Đề toán thpt quốc gia có đáp án (666)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 y log  x  1 Câu Tìm tập xác định D hàm số A D  0;      D   ;      B 1  D   ;  2  D 1  D  ;    2  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y log  x  1 có nghĩa 2x    x  1  D  ;   2  Vậy TXĐ Câu Phương trình có nghiệm dạng dương thuộc khoảng Khi đó, A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có B Suy , Do đó, Câu log x 243 5 Nếu x bằng: A B Đáp án đúng: C với , số nguyên C D C D  Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB 3a, ABC 60 Diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC 2 2 A 18 3 a B 18 a C 36 a D 3 a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khi quay ABC xung quanh cạnh AC ta hình nón có bán kính đáy cạnh AB, chiều cao cạnh AC đường sinh cạnh CB AB BC  6a ABC có cos 60 Diện tích xung quanh hình nón là: Câu S xq  rl  3a.6a 18 a Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy: , (đvtt) y  x  mx   m   x  m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: có cực đại cực tiểu m    A  m   m   C  m 3 B  m 3 D   m  Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: y  x  2mx  m   Hàm số có cực đại cực tiểu  y 0 có hai nghiệm phân biệt m    m2  m     m 3 Câu Cắt khối trụ mặt phẳng  P song song với trục cách trục 20cm ta thiết diện hình vng có diện tích 900cm Thể tích khối trụ cho A 6250  cm3  2500   cm3  B 2000  cm3  18750  cm3  C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cắt khối trụ mặt phẳng  P song song với trục cách trục 20cm ta thiết diện hình vng có diện tích 900cm Thể tích khối trụ cho A 6250  cm3  C 18750  cm3  B 2000  cm3  2500   cm3  D sin x Câu Tính đạo hàm hàm số y e y '  cos x.esin x A C y ' 2 cos x.e Đáp án đúng: C sin x sin x B y '  cos x.e sin x D y ' cos x.e  2i, z3   i biểu diễn điểm A, B, C mặt Câu Cho số phức z1 1  3i, z2     phẳng phức Gọi M điểm thỏa mãn AM  AB  AC Khi điểm M biểu diễn số phức A z  B z  6i C z 2 D z 6i Đáp án đúng: D A  1;3 , B   2;  , C   1;  1 Giải thích chi tiết: Ta có   AM  x  1; y  3 , CB   1;3  Gọi M  x; y        x    x 0 AM  AB  AC  AM CB     z 6i y   y    Ta có Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2 ;+ ∞ ) B ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+ ∞ ) C ( − ∞ ; ) D ( − ∞ ; −1 ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞ ; −1 ) B ( − ∞; ) C ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+ ∞ ) D ( −2 ;+ ∞ ) Lời giải Dựa vào dấu đạo hàm (hoặc chiều mũi tên hàm số) bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; −1 ) ; ( −1 ;+ ∞ )  : x  y  3z  0 A 2;  1;  Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   điểm  Mặt phẳng qua  A song song với trục Oy vng góc với   có phương trình là: A y  z  0 B x  z  0 C 3x  z  0 Đáp án đúng: B D  x  z  10 0 Câu 12 Với số thực dương a, b Mệnh đề sau ĐÚNG? a ln ln b  ln a ln ab ln a  ln b A b B   ln  ab  ln a.ln b C Đáp án đúng: B D ln a ln a  b ln b Giải thích chi tiết: Với số thực dương a, b Mệnh đề sau ĐÚNG? ln  ab  ln a  ln b ln ab ln a.ln b B   a ln a a ln  ln ln b  ln a C b ln b D b Lời giải Câu hỏi lý thuyết A Câu 13 Cho hàm số tiệm cận y 4x  x  có đồ thị C Điểm M thuộc đồ thị C , I giao điểm hai đường C  Độ dài MI A     ngắn bao nhiêu? B 3 C D Đáp án đúng: D A   5;6  B   4;  1 C  4;3 Câu 14 Cho tam giác ABC với , Tìm D để ABCD hình bình hành: D   3;10  D  3;10  A B D   3;  10  D  3;  10  C D Đáp án đúng: B Câu 15 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? x2  