Đề toán thpt quốc gia có đáp án (219)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 023 Câu : Nghiệm phương trình A x1 16 B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: : Nghiệm phương trình A B C x1 16 D Câu Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng:  a3 2 a 3 A  a B 2 a C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng: 2 a  a3 3 A  a B C D 2 a Lời giải Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a  h 2a; R a 2 Thể tích hình trụ là: V  R h  a 2a 2 a (đvtt) Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành các đường thẳng x 0; x 3 A  B C D 16 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GKII - THPT - Đơng Hưng Hà - Thái Bình - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành các đường thẳng x 0; x 3 A 16 B C D  Lời giải Vì  x  x   với x   nên 3 3  x3  S  x  x  dx    x  x  dx  x  x   dx   x  x  6  6  0 0 Ta có: Câu 2 Cho hàm số Mệnh đề dưới đúng? A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  Cách D Cực tiểu hàm số Ta có: Lập bảng biến thiên Khi đó: ; Vậy hàm số đạt cực tiểu  Cách Ta có giá trị cực tiểu ; ; Nên hàm số đạt cực tiểu giá trị cực tiểu Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh , SA 2 SA vuông góc với mặt phẳng ABCD  SMC  đáy  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng  vng góc với 1 T  SNC  AM AN thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn mặt phẳng  Tính tổng 13 T A Đáp án đúng: C B T 2 C T D T 2 Giải thích chi tiết: Gọi E , F giao điểm BD với CM CN Gọi O tâm hình vng ABCD BD   SAC  Theo giả thiết, ta có Gọi H hình chiếu O lên SC  SC   HEF   SMC    SNC  Vì nên HE  HF  HEF vng H có chiều cao OH  OE.OF OH SA 22  OH OC.sin SCA OC   OE.OF   SC 6 (1) Trong đó: Đặt AM x, ( x  0) , AN  y , ( y  0) Xét ABC , gọi K trung điểm AM Khi đó: OK //CM   BE BM  OE MK OB  x 2x   OE  OE x 2  x OB  OE  x   x    x OE x  OF  2y 2  y Chứng minh tương tự, ta có: xy   x    y   xy   x    y    x    y   12 Từ (1) suy  (2) 1 S AMCN S AMC  S ANC  AC AM sin 45o  AC AM sin 45o  x  y  2 Ta lại có:  VS AMCN  SA  x  y    x  y  3 2 12  VS AMCN   x    3 x2 Từ (2) suy 12 y 2 x2 Từ (2) suy 12  2  x 1  x, y   1; 2 x2 Vì N thuộc cạnh AD nên 2 12  f ( x)   x    3 x   , với x   1; 2 Xét hàm số: y 2  2 12  x  x  f ( x)       x     x   Ta có: f ( x) 0  x  x  0  x 2   3 Ta lại có: f  1  f   2 ,   f 2(  1)    3  Giá trị lớn VS AMCN 2 x 1, y 2 x 2, y 1 1 T   2 2 2 AM AN 2 log23  3x   5log3 x  0 Câu Tập nghiệm bất phương trình 1   ;81  1; 1;81  A  B   C  D [4; ) Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng dưới  2;0  A  Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số khoảng dưới  0;  y  f  x C   ;0  D  0;  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến  ;0  0;   2;0  0;  A  B  C  D  Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng y  f  x Câu Hàm số có bảng biến thiên sau x    y     y   11   0;  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến các khoảng 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng   C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến đoạn Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số Giả sử giá trị lớn nhỏ hàm số bằng: A Đáp án đúng: D B C 1 x Câu 10 Đạo hàm hàm số y 3 1 x A y 3 ln D 1 x B y 3 1 x D y  ln 1 x C y  Đáp án đúng: D Câu 11 Cho chóp S ABCD có SA  x tất các cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Tứ giác ABCD có các cạnh nên ABCD hình thoi AC cắt BD trung điểm O đường AC đường trung trực đoạn thẳng BD ABCD  Gọi H hình chiếu điểm S mặt phẳng  Ta có: SB SD 1  HB HD suy H thuộc đường trung trực AC đoạn thẳng BD Xét hai tam giác cân SBD CBD có SB SD CB CD 1 ; BD chung Suy ra:  SBD  BCD  SO OC SO  