ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 066 Câu 1 Cho tam giác vuông tại , , , , Khi quay tam giác vuông một[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 Câu Cho tam giác ABC vuông A , BC a , AC b , AB c , b c Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh AB , ta thu hình có diện tích tồn phần theo thứ tự S a , Sb , Sc Khẳng định sau đúng? A ABC Đáp án đúng: B B ABC C ABC D ABC Giải thích chi tiết: Gọi ABC hình chiếu A lên cạnh BC a Khi quay tam giác vng AC b vịng quanh cạnh AB c ta thu hình hợp hai hình nón trịn xoay có chung đáy bán kính b c , đường sinh ABC Do BC Khi quay tam giác vng AC vịng quanh cạnh AB ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy S a , Sb , Sc , đường sinh Sb Sc Sa , Sb S a Sc Khi quay tam giác vng Sc S a Sb vịng quanh cạnh S a Sc Sb ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy H , đường sinh A , BC , AH h Do ABC nên BC h Ta có b, c Tam giác Sa bh ch vuông nên ABC ; AC c Do a Vậy Sb ac c c a c Câu Giả sử số phức a bi 1 i A a bi 1 i C 1 i a bi với a, b Khi B 1 i D 1 i a bi a bi Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Khi a, b a Vậy Câu 1 i a bi 1 ; b 32 32 Rút gọn biểu thức với dương A C Đáp án đúng: A Câu Nghiệm phương trình lo g ( x−1 )=3 A x=9 B x=8 Đáp án đúng: A B D C x=10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn Câu y log m x x m A m Đáp án đúng: B có tập xác định ? B m C m D x=7 2022;2022 để hàm số D m Câu Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AC a , AC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A ABC ABC C ABC ABC B ABC ABC D ABC ABC Đáp án đúng: C Câu y f x x h; x0 h với Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai khoảng Khẳng định sau sai? y f x x h; x0 h A Nếu khơng điểm cực trị hàm số y f x x h; x0 h B Nếu điểm cực đại hàm số y f x x h; x0 h chưa kết luận C Nếu có điểm cực trị hàm số y f x x h; x0 h D Nếu điểm cực tiểu hàm số Đáp án đúng: A x f x s in x khoảng 0; Câu Tất nguyên hàm hàm số A f x x s in x B x s in x C Đáp án đúng: C f x D f x Giải thích chi tiết: 0; Đặt f x x s in x f x x s in x x s in x x cot x ln s inx C Khi đó: x cot x ln s inx C x cot x ln s inx C Với Vậy x cot x ln s inx C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD theo a A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: C log x 1 log x 1 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình là: log x 1 log x 1 2 log x 1 log x 1 2 A B log x 1 log x 1 2 log x 1 log x 1 2 C D Đáp án đúng: D u1=6 Câu 11 Cho dãy số ( u n) , xác định ¿ Mệnh đề sau đúng? un+1 =√ +un , ∀ n ∈ N { A √ ≤u n ≤ √ C √ ≤u n< B √ ≤u n< D √ ≤u n< Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) , xác định A √ ≤u n< B u1=6 Mệnh đề sau đúng? un+1 =√ +un , ∀ n ∈ N ¿ { √ ≤u n< C √ ≤u n< D √ ≤u n ≤ √ Lời giải Ta có u2= √12>3> >2 nên Chọn D, B,C loại Nhận xét: Ta có u 1=6 u1=6 ❑ u1=6 ❑ u n ≥ 0❑ ❑ un ≥ √ → u → un+1 =√ +un → un+ ≥ → n +1 =√ 6+u n ≥ √ { { { Ta chứng minh quy nạp un ≤ √ u1 ≤2 √ ;u k ≤ √3 ❑ uk +1=√ 6+u k+1 ≤ √ 6+2 √ 3< √ 6+6=2 √3 → Câu 12 Xét hàm số f x , g x số thực Mệnh đề đúng? A f x , g x B f x , g x f x , g x f x , g x C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết: tính chất nguyên hàm Câu 13 Cho phương trình z 3mz 2m 