y 3x B D y x  x  A y 2017 x  2016 x C y x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + A Đây hàm số bậc có b  3ac 25  Do đó, hàm số có cực trị + B Hàm số y  x  x  có cực trị x2 1  0x  R \  0 3x + C Có Do đó, hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị + D Có y ' 2017.6 x  2016.4 x Xét y ' 0  x 0 Do hàm số có cực trị y'  Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB a, BC 2a Hình chiếu  ABC  trung điểm cạnh H cạnh AC Góc hai mặt phẳng vng góc đỉnh A’ lên mặt phẳng  BCB ' C '  ABC  600 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 3a A Đáp án đúng: D B 3a a3 C 16 3a D Giải thích chi tiết: Ta có BC a Từ H kẻ HI vng góc với BC HI HC AB.HC a   HI   BC Ta có HIC BAC nên AB BC Gọi K trung điểm A’C’ từ K kẻ KM vng góc với B’C’ Tứ giác KMIH hình bình hành nên KM IH  a Gọi N điểm B’C’ cho M trung điểm C’ N A ' H   ABC  Do nên   HIN 1200  A ' NI 600  A ' NIH    ABC   A ' N 2 KM   HIN A ' N  HI nên Mà a góc tù Suy Gọi H ’ hình chiếu I lên A’N suy H ’ trung điểm A’N 3a  A ' H IH '  NH '.tan 60  3a a 3 3a  Câu 17 Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hồn hết nợ) Biết số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hồn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hồn nợ ngân hàng lần thứ  V  A ' H S ABC  T   0,01 T   0, 01 A   T 1   100  C Đáp án đúng: D Câu 18 B  1, 01 5 T   0,01 D Biết Khi A Đáp án đúng: A  2, 01 2 B C Giải thích chi tiết: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết D Khi A B C D Lời giải 1 1 0  f  x   x  dx 4  0 f  x  dx  0 xdx 4  0 f  x  dx 4  3 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A Lời giải B C D Đường cong hình đồ thị hàm trùng phương có hệ số Câu 20 Cho mặt cầu S Chọn khẳng định A S(O ; r )={M ∨OM r } D S(O ; r )={M ∨OM ≥r } Đáp án đúng: B Câu 21 Cho log 10 a Tính log 20 theo a, ta kết A a  Đáp án đúng: C a B a  a 1 C a    a  1;  2;1 , b  2;  4;  Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  1;1;1  1;  2;1  0;0;0  A B C Đáp án đúng: C D a    a, b   có tọa độ Khi đó:  D  2;8;  I   x   cos x  1 dx Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số x  x    x  sin x  cos x  C   x  sin x  cos x  C A B  x  x    sin x  x   C C D x  x    x  sin x  cos x  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm I   x   cos x  1 dx hàm số A   x  sin x  cos x  C B  x  x    sin x  x   C x  x    x  sin x  cos x  C C Lời giải u 1  x du 2dx    dv   cos x  dx  v  x  sin x  Đặt: D x  x    x  sin x  cos x  C I   x   x  sin x    x  2sin x  dx   x   x  sin x   x  cos x  C Suy ra:  x  x    x  sin x  cos x  C Câu 24 Tính tổng S tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị đồng thời đường trịn qua ba điểm có bán kính A S = B C S = Đáp án đúng: B D S= 1+ S= - 1+ Giải thích chi tiết: y x  2mx  TXĐ:   x 0 y 0   y 4 x  4mx 4x  x  m  ,  x m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Khi đó, tọa độ điểm cực trị là: A  0;1 , B   m ;1  m  , C  m ;1  m  Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên AB  AC AB m  m m3  AC AB     m2 m Trong tam giác ABC ta có sin B sin B AH Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam  m 1   m  1       m  m  m  0 Kết hợp điều kiện m  m 1 m giác ABC nên m3  2  m3  2m  0 m  1 1+ Vậy tổng 2x Câu 25 Phương trình +2 x ( 3x +1 ) − 4.3 x − 5=0 có tất nghiệm không âm? