số 3 3 A B C D Đáp án đúng: A Câu Hàm số bốn hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? A x x   y    sin 2021   A  2 y    5 B x x y  sin 2021 C Đáp án đúng: A D y  ln  Câu Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn 2 A Đáp án đúng: C r B r 3 C r 2 D r Giải thích chi tiết: Vì hình cầu tích 36 nên bán kính hình cầu R 3 Ta có diện tích xung quanh hình nón S  rl Để hình nón có diện tích xung quanh lớn đỉnh hình nón đáy hình nón phải hai phía so với đường trịn kính hình cầu Đặt bán kính đáy hình nón r x với  x 3 tâm đáy hình nón I Ta có tam giác OIB vng I nên OI   x Chiều cao hình nón h 3   x Độ dài đường sinh hình nón  l    x2   x  18   x Suy diện tích xung quanh hình nón S  x 18   x  P  x 18   x 2 P  x 18   x Đặt nên Khi P   t   18  6t  Xét hàm số  đặt  x t ,  t  3 với t  y   t   18  6t   y  6t  18t  54t  162 có  t 1 y  18t  36t  54 0    t  3( L) Bảng biến thiên hàm số y   t   18  6t  t  Từ bảng biến thiên, P lớn t 1 suy P lớn t 1 2 Khi S  x 18   x lớn  x 1  x 2 diện tích xung quanh mặt cầu S 8 3      b   1;3;0  a  1; 2;1 Oxyz Câu Trong không gian , cho Vectơ c 2a  b có tọa độ  1; 7;3 A Đáp án đúng: D B  1;5;2      c  c1 ; c2 ; c3  c  a  b Giải thích chi tiết: Có , gọi  c  1; 7;  C  3; 7;2  c1 2.1    1 1   c2 2.2  7 c 2.1  2  D  1; 7;2  Vậy sin x Câu Tính đạo hàm hàm số y e y '  cos x.esin x A C y ' 2cos x.e Đáp án đúng: C sin x sin x B y '  cos x.e sin x D y ' cos x.e 2 Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3mx  3( m  1) x  m  m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O A m   2 m  B m   2 m   2 C m   2 m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Hàm số (1) có cực trị PT D m   2 có nghiệm phân biệt  x  2mx  m  0 có nhiệm phân biệt   1  0, m Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) điểm cực tiểu B (m  1;   2m) 2  m   2 OA  2OB  m  6m  0    m   2 Ta có log a2 b Câu 11 Với a, b số thực dương tùy ý a 1 Ta có 1  log a b log a b log a b A B C D  log a b Đáp án đúng: B Câu 12 Hàm số y  x  x  432 nghịch biến khoảng A ( ;0) B (6; ) Đáp án đúng: C Câu 13 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau C ( ;6) D (0;6) f  x  mx x   2m Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0;3 Số phần tử tập S A Vô số B 10 C D Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau   f  x  mx x   2m S m Gọi tập hợp số ngun dương để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0;3 Số phần tử tập S   A B 10 C Vơ số D Lời giải Ta có: Vì f  x  mx x   2m  f  x  m x  x    x4  x2   x  1     nên  *  f  x x  x2   * m g  x  x  x  x   0;3 với  x 0 g '  x  4 x3  x 0    x 1 Vì x   0;3 nên Ta có g  x Bảng biến thiên Xét hàm số   x 0  x 1  g  x g  x  65 Từ bảng biến thiên ta có  0;3 ta có  f  x  9 Trên đoạn f  x f  x   , x   0;3    , x   0;3 65 g  x  13 g  x  Từ ta có * 0;3  m 9  Bất phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn mà m    m  Câu 14 Cho khối lập phương tích A Tính thể tích B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Khối lập phương khối lăng trụ mà khối lăng trụ có chiều cao nên Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình  log x  8;   8;16  A  B  C  Đáp án đúng: B D  0;16  2014 2016 Câu 16 Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016 1008 1008 2016 A  B C Đáp án đúng: B 2014 2016 Giải thích chi tiết: Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016 2016 D  21008 B  21008 C 22016 D  22016 A Hướng dẫn giải 2016 2015 2015 2016 2016 C2016  C2016 i  C2016 i  C2016 i   C2016 i  C2016 i Ta có (1  i ) 2015 2016 2016 2016 (1  i ) 2016 C2012  C2012 i  C2012 i  C2012 i   C2016 i  C2016 i 2014 2016  (1  i ) 2016  (1  i) 2016 2  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016  2 L (1  i ) 2016 (2i)1008 21008   L 21008 2016 1008 1008  (1  i ) (  2i ) 2  Mặt khác: Vậy chọn đáp án A Câu 17 Cho mặt cầu S (O; R ) Điểm M nằm mặt cầu (S) cho OM d  R Hai dây cung AB CD 2 qua M vng góc với Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  AB  CD là: 2 A 16 R  8d 2 B 12 R  2d 2 C 16 R  12d Đáp án đúng: C 2 D 12 R  4d Giải thích chi tiết: [Mức độ 4] Cho mặt cầu S (O; R ) Điểm M nằm mặt cầu (S) cho OM d  R Hai dây cung AB CD qua M vuông góc với Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P  AB  CD là: 2 2 2 2 A 16 R  12d B 16 