Đề thi mẫu toán 12 có đáp án (262)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 dx  π π I  t   ;   x Nếu đổi biến số x 2sin t ,  2  thì: Câu Cho tích phân π π dt I  t A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B π I dt C I dt π D I t dt  π π t   ;   2  , dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t ,  x 1  t  Đổi cận: x 0  t 0 , I  π dx  x2  π cos t dt π cos t dt  dt  4sin t cos t Câu Nguyên hàm khoảng A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Với Câu Nếu A 18 , ta có 3 f ( x)dx 8  f  x  1 dx 1  B C D Đáp án đúng: B ax  x  b có đồ thị hình vẽ bên Câu Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? y A a  b  Đáp án đúng: B B a   b C a  b  D a   b Câu Biết thể tích khối lập phương ABCD ABC D V 64a Tính độ dài cạnh hình lập phương? a A 4a B 12a C 2a D Đáp án đúng: A           Câu Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 2i  j  5k , b  j  4k , c  i  j Khẳng định sau đúng?    a  2;3;   , b  1;  3;4  , c   1;  2;1 A    a  2;3;   , b   3; 4;0  , c   1;  2;0  C Đáp án đúng: B  a  2;3;   , B  a  2;3;   , D  b  0;  3;  ,  b   3; 4;0  ,  c   1;  2;0   c  0;  2;0  x- y z- = = Gọi Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10; 2;1) đường thẳng ( P) mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( P ) lớn M ( - 1; 2;3) ( P ) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 533 76 790 13 97 A 13 B 2765 C 15 D 790 d: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10; 2;1) đường thẳng x- y z- d: = = Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng ( P) lớn Khoảng cách từ điểm M ( - 1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) cách d 13 A 13 Lời giải 97 B 15 C 533 2765 76 790 790 D Cách  P  mặt phẳng qua A  P  ∥ d  P Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H d d ,  P   HK  AH AH Ta có  ( khơng đổi)    max d  d ,  P    AH AH   P   P  vng góc với  Q  mặt phẳng chứa A d suy       AB, ud    6;27;   n  B  1;0;1  d AB   9;  2;0  ud  2;1;3  Ta có ; ; VTCP d ; Q  VTPT  Q      nP  ud , nQ    86;  8;60   n  43;4;  30   P VTPT  P  : 43x  y  30 z  408 0 Vậy 533  d  M , P   2765 Gọi  Q Cách   max d  d ,  P    AH AH   P   H  d  H   2t ; t ;1  3t   AH  2t  9; t  2;3t  Ta có   10 AH ud 0   2t     t    9t 0  14t  20 0  t    43 30    AH   ; ;  mp P n  43; 4;  30    7   nhận làm vtpt   P  : 43 x  y  30 z  408 0  d  M , P   533 2765 ex  Câu x  3x lim A Đáp án đúng: D B C D ex  Giải thích chi tiết: x  3x A B C D lim Lời giải ex  ex  1 ex  lim  lim 1 x  3x x x 3 x  x  0;3 , hàm số y  x3  3x đạt giá trị lớn điểm Câu ~(Mã 101 - năm 2021) Trên đoạn lim A x 0 Đáp án đúng: C B x 3 C x 1 D x 2 Câu 10 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Phát biểu sau đúng? A ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp ABCD hình chữ nhật B ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp ABCD hình bình hành C Nếu ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp ABCD hình chữ nhật AA '   ABCD  D Nếu ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp Đáp án đúng: B Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, Oy, Oz ln thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC ABC ) Biết mặt phẳng ( tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Cách Ta có S ABC S ABC = = , VOABC S ABC d ( O, ( ABC ) ) d ( O, ( ABC ) ) mà S ABC = VOABC ắắ đ d ( O, ( ABC ) ) = ABC ) Vậy mặt phẳng ( ln tiếp xúc mặt cầu tâm O có bán kính R = A a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) Cách Giả sử ( (với abc ¹ ) ìï ïï VOABC = abc ù ắắ đ ùớ ïï x y z ïï ( ABC ) : + + = ® ( ABC ) : bcx + cay + abz - abc = a