Đề toán thpt quốc gia có đáp án (729)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 Câu y  f  x Cho đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 0 , tiệm cận ngang x 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 0 Đáp án đúng: C Câu Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: B B Câu Trong hệ trục tọa độ cho điểm C D M  0; 2;0  , N  0;0;  1 , P   1;0;3  Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm M , N có khoảng cách từ P đến ( ) A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho điểm D x  y  z  0 M  0; 2;0  , N  0;0;  1 , P   1;0;3  Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm M , N có khoảng cách từ P đến ( ) A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Ax  By  Cz  D 0 Gọi phương trình mặt phẳng ( ) là: A  B  C 0  M  0; 2;0  , N  0;0;  1 Vì mặt phẳng ( ) qua nên ta có: 2 B  D 0  D  B    C  D 0 C D Khi đó, phương trình mặt phẳng ( ) là: Ax  By  Bz  B 0 Theo khoảng cách từ P đến ( ) 2, suy ra:  A  6B  2B 2  ( A  8B )2 4( A2  5B ) 2 A  B  4B 22  A B 2   A  16 AB  44 B 0    A  B Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 22 x  y  z  0 x  y  z  0 Câu Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Đáp án đúng: B 2 1 1 5   y ' 3 x  x  3  x  x    3  x      y '  9 3 3   Giải thích chi tiết: Ta có x  x0  Câu Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x+1 −m x − x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt A ( ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ) ∪( 2;+ ∞ ) C ( − ∞; ) D [ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D03.d] Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x+1 −m x − x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt A ( − ∞; ) B ( − ∞ ; ) ∪( 2;+ ∞ ) C [ ;+ ∞ ) D ( ;+ ∞ ) Hướng dẫn giải Đặt t=2¿¿ Phương trình có dạng: t − 2mt +3 m −2=0 (∗) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn m2 −3 m+2>0 m2 −3 m+2>0 ⇔ \{ ⇔ \{ x 1,2=m ± √ m2 − m+2>1 √ m2 − m+2< m−1 m −3 m+2>0 ⇔ \{ ⇔m>2 m− 1≥ 2 m −3 m+ 2< m −2 m+1 Câu 2 2 Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D y  f  x Hàm số đồng biến khoảng ?  0;1  0;   A B Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số nhỏ A Đáp án đúng: D    ;0  B ln trình D   1;1 thuộc đoạn C Giải thích chi tiết: Điều kiện: (*) Phương C có giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ (do ln D ) (*) có nghiệm Vậy Mà nên Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến   n  2;  3;  n  2;3;  A B   n  2;0;   C n (2;  3; 2) D Đáp án đúng: D P : x  z  0 Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng   ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  2;0;   Câu 10 y  f  x Hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng  0;1   ;  1 A B Đáp án đúng: C C   1;0  Câu 11 Gọi z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện tính m 2a  3b A m  10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Ta có: B m  18 M  a; b  z   8i  17  z   8i  17 C m 14 điểm biểu diễn số phức  a  2 D với Biết z a  bi  a, b    , D m 54 z a  bi  a, b      b    17  IM  17  0;  I  2;8   C  có tâm I bán kính R  17 Suy ra: M thuộc đường trịn 2 C Lại có: OI   2 17  R nên O nằm z OM OI  R  17  1 GTNN môđun z Đẳng thức xảy M OI   C  M nằm O I  2   ta có M trung điểm OI nên M  1;  Suy a 1; b 4 Khi đó: m 2a  3b 2  12  10 Từ  1 log x  log a  log b 3 Câu 12 Cho a  0, b  Giá trị x biết A a b Đáp án đúng: C a4 B b C a b4 D a b log x  log a  log b 3 Giải thích chi tiết: Cho a  0, b  Giá trị x biết a4 4 7 a b a a b b A B C D b log Câu 13 Nghiệm phương trình 10 4 x  A 0, B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình 10 A 0, B C D log 4 x  Lời giải 10log 4 x   4 x   x 1 Câu 14 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm đến hàng nghìn.) A 7.128.000 đồng C 7.653.000 đồng Đáp án đúng: C B 7.862.000 đồng D 7.826.000 đồng x2 y2  1 b Giải thích chi tiết: Giả sử elip có phương trình a với a  0, b  Theo đề bài, ta có 2a 16  a 8 2b 10  b 5   y  64  x  E1    x2 y2  1  y  64  x  E2   Vậy phương trình elip: 64 25  E1  ,  E2  , x 4; x  diện tích dải vườn Khi dải vườn giới hạn đường 4 5 S 2  64  x dx   64  x dx 20 4  3 S 80      S x  8sin t Tính cách đổi biến ,ta  3 T 80    100000 7652891,82   Vậy số tiền Vậy chọn D x  1   5 Câu 15 Nghiệm phương trình:   là: x  log A Đáp án đúng: B x  log B C d: x  log D x  log x  y  z 5   2  Điểm thuộc d ? M 3;1;5  N 3;1;   C  D  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P  2; 2;  1 Q 2; 2;1 A B  Đáp án đúng: D Câu 17 y  f  x  ax  bx  cx  d y  g  x  mx  nx  k Cho hai hàm số cắt ba điểm có hồnh độ  1; ; 2 có đồ thị hình vẽ 81 y  f  x  , y g  x  Biết phần diện tích kẻ sọc 32 Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai x  ; x 2 đường thẳng 243 81 79 45 A 96 B 32 C 24 D 16 Đáp án đúng: B y  f  x  ax  