Đề toán thpt quốc gia có đáp án (837)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 084 Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hàm số A Hàm số đồng biến Mệnh đề sau ? B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: B 2−x Câu Đồ thị hàm số y= có đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng là: −x−2 A x = -2 y = B x = -2 y = -2 C y = x = -2 D y = -2 x = -2 Đáp án đúng: C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x , trục hoành đt x  , x 3 127 125 A (đvdt) B (đvdt) Đáp án đúng: D Câu Hàm số có bảng biến thiên sau 41 C (đvdt) 123 D (đvdt) B y= A y=x −x 2 x−1 x−1 Đáp án đúng: B C y= D y=−x3 −x Câu Cho A  −x−1 x−1 3 f (x)dx  f (x)dx 6 1 f (x)dx 1 bằng: B  C D Đáp án đúng: D Câu  H  giới hạn trục hoành, đồ thị Parabol đường thẳng tiếp xúc với Parabol Cho hình A  2;   H  quay quanh trục? điểm , hình vẽ bên Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình 2 A Đáp án đúng: C 32 B 16 C 15 22 D A  2;  Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh gốc tọa độ hình vẽ qua nên có phương trình y  x A  2;  y 4  x    4 x  Tiếp tuyến Parabol có phương trình Suy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là: 2 2 V   x  dx    x   dx 2  x3  16  x   dx 16 x  x 1 dx 16   x  x   x     1 ; 2 2  32 16  16 V   x  dx    x   dx       15 Vậy 2 x5 32 dx   5 2 Câu Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1 w  2i z2 2w  hai nghiệm phức phương T  z1  z2 trình z  az  b 0 Tính giá trị 85 A Đáp án đúng: B T B T 97 C T 2 13 D T 4 13 Giải thích chi tiết: Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1 w  2i z2 2 w  hai nghiệm phức T  z1  z2 phương trình z  az  b 0 Tính giá trị A T 2 13 B T 4 13 C Lời giải T 97 85 T D Vì z1 , z2 nghiệm phức phương trình  w  2i 2w    w   w  i   z1  z2   z2  z1 2w  4i 4 w   w 3  i  2 w  w  2i 97  4  z1 3  i  z1  32     3  3 97 z1  z2  z , z Mà nghiệm phức phương trình nên Vậy T 97 Câu Cho hàm số lim y  A x   1 lim y   B x   1 lim y   C x   1 lim y  D x   Đáp án đúng: B y 8x  x  Mệnh đề dây đúng? 5 x   0 x   1    lim y   x  x    11  Giải thích chi tiết: Khi Từ chọn Câu 10 Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ thành hai khối lăng trụ? ¢¢ A ( AC D ) Đáp án đúng: A Câu 11 ¢ B ( AB C ) ¢ C ( ACD ) ¢ ¢ D ( A BC ) 19  3 f   3  f    y  f  x f   0 đồ thị hàm số  2 Cho hàm hàm đa thức bậc bốn Biết , y  f  x  có dạng hình vẽ Xét hàm số m    50;50  g  x   f  x   x  2m  để phương trình A 96 Đáp án đúng: B g  x  1 B 94 y  f  x với m tham số thực Có tất giá trị nguyên có hai nghiệm thực? C 47 Giải thích chi tiết: Cho hàm hàm đa thức bậc bốn Biết y  f  x  đồ thị hàm số có dạng hình vẽ D 48 f   0 19  3 f   3  f     2 , Xét hàm số m    50;50  g  x   f  x   x  2m  để phương trình A 94 B 96 C 47 D 48 Lời giải Ta có g  x  1 với m tham số thực Có tất giá trị nguyên có hai nghiệm thực? f  x   x  2m  1  f  x   x 2m ,  1 Xét hàm số h  x  4 f  x   x Dựa vào đồ thị hàm số f  x  , ta có h x  4  f  x     x   đường thẳng y  x   x   h x  0   x 0  x  Ta thấy:  3 h   4 f h   3 4 f   3    3  h   0   , , Do ta có bảng biến thiên hàm số h  x 29  3  3        2  2 sau Từ suy bảng biến thiên hàm số h  x sau  29 m  29 2m    29 m   1   Do để phương trình có hai