Đề toán thpt quốc gia có đáp án (446)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 045 Câu 1 Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh? A 14 B 6 C 10 D 1[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Khối lập phương có tất cạnh? A 14 B C 10 D 12 Đáp án đúng: D A  1;  2;1  P  : x  y  z  0 Mặt phẳng qua Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng A song song với  P  có phương trình A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C 3x  y  z  0 Đáp án đúng: C D 3x  y  z  0 A  1;  2;1  P  : 3x  y  z  0 Mặt Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình phẳng qua A song song với A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải  Q  song song với  P  nên phương trình  Q  : 3x  y  z  d 0  d 4  Mặt phẳng A  1;  2;1  Q  suy    d 0  d  Điểm thuộc mặt phẳng  Q  : 3x  y  z  0 Vậy phương trình Câu Trong chương trình mơn Tốn 2018, khơng bắt buộc học sinh phải đọc phân tích loại biểu đồ sau đây? A Biểu đồ quạt tròn B Biểu đồ miền C Biểu đồ đoạn thẳng D Biểu đồ tranh Đáp án đúng: B Câu Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? x2  y 3x A C y x  x  B y x  x  D y 2017 x  2016 x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: + A Đây hàm số bậc có b  3ac 25  Do đó, hàm số có cực trị + B Hàm số y  x  x  có cực trị x2 1  0x  R \  0 3x + C Có Do đó, hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị y'  + D Có y ' 2017.6 x  2016.4 x Xét y ' 0  x 0 Do hàm số có cực trị Câu Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO ' , biết OO ' 200 , O ' D 20 , O ' C 10 , OA 10 , OB 5 ? A 75000 Đáp án đúng: C B 40000 C 35000 V D 37500 h 2  R  r  Rr  Khi thể tích khối Giải thích chi tiết: Dùng cơng thức tính thể tích khối nón cụt 200  V 202  102  20.10    10  52  10.5   35000   tròn xoay cần tìm là: Câu Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ) Biết số tiền hồn nợ lần thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hoàn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hoàn nợ ngân hàng lần thứ   T 1 T   0,01  100    2, 01  A B T   0,01 5 T   0, 01 1, 01   C D Đáp án đúng: B Câu Phương trình 32 x +2 x ( 3x +1 ) − 4.3 x − 5=0 có tất nghiệm không âm? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D05.c] Phương trình 32 x +2 x ( 3x +1 ) − 4.3 x − 5=0 có tất nghiệm khơng âm? A B C D Hướng dẫn giải 32 x +2 x ( 3x +1 ) − 4.3 x − 5=0 ⇔ ( 32 x −1 )+2 x ( x +1 ) −( 4.3 x +4 )=0 ⇔ ( 3x −1 ) ( x +1 )+( x − ) ( x +1 )=0 ⇔ ( 3x +2 x −5 ) ( x +1 )=0 ⇔ x +2 x −5=0 Xét hàm số f ( x )=3 x + x − 5, ta có : f ( 1)=0 f ' ( x )=3 x ln 3+ 2> ; ∀ x ∈ℝ Do hàm số f ( x ) đồng biến ℝ Vậy nghiệm phương trình x=1 BÌNH LUẬN Có thể đặt t=3 x > 0sau tính delta theo x Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M, N trung điểm AB, BC Mặt cầu qua điểm S, D, M, N có bán kính a 43 A 12 a 43 B a 86 C a 86 D 12 Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh a , chiều cao 2a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh?  a 11 A Đáp án đúng: D  a 15 B  a 17 C  a 13 D Giải thích chi tiết: Ta có CM  a2 39 a a l SC  SO  OC   4a  a r CO  CM  3 , 3 , S xq  rl  a 39  a 13 a 3 Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: Câu 10 Cho log 10 a Tính log 20 theo a, ta kết a a 1 A a  B a  C a  D a  Đáp án đúng: C Câu 11 Biết diện tích mặt khối lập phương 16 Khi thể tích khối lập phương A 16 B 64 C 256 D 512 Đáp án đúng: B Câu 12 Rút gọn biểu thức: với x >0 Ta được: A A = x2 B A = C A = x2/9 D A = x1/8 Đáp án đúng: B A   5;6  B   4;  1 C  4;3 Câu 13 Cho tam giác ABC với , Tìm D để ABCD hình bình hành: D   3;10  D   3;  10  A B D  3;10  D  3;  10  C D Đáp án đúng: C Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: z    i  z    3z  i B z a  bi  a, b    Môđun số phức C z D 16 z    i  z    z  i  z   3i    4i   i  z   a  bi    3i    4i   i  a  b  a  3b    3a  b   i  a  b  a  b i  5b  0  a  3b   a  b  5b   5b2  16b  16  20b  64b  48 0 a  3b   a  b    a  2b  2 a  b   a  b a  b    a  2b     2  b     b   N        b   L   a  2b   b     a 0 Vậy z 2 Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB a, BC 2a Hình chiếu  ABC  trung điểm cạnh H cạnh AC Góc hai mặt phẳng vng góc đỉnh A’ lên mặt phẳng  BCB ' C '  ABC  600 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 3a A Đáp án đúng: D 3a B a3 C 16 3a D Giải thích chi tiết: Ta có BC a Từ H kẻ HI vng góc với BC HI HC AB.HC a   HI   BC Ta có HIC BAC nên AB BC Gọi K trung điểm A’C’ từ K kẻ KM vng góc với B’C’ Tứ giác KMIH hình bình hành nên KM IH  a Gọi N điểm B’C’ cho M trung điểm C’ N A ' H   ABC  Do nên   HIN 1200  A ' NI 600  A ' NIH    ABC  Mà  A ' N 2 KM  A ' N  HI nên a  HIN góc tù Suy Gọi H ’ hình chiếu I lên A’N suy H ’ trung điểm A’N 3a  A ' H IH '  NH '.tan 60  3a a 3 3a  x2 y x  có đồ thị  C  Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có hồnh Câu 16 Cho hàm số độ 3 3 A B C D  V  A ' H S ABC  Đáp án đúng: D y log5  x  1 Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số 1  D   ;  2  A 1  D  ;    2  C B D  0;      D   ;      D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số y log  x  1 có nghĩa 2x    x  1  D  ;   2  Vậy TXĐ Câu 18 Thế tích khối cầu bán kính A B C Đáp án đúng: B D 2 Câu 19 Cho hàm số y= x −m x + ( m −4 ) x+ với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số x=− đạt cực tiểu điểm A m=1, m=− B −3 ≤ m≤ C m=1 D m=− Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y '=x −2 mx+ ( m2 − ) ❑ m=1 Vì x=− điểm cực tiểu hàm số → y ' ( − )=0 ⇔ m +2 m− 3=0 ⇔ m=−3 Thử lại ta thấy có giá trị m=− thỏa mãn y ' đổi dấu từ ' ' −' ' sang ' ' +' ' qua x=−      b   1;3;0  a  1; 2;1 Oxyz Câu 20 Trong không gian , cho Vectơ c 2a  b có tọa độ A  1; 7;3 B  1;5;2  [ C  1; 7;2  D  3;7;2  Đáp án đúng: C     c  c1 ; c2 ; c3  c  a  b Giải thích chi tiết: Có , gọi  c  1; 7;  c1 2.1    1 1   c2 2.2  7 c 2.1  2  Vậy Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A Lời giải B C D Đường cong hình đồ thị hàm trùng phương có hệ số A  0;0;  B  3; 4;1 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , Tìm giá trị nhỏ Oxy AX  BY với X , Y hai điểm thuộc mặt phẳng cho XY 1 A Đáp án đúng: A B C  D  17 Giải thích chi tiết: A 0; 0;   đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy Khi với X  Oxy AX  AX  12 16  B ; ;1  OAB  BB 1 Gọi H hình chiếu B mp Oxy Gọi  5  thuộc mặt phẳng X BBX 0Y0 X 0Y0 1 Kẻ BA cắt OH , dựng hình bình hành X , Y0 dựng với X , Y  Oxy ta ln có Dễ dàng chứng minh với AX  BY  AX  BY  AX  BY0  AX  BX  AB 5 Vậy giá trị nhỏ AX  BY Lấy Câu 23 Cho mơ hình  D mơ đường hầm hình vẽ bên Biết đường hầm mơ hình có chiều dài  cm  ; cắt hình mặt phẳng vng góc với nó, ta thiết diện hình parabol có độ dài đáy gấp đơi chiều cao parabol Chiều cao thiết diện parobol cho công thức y 3  x  cm  ,  cm  khoảng cách tính từ lối vào lớn đường hầm mơ hình Tính thể tích (theo đơn vị cm3 ) với x không gian bên đường hầm mơ hình (làm trịn kết đến hàng đơn vị) A 31 Đáp án đúng: D B 33 C 27 D 29 Giải thích chi tiết: Xét thiết diện parabol có chiều cao h độ dài đáy 2h chọn hệ trục Oxy hình vẽ Parabol  P có phương trình  P  : y ax  