0 m tham số thực Tổng giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 z22 5 là: A z 3mz 2m 0 B z 3mz 2m 0 D z 3mz 2m 0 C kết khác Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho phương trình z 3mz 2m 0 m tham số thực Tổng giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm A B C D kết khác z1 , z2 thỏa mãn z12 z22 5 là: Lời giải Theo Vi-et, ta có: z 3mz 2m 0 z1 , z2 Vì z12 z22 5 nguyên, nên Tổng giá trị nguyên Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số y cos 3x A y cos 3x B y cos x C y cos x D y cos x Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hai đường thẳng d cắt Đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Mệnh đề sau đúng? A d cắt B d song song với C d song song trùng với D d trùng với Đáp án đúng: A x x Câu 16 Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? y x x3 x A Hàm số có hai giá trị cực tiểu y x B Hàm số có giá trị cực tiểu y x4 x x y x4 x x giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án đúng: A Câu 17 Phương trình x −2( x+1 ) =2 x +1 − x có nghiệm dương A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D05.d] Phương trình x −2( x+1 ) =2 x +1 − x có nghiệm dương 2 2 A B C D Hướng dẫn giải 2 2 2 x −2( x+1 ) =2 x +1 − x ⇔ 22 x − 2( x+1 ) =( x+1 ) −2 x ⇔ 22 x + x 2=2( x+1 ) +( x+1 ) Xét hàm số f ( t )=2t +t có f ' ( t )=2t ln 2+1>0 , ∀ x ∈ Do hàm số đồng biến x=1 2 f ( x )=f ( x +1 ) ⇔ x =x+1 ⇔[ −1 Phương trình tương đương với x= t dx ln t 1;1 x 1 Câu 18 Với ta có Khi giá trị t là: t 1;1 t 1;1 t 1;1 A B C Đáp án đúng: A D t 1;1 Câu 19 Cho biểu thức P x x x x Mệnh đề ? P x x x x B P x x x x P x x x x C Đáp án đúng: A D P x x x3 x A R Câu 20 Cho mặt cầu tâm O bán kính R mặt phẳng (P) cách tâm O khoảng Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu cho? A R B R C R D R Đáp án đúng: C Câu 21 Có sở in sách xác định diện tích toàn trang sách S0 cm2 Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu dòng cuối phải cách mép (trên dưới) trang sách a cm Lề bên trái bên phải phải cách b a Các kích thước trang sách diện mép trái mép phải trang sách b cm, tích phần in chữ có giá trị lớn Khi tính tỉ lệ chiều rộng chiều dài trang sách A S0 Đáp án đúng: A B S0 C S0 D S0 Giải thích chi tiết: b a diện tích phần in chữ trang sách Gọi S0 , a chiều rộng chiều dài trang sách b , b a 2b Chiều rộng phần in sách a , 2a b ba Chiều dài phần in sách a , a Diện tích phần in sách x x y thay vào phương trình ta P Mặt khác y x b y 2a 2 Ta nhận thấy x 2b không đổi nên y S a P x 2b y 2a xy 2by 2ax 4ab S xy y 2 x Xét hàm số ; 2bS0 2bS0 P S0 4ab 2ax 2ax S ab x , x max P Lại có Khi Câu 22 f x 2ax bS0 2bS0 2bS x f x 2a f x a x x Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD cạnh 2 , phía ngồi hình vng vẽ thêm bốn đường trịn nhận cạnh hình vng làm đường kính (hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình quay quanh đường thẳng AC A ABCD Đáp án đúng: C B ABCD C ABCD D ABCD 32 4 Giải thích chi tiết: Gọi ABCD giao điểm 2 AC Gắn hệ trực toạ độ vào hình vẽ bên 16 8 64 2 8 3 Gọi trung điểm , điểm dây cung O , AC điểm dây cung BD Oxy hình chiếu vng góc I lên trục AB Khi X Đường thẳng Ta có suy Đường trịn đường kính K có phương trình AX Cung L có phương trình: K Suy AB A 0; , B 2;0 , I 1;1 , X 2; Cung Oy có phương trình: Cung K 1; có phương trình: AB x 1 hình phẳng tạo dây cung Gọi Gọi hình phẳng tạo dây cung Gọi 2 y 1 2 x 1 y 1 , đường thẳng XB hai trục toạ độ đường thẳng XK thể tích khối trịn xoay sinh hình x 1 y 1 quay quanh trục Ta có AK x 1 Đặt AX Suy AX Ta có AX y 1 Suy XB Khi , với Oy , Đặt với Suy 2 2 V1 y 1 dy y 1 2 y 1 dy 0 2 16 3 2 y y 1 | 2 y 1 dy 2 y 1 dy 3 0 Khi y sin t Do tính đối xứng hình nên thể tích tồn khối dy cos t dt Câu 23 Trong chương trình mơn Tốn 2018, mục tiêu chủ đề Thống kê xác suất cấp tiểu học là? A Có kiến thức kĩ toán học thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê B Có kiến thức kĩ tốn học ban đầu, thiết yếu số yếu tố thống kê xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố thống kê xác suất C Có kiến thức kĩ tốn học thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; phân tích liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn D Có kiến thức kĩ toán học ban đầu, thiết yếu nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn Đáp án đúng: B b I 2 x.dx b a a Câu 24 Cho Tính A b a 2 B b a 2 C b a 2 D b a 2 Đáp án đúng: A P x12 x22 x1 x2 Câu 25 Gọi x1 ,x2 điểm cực trị hàm số y x x x Giá trị biểu thức A x1 ,x2 B x1 ,x2 C x1 ,x2 D x1 ,x2 Đáp án đúng: B Câu 26 Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =6 B T =8 C T =4 D T =7 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =8 B T =4 C T =7 D T =6 Lời giải Phép đối xứng tâm I ( a ; b )biến điểm A ( ; )thành A′ ( ;7 ) nên ta có I trung điểm đoạn thẳng A A′ xA + x A ' 1+1 x I= xI = =1 2 ⇔ \{ Do đó: \{ y A+ yA ' 3+ yI = =5 yI= 2 Vậy I ( 1; ) ⇒ a=1 ; b=5⇒ T =a+b=1+5=6 Câu 27 y f x Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình y f x A y f x B y f x C y f x D Đáp án đúng: B Câu 28 f x 0 Số giao điểm đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành là: C D trục hoành là: A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( x − x+10 ) ( x+ )=0 ⇔ [ x −3 x +10=0 ⇔ x=− x +3=0 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Câu 29 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đúng? A đồng Khẳng định sau B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đồng Khẳng định sau đúng? Câu 30 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x y f x y f x y f x A B C D Đáp án đúng: A Câu 31 Cho tam giác ABC vuông A có AB=c, BC=a, AC=b Chọn đáp án 1 A S= bc B S= ac C S=bc D S= ab 2 Đáp án đúng: A Câu 32 y = f ( x) có đồ thị hình bên Cho hàm số 10 Giá trị lớn hàm số đoạn A B Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hàm số y = f (x) Hàm 2; 2 bằng: C số có D bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (2x) - x có điểm cực trị ? A y = f (x) Đáp án đúng: A B y = f (x) C y = f (x) D y = f (x) Câu 34 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi A Một mặt phẳng B Không xác định C Một mặt trụ D Một mặt cầu Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A.Một mặt phẳng B.Một mặt trụ C.Một mặt cầu D.Khơng xác định Hướng dẫn giải Ta có A, B M không đổi S MAB d M , AB AB MAB Tập hợp điểm mặt trụ Câu 35 ~ Cho a số thực dương, 3 A a a a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B 3 a a a viết dạng lũy thừa a3 a a C a3 a a D a3 a a a3 a a HẾT - 11