ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 Câu Cho hàm số có đạo hàm A C Đáp án đúng: A Câu Mệnh đề sau đúng? B D Số giá trị nguyên tham số m để phương trình là? A B Đáp án đúng: B Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng xứng với M qua đường thẳng d là: A Oxyz B Oxyz d : có nghiệm phân biệt C D x y 1 z 1 3 điểm M 2;3;0 Điểm M đối C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: A d : x y 1 z 1 3 điểm M 2;3; Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d là: M 0;1; M 3; 4; 3 M 1; 2;1 M 4; 11; A .B C D Lời giải x y 1 z 1 d : 3 M 2;3;0 , suy M Gọi Oxyz hình chiếu vng góc Ta có: M Vì d Với M 0;1; Câu Viết cơng thức diện tích xung quanh đường tròn đáy r S A xq B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: Sxq Sxq hình nón trịn xoay có độ lại đường sinh l bán kính C Sxq D Sxq S S 2rl Cơng thức diện tích xung quanh xq hình nón: xq Câu Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? 4 A y x 10 x B y x 10 x 4 C y x 10 x D y x 10 x Đáp án đúng: C Câu Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc (m/s), khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét? A 2m B 20m C 10m D 0,2m Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z1 2 i z2 3 i Phần thực số phức z z1 z2 A Đáp án đúng: A B C D z1 thỏa z1 3i 1 z2 thỏa mãn z2 z2 2i số ảo Gọi M m lần z z lượt giá trị lớn giá trị nhỏ Tính M m z z z z A B C D Câu Cho số phức Đáp án đúng: C z1 thỏa z1 3i 1 z2 thỏa mãn z2 z2 2i số ảo Gọi M z z m giá trị lớn giá trị nhỏ Tính M m Giải thích chi tiết: Cho số phức A B C D Lời giải z Gọi z 3i 1 z z z2 2i bán kính Ta có: nên tập hợp điểm biểu diễn cho đường tròn tâm M Gọi m z z Ta có số ảo tương đương M m Nên tập hợp điểm biểu diễn cho đường trịn tâm bán kính Ta thấy hai đường tròn rời z1 a1 b1i,(a1 , b1 ) nên 2 z1 3i 1 a1 b1 3 1 I1 4;3 Vậy đạt giá trị nhỏ là: z2 a2 b2i,(a2 , b2 ) đạt giá trị lớn là: z1 R1 1 x x Câu Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a.4 b.2 50 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình x b.3x 50a 0 (2) có hai nghiệm x3 , x4 thỏa mãn điều kiện x3 x4 x1 x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 3a 4b A a, b B a, b C a, b D a, b Đáp án đúng: B x x Giải thích chi tiết: Đặt a, b phương trình (1) trở thành a.4 b.2 50 0 (3) Phương trình (1) có hai x x nghiệm phân biệt x1 , x2 tương đương phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt dương b.3 50a 0 , nghĩa x3 , x4 (vì x3 x4 x1 x2 số nguyên dương) Đặt S 3a 4b phương trình (2) trở thành 109 (4) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 51 tương x đương với phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt dương 49 , nghĩa 87 (vì u 2 số nguyên dương) Ta có a.u b.u 50 0 x1 , x2 b 200a b b 200a 0 a 50 a x u , u Mặt khác hàm số hàm số tăng, a, b nên v 3 Từ ta có v b.v 50a 0 Vậy x3 , x4 Câu 10 Kết ln xdx A Đáp án đúng: B ln xdx là: B ln xdx C 4x ln xdx D ln xdx 2x- ổử 2ữ ổử 3ữ ỗ ỗ = ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ3ữ ỗ2ứ ố ø è S Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình A S B S C S D S Đáp án đúng: D A a, 0,0 , B 0, b, , C 0, 0, c Câu 12 Trong không gian cho ba điểm với a, b, c số thực khác , mặt 2 ABC M 2; 4;5 S : x 1 y z 3 25 phẳng qua điểm Biết mặt cầu cắt mặt phẳng ABC theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8 