nghiệm thực  m 49   50;50  nên   49 m  Mà m số nguyên thuộc Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn Câu 12 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình A 70 B 66 C 62 D 64 Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân, AB  BC 2a Biết tam giác SAC cân S SAB  SAC  nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA a Góc hai mặt phẳng   o A 30 Đáp án đúng: C o B 90 o C 60 o D 45 Giải thích chi tiết:  Cách 1: (tính góc khoảng cách) SAC  Trong  , dựng SH  AC  H trung điểm AC   SAC    ABC    SAB    SAC    SH   ABC   SH   SAC  , SH  AC  SAC  Trong  , dựng CK  SA  ABC  , dựng HI  AB SHI  , Trong  dựng HJ  SI Trong Ta có AB  HI , AB  SH  AB   SHI    SAB    SHI    SAB    SHI    SAB    SHI  HI    HJ   SHI  , HJ  SI  HJ  Ta có HI HS HI  HS HJ   SAB   d  H ,  SAB    HJ  a.a  a2  a2 a 2 SH AC a 2a 2a   SA a   SAB  ,  SAC  Đặt , ta có CK    d  C ,  SAB   2d  H ,  SAB   HJ a 3 sin      2    d  C , SA d  C , SA CK 2a   60o  Cách 2: (tính thể tích tứ diện theo cách) 2a VS ABC  SH S ABC  3 S S sin  VS ABC  SAB SAC 3SA    2 2a a a sin    3a 3   60o Câu 14 : Tìm tham số thực m để (d) y= m cắt (C) : y =- x4 +2x2 điểm phân biệt ? A m >1 B m < C < m < D ≤ m ≤ Đáp án đúng: C  sin   Câu 15 Biết phương trình log3  3x 1  1 2 x  log3 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 Tính tổng S 27  27 A S 27  3 S C B S 9 S D Đáp án đúng: C Câu 16 Một hình trụ có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 24 B 12 C 15 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Câu 17 S xq 2 rl 30 Cho Tính A I 5   Đáp án đúng: D Câu 18 B I 3 Cho hệ bất phương trình tập nghiệm bất phương trình Khẳng định sau khẳng định đúng? A C Gọi I 5   D I 7 tập nghiệm bất phương trình tập nghiệm hệ bất phương trình B C Đáp án đúng: A Câu 19 D  H  giới hạn đồ thị hàm số  H  quay quanh Ox tích V xoay tạo Cho hình phẳng 2  V   xdx    x  dx  0  A 2  V   xdx   x   dx  0  C , y  x , đường thẳng y  x  trục hồnh Khối trịn xác định công thức sau đây? 2 V   xdx  0 B 4 V   xdx  0 D   x  2   x  2  dx    dx   Đáp án đúng: D  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , đường thẳng y  x  trục Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng  H  quay quanh Ox tích V xác định cơng thức sau hồnh Khối trịn xoay tạo đây? 4 2  2  2 V   xdx    x  dx  V   xdx    x  dx  0  B 0  A 4 2  4  2 V   xdx   x   dx  V   xdx    x  dx  2 0  D 0  C Lời giải Gọi V1 thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành, đường thẳng x 0, x 4 xung quanh trục Ox   V1     x dx  xdx Gọi V2 thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành, đường thẳng x 2, x 4 xung quanh trục Ox  V2    x  dx 4 V V1  V2   xdx  0 Suy thể tích cần tính x Câu 20 Phương trình 3 có nghiệm   x  2  dx   10 x log A Đáp án đúng: A x log3 B C x 2 D x  Câu 21 Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC 30 BC a  ABC  thỏa mãn SA SB SC , góc đường Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a thẳng SA mặt phẳng A V 32 3 a 27 B 15 3 V a 27 C D V 3 a V 3 a 27 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: SH   ABC  Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , SH trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy   ABC  