b c ùợ Li cú ắắ đ uuur uuur uuur uuur ự AB = ( - a; b;0) , AC = ( - a;0; c ) , é ëAB, AC û= ( bc, ca, ab ) SD ABC = uuu r uuu r éAB, AC ù= b c + c a + a b ê ú ë û Theo đề, ta có SD ABC = Û VOABC abc 2 b c + c a + a 2b = ắắ đ d ( O, ( ABC ) ) = ABC ) Vậy mặt phẳng ( tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính R = Câu 12 Giá trị cực đại hàm số y  x  x  A Đáp án đúng: D B  C D Giải thích chi tiết: Giá trị cực đại hàm số y  x  x  A B C D  Lời giải Tập xác định D   x 0  y 0  x3  x 0   x   x   Ta có y  x  x Xét Bảng biến thiên hàm số: Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số Câu 13 Cho mặt cầu Svà mặt phẳng ( P ) Gọi d khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) Chọn phát biểu A Nếu d=5và r =5 mặt phẳng ( P ) mặt cầu S khơng có điểm chung B Nếu d=4 r =6 mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S theo đường tròn giao tuyến có bán kính C Nếu d=6và r =5 mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu S D Nếu d=3 r =5 mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S Đáp án đúng: D Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y 2x  x y x 1 2x  y 2x 3x  y x2 2x  A B C D Đáp án đúng: B Câu 15 Biết đồ thị hàm số y=a x3 +b x +cx +d có hai điểm cực trị ( ; )và ( ; ) Các hệ số a,b,c,d A −2 ;0 ;0 ;3 B ;0 ;−2 ;3 C −2 ;0 ;3 ;0 D −2 ;3 ;0 ;0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=a x3 +b x +cx +d có hai điểm cực trị ( ; )và ( ; ) Các hệ số a,b,c,d A −2 ;0 ;3 ;0 B −2 ;3 ;0 ;0 C −2 ;0 ;0 ;3 D ;0 ;−2 ;3 Lời giải y ′ =3 a x +2 bx+ c=0( ¿ ) Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị ( ; )và ( ; ) y ′ ( )=0 c=0 a=−2 ′ ⇔ y ( )=0 ⇔ a+ 2b+ c=0 ⇒ b=3 d=0 y ( )=0 c=d=0 a+ b+c +d =1 y (1 )=1 { { { Vậy hệ số a,b,c,d −2 ;3 ;0 ;0 z  z22 z z Câu 16 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z  13 0 Giá trị A 10 B  26 C 26 D  10 Đáp án đúng: C Câu 17 Số phức z thoả mãn hệ thức A z 3  4i, z  z    i   10 C z 3  4i, z 5 Đáp án đúng: C z.z 25 B z   4i, z 5 D z 3  4i, z  Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: z a  bi  a ; b     z a  bi z.z 25   a  bi   a  bi  25  a  b 25  1 2 z    i   10  a  bi    i   10   a     b  1 i  10   a     b  1 10  a  b  4a  2b  0   2 a  b 25 a  b 25  2  1   ta có hệ phương trình: a  b  4a  2b  0   4a  2b  20 0 Từ   a 3   b 4   a 5 a   10  2a  25 5a  40a  75 0    b  10  a b  10  a        b 0 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z 3  4i, z 5 Câu 18 Với giá trị m đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D y mx  M  1; 2 x  m có tiệm cận đứng qua điểm ?  B C D e e B e e  C e  e  D  e 3x Câu 19 Tính A e  e Đáp án đúng: D dx 2 dx  e3 x  1  e5  e  3 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 20 Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: C  P  vuông góc AB I ( I thuộc đoạn AB ) cắt mặt Câu 21 Cho mặt cầu đường kính AB 2 R Mặt phẳng  C  Tính h  AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy  C  tích lớn cầu theo đường tròn 2R 4R R h h h 3 A B C h  R D e 3x Đáp án đúng: B OI  x;   x R  Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: h  AI  AO  OI R  x 2 Lại có r R  x 1 V   r h    R  x   R  x      x  Rx  xR  R  3   2 Vmax  x  Rx  xR max f  x   x  Rx  xR , x   0; R  Xét f '  x   3x  2Rx  R  x  R   0; R  f '  x   x  Rx  R 0    x  R   0; R   2  R  11 f   0; f  R   R ; f    R   27 R 4R  h R   3 Câu 22 : Gọi l r độ dài đường sinh bán kính đáy hình trụ hình trụ (T ) tính cơng thức đây? S 2 rl A xq Đáp án đúng: A B S xq 4 rl C S xq 3 rl T  D Diện tích xung quanh S xq  rl S 2 rl Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ xq Câu 23 Cho