Đề toán thpt quốc gia có đáp án (291)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình: x −2 x < 27 A B C Đáp án đúng: D Câu 2 Cho hàm số y = f (x) xác định ¡ , biết cực trị ? A B Đáp án đúng: D − x +3 x+ Câu Giá trị cực tiểu hàm số y= x +1 A 5+2 √ B −1+ √ Đáp án đúng: A Câu D Hỏi hàm số có điểm C D C −2 √ D −1 − √ Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y '    0     Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: A  1;   B Hàm số đồng biến khoảng   ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  2;  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình B C D  p ; q Mệnh đề sau sai? Câu Cho đa diện loại A Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt B Mỗi cạnh cạnh chung q mặt C Mỗi mặt đa giác có p cạnh D Mỗi cạnh cạnh chung mặt Đáp án đúng: B Câu Vậy tập xác định hàm số cho  2;   A  Đáp án đúng: D Câu B  Gọi S diện tích hình phẳng D  0;   Tập xác định hàm số C  0;   H  giới hạn đường y  f  x y  x   D   2;  , trục hoành hai đường thẳng x  1, x 2 hình vẽ bên a  f  x  dx, b f  x  dx 1 Đặt A S  a  b Đáp án đúng: D Mệnh đề sau đúng? B S a  b C S a  b D S b  a H Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] ¿ - K 12 - Strong - Năm 2021 - 2022) Gọi S diện tích hình phẳng   giới hạn đường Đặt y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x 2 hình vẽ bên a  f  x  dx, b f  x  dx 1 Mệnh đề sau đúng? A S a  b B S  a  b C S a  b D S b  a Lời giải Ta có: Câu S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1 Thể tích 1 f  x  dx  f  x  dx 1  a  b khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy hình lập phương có cạnh 2a là: A B C D V 2 a Đáp án đúng: D Câu 10 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 m3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 44000000 đồng B 42000000 đồng C 46000000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi D 48000000 đồng x  m  x  0 chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m h  m chiều cao bể 256 256 128 m x 2h  h   3x Bể tích 128 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: 256 256 S  x   x ,  x    S  x    x 0  x 4 x x Xét hàm Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 48000000 đồng Smin 96 Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128  2x2    2x 2x S  96 3 128  S 96   x 4 x x x x Câu 11 S Một cốc hình nón có chiều cao h 8 bán kính đáy R 4 chứa lượng nước tích V Người ta bỏ vào bên cốc viên bi hình cầu có bán kính r 2 lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính thể tích V lượng nước có cốc A V  32  16  16  16 V  C B V 32  16 V  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 4] Một cốc hình nón có chiều cao h 8 bán kính đáy R 4 chứa lượng nước tích V Người ta bỏ vào bên cốc viên bi hình cầu có bán kính r 2 lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính thể tích V lượng nước có cốc 16  32  16 32 V  V  V  3 A B C Lời giải FB tác giả: Nguyen Vuong 16  16 V  D Xét mặt cắt thiết diện qua trục hình nón Tam giác AOB có OA 2OB , OH  AB 1 1   2    OA 2 2 OH OA OB OA  Chiều cao mực nước sau thả thêm viên bi vào hình nón là:   2  32 16  V    V    V     V   r  h OA  r 2  3 3 HẾT x4 y   x2   C  Tìm tham số m để đồ thị  C  tiếp xúc với parabol Câu 12 Cho hàm số , có đồ thị  P  : y x  m ?  