Đề thi mẫu toán 12 có đáp án (602)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056 Câu Hàm số y = x4 + 2x2 - nghịch biến :  0;   A Đáp án đúng: B B Câu Cho tích phân I    ;  C   ; 1 D  dx  π π t   ;   x Nếu đổi biến số x 2sin t ,  2  thì: π π I dt A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B dt I  t π C I dt π D I t dt  π π t   ;   2  , dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t ,  x 1  t  Đổi cận: x 0  t 0 , I  π dx 4 x  cos t dt π π cos t dt  dt  4sin t cos t Câu Giá trị lớn biểu thức P = z- 5- 2i Xét số phức z thỏa mãn A + Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B + C + D + Đặt z = x + yi ( x, y Î ¡ ) , suy Từ giả thiết ⏺ TH thứ ( I ) ìïï x ³ , í ïïỵ y ³ ( *) 2 ( *) trở thành ( x - 1) +( y- 1) = có hình biểu diễn cung trịn nét liền góc phần tư ⏺ Tương tự cho trường hợp lại (tham khảo hình vẽ) Gọi A ( 5;2) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z, P = z - 5- 2i = MA Vì A nằm góc phần tư thứ ( I ) nên MA lớn M phải nằm góc phần tư thứ ( III ) Suy Câu Trong không gian cho hai điểm A Đáp án đúng: D Vậy A   1; 2;3  , B  0;1;1 C 10 B 12 Giải thích chi tiết: Trong không gian cho hai điểm A Câu B C 10 , độ dài đoạn AB A   1; 2;3 , B  0;1;1 D , độ dài đoạn AB D 12 Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn nguyên liệu ( với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm 108000  cm3   A 91125 cm3   C 2 13500  cm3   B 91125 cm3   D 4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN MQ BM MN  x   x  90   AI  BI  MQ   90  x  Đặt x  V   x   R T    2  2 Gọi R bán kính trụ 3  90  x     x3  90 x  8   x3  90x   x  90  Xét với Khi với  x  90  x 0 f '  x     x  180 x  0   8  x 60 f  x  Khi lập BBT 13500 max f  x    x 0;90  Dựa vào BBT Khi đó: x 60 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 3 A y = x - 3x - B y = - x + 3x - C y = x + 3x - Đáp án đúng: D Câu D y = - x - 3x - Nếu , liên tục B 29 A 15 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nếu A 29 B 19 C D 15 Giá trị C , liên tục D 19 Giá trị Lời giải Ta có f  x  dx  f  x  Câu Đồ thị hàm số A x  2, y 3  f    f  1 y  f    12 17  f   29  3x  x  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang B x  2, y  C x 2, y 1 Đáp án đúng: B Câu D x  2, y 1 Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: C D Câu 10 Cho hàm số y 3x  x  Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : y 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang d : y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang d2 : y 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d ' : x  Đáp án đúng: B P log a  b2 c  Câu 11 Cho log a b 2 log a c 3 Tính giá trị biểu thức P 31 P 13 P 108 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:   P log a b c log a b  log a c 2 log a b  3log a c 2.2  3.3 13 D P 30 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC ABC ) Biết mặt phẳng ( tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Cách Ta có S ABC S ABC = = , VOABC S ABC d ( O, ( ABC ) ) d ( O, ( ABC ) ) mà S ABC = VOABC ¾¾ ® d ( O, ( ABC ) ) = ABC ) Vậy mặt phẳng ( tiếp xúc mặt cầu tâm O có bán kính R = A a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) Cách Giả sử ( (với abc ¹ ) ìï ïï VOABC = abc ï ắắ đ ùớ ùù x y z ùù ( ABC ) : + + = ® ( ABC ) : bcx + cay + abz - abc = a b c ùợ Li cú ắắ đ uuur uuur uuur uuur ù AB = ( - a; b;0) , AC = ( - a;0; c ) , é ëAB, AC û= ( bc, ca, ab ) SD ABC = uuu r uuu r éAB, AC ù= b c + c a + a b ê ú ë û Theo đề, ta có SD ABC = Û VOABC abc 2 b c + c a + a 2b = ¾¾ ® d ( O, ( ABC ) ) = ABC ) Vậy mặt phẳng ( tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính R = Câu 13 Số phức z thoả mãn hệ thức A z 3  4i, z 5 z    i   10 C z 3  4i, z  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: z.z 25 B z 3  4i, z  D z   4i, z 5 z a  bi  a ; b     z a  bi z.z 25   a  bi   a  bi  25  a  b 25  1 2 z    i   10  a  bi    i   10   a     b  1 i  10   a     b  1 10  a  b  4a  2b  0   2 a  b 25  2 1 2 a  b  4a  2b  0    Từ ta có hệ phương trình:    a 3   b 4 2   a 5 a   10  2a  25 5a  40a  75 0     b 10  2a  b 10  2a   b 0 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z 3  4i, z 5 a  b 25   4a  2b  20 0           a  i  j  k b  j  4k , c  i  j Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ , Khẳng định sau đúng?    a  2;3;   , b   3; 4;0  , c   1;  2;0  A    a  2;3;  5 , b  0;  3;  , c   1;  2;  C Đáp án đúng: C Câu 15  a  2;3;   , B  a  2;3;   , D Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên   b  1;  3;  , c   1;  2;1   b   3; 4;0  , c  0;  2;0  lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi thể nào? A Không thay đổi C Giảm Đáp án đúng: A lần B Tăng lên lần D Tăng lên lần Giải thích chi tiết: Ta tích hình chóp là: Giả sử cạnh đáy Nếu cạnh đáy tăng lên diện tích đáy lần, tức diện tích đáy lần, tức thể tích khối chóp Do thể tích khối chóp khơng thay đổi chiều cao giảm Câu 16 Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞) A ¿ B ¿ C ¿ Đáp án đúng: D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ cho vec tơ D ¿ Tìm tọa độ vec tơ A C Đáp án đúng: D B D   a   2;1;  3 , b   1;  3;  Oxyz , Giải thích chitiết: Trong cho vec tơ Tìm tọa  khơng gian với hệ tọa độ độ vec tơ v a  2b     v  4;  7;7  v  0;  7;   v  0;  7;  v  0;7;   A B C D Lời giải    a   2;1;  3 2b   2;  6;  v       ;1     ;   4) (0;7;   Ta có Suy Câu 18 Tập xác định hàm số A D = (0;1) B D = (- 1;1) D D = (- 1;3) C D = (- 3;1) Đáp án đúng: C xác định khi: - 2x - x > Û - < x < Giải thích chi tiết: Hàm số Vậy tập xác định hàm số cho là: D   3;1 Câu 19 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A C Đáp án đúng: D Câu 20 B D  2a Một cốc hình nón có chiều cao h 8 bán kính đáy R 4 chứa lượng nước tích V Người ta bỏ vào bên cốc viên bi hình cầu có bán kính r 2 lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính thể tích V lượng nước có cốc A V 32  16 V  B V  32  16  16  16 V  D C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 4] Một cốc hình nón có chiều cao h 8 bán kính đáy R 4 chứa lượng nước tích V Người ta bỏ vào bên cốc viên bi hình cầu có bán kính r 2 lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính thể tích V lượng nước có cốc 16  32  16 32 V  V  V  3 A B C Lời giải FB tác giả: Nguyen Vuong 16  16 V  D Xét mặt cắt thiết diện qua trục hình nón Tam giác AOB có OA 2OB , OH  AB 1 1   2    OA 2 2 OH OA OB OA  Chiều cao mực nước sau thả thêm viên bi vào hình nón là: h OA  r 2    V    1    V   r   2   V  32 16  V   3 HẾT Câu 21 Với giá trị m đồ thị hàm số A B y mx  M  1; 2 x  m có tiệm cận đứng qua điểm ?  C  D Đáp án đúng: B Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;3;6 A 80 B 90 C 120 Đáp án đúng: B Câu 23 Tập xác định D hàm số A D  \  0; 4 y  x  x   2021 B D  \  4 D 60 D  \  0 D D  C Đáp án đúng: A Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h= Thể tích khối nón A 4p Đáp án đúng: A B 12p C 16p D 16p 3 Câu 25 Biết thể tích khối lập phương ABCD ABC D V 64a Tính độ dài cạnh hình lập phương? a A 4a B 2a C 12a D Đáp án đúng: A Câu 26 Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh , trùng với mặt A Đáp án đúng: D Câu 27 A khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện B Tìm tập xác định hàm số , khối chóp cho mặt có tất mặt? C D B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: ĐK: nên Câu 28 y  f  x Cho hàm số hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho  0;   0;3   2;0   3;0  A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Lê Kim Hùng  0;3 Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 29 Cho số phức z   i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ? N  2;1 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B Q  1;  C P   2;1 D M   1;   w iz i    i    2i Vậy điểm biểu diễn số phức w iz điểm M   1;   d: x- y z- = = Gọi Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10; 2;1) đường thẳng ( P) mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( P ) lớn M ( - 1; 2;3) ( P ) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 76 790 A 790 Đáp án đúng: B B 533 2765 13 C 13 97 D 15 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10; 2;1) đường thẳng x- y z- d: = = Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng ( P) lớn Khoảng cách từ điểm M ( - 1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) cách d 533 76 790 13 97 790 A 13 B 15 C 2765 D Lời giải 10 Cách  P  mặt phẳng qua A  P  ∥ d  P Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H d d ,  P   HK  AH AH Ta có  ( khơng đổi)    max d  d ,  P    AH AH   P   P  vng góc với  Q  mặt phẳng chứa A d suy       AB, ud    6;27;   n  B  1;0;1  d AB   9;  2;0  ud  2;1;3  Ta có ; ; VTCP d ; Q  VTPT  Q      nP  ud , nQ    86;  8;60   n  43;4;  30   P VTPT  P  : 43x  y  30 z  408 0 Vậy 533  d  M , P   2765 Gọi  Q Cách   max d  d ,  P    AH AH   P   H  d  H   2t ; t ;1  3t   AH  2t  9; t  2;3t  Ta có   10 AH ud 0   2t     t    9t 0  14t  20 0  t    43 30    AH   ; ;  7   mp  P  nhận n  43; 4;  30  làm vtpt    P  : 43 x  y  30 z  408 0  d  M , P   533 2765 Câu 31 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 11 y x 1 2x  A Đáp án đúng: A B y 2x  x C y x2 2x  D y 2x 3x  2x  x  có đồ thị (C) Gọi M(x; y) tọa độ (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới Câu 32 Cho hàm số tiệm cận đứng lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Tọa độ điểm M A M( 5;3),M(1;  1) y B M(5;3) C M(5;3), M( 1;1) D M( 1;  1) Đáp án đúng: C Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC tam giác cân Tính thể tích V khối chóp cho 3 A V a B V a C Đáp án đúng: D Câu 34 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a a A Đáp án đúng: C Câu 35 Cho đồ thị hàm số B a y = f ( x) V a3 a C có hình vẽ sau Số nghiệm phương trình D V a3 a D f ( 2sin x ) = [ 0;2p] 12 A Đáp án đúng: D B C D HẾT - 13