h ,  a   B  h ;0    P   ah  h  a  h  h   Có h 4h   S    x  h  dx  h 3  x h   h Diện tích S thiết diện: , 4   S  x    x  3  Suy thể tích khơng gian bên đường hầm mơ hình: 5 4  V S  x  dx    x  dx 28,888 3  0  V 29  cm3  x Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 10  9m  2m có nghiệm ? A B Vô số C 10 D 11 Đáp án đúng: C Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình  log x  0;16  A  Đáp án đúng: B B  8;16  Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số   x  sin x  cos x  C A C  D  8;  I   x   cos x  1 dx B x  x    x  sin x  cos x  C x  x    x  sin x  cos x  C  x  x    sin x  x   C C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm I   x   cos x  1 dx hàm số A   x  sin x  cos x  C B  x  x    sin x  x   C x  x    x  sin x  cos x  C C Lời giải u 1  x du 2dx    dv   cos x  dx  v  x  sin x  Đặt: I   x   x  sin x   D x  x    x  sin x  cos x  C  x  2sin x  dx   x   x  sin x   Suy ra:  x  x    x  sin x  cos x  C Câu 27 Cho hàm số tiệm cận y x  cos x  C 4x  x  có đồ thị C Điểm M thuộc đồ thị C , I giao điểm hai đường C  Độ dài MI     ngắn bao nhiêu? A 3 B C D Đáp án đúng: C M  10;10  , N   10;10  , P   10;  10  , Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ Q  10;  10  Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số nguyên nằm hình vng MNPQ A x; y   S , (tính điểm nằm cạnh hình vng) Chọn ngẫu nhiên điểm  xác suất   OA.OM 1 để chọn điểm A thỏa mãn 19 A 49 B 49 C 21 D 441 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: - Số điểm có tọa độ ngun thuộc hình vng MNPQ kể điểm cạnh là: 2121 Suy số phần tử không gian mẫu là: 2121     OM  10;10  , OA  x, y  , OM OA  10 x  10 y 1  x  y  10 với x, y thuộc đoạn   10;10 Khi - Ta có điểm A nằm đường chéo NQ (đường phân giác góc vng thứ II, IV) Suy có 21 điểm A 21  - Xác suất cần tìm 21.21 21 Câu 29 Với a, b số thực dương tùy, mệnh đề đúng?  a  ln a ln    ln  ab  ln a  ln b A B  b  ln b ln  ab  ln a.ln b C Đáp án đúng: A a ln   ln b  ln a D  b  2014 2016 Câu 30 Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016 1008 1008 2016 A B  C Đáp án đúng: A 2014 2016 Giải thích chi tiết: Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016 2016 D  21008 B  21008 C 22016 D  22016 A Hướng dẫn giải 2016 2015 2015 2016 2016 C2016  C2016 i  C2016 i  C2016 i   C2016 i  C2016 i Ta có (1  i ) 2015 2016 2016 2016 (1  i ) 2016 C2012  C2012 i  C2012 i  C2012 i   C2016 i  C2016 i 2014 2016  (1  i ) 2016  (1  i) 2016 2  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016  2 L (1  i ) 2016 (2i)1008 21008   L 21008 2016 1008 1008  (1  i ) (  2i ) 2  Mặt khác: Vậy chọn đáp án A Câu 31 Cho hàm số có Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Đáp án đúng: C A 2;  1;5  , B  5;  5;7  , M  x; y;1 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x 4; y  C x  4; y  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B x  4; y 7 D x 4; y 7   AB  3;  4;  , AM  x  2; y  1;    x  x  y 1         4 A, B, M thẳng hàng  AB, AM phương  y 7 Câu 33 Người ta xây bể đựng nước khơng có nắp hình lập phương với cạnh đo phía ngồi 2m Bề dày đáy bề dày mặt bên 5cm (hình vẽ) Hỏi bể chứa tối đa lít nước? A 6859 lít B 8000 lít C 7220 lít D 7039,5 lít Đáp án đúng: D Câu 34 Trong không gian, cho đường thẳng  u   1;  2;   A  u   1; 2;  3 C Đáp án đúng: A  x 2  t  d :  y   2t  z 1  3t  Vectơ sau không VTCP d  u  1;  2;3 B  u  2;  4;6  D   x         là: Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình:   5  5  4   1;   1;    ;  4 A   B   C  5   ;    D  Đáp án đúng: A HẾT - 10