Đề toán thpt quốc gia có đáp án (190)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm đoạn thẳng AB A C Đáp án đúng: B , phương trình mặt phẳng trung trực B D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm phẳng trung trực đoạn thẳng AB A B C Lời giải D Gọi  P , phương trình mặt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  M  1;1;3 Gọi M trung điểm AB   P AB  6; 2;   n  3;1;   +) Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng +) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB z  i 6 Câu Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có bán kính bằng: A B C D Đáp án đúng: C z  i 6  2a  2bi  i 6  Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt z a  bi ta có 4a   2b  1 6 2 4a  4b  4b  35 0  a2  b2  b  1  35 0  a   b   9 2   1 I  0;  Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm   bán kính R 3 1    z    i  3 0 i z  i 6   , M điểm biểu diễn số phức Cách 2: Gọi I điểm biểu diễn số phức  1 I  0;  z Ta có MI 3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm   bán kính R 3 z  z 2 z 2  z1  z  z3 3z1z z ,z ,z Câu Cho số phức thỏa mãn Gọi A, B, C z , z , z điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC bằng: 55 55 55 A 32 B 16 C Đáp án đúng: B Câu Hàm số bậc ba có nhiều điểm cực đại? A B C Đáp án đúng: B 55 D 44 D Câu Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho A V 4 B V 12 D V 16 C V 4 Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số Tìm hệ thức A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tìm hệ thức Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 36 B 64 C 18 D 216 Đáp án đúng: D Câu mx + x Cho hàm số (với m tham số thực) thỏa mãn < m £ 17 A B m> 18 y= C £ m £ Đáp án đúng: B Mệnh đề đúng? D m < y= mx + x (với m tham số thực) thỏa mãn Giải thích chi tiết: Cho hàm số đúng? A m> 18 B m < C < m £ 17 Mệnh đề D £ m £ Lời giải Ta có y  2  0, x 0 x2 Do hàm số ln nghịch biến khoảng 3m  y  y  3  Suy  1;3 Do y 19  19   1;3   ;0   0;  3m  55  m   18 3 Câu Cho hai số phức z1 3  7i z2 2  3i Tìm số phức z z1  z2 A z 3  3i B z 1  10i C z 5  4i D z 3  10i Đáp án đúng: C z   4i  10 w   3i  z   5i Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức  C  có tâm I  a, b  bán kính r c , với a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức đường tròn P a  b  c A P 640 Đáp án đúng: B B P 12 C P 40 D P 10 10 z   4i  10  z   2i  x, y     w  x  yi Giải thích chi tiết: Đặt , từ w   3i  z   5i  w   5i    3i     2i    3i   z   2i  Ta có:  w   6i   3i   z   2i   w   6i    3i   z   2i   w   6i 1  3i  z   2i   10 10  w   6i 5 2   x     y   25  C  tâm I   7;   bán Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa yêu cầu tốn đường trịn a    b  c 5  kính r 5 2 Vậy P a  b  c    12 Câu 11 Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/ h) phụ thuộc thời gian t ( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I ( 1;2) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị phần đường thẳng Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s =11,35km Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B s = 5,44km C s = 9,27km D s = 8,67km ìï vA ( t) = - 20t2 + 80t ( m/ s) ï í ï v t = 20t ( m/ s) Dựa vào đồ thị suy ïỵ B ( ) Qng đường sau giây xe A là: sA = ò( - 20t2 + 80t) dt = 180m Quãng đường sau giây xe B là: sB = ò 20t dt = 90m Vậy khoảng cách hai xe sau giây bằng: sA - sB = 90m Câu 12 Cho tập hợp B  x  | x  x  0  3 B 1;   2 B B  1 A Đáp án đúng: A Chọn khẳng định khẳng định sau 3 B   2 C B  D   B  