Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (268)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 Câu Tìm tập xác định D hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu D Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu Cho D hàm số chẵn liên tục Biết Giá trị A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Do D Mặt khác hàm số chẵn, liên tục Xét Đặt  : x  y  z  0  : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt     song song với   Khoảng cách     14 14 4 A B C D Đáp án đúng: D  O; R   O; R  AB dây cung đường tròn  O; R  Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường trịn  O; R  góc 60 cho tam giác OAB mặt phẳng Tính theo R thể tích V khối trụ cho  5R3 V A 3 5R V B 3 R C Đáp án đúng: C V D V  R3 Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh AB x  x  0 M trung điểm AB  OM  x Vì tam giác OAB nên OA OB  AB x  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường trịn  O; R  góc 60 nên O MO 60 Vì mặt phẳng Xét tam giác OOM vng O ta có:  MO  cos O OM OM OM x  OM  x Suy 2 Xét tam giác OAM vng M có: OA OM  AM nên cos 60  2  x   x 2 7 R  R      R  x  x  16     Do đó: OM  Vì vậy, ta có x 21 x 21  R OM   R 7 OO  OM  OM  R 3 R R V  7 Vậy thể tích khối trụ  S  : x  y  z  x  y  z 0 mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q  , biết mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P   S tiếp xúc với mặt cầu  Q  : x  y  z  0 A  Q  : x  y  z  18 0 B  Q  : x  y  z 18 0  Q  : x  y  z  36 0 C  Q  : x  y  z  18 0  Q  : x  y  z 0 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  S  có tâm I  1; 2;  , bán kính R 3 Mặt cầu  Q  song song với  P  nên phương trình  Q  có dạng: x  y  z  d 0 với d 0 Vì  d 0 1   d  3  Q  tiếp xúc với  S  nên d  I ,  Q   R     d  18   d 9 V  R h  R  Q  : x  y  z  18 0 Vì d  nên phương trình Câu Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A hai mặt B bốn mặt C ba mặt Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A năm mặt B hai mặt C ba mặt D bốn mặt Lời giải Theo lý thuyết cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt Câu Tập xác định hàm số A D   ;     1;    D R \  2;1  C Đáp án đúng: A y log  x  x   D năm mặt B D   2;1 D D   ;   Câu Cho hình trụ có đường kính đáy a , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 a A Đáp án đúng: B Stp   a 2 B Stp   a 2 C D Stp 5 a Câu 10 Một hình nón có chiều cao h thể tích V Khi đó, bán kính đường trịn đáy hình nón V h A Đáp án đúng: C Câu 11 R Cho hàm số B R 3V h có nguyên hàm A 3V h D R 3V h Khẳng định sau đúng? B C Đáp án đúng: D Câu 12 D Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 1  x   ;   2  YCBT  mx  m   thỏa  a 0   b    a     b   a  C R  m 0    m    m     m    m   m 0   m    m  0    2m C 1   ;    xác định  D Vô số  m 0   m   m   0  m  m   0;1;2;3 Vì m   nên Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 2, Gọi M, N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN ta hình trụ trịn xoay tích A B C D Đáp án đúng: B Câu 14 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh A 105 11 B 630 C 42 D 126 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A 630 B 126 C 105 D 42 Lời giải Gọi biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp n  H  5! 2.5! 2!.2.3.4 !  