Giá trị biểu thức P a b c : A a, 0, , B 0, b, , C 0, 0, c A a, 0, , B 0, b, , C 0, 0, c A B A a, 0,0 , B 0, b, , C 0, 0, c A a, 0,0 , B 0, b, , C 0, 0, c C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: A a, 0, , B 0, b, , C 0, 0, c Mặt cầu có tâm a, b, c , theo giả thiết có: ABC Chu vi mặt cắt : M 2; 4;5 2 S : x 1 y z 3 25 Mặt khác ABC 8 Có P a b c hình chiếu 30 nên có vtpt 40 Phương trình S Do 20 Câu 13 Cho hàm số f x f x x 1 e x f x có đạo hàm liên tục thoả mãn f x 0 Tổng tất nghiệm thực phương trình có giá trị f x A Đáp án đúng: D B f x C f x D f x f f x f x f x x 1 e x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thoả mãn f f x 0 Tổng tất nghiệm thực phương trình có giá trị A B C D Lời giải f x Ta có f x f x x 1 e x (1) f f x 0 Do nên từ (1) ta có Khi f x f x x 1 e x Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình f x 1 F 1 F x 3x Khi Câu 14 Biết nguyên hàm hàm số hàm số thỏa mãn F x hàm số sau đây? 1 f x 1 f x 1 x x A B f x 1 3x C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: F x f x D f x 1 3x 1 3x Câu 15 Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B với AB 10 A B 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét phưong trình m Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C 10 C : y AB 10 có hai x 1 x x m x x x mx x m C : y x x D 17 x x hai điểm phân biệt A, B phương trình nghiệm phân x 1 x mx m 0 * (đúng với d ) biệt khác m m 1 C 1 m m 0 A , B x mx m Với đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt với m nghiệm phương trình m Ta có d C A a; a m , B b; b m Ta có phương trình a, b Lời bình: Có thể sử dụng cơng thức giải nhanh * Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB 4, DC 2 Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Hỏi độ dài cạnh SB thuộc khoảng ? A S ABCD Đáp án đúng: C B S ABCD C S ABCD D S ABCD Câu 17 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD a 3 A B 3a C a D 9a Lời giải Fb: Phùng Thế Bằng Câu 18 Miền nghiệm hệ bất phương trình x x x y 2 x y 2 x y 1 x y 1 A B Đáp án đúng: A x x y 2 x y 1 chứa điểm sau đây? x x y 2 x y 1 C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Miền nghiệm hệ bất phương trình B 1; C 0; A 1; 1 D 3;1 A B C D Lời giải x x y 2 x y 1 A 1; 1 Thay tọa độ điểm vào hệ ta được: (luôn đúng) B 1; Vậy điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho x x y 2 x y 1 Câu 19 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x) = x + 2- x + 2x - x A M B M C M Đáp án đúng: C D x x y 2 x y 1 chứa điểm sau đây? D M Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) A R Đáp án đúng: C B R C R M 3; 1 Câu 21 Phương trình tham số đường thẳng d qua A d B d C d Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thầy Hải Tốn D R có VTCP u 2; D d x 2 3t M 3; 1 Đường thẳng d qua có VTCP có phương trình y t Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA 2a Gọi M trung điểm SC Cơsin góc góc đường thẳng BM mặt phẳng ABC A S ABC B S ABC C S ABC D S ABC u 2; Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA 2a Gọi M trung điểm SC Côsin góc góc đường thẳng BM mặt ABC phẳng cos A Lời giải 7 21 cos cos cos 14 B C D Gọi S ABC trung điểm cạnh ABC Khi a nên SA vng góc SA 2a M Do SC vng BM ABC Ta có: 2 Câu 23 Tìm m đề hàm số y= x −m x +( m − ) x +3 đạt cực