AC   SAC  SAC có đường trung tuyến vng S 2 đó: AC  SA  SC   x Trong tam giác vuông OBC OB  BC  OC   SH AC SA.SC  SH  x2 1  x2   BD   x SA.SC x  AC  x2   x  3 1 VS ABCD  S ABCD SH  AC BD.SH  x   x2  6 Diện tích Áp dụng bất đẳng thức cauchy có Dấu xảy khi: x2   x2   x 3  x  x  x2   x2  2  0;   x Vậy thể tích chóp S ABCD lớn Câu 12 Biết hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có M , m GTLN-GTNN hàm số đoạn [ 0;2] Trong các hàm số sau, hàm số có GTLN GTNN đoạn [ 0;2] tương ứng M m ? ổ 4x ữ y= f ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ x + A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D ( ) y = f x + 2- x2 Hướng dẫn giải Bằng cách đặt ẩn phụ t, sau tìm tập giá trị t thuộc đoạn [ 0;2] kết luận đáp án thỏa mãn yêu cầu toán Với t= 4x x +1 có x Ỵ [ 0;2] Với x Î [ 0;2] Với Với t = x + 2- x2 Ỵ é 2;2ù ê ú ë û x Î [ 0;2] Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 3  7i, z2 9  5i z   9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? z  i A B z 2  2i C z 1  9i D z 3  3i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: A  3;   , B  9;   , C   5;9  7  G  ;  1  Trọng tâm tam giác ABC  z i Vậy trọng tâm G điểm biểu diễn số phức Câu 14 Tìm tập nghiệm bất phương trình 0, x +x >0,09 A (−2 ; ) B (−∞;−2 ) ∪ ( ;+ ∞ ) C ( ;+∞ ) Đáp án đúng: A D (−∞;−2 ) f x ex liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số   , họ tất các f  x ex nguyên hàm hàm số   là: A 2sin x  cos x  C B  2sin x  cos x  C C  2sin x  cos x  C D  sin x  cos x  C Câu 15 Cho hàm số f  x Đáp án đúng: C       log  2sin   log  cos  12  12  có giá trị bằng:   Câu 16 Biểu thức Ⓐ  Ⓑ  Ⓒ Ⓓ log  A B Đáp án đúng: A C D Câu 17 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 10 Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón cho 32 5 D A 32 B 32 3 C 128 Đáp án đúng: C Câu 18 y  f  x   2; 2 có đờ thị đường cong hình vẽ bên Tất Cho hàm số xác định liên tục đoạn f  x  m các giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A m    2;3 m   2;  C Đáp án đúng: D Câu 19 Biết nguyên hàm hàm số F  x hàm số sau đây? F  x  x   3x  3 A C F  x  x   3x  f  x  B m    2;  D m    2; 2 1 F   1  F x    3x Khi hàm số thỏa mãn B D F  x  4   3x F  x  x   3x  3 Đáp án đúng: A d   3x    F  x    1dx    x x   3x  C 3  x  x   Giải thích chi tiết: 2 F   1   C 3  F  x   x   3x  3 log x  log a  log b 3 Câu 20 Cho a  0, b  Giá trị x biết a4 C b B a b A a b Đáp án đúng: D D a b4 log x  log a  log b 3 Giải thích chi tiết: Cho a  0, b  Giá trị x biết A a4 a b B b7 C a 4b7 D a b y C Câu 21 Cho đường cong có phương trình  C  M có phương trình? tuyến A y 2 x  B y 2 x  x x  Gọi M giao điểm  C  với trục tung Tiếp C y  x  D y  x  Đáp án đúng: B y  2 M  0;  1  x  1  y  2 Giải thích chi tiết: Ta có: ,  C  M có phương trình là: y 2 x  Tiếp tuyến log Câu 22 Nghiệm phương trình 10 4 x  A 0,5 Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình 10 A 0, B C D C log D 4 x  Lời giải 10log 4 x   4 x   x 1 i 2016 z2  25 10 2016 z3   i  z   i  i Câu 23 Cho ; ; Tìm dạng đại số w  z1 z2 z3 1037  21037 i A  1037 1037 3i B  1021  21021 i C Đáp án đúng: A 1021  21021 i D  i 2016 z2  25 10 2016 z3   i  z   i  i Giải thích chi tiết: Cho ; ; Tìm dạng đại số w  z1 z2 z3 1037 A  21037 3i 1037 B   21037 i 1021  21021 i C  Hướng dẫn giải 1021 D  21021 i z125 (1  3i )25 88  88 3i   10   i  10 5 25 10 2016 1037 z2   21037 i   w  z1 z2 z3   (2i ) 2 i   3i   2016 2016 1008 1008  z3 (1  i ) ( 2i) 2  Vậy chọn đáp án B Câu 24 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng v  t  10t  t đứng với vận tốc tuân theo quy luật , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển vt động, tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu? B