Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (748)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 Câu Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực cạnh bên mặt phẳng trung trực cạnh đáy tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa) f x 2 x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Câu Cho hàm số   có ba điểm cực trị  1, Gọi y g  x  y  f  x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng y  f  x y g  x  giới hạn hai đường 256 182 265 128 A 15 B 15 C 15 D 15 Đáp án đúng: A f x 2 x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có ba điểm cực trị  1, y g  x  y  f  x Gọi hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số Diện tích hình y  f  x y g  x  phẳng giới hạn hai đường 256 265 128 182 A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải Ta có f '  x  8  x  1  x  1  x  3 8  x  3x  x    f  x  2 x  x3  x  24 x  d f  x  f ' x Ta có Ai  xi , yi  Giả sử  x  1  8x  16 x   d điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x yi  f  xi   xi2  16 xi   d y  f  x y g  x   x  16 x   d Do đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số  x 3 f  x   g  x  2 x  x  x  8x  0   x 1  x  Khi y  f  x y g  x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường S   f  x   g  x  dx  1 256 15 ln x  ln y ln  x  y  Câu Cho x, y số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P x  y A Pmin  17  C Pmin 6 Đáp án đúng: D B Pmin 3  D Pmin 2  ln x  ln y ln  x  y  x , y Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x  y P 2  P 3  P  17  A Pmin 6 B C D Lời giải ln x  ln y ln  x  y   xy x  y  y  x  1 x Ta có Vì  x2   x    x 1  y  x2 y  x  1  x  y  x  Với điều kiện x  Ta có P x  y x  Khi Vậy Pmin x2 x  1 1 x  2 x   2  x  1   2  x x x x   x 1    x  1 1     x 1  2  Dấu xảy  2 Pmin 2  lim ¿ Câu Tính x→ −∞ A B −1 C D −2 Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AC=5 a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V =4 √ a3 B V =2a C V =6 √2 a3 D V =2 √ a3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong tam giác vng ABC, ta có BC= √ A C − A B2=2 √ a Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ( ABCD ) AB Do 600 =^ SB , ( ABCD )=^ SB , AB=^ SBA Tam giác vng SAB, có Diện tích hình chữ nhật S ABCD =AB BC =2 √ a2 Vậy V S ABCD = S ABCD SA=2 √2 a   AB  AC  Câu Tam giác ABC có AB  AC a BAC 120 Tính     AB  AC a AB  AC a A B     a AB  AC  AB  AC 2a C D Đáp án đúng: B Câu Đạo hàm hàm số y ln(2 x  1) 1 y'  y'  x 1 x A B Đáp án đúng: D Câu Cho C hàm số chẵn liên tục y'  x 1 D y'  2 x 1 Biết Giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Do B C D Mặt khác hàm số chẵn, liên tục Xét Đặt   hai mặt phẳng   Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  Q  : x  y  z  0 Có mặt cầu  S  qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  ? A B C Vô số D Đáp án đúng: A A 1;  1;  P : x  y  z  0  hai mặt phẳng   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm   Q  : x  y  z  0 Có mặt cầu  S  qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  ? A B C D Vô số A 1;  1;  P : x  y  z  0 và Lời giải I  a; b; c  S tâm mặt cầu   S P Q d I , P d  I ,  Q   R Ta có   tiếp xúc với     nên     2a  b  2c  2a  b  2c    2a  b  2c  2a  b  2c     2a  b  2c   2a  b  2c   3 Gọi  2a  b  2c  0  Suy ra, I thuộc mặt phẳng   : x  y  z  0 2a  b  2c  R d  I ,  P    1 S Khi mặt cầu   có bán kính  S  qua A nên IA R 1 , I thuộc mặt cầu  T  tâm A bán kính RT 1 d A,  1 RT Ta có     T  Do     có điểm chung, tức có điểm chung I thỏa mãn Mặt cầu Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 10 Tích phân dx I  x  5x  A I  ln Đáp án đúng: D B I 1 C I ln D I ln y  Giải thích chi tiết: Tích phân A I 1 Lời giải dx I  x  5x  B I ln C I ln D I  ln 1 dx dx   x   I     ln  ln ln  dx  ln  x  x   x    x  3  x  x    x 0 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị x A Đáp án đúng: C y  3x 3x  B y 2 C y  D Câu 12 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, AB 2a, SC 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 14 A Đáp án đúng: B 7 a 14 B 7 a 14 C 7 a 14 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, AB 2a, SC 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 14 7 a 14 7 a 14 7 a 14 A B C D Lời giải Gọi I trung điểm AB , I tâm đường