A m 14; m 20 C m 4; m 2   B m 4; m 20 D m 124; m 2 Đáp án đúng: B  C  tiếp xúc  P  : y x  m điểm có hồnh độ x0 hệ sau có nghiệm x0 : Giải thích chi tiết:  x04 2  x 0  x0 6   x0  x0  m     m   m 20  x  x 2 x 0   3x  Câu 13 Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  5 4 5 4 A C9 B C9 x C C9 x D C9 Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số f(x) liên tục R\ {0} có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm phân biệt A – < m < B – < m < – C – < m < D – < m < Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A 32 B C 192 D 64 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 32 D 192 Lời giải Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB , chiều cao h SI bán kính r IA Gọi H trung điểm AB Do S SAB 32  SH HA 32  SH HA 4  SA 8 2 Khi r IA  SA  SI  64  16 4 1 V   r h   4 64 3 Vậy thể tích khối nón:    a; b  Mệnh đề Câu 16 Cho hàm số y s inx nguyên hàm hàm số y=cosx đúng? x   a; b  x   a; b  A sin x (cos x) ' B sin x  (cos x) '  sin x  ' cos x x   a; b   sin x  '  cos x x   a; b  C D Đáp án đúng: C x +1 Câu 17 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y= giao điểm A ( C ) trục tung Khi x−3 phương trình đường thẳng d 7 A y=− x + B y= x − 9 7 C y= x+ D y=− x − 9 Đáp án đúng: D (T ) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 8a , 8a , 4a , với < a Ỵ ¡ Thể (T ) tích khối cầu giới hạn mặt cầu pa 3 A 288pa B 64pa C D 56pa Đáp án đúng: A Câu 18 Cho mặt cầu y = x - x +3 , y =x +3 Câu 19 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số 108 109 119 A B C Diện tích (H) 109 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số (H) 108 109 109 119 A B C D Hướng dẫn giải Xét pt x - x +3 =x +3 y = x - x +3 , y =x +3 Diện tích có nghiệm x =0, x =5 109 S =ò - x +5 x dx +ò x - 3x +6 dx + ò - x +5 x dx = Suy 2x x +1 Câu 20 Cho phương trình: −5 +1=0 Khi đặt t=6 x ta phương trình sau A t 2−30 t+1=0 B t 2−5 t+1=0 C t 2−11 t+1=0 D t 2−30 t+1=0 Đáp án đúng: A log x  log  x  3 2 Câu 21 Phương trình có nghiệm? A B C D ( ) ( ( ) ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ĐK: x  log x  log  x  3 2  log  x  x  3    x   x  x  3   x  x      x 4 Kết hợp với điều kiện ta có phương trình có nghiệm x = y x   2m  3 x  m  Câu 22 Xác định m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 13 13 m m m 12 12 A B C   m  D Đáp án đúng: D y x   2m  3 x  m  Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 2  phương trình x   2m  3 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt 13   '    2m  3   m  1   12m   13  m   12 ( ) ( ) ( ) ( ) A 0;- 1;- B - 2;1;1 C - 1;3;0 D 1;1;1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho , , , Tính cosin góc hai đường thẳng AB CD ? A Đáp án đúng: B B C - ( 3 D ) ( ) - ( ) ( ) A 0;- 1;- B - 2;1;1 C - 1;3;0 D 1;1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho , , , Tính AB CD cosin góc hai đường thẳng ? A - 3 B - 3 C D Câu 24 Đồ thị hàm số y  x  x  x  qua điểm A Điểm P (1;  1) B Điểm Q(1;1) C Điểm N (1;  2) Đáp án đúng: A D Điểm M (1; 2) Giải thích chi tiết: Thay x 1 y  Vậy P (1;  1) thuộc đồ thị hàm số Câu 25 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  B y 3 A x 0 Đáp án đúng: D C x 1 D M  0;3 Câu 26 Nhà anh An có mảnh ruộng hình vng với diện tích 2000 m số tiền tiết kiệm 200 triệu Nhà anh muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết công đào ao 40000 đồng m , kích thước ao nuôi tôm nhà anh An A 20 ; 20 ; B 20; 20; C 20 ; 20 ; 2,5 Đáp án đúng: C D 20; 20; 2,5 2000 20  m  Giải thích chi tiết: Với diện tích 2000 m độ dài cạnh hình vng 200000000 