v 3  m /p  v 9  m /p  C Đáp án đúng: C D v 5  m /p  A v 7  m /p  Giải thích chi tiết: Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t 0 , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 là: t1 t13 2 10t  t dt 5t1  162   t  4, 93  t 10,93  t 9  Do  v  t  0  t 10 nên chọn t 9 v   10.9  92 9  m /p  Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu Câu 25 Gọi z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện tính m 2a  3b A m  10 Đáp án đúng: A B m 54 Giải thích chi tiết: Gọi Ta có: M  a; b  z   8i  17  C m 14 điểm biểu diễn số phức  a  2 z   8i  17 với z a  bi  a, b    , D m  18 z a  bi  a, b      b    17  IM  17 Biết I  2;8   C  có tâm I bán kính R  17 Suy ra: M thuộc đường trịn 2 C Lại có: OI   2 17  R nên O nằm z OM OI  R  17  1 GTNN môđun z Đẳng thức xảy M OI   C  M nằm O I  2   ta có M trung điểm OI nên M  1;  Suy a 1; b 4 Khi đó: m 2a  3b 2  12  10 Từ  1 Câu 26 y  f  x liên tục  có đờ thị hình vẽ Có giá trị nguyên âm tham số m m  m2  2m    f  x   f  x    1   để phương trình có nghiệm phân biệt Cho hàm số   A Đáp án đúng: D B C D Câu 27 Cho tứ diện MNPQ có MN PQ Mặt phẳng ( ) qua trung điểm MP song song với MN , PQ cắt MNPQ theo thiết diện A Hình chữ nhật C Hình vng Đáp án đúng: D B Hình tam giác D Hình thoi Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có AB CD Mặt phẳng ( ) qua trung điểm AC song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện A Hình tam giác Lời giải B Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật  P  ( )  ( BDA)  ( )  ( BDA) PQ / / AB(Q  AD)  ( ) / / AB  ( BDA) Suy Q trung điểm AD  MQ ( )   ADC   QM / / CD  ( ) / / CD   ADC  Lại có AB CD  MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 28 Cho hàm số để giá trị nhỏ có giá trị nguyên tham số nhỏ thuộc đoạn 10 A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Điều kiện: (do luôn (*) Phương D ) trình (*) có nghiệm Vậy Mà nên Câu 29 Hàm số e x 2 x y   x  x  e A có đạo hàm là: x2 2 x y  x 1 e2 x1 C Đáp án đúng: D B y   x  x  e x 1 D y   x   e x 2 x 3R  Câu 30 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng   song song với trục R  hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ cắt bởi mặt phẳng   là: 2R2 A Đáp án đúng: C 3R B 3R 2 C 2R2 D Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ 11 Gọi H trung điểm BC suy OH  BC suy d  O; BC   R 2  R BC 2 HB 2 OB  OH 2 R    R  2 Khi Suy S ABCD 3R 3R BC AB R  2 x  1  3  Câu 31 Nghiệm phương trình:   là: x  log x  log 3 A B x  log C D C  1; D x  log Đáp án đúng: B Câu 32 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  ;   A  Đáp án đúng: C nghịch biến khoảng sau đây? B   1;1 Giải thích chi tiết: Dựa vào bàng biến thiên ta có Câu 33 Cho số thực dương khác y  0, x    1;0    1;   Tính A C Đáp án đúng: A   ;1 B D Giải thích chi tiết: Câu 34 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 12 y  f  x Hàm số đồng biến khoảng dưới ?   1;1    ;0  A B Đáp án đúng: C C  0;1 D  0;   z   z  16 Câu 35 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường cong S Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S , trục hoành các đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 16  A Đáp án đúng: C C 320 B 320 D 32 F  2;0  F2  2;0  M x; y  Giải thích chi tiết: Xét các điểm  , Gọi  điểm biểu diễn số phức z MF1  z  MF2  z  z   z  16  MF1  MF2 16 Ta có Khi F  2;0  F2  2;0  Vậy M thuộc elip nhận  , hai tiêu điểm 2 Từ suy c 2 , a 8  b  a  c  60 2 15  x2  x2 y  y  60     1 64   Phương trình elip 64 60 Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S , trục hoành các đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 8  x2  V  y 2dx  60    dx 320 64   0 HẾT - 13