x  | x  x  0 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho tập hợp Chọn khẳng định khẳng định sau  3 3 B 1;  B   B    C   B   D B  A Lời giải  x 1 x  x  0    x 3  Ta có Vậy B  x  | x  x  0  1 x Câu 13 Biết tích phân A  Đáp án đúng: A  3x  1 e dx a  b.e B 20 , tích ab C  D  Câu 14 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AA 2a , AB a , AD 3a 6a 3 B A 6a Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: D 2a C 6a Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x 3 B Hàm số đạt cực tiểu D Giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số có điểm cực tiểu Đáp án đúng: D Câu 16 Cho số thực dương thỏa mãn A Đáp án đúng: D B x 0 Giá trị C Câu 17 Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh ? A 48 B 16 C 36 D D 12 Đáp án đúng: D 2 2 Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy là: R  SA  SO   3 1 V   R SO   9.4 12 3 Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 18 Cho hàm số A Đáp án đúng: A có đạo hàm B Số cực trị hàm số cho C D A  1;  1;3 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng: x y2 z  x  y 1 z  d1 :   , d2 :   2 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A , vng góc với d d đường thẳng cắt đường thẳng x  y 1 z  x  y 1 z      1 1 4 1 A B x  y 1 z    C x  y 1 z    D Đáp án đúng: A z 5 Câu 20 Tìm số phức z biết phần thực lớn phần ảo đơn vị A z1   3i , z2 3  4i B z1 3  4i , z2 4  3i C z1 4  3i , z2   3i Đáp án đúng: D Câu 21 Tính mơđun số phức A D z1 4  3i; z2   4i B C Đáp án đúng: C Câu 22 D Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) A S =ò f ( x)dx B -2 -2 S =ò f ( x )dx + ò f ( x)dx C Đáp án đúng: B D -2 0 -2 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx S =ò f ( x )dx + ò f ( x)dx Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) -2 -2 C Hướng dẫn giải A S =ò f ( x)dx + ò f ( x)dx B S =ò f ( x)dx + ò f ( x)dx Theo định nghĩa ta có D S =ò f ( x)dx -2 -2 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx -2 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx log  x    log  y  3 1 Câu 23 Xét hai số thực x, y thỏa mãn Khi biểu thức P 3x  y đạt giá trị nhỏ a a x  y 1  b , với a , b hai số nguyên dương phân số b phân số tối giản Giá trị biểu thức T a  2b A 27 Đáp án đúng: D B 19 C 25 D 22 log 22  5u1   log 22  7u1  log 22  log 22 u  Câu 24 Cho dãy số n có số hạng đầu u1 1 thỏa mãn un 1 7un với n 1 Giá trị nhỏ n để un  1111111 bằng: A 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có C B 11 un 1 7un , n 1   un  D cấp số nhân với số hạng đầu u1 , công bội q 7 log 22  5u1   log 22  7u1   log  log u1    log  log u1  log 22  2.log 5.log u1  log 22 u1  log 22  2.log 7.log u1  log 22 u1 2 log 22 u1   log  log  log u1  log 22  log 22 2 log 22 u1  2.log 35.log u1  log 22  log 22 log 22  log 22  log 22 u1  2.log 35.log u1 0  log u1  log u1  log 35  0  u 1  loai   log u 0    u1   nhan  35  log u1  log 35 0  log u1  log 35 1 un u1.q n   n   n   n  35 5.7 Số hạng tổng quát dãy số n  1111111  n   5555555  n   log 5555555  n  log 5555555  Vì n   nên giá trị nhỏ n 10 Câu 25 BC x  m  Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối khơng đáng kể) un  1111111  A 0, 97m Đáp án đúng: C B 1,12m C 1, 02m D 1,37m BC  x  m  Giải thích chi tiết: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để ABCD làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0,97m Lời giải B 1,37m AB.BC 1  AB  C 1,12m D 1, 02m 1   m BC x Ta có r m BC  x  m  Gọi   bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy Do x 2 r x  r   m  2 x x BM 2r   AM  AB  BM    m   x  Như  x  1 x V  r h        x    x   x       Thể tích khối trụ inox gị Xét hàm số f  x  x    x  f  x    3x ; với x  f  x  0  x   3;      f  x    x   0; f  x    x   ;    3        0;   f  x  Bởi đồng biến khoảng nghịch biến khoảng    ;         2 3  max f  x   f     x 1, 02  m   0;  V  f x   max max   Suy S : x  y   z  1 4 S  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Phương trình mặt cầu có tâm O S  tiếp xúc với mặt cầu là: S2  : x  y  z 2  A S  : x  y  z 1  B S : x  y   z  1 2 C   Đáp án đúng: B D  S2  : x  y   z  1 1 S : x  y   z  1 4 S  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   Phương trình mặt cầu S  có tâm O tiếp xúc với mặt cầu là: S : x  y   z  1 A   1 S : x  y   z  1 B   2  S  : x  y  z 1 D  S2  : x  y  z 2 C Lời giải S : x  y   z  1 Xét mặt cầu   Ta có:  OI  0;0;1  OI 1  R1 4 có tâm I  0; 0;1 bán kính S  Suy O nằm  S2  có tâm O tiếp xúc với mặt cầu  R2 1  OI  R1  R2    R2 3 Do mặt cầu Vậy R1 2  S1  hai mặt cầu tiếp xúc với  S2  : x  y  z 1 hay  S2  : x  y  z 9 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình  5  0;  A   B log 0.3   x   log   2;   10 5    2;  2 C  D   ;  2 Đáp án đúng: C  5  x  x  log 0.3   x   log     2x 5  x  10  x   Giải thích chi tiết: 5  S   2;  2  Vậy bất phương trình có tập nghiệm Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  (m  1) x  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m 1 B m 1  10 3 D m 1 2 C m 1  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  (m  1) x  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 3 A m 1  B m 1  C m 1 D m 1 2 Lời giải Cách (Trắc nghiệm) Hàm số cho có ba cực trị tạo thành tam giác thỏa điều kiện: 3 24a  b3 0  24   1     m  1  0   m  1  24  m 1  3 Cách (Tự luận) Ta có: y  x  2(m  1) x  x 0 y 0    m x   Hàm số cho có ba cực trị m    m m  2m     m m  2m   B   ; C ;    4 A  0;1     , ta có: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , 1 m 1 m 1 m BC 2 AB   16 , 2 Để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác khi: AB BC 1 m 1 m   2   m     m  24  m 1  3 16 (thỏa m  ) Câu 29 Cho tam giác ABC có cạnh AB =5 Tính diện tích tam giác? A Đáp án đúng: B C 25 B ( D ) 0;+ ¥ Câu 30 Cho hàm số y = - x + 3x + Trên khoảng tìm khẳng định A Hàm số có giá trị lớn - B Hàm số có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị nhỏ - Đáp án đúng: C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 11 A   x 3 B  x 6 11x là: C x  D x   Đáp án đúng: A 11 Giải thích chi tiết: x 6 11x   x    x    x  0   x  x      x 0    x 3  x 0     x 3    x   x 11  P  song song với Câu 32 : Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng 52  cm  A Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hàm số y  f  x B 58  cm2  C 56  cm  có bảng biến thiên Hỏi đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D B C y  f  x D 54  cm  có đường tiệm cận? D Câu 34 Từ số , , , , , tạo số lẻ có chữ số khác nhau? A 600 B 288 C 360 D 312 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Từ số , , , , , tạo số lẻ có chữ số khác nhau? A 312 B 600 C 360 D 288 Lời giải Gọi abcde số cần tìm Chọn e số lẻ có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Chọn d có cách Vậy có 3.4.4.3.2 288 số lẻ có chữ số khác     f  x   x f x  y  f  x Câu 35 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện với x thuộc  0;  Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị F    F    F  1 A B C D  Đáp án đúng: B HẾT - 12