5000  m3  40000 Với số tiền 200 triệu khối lượng đất đào Thể tích ao ni 5000 m chiều sâu ao nuôi h 5000  2,  m  2000 Kích thước ao nuôi là: 20 ; 20 ; 2,5 Câu 27 Cho đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ bên Hàm số y  f  x hàm số cho đây? A f  x  log x B f  x  e  x f  x   ln x D f  x  e x C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số cho đây? A f  x   ln x B f  x  e x y  f  x C hình vẽ bên Hàm số f  x  e  x D f  x  log x y  f  x hàm số Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến xác định x  nên đồ thị hàm số f  x  log x Câu 28 Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y x  y 4 x Xác định mệnh đề A   S  x   x dx B S x  x  dx S x  x  dx C Đáp án đúng: B D S  x  x  3 dx Giải thích chi tiết: Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  y 4 x Xác định mệnh đề A S x  x  dx B S x  x  dx S  x  x  3 dx C Lời giải D   S  x   x dx Hai đồ thị hàm số y 3  x y 4 x cắt điểm có hồnh độ x 1 x 3 Nên diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y x  y 4 x là: S x  x  dx Câu 29 Hàm số y=x e2 x nghịch biến khoảng nào? A ( − 1; ) B ( − ∞ ; ) C ( ;+ ∞) Đáp án đúng: A D ( − 2; )  3i  x    y  i 2  2i Câu 30 Các số thực x , y thỏa mãn  A x 1; y  B x  1; y  C x 1; y 1 Đáp án đúng: C D x  1; y 1 Câu 31 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C D Đáp án đúng: A Câu 32 Cho x  Khi biểu thức P  x x A x Đáp án đúng: D B x C x 12 D x 10 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  P  :3x  y  z  12 0 Gọi M  a ; b ; c  thuộc mặt phẳng Tính giá trị biểu thức T 2a  b  c ? 15  A B C A  1; 4;5  B  3; 4;0  C  2;  1;0  , , mặt phẳng  P  cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ 15 D  Đáp án đúng: C x A  xB  xC  2  xI       y  y B  yC  IA  IB  3IC 0   y I  A 1  I  2;1;1  z A  z B  zC  1  zI   I Giải thích chi tiết: Gọi điểm thỏa mãn đẳng thức     2  S MA2  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC Ta có:       5MI  IA2  IB  3IC S nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I mặt phẳng  P  I  2;1;1  P  nên có véc tơ phương Đường thẳng d qua điểm vng góc với mặt phẳng  x 2  3t   y 1  3t    z 1  2t ud nP  3;  3;   Phương trình tham số d :  M  d  M   3t ;1  3t ;1  2t  Ta có: 7    3t     3t     2t   12 0  22t 11  t   M  ;  ;0  M  P  2  15 T 2a  b  c  Chọn#A Vậy Câu 34 Trong không gian 2  S  :  x  3   y  1   z   1 Oxyz , x 1 y  z   cho đường thẳng mặt cầu  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S  Hai mặt phẳng  S  Giá trị cos AIB hai điểm A B Gọi I tâm mặt cầu 1 3   A B C D Đáp án đúng: D x 1 y  z d:   mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho cho đường thẳng 2 cho d:  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S  Hai mặt phẳng  S  Giá trị cos AIB hai điểm A B Gọi I tâm mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z   1 11 1  A B C Lời giải  S Mặc cầu có tâm D I  3;1;  Đường thẳng d qua  bán kính R 1  ud  1; 2;1 M   1;  2;0  có vectơ phương  AIB  Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng d  IA  d   AIB   d  KI  d  IB  Ta có nên K hình chiếu I d    MI  4;3;  ;  MI , ud    1;  2;5    2  MI , ud    1       5    KI d  I , d     ud 12  2  12 IB  cos KIB   KI Tam giác IBK vng B có     cos AIB cos 2.KIB 2 cos KIB  2      5 Ta có   e Câu 35 Với cách đổi biến u   3ln x tích phân x ln x dx  3ln x trở thành 2  u  1 du  A 2 u 1 du  u C B  u  1 du 2 u  1 du   D Đáp án đúng: A 12 HẾT - 13