Đề toán 12 nâng cao có đáp án (781)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 V  a3 Bán kính mặt cầu Câu Cho khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy a thể tích qua tất đỉnh hình lăng trụ A 5a Đáp án đúng: B C a B 2a D 3a Giải thích chi tiết: Gọi G, G ' tâm hai đáy ABC A ' B ' C ' Ta có GG ' trục ABC A ' B ' C ' Gọi O trung điểm GG ' O cách đỉnh hình lăng trụ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bán kính mặt cầu R OA Ta có: ABC tam giác cạnh a nên  a 3    3a 2 a 3 ; AG  a 4 a VABC A ' B ' C ' GG '   2 3a SABC 3a Do GO  GG ' a Vì O trung điểm GG ' nên S ABC  Xét tam giác OAG vuông G  OA  AG  GO  a  a  2a Vậy bán kính mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ R 2a Câu Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để chọn viên bi có nhiều viên bi vàng 12 A 13 Đáp án đúng: C 13 B 14 18 C 19 15 D 16 Giải thích chi tiết: [1D2-5.2-2] Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để chọn viên bi có nhiều viên bi vàng 13 12 18 15 A 14 B 13 C 19 D 16 Lời giải FB tác giả: Hieu Le Số phần tử không gian mẫu: n    C214 5985 C 0C Chọn bi vàng viên bi khác có: 15 cách C1C Chọn bi vàng viên bi khác có: 15 cách C 2C Chọn bi vàng bi khác có: 15 cách Gọi A biến cố: “Chọn viên bi có nhiều viên bi vàng” n  A  C60C154  C61C153  C62C152 5670  P  A   5670 18  5985 19 S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Gọi  T  mặt  N  Bán kính  T  cầu qua S đường trịn đáy Câu Cho hình nón 4a A Đáp án đúng: B  N  có đỉnh 7a B C 7a 7a D Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cân S 1 S SAB  SH AB  a 2a  7a 2 Khi ta có  S SAB  Ta có Câu  SA.SB AB SA.SB.SC 2a.2 2a.2a 4a  R   4R S SAB 4.a Rút gọn biểu thức A C Đáp án đúng: D với B D Câu Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 3a Thể tích khối chóp A 6a Đáp án đúng: C B 9a C 3a D a 1 V  S h  3a 3a 3a 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp 3x Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x(2  e ) Câu A x2  3x e (3 x  1)  C x2  x  e2 x ( x  1)  C B x  e3 x (3 x  1)  C D 2x e ( x  1)  C C Đáp án đúng: D Câu Đơn giản biểu thức A 9a b Đáp án đúng: B 81a 4b , ta được: 9a b B Phương pháp tự luận Câu Đồ thị hàm số A y 3a b D  9a b 81a 4b , ta được: 3a b D Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức  9a b 9a b A B C 9a b Hướng dẫn giải 81a 4b  C  9a b  2  9a 2b 9a b 2x  x  cắt trục tung điểm có tung độ B C  D  Đáp án đúng: C Câu Cho đồ thị hàm số y a x  bx  cx  ,  a 0  có dạng hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ a3 A Đáp án đúng: B B 3a 3a C D 3a Giải thích chi tiết: 1 BC = a Þ AB = AC = a Þ SD ABC = a.a = a ABC tam giác vuông cân A , 2  ' B ' = 600 A ' B tạo với đáy góc 60 Þ BA  ' B ' = BB ' = Þ BB ' = A ' B ' = a D v BA ' B ' : tan BA A' B ' Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C ' = BB '.SD ABC 3a = a a = 2 x Câu 11 Nghiệm phương trình  B x  A Đáp án đúng: C x D C 2x  x  Khẳng định sau đúng? Câu 12 Cho hàm số  ;    ;   A Hàm số nghịch biến khoảng  B Hàm số đồng biến khoảng  y f (x)  C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số y D Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 2mx  mx  đồ thị H Tìm m để H cắt đường thẳng y x điểm phân biệt H A, B cho tiếp tuyến A m  Đáp án đúng: B   ;  1     B   hai điểm song song với nhau: m C m D m  Giải thích chi tiết: Cách giải :  2mx  x  x   m mx  mx  (2m  5)   (1)  Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2m  x  x  x ,x m Gọi hai nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Hệ số góc hai tiếp tuyến hai giao điểm Theo giả thiết hai tiếp tuyến song song nên Suy :   m x1  x2 10 suy giá trị cần tìm tham số   C Câu 14 Cho hàm số y x  3x  2x với đồ thị Đường thẳng sau tiếp tuyến  C M  1;  ? y  x  B y  x A Đáp án đúng: A y 2 x  C D y 2 x  x x  y  y  y ' x0 Giải thích chi tiết: y ' 3x  x  Phương trình tiếp tuyến: Do x0 1; y0 0; y '  1  Nên phương trình tiếp tuyến: y    x  1  y  x  Câu 15 Tọa độ điểm M có hồnh độ nguyên thuộc đồ thị đường thẳng  : x  y  0 A M  2;  ; M   2;0  M  2;   C Đáp án đúng: A Câu 16 B D  C hàm số y x2 x  có khoảng cách đến M  2;  M   2;0  Cho đồ thị hàm số y  x  3x  hình sau Với giá trị m phương trình x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt :   m    4;0 C A m  4;0 B m 4 D  m  Đáp án đúng: D 11 a a m a a với a  ta kết A a , m , n   * n phân Câu 17 Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau ? 