trịn ngoại tiếp SAB d   ABC  Gọi K trung điểm SA , d đường thẳng qua I (hay d trục đường tròn ngoại tiếp SAB ) Gọi J giao điểm mặt phẳng trung trực SC đường thẳng d Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính r SJ 2 SA2  SB  SC 14a a 14  AB  SC SJ SI  SK      r  4   Ta có 2 4  a 14  14 a 14 V   r      3   S ABC Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp  O; R   O; R  AB dây cung đường tròn Câu 13 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R  cho tam giác OAB mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường trịn  O; R  góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho A V  R3 B V 3 R  5R3 V D 3 5R C Đáp án đúng: B V Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh AB x  x  0 M trung điểm AB  OM  x Vì tam giác OAB nên OA OB  AB x  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường trịn  O; R  góc 60 nên O MO 60 Vì mặt phẳng  MO  cos O Xét tam giác OOM vuông O ta có: OM OM OM x  OM  x Suy 2 Xét tam giác OAM vng M có: OA OM  AM nên cos 60   x   x 2 7 R  R      R  x  x  16    2 Do đó: OM  Vì vậy, ta có x 21 x 21  R OM   R 7 OO  OM  OM  R 3 R V  R h  R R V  7 Vậy thể tích khối trụ Câu 14 [T5] Mệnh đề sau đúng? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng B Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với C Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng Đáp án đúng: A  c   Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm Câu 15 Cho hai số thực b c phức phương trình z  2bz  c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) 2 A b c B b c C c 2b D b 2c 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thực ba điểm O, A, B nằm trục hoành (không thỏa mãn) Vậy z  2bz  c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác Khi đó, hai nghiệm phương trình z  2bz  c 0 hai số phức liên hợp với nên hai điểm A , B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác hai điểm A , B không nằm trục tung  x 0  *  z x  yi,  x, y    y   Tức đặt  * b2  c  Để phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 2 z  2bz  c 0   z  b   c  b 0   z  b  b  c  z  b i c  b Đặt  A  b; c  b  B   b;  c  b2    2 Theo đề ta có: OA.OB 0  b  c  b 0  2b c Câu 16 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x2 x A Đáp án đúng: C Câu 17 B y  x2 x Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 1  x   ;   2  YCBT  mx  m   thỏa  a 0   b    a     b   a   m 0    m    m     m    m   m 0   m    m  0    2m C y x x C Vô số D y x x 1 1   ;    xác định  D  m 0   m   m   0  m  m   0;1;2;3 Vì m   nên Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình A x=− x=1 C x=− Đáp án đúng: C B không tồn tiệm cận đứng D x=1 Câu 19 Giá trị nhỏ biểu thức A  B  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải A 3x  x  x  x  C D 3x  x  f  x  x  x 1 Xét  x  1  x   f  x    x  1 Bảng biến thiên x– ∞12+ ∞f'+ – 0+ f3– ∞+ ∞23 Vậy giá trị nhỏ A Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 2, Gọi M, N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN ta hình trụ trịn xoay tích A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Cho a số thực dương Xét hàm số x+ y = f ( x) = ax ax + m với m> tham số thực Biết f ( x) + f ( y) = với Khẳng định sau đúng? A m= a Đáp án đúng: B B m= a D m= a C m= a Câu 22 Một hình nón có chiều cao h thể tích V Khi đó, bán kính đường trịn đáy hình nón V h A Đáp án đúng: C R 3V R h B C R 3V h D R 3V h x   m  1 x  3m  0 Câu 23 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 8 m 9 m A B m  C   m  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Cách 1: x   m  1 x  3m  0  1 x  1 trở thành: t   m 1 t  3m  0   Đặt t (t  0) phương trình f (t ) t   m  1 t  3m  Đặt  1   có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn  t1   t2 hay: có hai nghiệm trái dấu  3m    m   m9   f (1)  m   Cách 2: x  1 trở thành: Đặt t (t  0) phương trình t   m  1 t  3m  0   2t  3 m t  2t  không nghiệm phương trình cho, chia hai vế phương trình cho 2t  được: Ta thấy t  2t  m 2t  t t  2t  f  t   2t  6t 222  t  f  t  ;  2t  3 2t  Đặt Bảng biến thiên:  1 có hai nghiệm trái dấu đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số hoành độ thỏa mãn  t1   t2 f  t  m9 Dựa vào bảng biến thiên ta có kết quả: x −1 Câu 24 Tìm m để hàm số y= đồng biến TXĐ x−m 1 A m