Đề toán 12 nâng cao có đáp án (797)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089 x2 y  z  d:   3 Vectơ vectơ Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phương d ?  u4  1;3;2  A  u3   2;1;3 C Đáp án đúng: D  u1   2;1;2  B  u2  1;  3;2  D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt  ABCD  45 Thể tích khối chóp S ABCD đáy, góc SC a3 a3 a3 A B C D a Đáp án đúng: B Câu Một chén hình trụ có chiều cao đường kính bóng bàn Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chén Khi chiều cao Gọi V1, V2 thể tích bóng A 27V1 = 8V2 B 9V1 = 8V2 C 3V1 = 2V2 D 16V1 = 9V2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi h chiều cao hình trụ, r bán kính chén hình trụ, R bán kính bóng Suy h = 2R Xét phần thiết diện qua trục kí hiệu hình vẽ Ta có h OA = OB = R = Từ gi thit suy IB = h h ắắ đ OI = 4 Bán kính đáy chén hình trụ r = IA = OA2 - OI = h 4 3 pR ỉ V1 ỉư h÷ h 3ư ÷ ç ç ÷ = = pç ÷ : pç h = ắắ đ 9V1 = 8V2 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ V2 ố2ứ pr h è ø Vậy tỉ số thể tích: Câu Mặt cầu có bán kính r 2 diện tích mặt cầu cho 32 A 4 B C 16 D 8 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu có bán kính r 2 diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Diện tích mặt cầu S 4 r 16 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số xCĐ  xCT A   m  B   m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y ' mx  x  m y m x  x  mx  có điểm cực trị thỏa mãn C  m  D m    ' y '  4  m     0m2 m  m    ycbt Câu Xét số phức z , w thỏa mãn P = w + 1- 3i + z - w thức A Đáp án đúng: A B ( ) số ảo w - z 2i + z C - = w- i Giá trị nhỏ biểu D - Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi , Gọi M , N điểm biểu diễn ( ) z ( 2i + z) số ảo Þ z w z 2i + z = ( x + yi ) ( 2i + x - yi ) = 2xi + x2 - xyi - 2y + xyi + y2 = x2 + y2 - 2y + 2xi x2 + y2 - 2y = 2 w - = w - i Û ( x - 3) + y2 = x2 + ( y - 1) Û y = 3x - Gọi Câu Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E( v )=c v t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Đáp án đúng: D Câu Cho hai số phức z1 2  3i z2   5i Tổng phần thực phần ảo số phức w  z1  z2 A  Đáp án đúng: A B C D   2i Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 2  3i z2   5i Tổng phần thực phần ảo số phức w  z1  z2 A  B   2i C D Lời giải Ta có w z1  z2 2  3i   5i   2i Khi phần thực phần ảo w  1;  nên tổng phần thực phần ảo  Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y x  3x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 3 3 A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  x  Lời giải Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số x dương nên loại B, D chọn A C Do đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;1 ,do chọn đáp án C Câu 10 Cho y  f ( x) xác định  \{2} thỏa mãn f (3)  ln 3 Tính P  f ( 7)  f (11) A P ln18 C P 2 ln Đáp án đúng: B f ( x)  ; f (0)  ln 3x  B P ln162 D P 3  ln 1  ln( x  2)  C1 x  1 f ( x ) f ( x )dx  dx  ln x   C  3x   ln(2  x)  C x  2  Giải thích chi tiết: Ta có: 4  1   f (0)  ln  ln(2  0)  C2  ln C1  ln      f (3)  ln  ln(3  2)  C  ln C ln  ln 3 3   Do  1 x   ln( x  2)  ln  f ( x)   ln(2  x)  ln  ln x   3 4 1  1  P  f (  7)  f (11)  ln[2  (  7)]  ln  ln    ln(11  2)  ln 3 3 3  3  Khi đó: 4 ln  ln ln162 Câu 11 Biểu thức A a Đáp án đúng: D Câu 12 a (a dương) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B a C a D a Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? 4 A y x  x  B y  x  x  3 C y  x  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? 4 A y  x  x 1 B y  x  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải - Hàm số bậc , hệ số a  Câu 13 Với , biểu thức A C Đáp án đúng: D B D x x x Câu 14 Phương trình 3.9 - 7.6 + 2.4 = có hai nghiệm x1 , x2 Khi x1 + x2 7 log 3 A B - C D Đáp án đúng: B x x x Giải thích chi tiết: Phương trình 3.9 - 7.6 + 2.4 = có hai nghiệm x1 , x2 Khi x1 + x2 7 log 3 A B C D - Lời giải x Chia hai vế phương trình cho ta x x x xù éỉư ỉư ỉư ỉư 2 ỳ ữ ữ ữ ữ ỗ ç - 7.ç + 2.ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ = Û - 7.ố ữ + ờố ữỳ = ỗ9 ữ ç9 ø ç3 ø ç3 ø è ø è ê ỳ ỷ x ổử 2ữ t =ỗ ữ ç ÷ t >0 ç è3 ø Đặt ( ) x ộổử 2ữ ỗ ột = ữ ờỗ ữ=3 ỗ ố3 ứ ờ - 7t + 2t = Û ê Þ ê x Û êt = ỉư ê2 ÷ ê ë ờỗ ữ ỗ ữ= ỗ ố ứ ë Phương trình trở thành éx1 = log ê ê ê êx2 = log ê ë x1 + x2 = log + log = log =- 3 Vậy Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang A Đáp án đúng: D Câu 16 Cho B liên tục A Đáp án đúng: A C D thỏa mãn B Tích phân C Giải thích chi tiết: Ta có: D Đặt Câu 17 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 21 B 147 C 49 D 42 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 147 C 49 D 21 Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ là: S 2 rl 2 7.3 42 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy  SBC  SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a B A a Đáp án đúng: C Câu 19 Xác định đồ thị sau hàm số nào? A y  x  x  a C a D B y  x  x  C y  x  3x  D y  x  x Đáp án đúng: D Câu 20 Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: [2D2-1.1-1] Giá trị biểu thức A B C D 27 21 271 D Lời giải Ta có: 21 2.271 3  1 21 32 2.3  9    I sin   x  dx 4  Câu 21 Tính tích phân A I  Đáp án đúng: C Câu 22 B I 1 Giá trị A Đáp án đúng: D Câu 23 C I 0  I D C D bằng: B  BBDD  ta hai khối đa Cho khối hộp ABCD ABC D (hình vẽ minh họa), cắt khối hộp mặt phẳng diện đây? A Hai khối lăng trụ B Hai khối chóp C Hai khối hộp D Một khối chóp, khối lăng trụ Đáp án đúng: A Câu 24 Cho S ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 45 Hình trịn xoay đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD , có diện tích xung quanh?  a2 S xq  B S  a A xq Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình trịn xoay hình nón SO   ABCD  Kẻ O tâm hình vng ABCD Do SOA vng cân O nên SA OA   a2 S xq  C D S xq 2 a a a AB a  a2 SA  a  2 Vậy diện tích cần tìm là: Câu 25 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 18 B 36 C 216 D 64 Đáp án đúng: C Câu 26 S xq  Nếu ò f (3x + 1)dx = A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: C B ị f (x)dx bằng: D - Xét Đặt ò f (3x + 1)dx = u = 3x + Þ du = 3dx Þ dx = du x = 0Þ u = x = 1Þ u = 4 du ò f (3x + 1)dx = Û ò f ( u) = Û 4 1 ò f ( u) du = Û ò f ( x) dx = Xét Đặt x = 1Þ u = x = 2Þ u = 4 ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx = + = 0 Câu 27 Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? y= A y = x - 2x + B 3 D y = - x + 3x + C y = x - 3x + Đáp án đúng: C Câu 28 Trong không gian đến  P 2x + x +1 Oxyz , cho điểm M  3;  1;0   P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ M A Đáp án đúng: B B Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho véctơ  1; 8;    7; 4;   A B Đáp án đúng: B Câu 30 Đường cong hình bên đồ thị hàm số x +2 x−1 x−2 C y= x−1 Đáp án đúng: C Câu 31 Hình vẽ sau đồ thị hàm số sau A y= C  a   3; 2;1 điểm C A  4; 6;  3   1;  8;  D   , tọa độ điểm B thỏa mãn AB a D   7;  4;  x +2 x−2 x−2 D y= x+1 B y= 10 A B C D Đáp án đúng: B Câu 32 Ông An đặt hàng cho sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên chai hình vẽ, đáy có bán kính R=5 cm, bán kính cổ chai r =2 cm, AB=3 cm, BC=6 cm, CD=16 cm Tính thể tích V phần không gian bên chai nước A V =494 π c m3 B V =464 π c m3 C V =412 π c m3 D V =490 π c m3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Thể tích khối trụ bán kính đáy R chiều cao CD là: V 1=π R2 CD ¿ 400 π c m + Thể tích khối nón cụt có chiều cao BC là: 1 V 2= BC ( π R2 + √ π R2 π r + π r 2) ¿ 6(π 25+ √ π 25 π 4+ π 4) ¿ 78 π c m3 11 + Thể tích khối trụ bán kính đáy r chiều cao AB ( khối cổ chai) là: V 3=π r AB ¿ 12 π c m Thể tích phần khơng gian bên chai nước là: V =V 1+V +V ¿ 490 π c m 2 x  y 1 2x  y 2021  ( x  1) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức Câu 33 Xét số thực dương x, y thỏa mãn P 2 y  x 1 Pmin  A B Đáp án đúng: D Câu 34 Số khối đa diện lồi hình sau Pmin  A Đáp án đúng: A B Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol 32 A Đáp án đúng: A B 10 C Pmin  15 Pmin  D C y 4  x D trục hoành 16 C Ox D 12 HẾT - 12