SAH 600 Góc đường thẳng SA mặt phẳng Gọi N trung điểm SA , mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH O Khi OS OA OB OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AH  BC a SH  AH tan 600 a , 2sin 300 SA  SH  AH 2a Bán kính mặt cầu R SO  SN SA SA2   a SH 2SH 32 3 V   R3  a 27 Thể tích khối cầu tâm O Câu 22 Cho hàm số với trị nhỏ hàm số Khi tổng A Đáp án đúng: D B Gọi , giá trị lớn nhất, giá bao nhiêu? C D 11 u ( x) hàm số có đạo hàm liên tục ¡ , 3 éu ( x ) ù u '( x ) dx = éu ( x ) ù + C éu ( x ) ù u '( x ) dx = éu ( x ) ù + C ò ë û ë û ò ë û ë û A B 2 éu ( x ) ù u '( x ) dx = éu ( x ) ù + C éu ( x ) ù u ' ( x ) dx = 2u ( x ) + C ò ë û ë û C ò ë û D Câu 23 Cho Đáp án đúng: C 2 éu ( x) ù u '( x ) dx = éu ( x ) ù du = éu ( x) ù + C ò òë û ë û 3ë û Giải thích chi tiết: x Câu 24 Phương trình 125 có nghiệm A 25 B C D Đáp án đúng: C Câu 25 Số phức liên hợp số phức z 2023i  2022 A 2023i  2022 B  2023i  2022 C  2022  2023i D  2023i  2022 Đáp án đúng: B Câu 26 Hình đa diện loại A C Đáp án đúng: D { 3;5} hình sau B D { 3;5} hình đa diện có mặt có cạnh đỉnh đỉnh Giải thích chi tiết: Hình đa diện loại chung mặt Câu 27 Hàm số y = –x4 + 8x² – nghịch biến khoảng đây? A (–2; 0) B (–∞; –2) C (1; +∞) D (0; 1) Đáp án đúng: A Câu 28 Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? 12 A Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành B Điểm K C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành B Điểm K C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Lời giải Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm J Suy NK // MJ nên tứ giác NKMJ hình bình hành Câu 29 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số  32 5 k k 25 A B y 3x  x  điểm có tung độ là: k k C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số  32 5 k k k k 25 B A C D y 3x  x  điểm có tung độ là: Lời giải y  f  x  Ta có 3x   f ' x  x 1  x  1 k f y 1  x   Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm là: Câu 30 Cho hàm số  3 '    2 có bảng biến thiên sau: 13 Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A Đáp án đúng: D B C A  –2; – 3 , B  4;1 Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi độ dài AB A 13 Đáp án đúng: A Câu 32 B 13 C 13 D Phép đồng dạng tỉ số k  biến D 13 x x  3.3x  0  1 Phương trình Nếu đặt t 3 phương trình trở thành phương trình nào? 2 A t  3t  0 B  t  3t  0 C t  3t  0 Đáp án đúng: C D t  9t  0 Câu 33 Cho hai số thực a,b lớn thay đổi thỏa mãn a  b 10 Gọi m,n hai nghiệm phương trình  log a x   log b x   log a x  0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S mn 81 45 279 A 90 B C D Đáp án đúng: D  log a x   logb x   log a x  0  log a x   logb a.log a x   log a x  3logb x  0 Giải thích chi tiết:  log b a  log a x   log a x  0 Theo Vi-ét ta có : log a m  log a n  2 log a b log a b  log a  mn  log a b  mn b log b a  279 279  P b  9a b   10  b   b     2 4  Vậy 11 b  ,a  2 Dấu đạt 2 Câu 34 Cho hàm số đúng? y= x+m x +1 (m tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề 14 A m> Đáp án đúng: A B m£ Câu 35 Giao điểm parabol 1;  5;8  A   ;  1;8  5;  C   ;  Đáp án đúng: A  P : C < m£ D < m£ y  x  3x  với đường thẳng y 3  x là: 1;     2;9  B  ;  2;5   9;   D  ; HẾT - 15