bx  cx  d y  g  x  mx  nx  k Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số cắt ba  1; ; 2 có đồ thị hình vẽ điểm có hồnh độ 81 y  f  x  , y g  x  Biết phần diện tích kẻ sọc 32 Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai x  ; x 2 đường thẳng 79 243 81 45 A 24 B 96 C 32 D 16 Lời giải Ta có 1  f  x   g  x  a  x  1  x    x    a   2  2 1 1 81   S1   f  x   g  x   dx  a  x  1  x    x   dx a  x  1  x    x   dx a 2 2 64   1 1 1 Mà S1  Khi đó: 81 32  a 2 2 2 1 81  S  g  x   f  x   dx  2 x  1  x    x   dx  2 32  1  Câu 18 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , BC a; BSC 60 , cạnh SA vng góc  SBC  tạo với  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp cho bằng: với đáy, mặt phẳng 2a a3 a3 a3 A 45 B 15 C 45 D Đáp án đúng: C Câu 19 Gọi , giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số biểu thức A Đáp án đúng: B B C .Khi giá trị D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 3  7i, z2 9  5i z   9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? z  i A B z 2  2i C z 1  9i D z 3  3i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: A  3;   , B  9;   , C   5;9  7  G  ;  1  Trọng tâm tam giác ABC  z i Vậy trọng tâm G điểm biểu diễn số phức Câu 21 Cho hàm số A Đáp án đúng: C Giả sử giá trị lớn nhỏ hàm số bằng: B C D Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục tung, trục hoành đường thẳng x  A B C D Đáp án đúng: D  Giải thích chi tiết: Diện tích cần tính: S cos x dx 2 3R  Câu 23 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng   song song với trục R  hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng   là: 2R2 A Đáp án đúng: D 2R2 B 3R C 3R 2 D Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ d  O; BC   Gọi H trung điểm BC suy OH  BC suy R 2  R BC 2 HB 2 OB  OH 2 R    R  2 Khi S ABCD BC AB R Suy Câu 24 2 3R 3R  2 Tìm tất giá trị tham số điểm phân biệt? A để đường thẳng B C Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hàm số cắt đồ thị hàm số D y  f  x có lim f  x  1 x   Khi đồ thị hàm số A có tiệm cận ngang y 1 C có tiệm cận đứng x 1 y  f  x B khơng có tiệm cận đứng D khơng có có tiệm cận ngang Đáp án đúng: A Câu 26 Cho tập hợp A A6 A  0;1;2;3; 4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A B C6 D P2 C 64 Đáp án đúng: B Câu 27 Cho tam giác ABC, kí hiệu a BC, b CA, c AB Khẳng định sau A B C Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số A D f  x   x  1 e x C Đáp án đúng: B f  x  f  x  2 xe x f  x   x  1 e x Tính B D f  x   x  1 e x f  x   x  1 e x y C Câu 29 Cho đường cong có phương trình  C  M có phương trình? tuyến A y 2 x  B y  x  x x  Gọi M giao điểm  C  với trục tung Tiếp C y 2 x  D y  x  Đáp án đúng: A y  2 M  0;  1  x  1  y  2 Giải thích chi tiết: Ta có: ,  C  M có phương trình là: y 2 x  Tiếp tuyến Câu 30 Tính A = sin x cos3 x dx , ta có A A sin x  sin x  C B A sin x sin x  C sin x sin x A   C D C Đáp án khác Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  Cách D Cực tiểu hàm số Ta có: Lập bảng biến thiên ; Vậy hàm số đạt cực tiểu  Cách Ta có Khi đó: giá trị cực tiểu ; ; Nên hàm số đạt cực tiểu giá trị cực tiểu B, AC a 2, SA   ABC  Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  10 a A Đáp án đúng: C a B a C a D B, AC a 2, SA   ABC  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  a a a a A B C D Lời giải Giả thiết ABC vuông cân B, AC a  AB a  BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB   Ta có:  BC  SA SAB  AH d  A,  SBC   Gọi đường cao AH 1 1 a  2     AH  2 SA AB 3a a 3a Ta có: AH a  d  M ,  SBC    d  A,  SBC    M trung điểm      a  5, b 2, Oxyz a , b c thỏa mãn Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ      c  a  2b  3c 0 a Khi giá trị b  2b.c  c.a 11 A  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C  42 D  15 Ta có:   2 2 2   r r r r r r r a   2b  3c 4 b  c  12b.c +) a + 2b + 3c =  a = - 2b - 3c   19  2b.c   4.4  9.3  12b.c   1   2  2   r r r r r r r 2b   a  3c  a  c  6a.c +) a + 2b + 3c =  2b = - a - 3c    a.c   4.4 5  9.3  6a.c   2  2  2 2 2 r r r r r r r 3c   a  2b  a  b  4a.b +) a + 2b + 3c =  3c = - a - 2b    a.b   3  9.3 5  4.4  4a.b  rr r r r r 19 15 ab + 2bc + ca = =1 ,   ,  3  3 Từ suy ra: 1   Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình   1    ;     1;   3 A   x2  32 x 1     ;1 C   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 1   Ta có   B  1;   1    ;   3 D   x2  32 x 1  33 x  32 x 1  3x  x     x 1  V  khối nón giới Câu 35 Hình nón có bán kính đáy r 4cm , độ dài đường cao h 6cm Thể tích hạn hình nón là: 3 A V 8 cm B V 96 cm 3 C V 32 cm D V 24 cm Đáp án đúng: C  V  khối nón Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r 4cm , độ dài đường cao h 6cm Thể tích giới hạn hình nón là: 3 3 A V 8 cm B V 24 cm C V 32 cm D V 96 cm 12 Lời giải HẾT - 13