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D05.c] Phương trình 32 x +2 x ( 3x +1 ) − 4.3 x − 5=0 có tất nghiệm không âm? A B C D Hướng dẫn giải 32 x +2 x ( 3x +1 ) − 4.3 x − 5=0 ⇔ ( 32 x −1 )+2 x ( x +1 ) −( 4.3 x +4 )=0 ⇔ ( 3x −1 ) ( x +1 )+( x − ) ( x +1 )=0 ⇔ ( 3x +2 x −5 ) ( x +1 )=0 ⇔ x +2 x −5=0 Xét hàm số f ( x )=3 x + x − 5, ta có : f ( 1)=0 f ' ( x )=3 x ln 3+ 2> ; ∀ x ∈ℝ Do hàm số f ( x ) đồng biến ℝ Vậy nghiệm phương trình x=1 BÌNH LUẬN Có thể đặt t=3 x > 0sau tính delta theo x Câu 26 S= Cho A C Đáp án đúng: B Biểu diễn theo B D Câu 27 Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn A r 2 Đáp án đúng: A B r 3 C r 2 D r Giải thích chi tiết: Vì hình cầu tích 36 nên bán kính hình cầu R 3 Ta có diện tích xung quanh hình nón S  rl Để hình nón có diện tích xung quanh lớn đỉnh hình nón đáy hình nón phải hai phía so với đường trịn kính hình cầu Đặt bán kính đáy hình nón r x với  x 3 tâm đáy hình nón I Ta có tam giác OIB vng I nên OI   x Chiều cao hình nón h 3   x Độ dài đường sinh hình nón  l    x2   x  18   x Suy diện tích xung quanh hình nón S  x 18   x  P  x 18   x 2 P  x 18   x Đặt nên Khi P   t   18  6t  Xét hàm số  đặt  x t ,  t  3 với t  y   t   18  6t   y  6t  18t  54t  162 có  t 1 y  18t  36t  54 0    t  3( L) Bảng biến thiên hàm số y   t   18  6t  t  Từ bảng biến thiên, P lớn t 1 suy P lớn t 1 2 Khi S  x 18   x lớn  x 1  x 2 diện tích xung quanh mặt cầu S 8 3 Câu 28 Hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R ¿ {2¿} 10 B Hàm số nghịch biến (−∞ ; ) ; ( 2;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến (−∞ ; ) ; ( 2;+ ∞ ) D Hàm số nghịch biến R Đáp án đúng: B 2log3 a  log b 2 log a , b Câu 29 Với hai số thực dương tùy ý Khẳng định đúng? A 2a  3b 0 B C a 36b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: D a b log6 2 a b log6 log a b log c b ,  log a b log a b log a c Áp dụng công thức: , 2log a  log b 2  2log a  log b 2  log a  log b 2 log Ta có:  log a2 a2 2  62  a 36b b b x - 2x = 27 Câu 30 Tích nghiệm thực phương trình A - B C Đáp án đúng: D D -   x         là: Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình:   5 5    4  ;     ;   1;  4     A B C   Đáp án đúng: D  5  1;  D   Câu 32 Cho a số thực dương khác Khi log a a A Đáp án đúng: D B  Câu 33 [T8] Nghiệm phương trình A C D 3cotx  0 là: x  300  k 3600 ,  k  B x 600  k 3600 ,  k  x  300  k1800 ,  k  D x  600  k1800 ,  k  C Đáp án đúng: D A  0;0;  B  3; 4;1 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , Tìm giá trị nhỏ AX  BY với X , Y hai điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho XY 1 A  17 Đáp án đúng: D B  C D 11 Giải thích chi tiết: A 0; 0;   đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy Khi với X  Oxy AX  AX  12 16  B ; ;1  OAB  BB 1 Gọi H hình chiếu B mp Oxy Gọi  5  thuộc mặt phẳng X BBX 0Y0 X 0Y0 1 Kẻ BA cắt OH , dựng hình bình hành X , Y0 dựng với X , Y  Oxy ta ln có Dễ dàng chứng minh với AX  BY  AX  BY  AX  BY0  AX  BX  AB 5 Vậy giá trị nhỏ AX  BY Lấy Câu 35 Cho hàm số  1 a   0;   2 A f  x có f  x   x 2e ax  a 0  1 f    f   1 thỏa mãn  a Khi ú ỵ Dng 13: Nguyờn hm tích, thương liên quan đến nguyên hàm cho trước 1  a    1;   2  B 1  a   ;1 2  C   a    ;0    D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải f  x  f  x  dx x 2e ax dx Ta có: du 2 xdx u  x     ax ax f  x   x 2e ax  2 xe ax dx dv e dx v  e a  a Đặt Suy ra:   12 Đặt u 2 x   ax  dv e dx  du 2dx   ax v  a e 1 2   1 f  x    x 2e ax  xe ax  e ax dx    x 2e ax   xe ax  e ax    C a a a a   a Do đó: e  1 1  f    f   1  1  a  e    ;1 a 2  Mà  a    HẾT - 13