R  8d C 12 R  4d D 12 R  2d Lời giải Gọi H hình chiếu O lên mp(ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm H lên AB CD ABHMODECF Đường trịn (C) có bán kính r Ta có P  AB  CD 4 AE  4CF 4  AH  HE  CH  HF  4  2r  HM  4   R  OH    OM  OH   4  R  OM  OH  4  R  d  OH  Suy ra: Biểu thức P lớn OH Giá trị lớn P  2R  d  Biểu thức P nhỏ 8 R  d 2  mặt phẳng (P) qua O mặt phẳng (ABCD) qua M vng góc với OM  R  d    R  d  16 R  12d Tổng GTLN GTNN là: Câu 18 Biết diện tích mặt khối lập phương 16 Khi thể tích khối lập phương A 256 B 16 C 64 D 512 Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hàm số có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số B Giá trị cực tiểu hàm số C Giá trị nhỏ hàm số tập số thực D Giá trị lớn hàm số tập số thực -1/6 Đáp án đúng: A Câu 20 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? A y 2017 x  2016 x B y x  x  y x2  3x D y x  x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: + A Đây hàm số bậc có b  3ac 25  Do đó, hàm số có cực trị + B Hàm số y  x  x  có cực trị x2 1 y'   0x  R \  0 3x + C Có Do đó, hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị + D Có y ' 2017.6 x  2016.4 x Xét y ' 0  x 0 Do hàm số có cực trị Câu 21 Biết Khi B A Đáp án đúng: B D C Giải thích chi tiết: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết Khi A B C D Lời giải 1 0  f  x   x  dx 4   f  x  dx  2 xdx 4   f  x  dx 4  3 Câu 22 Cho A I 6 f  x  dx 5 0   Giá trị B I 7 I  f  x   2sin x  dx bao nhiêu? I  C D I 3 Đáp án đúng: B     I  f  x   2sin x  dx f  x  dx  sin xdx 5  cos x Giải thích chi tiết: Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn A Đáp án đúng: C z    i  z    3z  i B Giải thích chi tiết: Giả sử Mơđun số phức z D 16 C z a  bi  a, b    7 0 z    i  z    3z  i  z   3i    4i   i  z   a  bi    3i    4i   i  a  b Ta có:  a  3b    3a  b   i  a  b  a  b i  5b  0  a  3b   a  b  5b   5b  16b  16  20b  64b  48 0 a  3b   a  b    a  2b  2  a  2b  a  2b  3a  b   a  b   b     b   N        b   L   a  2b   b     a 0 Vậy z 2 2 2 Câu 24 Với a, b số thực dương tùy, mệnh đề đúng?  a  ln a ln    ln  ab  ln a  ln b A B  b  ln b a ln   ln b  ln a C  b  Đáp án đúng: A Câu 25 Khối lập phương có tất cạnh? A 12 B 10 Đáp án đúng: A D ln  ab  ln a.ln b C D 14 y log5  x  1 Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số 1  D   ;  2  A   D   ;      C B D  0;    1  D  ;    2  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số y log  x  1 có nghĩa 2x    x  1  D  ;   2  Vậy TXĐ x - 2x = 27 Câu 27 Tích nghiệm thực phương trình A B C - Đáp án đúng: C D - M  10;10  , N   10;10  , P   10;  10  , Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng MNPQ Q  10;  10  Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số ngun nằm hình vng MNPQ A x; y   S , (tính điểm nằm cạnh hình vng) Chọn ngẫu nhiên điểm  xác suất   OA.OM 1 để chọn điểm A thỏa mãn 1 19 A 49 B 21 C 441 D 49 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: - Số điểm có tọa độ ngun thuộc hình vng MNPQ kể điểm cạnh là: 2121 Suy số phần tử không gian mẫu là: 2121     OM  10;10  , OA  x, y  , OM OA  10 x  10 y 1  x  y  10 với x, y thuộc đoạn   10;10 Khi - Ta có điểm A nằm đường chéo NQ (đường phân giác góc vng thứ II, IV) Suy có 21 điểm A 21  - Xác suất cần tìm 21.21 21 Câu 29 Nếu A Đáp án đúng: C C B  Giải thích chi tiết: Suy ra: f  x  dx 2  f  x  dx  2 1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 5  3 0 D Vậy f  x  dx 3 Câu 30 Cho a số thực dương khác Khi log a a A B C  Đáp án đúng: A Câu 31 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A Lời giải B C D Đường cong hình đồ thị hàm trùng phương có hệ số Câu 32 Người ta xây bể đựng nước khơng có nắp hình lập phương với cạnh đo phía ngồi 2m Bề dày đáy bề dày mặt bên 5cm (hình vẽ) Hỏi bể chứa tối đa lít nước? A 8000 lít B 7039,5 lít C 6859 lít D 7220 lít Đáp án đúng: B Câu 33 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: 10 Ta có: , Vậy: (đvtt) Câu 34 [T8] Nghiệm phương trình 3cotx  0 là: A x  300  k1800 ,  k  B x 600  k 3600 ,  k  D x  600  k1800 ,  k  x  30  k 360 ,  k   C Đáp án đúng: D Câu 35 Hàm số y  x  x  có giá trị cực đại là: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y '  x  x  x( x  2)  x 0 y ' 0   x( x  2) 0    x  Hàm số đạt cực đại x   yCD 7 HẾT - 11