đại điểm x=3 A m=5 B m=− C m=1 D m=− Đáp án đúng: A m đề hàm số Giải thích chi tiết: (Sở Vĩnh Phúc - Lần - Năm 2020 - 2021) Tìm y= x −m x2 +( m2 − ) x +3 đạt cực đại điểm x=3 A m=1 B m=5 C m=− D m=− Lời giải Ta có y ′ =x − mx+( m − ), y ′ ′ =2 x −2 m m=1 Hàm số đạt cực trị x=3 suy y ′ ( )=0 ⇒ m2 −6 m+5=0 ⇒ [ m=5 Với m=5 ta có y ′ ′ ( )=6 − 10=− 4< suy hàm số đạt cực đại x=3 Với m=1 ta có y ′ ′ ( )=6 − 2=4>0 suy hàm số đạt cực tiểu x=3 2 Vậy m=5 hàm số y= x −m x +( m − ) x +3 đạt cực đại điểm x=3 Câu 24 Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vectơ BA A ABCDEF B ABCDEF C ABCDEF D ABCDEF Đáp án đúng: C Câu 25 Trong hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A S ABCD Đáp án đúng: D B S.ABCD C S ABCD D S.ABCD Giải thích chi tiết: Gọi S ABCD a Lại có V S 2a V Bán kính ABCD Suy thể tích khối nón là: e x x 0 a e2 a f ( x) f ( x ) d x b c ( b phân số tối giản) x x x Biết tích phân Câu 26 Cho hàm số Giá trị a b c e x e x x 0 x 0 f ( x) f ( x) x x x x x x A B e x f ( x) x x C Đáp án đúng: C x 0 x e x f ( x) x x D e x f ( x) x x Giải thích chi tiết: Ta có: a e2 f ( x ) d x 1 b c Vậy x 0 x x 0 x log a 3b a b Câu 27 ~ Với , hai số thực dương tuỳ ý, Ⓐ log a 3log b Ⓑ 3log a log b Ⓒ 3log a log b A Đáp án đúng: B Câu 28 Cho biết F x A Đáp án đúng: A 1 log a log b Ⓓ B F x nguyên hàm hàm số F x B C f x C D Tìm F x I f x e x dx D F x Câu 29 Ông A gửi tiền vào ngân hàng số tiền triệu đồng theo phương thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,56% Sau năm ơng A 12 triệu đồng từ tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) A 7,56% năm B 7,56% năm C 7,56% năm D 7,56% năm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ơng A gửi tiền vào ngân hàng số tiền triệu đồng theo phương thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,56% Sau năm ơng A 12 triệu đồng từ tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B năm C năm D 10 năm Lời giải Công thức lãi kép là: 7,56% năm Vậy sau 10 năm ơng A 12 triệu đồng từ tiền gửi ban đầu m, n n 2 Câu 30 Cho x số thực dương hai số nguyên dương n A x B x C x Đáp án đúng: C thõa m x 3 x x n Tính tổng m D x z 1 i z x yi, x, y z 3i 2 Câu 31 Cho số phức thỏa mãn Tính giá trị x y để đạt giá trị lớn z x yi, x, y z x yi, x, y A B z x yi, x, y z x yi, x, y C D Đáp án đúng: B z x yi, x, y Giải thích chi tiết: Gọi số phức z 3i 2 Ta có: 10 10 5 5 z i 13 đường tròn 13 tâm Vậy tập hợp điểm x y biểu diễn số phức mặt phẳng 10 10 5 5 13 bán kính 13 z 3i 2 x yi 3i 2 ( x 2) ( y 3) 4 Xét z x yi ( x, y ) với Ta có M ( x; y ) Phương trình đường z C : Tọa độ giao điểm Oxy đường tròn I (2;3) Thế PT (1) vào PT (2) ta R 2 z i z i AM Ta có A( 1;1) Vậy AI 3; Suy AI : x y 0 2 z z2 Câu 32 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 0 Tính A z1 , z2 B z1 , z2 C z1 , z2 D z1 , z2 Đáp án đúng: D x 2 x Câu 33 Nghiệm phương trình 2 x 2 x 2 x 2 x A B Đáp án đúng: C x 2 x Giải thích chi tiết: 2 x 2 x C 2 x 2 x D Câu 34 Đẳng thức sau với số dương x ? A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: a 0, a 1 Hàm số x y log a x có đạo hàm B D Do Câu 35 Gọi m 1, m giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=2 x − x2 +m −1 có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2,với O gốc tọa độ Tính m m2 A 12 B C −20 D −15 Đáp án đúng: D HẾT - 10