Đề toán thpt quốc gia có đáp án (259)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? x 1 y ( I ), y  x  x  2( II ), y x  x  ( III ) x 1 A (I) (II) B (I) (III) C Chỉ (I) D (II) (III) Đáp án đúng: B Câu Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng: 2 a  a3 3 A  a B 2 a C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng: 2 a  a3 3 A  a B C D 2 a Lời giải Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a  h 2a; R a 2 Thể tích hình trụ là: V  R h  a 2a 2 a (đvtt) Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 0 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 0 , tiệm cận ngang x 1 Đáp án đúng: A Câu Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: A B z  Câu Cho hai số phức z , w thỏa mãn 3z0  w0 z z0 , w w0 Tính A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có: + trịn có tâm +  I ;0 w  2i 2 C z   , bán kính r  , w  2i 2 D Biết z w C 2 đạt giá trị nhỏ D , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường   J 0; , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường trịn có tâm , bán kính R 2 z  w min MN Ta có + IJ 5 2; IM r  2; NJ R 2 Mặt khác IM  MN  NJ IJ  MN IJ  IM  NJ hay MN 5   2 2 Suy MN 2 I , M , N , J thẳng hàng M , N nằm I , J (Hình vẽ)  1      IM  IJ ; IN  IJ z0  w0  3OM  ON 5 Khi ta có: IN 3  1         3 OI  IJ  OI  IJ     OI  IJ 3OM  OI  IM    5   ON  OI  IN Mặt khác ;  3         OI  IJ   OI  IJ   2OI z0  w0  3OM  ON 5   6 Suy i 2016 z2  25 10 2016 z3   i  z   i  i Câu Cho ; ; Tìm dạng đại số w  z1 z2 z3  1037  21037 i A  1037 1037 3i C  Đáp án đúng: A  1021  21021 i B 1021  21021 i D  2 i 2016 z2  25 10 2016 z3   i  z   i  i Giải thích chi tiết: Cho ; ; Tìm dạng đại số w  z1 z2 z3 1037 A  21037 3i 1037 B  1021  21021 i C  Hướng dẫn giải 1021  21037 i  21021 i D z125 (1  3i )25 88  88 3i   10   i   5 25 10 2016 1037 z10  21037 i   w  z1 z2 z3  2   (2i ) 2 i  i    2016 2016 z3 (1  i ) ( 2i)1008 21008   Vậy chọn đáp án B A  5;1;5  B  4;3;  C   3;  2;1 I  a ;b; c Câu Trong không gian Oxyz cho điểm , , Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A  B C D Đáp án đúng: B    AB   1; 2;  3 BC   7;  5;  1  AB.BC 0   ABC Giải thích chi tiết: Ta có vng B Vì I tâm đường trịn ngoại tiếp  ABC nên I trung điểm AC    1 I  1;  ;3   a  2b  c 1      3   2 Vậy  Câu Cho hàm số Giả sử giá trị lớn nhỏ hàm số bằng: A Đáp án đúng: D Câu B Cho hàm số D có giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ nhỏ A Đáp án đúng: D B thuộc đoạn C Giải thích chi tiết: Điều kiện: (do C D ) (*) Phương trình (*) có nghiệm Vậy Mà nên Câu 10 Cho tam giác ABC, kí hiệu a BC, b CA, c AB Khẳng định sau A B C D Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai? z z   z z  A B z.z  z.z z  z  z  z C D z  z  z  z Đáp án đúng: C A ( 2; 4; - 2) , B ( - 1;1;3) Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi D đường thẳng qua hai điểm A, B Điểm khơng thuộc đường thẳng D ? ỉ 1ữ ỗ ; ; ữ ỗ ữ ỗ ( - 1;1;3) ( 5; 7; - 7) ( 4;5; - 4) A B C D è2 2 ø Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ìï x = - 3t ïï í y = - 3t ïï ïïỵ z =- + 5t uuu r AB = ( - 3; - 3;5) VTCP đường thẳng D nên phương trình đường thẳng D là: ( 4;5; - 4) không thuộc đường thẳng Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình D nhận thấy điểm D Câu 13 Biết hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có M , m GTLN-GTNN hàm số đoạn [ 0;2] Trong hàm số sau, hàm số có GTLN GTNN đoạn [ 0;2] tương ứng M m ? ỉ 4x ÷ y= f ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ x + A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B ( ) y = f x + 2- x2 D Hướng dẫn giải Bằng cách đặt ẩn phụ t, sau tìm tập giá trị t thuộc đoạn [ 0;2] kết luận đáp án thỏa mãn u cầu tốn Với t= 4x x +1 có x Ỵ [ 0;2] Với x Ỵ [ 0;2] Với Với ù t = x + 2- x2 Ỵ é ê 2;2û ú x Ỵ [ 0;2] ë Câu 14 Nghiệm phương trình 10 A B log 4 x  D 0, C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình 10 A 0, B C D log 4 x  Lời giải 10log 4 x   4 x   x 1 Câu 15 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: y  f  x Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;      ;0   1;0   0;1 A B C D Đáp án đúng: D f  x  1 F   1  F x    3x Khi Câu 16 Biết nguyên hàm hàm số hàm số thỏa mãn F  x hàm số sau đây? 2 F  x  x   3x  F  x  x   3x  3 A B F  x  x  C Đáp án đúng: B  3x  3 D F  x  4   3x d   3x    F  x    1dx    x x   3x  C 3  x  x   Giải thích chi tiết: 2 F   1   C 3  F  x   x   3x  3 Câu 17 Cho hàm số y x x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến   ;  1    1;   R\\   1 B Hàm số nghịch biến R\\   1 C Hàm số đồng biến   ;  1   1;   D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D D R \   1 Giải thích chi tiết: Tập xác định y  0  x  1 , x  D   ;  1   1;   Vậy hàm cho đồng biến khoảng Câu 18 Tìm tập nghiệm bất phương trình 0, x +x >0,09 A (−∞;−2 ) B (−∞;−2 ) ∪ ( ;+ ∞ ) C (−2 ; ) D ( ;+∞ ) Đáp án đúng: C Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành đường thẳng x 0; x 3 A B 16 C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GKII - THPT - Đơng Hưng Hà - Thái Bình - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành đường thẳng x 0; x 3 A 16 B C D  Lời giải Vì  x  x   với x   nên 3 3  x3  S  x  x  dx    x  x  dx  x  x   dx   x  x  6  6  0 0 Ta có: 2 B, AC a 2, SA   ABC  Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  a A Đáp án đúng: D a B a C a D B, AC a 2, SA   ABC  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  a a a a A B C D Lời giải Giả thiết ABC vuông cân B, AC a  AB a  BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB   BC  SA  Ta có: SAB  AH d  A,  SBC   Gọi đường cao AH 1 1 a  2     AH  2 SA AB 3a a 3a Ta có: AH a  d  M ,  SBC    d  A,  SBC    M trung điểm  V  khối nón giới Câu 21 Hình nón có bán kính đáy r 4cm , độ dài đường cao h 6cm Thể tích hạn bởi hình nón là: 3 A V 8 cm B V 32 cm 3 C V 24 cm D V 96 cm Đáp án đúng: B  V  khối nón Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r 4cm , độ dài đường cao h 6cm Thể tích giới hạn bởi hình nón là: 3 3 A V 8 cm B V 24 cm C V 32 cm D V 96 cm Lời giải Câu 22 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;1  0;4  A B Đáp án đúng: A Câu 23 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C   ;  1 D   1;   Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  0;    2;0    ;     2;  A B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng v  t  10t  t đứng với vận tốc tuân theo quy luật , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển vt động, tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu? B v 7  m /p  v 5  m /p  C Đáp án đúng: A D v 3  m /p  A v 9  m /p  Giải thích chi tiết: Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t 0 , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 là: t1 t13 2 10 t  t d t  t  162   t  4, 93  t 10,93  t 9  Do  v  t  0  t 10 nên chọn t 9 v   10.9  92 9  m /p  Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu Câu 25 y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun âm tham số m m  m2  2m    f  x   f  x    1   để phương trình có nghiệm phân biệt Cho hàm số   A Đáp án đúng: B C B Câu 26 Trong hệ trục tọa độ cho điểm D M  0; 2;0  , N  0;0;  1 , P   1;0;3  Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm M , N có khoảng cách từ P đến ( ) A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho điểm D  x  y  z  0 M  0; 2;0  , N  0;0;  1 , P   1;0;3  Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm M , N có khoảng cách từ P đến ( ) A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Ax  By  Cz  D 0 Gọi phương trình mặt phẳng ( ) là: A  B  C 0  M  0; 2;0  , N  0;0;  1 Vì mặt phẳng ( ) qua nên ta có: 2 B  D 0  D  B    C  D 0 C D Khi đó, phương trình mặt phẳng ( ) là: Ax  By  Bz  B 0 Theo khoảng cách từ P đến ( ) 2, suy ra:  A  6B  2B 2  ( A  8B )2 4( A2  5B ) 2 A  B  4B 22  A B 2   A  16 AB  44 B 0    A  B Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 22 x  y  z  0 x  y  z  0 Câu 27 y  f  x Hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng   ;  1  0;  A B Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số A f  x   x  1 e x Tính f  x  C   1;0  B f  x   x  1 e x D  0;1 D  0;  f  x  2 xe x f  x   x  1 e x C Đáp án đúng: B D f  x   x  1 e C   ;0 x y log x Câu 29 Tập xác định hàm số 0;    ;  A B  Đáp án đúng: D Câu 30 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D Câu 31 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  3z  0 có vectơ pháp tuyến   n  2;3;  n A B (2;  3; 2)   n  2;0;   n  2;  3;0  C D Đáp án đúng: C P : x  z  0 Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng   ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  2;0;   1 x Câu 32 Đạo hàm hàm số y 3 1 x A y  1 x C y  ln 1 x B y 3 1 x D y 3 ln Đáp án đúng: C 10 Câu 33   2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tất xác định liên tục đoạn f  x  m giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt Cho hàm số A y  f  x m    2;3 m   2;   C Đáp án đúng: B B m    2; 2 D m    2;  Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  3i, z2 2  2i, z3   i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z   i B z 1  2i C z   2i D z 2  i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  3i, z2 2  2i, z3   i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z   i B z   2i C z 1  2i D z 2  i Lời giải Ta có: A  ;  3 , B  ;   , C   ;  1  G   1;   Vậy điểm G biểu diễn số phức z   2i Câu 35 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền a  SBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón Kẻ dây cung BC đường trịn đáy hình nón, cho mp góc 60 Diện tích tam giác SBC tính theo a là: a2 A Đáp án đúng: B a2 B a2 C a2 D HẾT - 11