p  H   Suy ra, Câu 15 11 630 A  4; 2; 1 B   2;  1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức A C Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi điểm D M  x; y; z   x  2    x   x 0    y  2    y    y 0   z 3   z  2   z  Khi đó: M  0;0;3 Vậy Câu 16 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực cạnh bên mặt phẳng trung trực cạnh đáy tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa) Câu 17 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x x A Đáp án đúng: A B y x x 1 C y  x2 x D y x2 x Câu 18 Tích phân dx I  x  5x  A I ln Đáp án đúng: D B I  ln C I 1 D I ln Giải thích chi tiết: Tích phân A I 1 Lời giải dx I  x  5x  B I ln C I ln D I  ln 1 dx dx   x   I     ln  ln ln  dx  ln  x  x   x    x  3  x  x    x 0 Câu 19 Hàm số hàm số cho nghịch biến  ? x 3 y     B y log 0,9 x A y ln x C Đáp án đúng: B Câu 20 y  f  x Cho hàm số hàm bậc ba liên tục  có đồ thị hình vẽ x   y    3 D f  f  x   Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B f  x  f  x 0 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x hàm bậc ba liên tục  có đồ thị hình vẽ f  f  x   Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C D f  x  f  x 0 Lời giải   f  x  0   f  f  x   0 f  f  x    f  x  2     f  x  2   f  x  f  x  f  x   f  x  0   f  x  0    f  x   có nghiệm Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? x  e2 V A B V   e  1 C Đáp án đúng: B 2 V   e  1 D V e 1 x Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?   e  1   e  1 e2   e2 V V V V B 2 A C D Lời giải   e  1  e2 x  V   e  dx  e dx      0 0 Thể tích khối đa diện cần tính Câu 22 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, AB 2a, SC 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 14 A Đáp án đúng: D x 2 2x 7 a 14 B 7 a 14 C 7 a 14 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, AB 2a, SC 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 14 7 a 14 7 a 14 7 a 14 A B C D Lời giải Gọi I trung điểm AB , I tâm đường trịn ngoại tiếp SAB d   ABC  Gọi K trung điểm SA , d đường thẳng qua I (hay d trục đường tròn ngoại tiếp SAB ) Gọi J giao điểm mặt phẳng trung trực SC đường thẳng d Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính r SJ 2 SA2  SB  SC 14a a 14  AB  SC SJ SI  SK      r  4   Ta có 2 4  a 14  14 a 14 V   r      3   S ABC Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp  S  tâm O, bán kính R 6 cm I , K hai điểm đoạn OA cho Câu 23 Cho điểm A nằm mặt cầu OI IK KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo r1 đường trịn có bán kính r1; r2 Tính tỉ số r2 r1  A r2 10 Đáp án đúng: B r1  10 B r2 r1 10  r C r1 10  r D Giải thích chi tiết:  S R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm  IM r1 , IN r2 M,N    P  ,  Q  với mặt cầu  S  OM ON 6 Gọi giao điểm mặt phẳng Bán kính mặt cầu  r  OM  OI  62  22 4 r 4     r2 10  r2  ON  OK  62  42 2 Do đó, ta có Câu 24 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân C, AC a Biết tam giác ABC1 có chu vi 5a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A1B1C1 V a3 A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đáp án Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Sh V a3 C V a3 D V a Cách giải: BC AC a AC a   AB AC 2a ABC tam giác vuông cân C, Đặt AA ' BB' CC' h 2 Tam giác ACC1 vuông C  AC1  2a  h 2 Tam giác BCC1 vuông C  BC1  2a  h 2 2 Chu vi tam giác ABC1 : 2a  h  2a  h  2a 5a a2 a  2a  h 3a  2a  h  a  h   h  4 2 a a3 V  S h  a  ABC 2 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A1B1C1 x +2 Câu 25 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= đường thẳng x−3 A x= B x=1 C x=−3 Đáp án đúng: D 2x  y x  Khẳng định sau khẳng định sai? Câu 26 Cho hàm số  A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm lim y 2 lim y 2 B x   x  C Đồ thị hàm số khơng cắt trục tung D Hàm số khơng có cực trị Đáp án đúng: C Câu 27 I  1;   D x=3 10 Trong không gian Oxyz , cho vectơ A B Đáp án đúng: D Độ dài vectơ C  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ A B C D  D Độ dài vectơ Lời giải Câu 28 Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số nguyên ? A 10 Đáp án đúng: A thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B C D 11 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số ngun tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? 