lăng trụ tứ giác có đáy hình vng cạnh a, chiều cao 2a Tính thể tích khối lăng trụ A 2a Đáp án đúng: A B a 4a C 2a D 2 S : x     y  1   z  3 26 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà từ M kẻ  S  hai tiếp tuyến song song với mặt phẳng  Q  ? đến A B 10 C D Đáp án đúng: D  S  có tâm I  2;  1;  3 , R  26 Giải thích chi tiết: Mặt cầu M  Ox  M  a;0;0  Ta có:  P  mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến  S  Gọi  P  qua M  a; 0;0  , song song với mặt phẳng  Q  , phương trình mặt phẳng  P  là: Khi  x  a   y  z 0  x  y  z  2a 0 Ta có: M điểm nằm mặt cầu, suy 2 IM  R   a      26   a    16 (1)    2a  26   2a  26 (2)  a   a    16   a     a      a 10   2a  26   a 10  Từ (1) (2), suy ra: (do a   ) Vậy có điểm M thoả mãn d  I, P   R  2x  x  có đồ thị (C) Gọi M(x; y) tọa độ (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới Câu 25 Cho hàm số tiệm cận đứng lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Tọa độ điểm M A M(5;3) y B M( 1;  1) C M(5;3), M( 1;1) D M( 5;3),M(1;  1) Đáp án đúng: C Câu 26 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;3;6 A 120 B 80 C 90 Đáp án đúng: C D 60 Câu 27 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A C Đáp án đúng: D B D  2a Câu 28 Ông A sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng trăm)? 3 3 A 1, 23m B 1,57m C 1,11m D 2, 48m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao bể cá x, 2x, y (x, y >0) 6,  x S 2 x  xy  2.2 xy 2 x  xy 6,  xy  0 Diện tích phần lắp kính là: 6, 6, 6,  x  x  6, x 0x V 2 x 2 x  Thể tích bể cá là: với  x Ta có: V '( x)   x  6, 6, 0 0  x x  6,   6,  V (0) V   0, V   1,57 m     Mặt khác Vậy Vmax 1,57m Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tâm đáy O Gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Hình hộp có đáy MNPQ , đáy M N PQ với M  trung điểm AO Gọi V1 thể V1 tích khối chóp S ABCD , V2 thể tích khối hộp MNPQ.M N PQ Tính tỉ số V2 8 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B C D Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BA BC a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 V A Đáp án đúng: D 2a V B C V a a3 V D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA BC a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 2a a3 V V  3 B C V a D A Câu 31 Cho hàm số f(x), bảng biên thiên hàm số f'(x) sau: V y  f x2  x   Sô cực tri củacùa hàm sô là: A B C Đáp án đúng: B Câu 32 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A D B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: x y x  có tâm đối xứng là: Câu 33 Đồ thị hàm số   I   ;2 A   1 1 I ;  C  2   1 I ;  B  2  D Khơng có tâm đối xứng Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số y = x  có tâm đối xứng là: 10  1 1 1 I ;  I ;  A  2  B  2      ;2 C   D Khơng có tâm đối xứng Đáp án: A Câu 34 Cho số thực dương, tính tích phân A C Đáp án đúng: B theo B D Giải thích chi tiết: Vì nên Câu 35 Phương trình: ln ( x + x +1) −ln ( x 2+1 )=x − x có tổng bình phương nghiệm bằng: A B C D 25 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2.6.D04.c] Phương trình: ln ( x + x +1) −ln ( x 2+1 )=x − x có tổng bình phương nghiệm bằng: A B C D 25 Hướng dẫn giải>Ta có ln ( x + x +1) −ln ( x 2+1 )=x − x ⇔ ln ( x 2+ x +1 ) − ln ( x +1 )=( x +1 ) −( x + x +1 ) ⇔ ln ( x 2+ x +1 )+( x2 + x +1 )=ln ( x2 +1 )+( x +1 ) Nhận xét: x 2+ x+1>0 , ∀ x ∈ ℝ x2 +1>0 , ∀ x ∈ℝ ′ Xét hàm số f ( t )=ln t+ tvới t ∈ ( ;+ ∞ ).>Ta có f ( t )= +1>0 , ∀ t ∈( ;+ ∞ ), nên hàm số f ( t )=ln t+ t đồng t biến ( ;+ ∞ ) 2 2 x=0 Do f ( x + x +1 )=f ( x +1 ) ⇔ x + x +1=2 x +1 ⇔ [ x=1 Vậy tổng bình phương nghiệm HẾT - 11