2 2 A m  n 543 B m  n 409 A 2 C m  n  312 Đáp án đúng: D m n 5 2 D m  n 112  1  2  3  4  27   27    27     27  3 Câu 18 Bạn An trình biến đổi làm sau: bước nào?  1  3  2 A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Bạn An trình biến đổi làm sau: bạn sai bước nào?  4   C  3 D  1 A B Câu 19 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau  1  2 bạn sai  4  3  4  27   27    27     27  3 g  x  Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B B C f  x  D 1  1 x   f  x   2 lim g  x   lim x   Giải thích chi tiết: Ta có y g  x  Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 Mặt khác, ta có từ bảng biên thiên suy phương trình x  ; x  với   0,5   f  x   0  f  x   có hai nghiệm phân biệt 1   lim g  x   lim  x  x  f  x   x  x  f  x   y g  x  Nên suy đồ thị hàm số có x   đường tiệm cận đứng lim g  x   lim Và lim g  x   lim x   x   f  x  lim g  x   lim x   x    f  x  suy đồ thị hàm số y g  x  có đường tiệm cận đứng x  y g  x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD là: a 14 a a A B C Đáp án đúng: A Câu 21 Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R S  R 2 A S r B C S 4R a D 2 D S 4 R Đáp án đúng: C Câu 22 Cho với A Đáp án đúng: D B số hữu tỷ Giá trị C  P  , cho đường thẳng Câu 23 Trong mặt phẳng  đường thẳng l sinh A Hình nón trịn quay C Khối nón trịn xoay Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng quay mặt phẳng  P D l cắt khơng vng góc với  Khi quay  P  xung quanh B Mặt nón trịn xoay D Mặt trụ trịn xoay  P , cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với đường thẳng  Khi xung quanh đường thẳng  đường thẳng l sinh A Mặt nón trịn xoay B Khối nón trịn xoay C Mặt trụ trịn xoay D Hình nón trịn xoay Lời giải Câu 24 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y  x  B y x x 1 x2 y x 1 D x  3x  y x C Đáp án đúng: B Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , cạnh AA a , AB a Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 B a3 A Đáp án đúng: D a3 C x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình   log 5;  A   ; log  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: B   ; log  D  log 2;  x   x  log Tập nghiệm bất phương trình S  log 5;   Câu 27 Tìm phương trình đường tiện cận ngang đồ thị hàm số A y  Đáp án đúng: C Câu 28 Trong không gian Mặt phẳng qua B y 0 , cho điểm vng góc với A B y C y 3 đường thẳng 3x x2 y D có phương trình là: Mặt phẳng qua có Vậy C a3 D D Đáp án đúng: C Câu 29 Đồ thị hàm số hình vẽ bên cắt trục hoành điểm nào? N ( 1;1) A Đáp án đúng: B B Q ( 1;0) C x Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số y e x e C x 2e  C A B M ( 0;1) D P ( 0; - 1) x e C C x D e  C Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số y e x 1 x e C e C x x A 2e  C B e  C C D Lời giải e Ta có: x dx  x 1 e d  x  1  e x   C  2 Câu 31 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 4 A y x  x  B C y x  x  Đáp án đúng: D Câu 32 y= f ( x ) Cho hàm số có bảng biến sau: y  x  3x2  D y x  x  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số ta có: lim y = 0; lim y = ị x đ+Ơ + xđ- Ơ th hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận ngang lim - y = +¥ ; lim + =- Ơ ị xđ( - 3) + xđ( - 3) đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =- tiệm cận đứng lim y = +¥ ; lim+ =- Ơ ị x đ3 + xđ3 th hm s nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số 1  y x   ; 2 x đoạn   là: Câu 33 Giá trị lớn hàm số A 10 B C Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số y=x −3 x 2−5 có đồ thị( C ) Điểm sau thuộc đồ thị( C )? A D (−2 ;−9 ) B C (−1 ;−3 ) C A ( ;3 ) D B ( 2;−1 ) Đáp án đúng: D z   i  z  2i Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 17 D đường thẳng có phương Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi số phức z x  yi  x; y    có điểm biểu diễn M  x; y   z  x  yi z   i  z  2i  x  yi   i  x  yi  2i 10  x    y  1 i  x    y  i   x  2 2   y  1  x    y    x   y   y   x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y  0 HẾT - 11