3x  x  A x  x  Câu 29 Giá trị nhỏ biểu thức A  B C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Xét f  x  f  x   D 3x  x  x2  x 1  x  1  x    x  1 Bảng biến thiên x– ∞12+ ∞f'+ – 0+ f3– ∞+ ∞23 Vậy giá trị nhỏ A Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x 3 26 A Đáp án đúng: D B 27 C 28 D 11 P : x  y  z  0 Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   H  a; b; c  P hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c A T  B T 1 C T 3 điểm A  3; 0;  1 Gọi D T  Đáp án đúng: C P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   điểm A  3; 0;  1 H a; b; c  P Gọi  hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c A T  B T 1 C T  D T 3 Lời giải  P P n  2;  1;    d A Đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng nên nhận vecto pháp tuyến    x 3  2t   y  t  z   2t làm vec tơ phương, có phương trình là:  H   2t ;  t;   2t  Do H  d nên H   P     2t     t      2t   0  9t  0  t  Ta lại có Suy H  1;1;1 T    3 Như Câu 32 Cho số thực thỏa mãn A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số thực thỏa mãn Tính f  x  e x  Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số là? x A e  C C D x B 2e  C  2x  C x D e x C e  x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Tính f  x  dx  e x   dx e x  x  C Câu 34 Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC , biết góc tạo SG mặt phẳng SBC 30 Mặt phẳng chứa BC vng góc với SA chia khối chóp cho thành hai phần V1 tích V1 , V2 V1 chứa điểm S Tỉ số V2 A Đáp án đúng: C B C D 12 Giải thích chi tiết:  SBC  trùng với SH Do đó, *) Giả sử AG  BC H  BC  SH Ta có hình chiếu SG lên mặt phẳng  ;  SBC  GSH  SG 300 BK ^ SA Þ SA ^ ( BCK ) ( BCK ) chia khối chóp *) Hạ Mặt phẳng chứa BC vng góc với SA K cho thành hai phần tích V1 , V2 V1 chứa điểm S   Suy ra, V1 VS KBC ; V2 VA.KBC VS.A BC  V1 Giả sử ABC có cạnh Ta có, GH  3 GB  ; ; GH SG   SH  0  SGH vng H có GSH 30 nên: tan 30 2; 2 21 1  3 2 SA SB  SG  GB         2   Lại có, SGB vng G suy độ dài cạnh bên 2S BK  SAB SAB SBC  S SAB S SBC  SH BC SA mà Trong SAB ta có SH BC SH BC 2 BK     SA SA 21 hay Ta có, AK  AB  BK   VS KBC VS ABC Ta có, 21 21  SK SA  AK   7 21 21  42 21 KS 1   42   VS KBC  VS ABC AS 21 VA KBC  VS A BC 13 V V1 S ABC   V2 V S ABC Vậy,  SA   ABC  AB a AC 2a Câu 35 Cho hình chóp S ABC có , , BAC 30 Gọi M , N hình chiếu A SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCNM 4 a A Đáp án đúng: A  a3 B 5 a D 3 C 4 a  SA   ABC  AB a AC 2a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có , , BAC 30 Gọi M , N hình chiếu A SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCNM 4 a  a3 5 a A B C 4 a D Lời giải 2 2 2  Ta có BC  AB  AC  AB AC cos BAC 3a  4a  2.a 3.2a.cos30 a 2 Suy AC  AB  BC Suy tam giác ABC vuông B IA IC IB  1 Gọi I trung điểm AC ta có IA IC IN   Tam giác ANC vuông N nên ta có Mặt khác  BC  AB  BC   SAB   AM   SAB   AM  BC  BC  SA mà  AM  BC  AM   SBC   MC   SBC   AM  MC  AM  SB mà IA IC IM  3 Suy tam giác AMC vuông M nên , , Từ       suy IA IB IC IM IN Vậy, khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCNM có tâm I , bán kính R AC 2a  a 2 4 4 a 3 V  R  a  3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCNM HẾT 14 15