Đề toán 12 nâng cao có đáp án (598)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu y  f  x y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số A Đáp án đúng: C Câu C B D Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có giá trị cực đại bao nhiêu? A -4 Đáp án đúng: C Câu Cho điểm B C điểm biểu diễn số phức A Phần thực C Phần thực Đáp án đúng: B phần ảo phần ảo D Tìm phần thực phần ảo số phức B Phần thực D Phần thực phần ảo phần ảo Giải thích chi tiết: Cho điểm phức A Phần thực phần ảo B Phần thực C Phần thực là điểm biểu diễn số phức D Phần thực Lời giải Câu phần ảo phần ảo phần ảo Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm A Tìm phần thực phần ảo số B M  0;0;2  có phương trình 2 x  y   z   4 C Đáp án đúng: C Câu D x  y   z   2 ~Hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: D Câu Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2,48 m3 B 1,23 m3 C 1,57 m3 D 1,11 m3 Đáp án đúng: C log 22 x   m  1 log x   Câu Xét bất phương trình Tìm tất giá trị tham số m để bất 2;   phương trình có nghiệm thuộc khoảng m   0;    m     ;0  A B     m   ;  m    ;0      C D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt log x t ; x  log 22 x   m  1 log x      log x    m  1 log x    1 1  2;    t   ;      1    t    m  1 t    t  2mt     Để bất phương trình  1  có nghiệm thuộc khoảng 1  1    t   2mt  t  2t  m t   ;    ;  bất phương trình  2 1   ;   có nghiệm thuộc  1  1 t   ;   f  t  t  2  2t với Xét hàm số 1  1 f  t     0, t   ;    2  2t 1  ;    m     có nghiệm thuộc khoảng   Để bất phương trình   m   ;    Vậy 1 f     2 Câu Cho ABCD A' B ' C ' D' hình lập phương cạnh a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a √2 A B a √ C a √ D a √ 2 Đáp án đúng: B u  u 1 ; u4 64 Tính cơng bội q cấp số nhân Câu Cho cấp số nhân n , biết A q 4 B q 2 C q 4 Đáp án đúng: A Câu 10 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng D q 21 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng Câu 11 với a, b   Môđun số phức A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mơđun số phức với a, b   A Lời giải Câu hỏi lý thuyết: Môđun số phức B C với a, b   Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, D a A a B a3 C a6 a2 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có m a n n m a  với a  m, n   Do a a Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, AD  AA ' 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A Đáp án đúng: C Câu 14 B C D Giải bất phương trình ta x    ;1 x   0;1   2;3 A B x   0;2  x   0;2    3;7 C D Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dễ nhận thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu x=1 1 1 Xét hàm số f ( x ) khoảng − ; , ta có f ( x ) < f ( ) với x ∈ − ; ∪ ; Suy x=0 điểm cực 2 2 đại hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 16 Một chi tiết máy thiết kế hình vẽ bên ( ) ( ) ( ) Các tứ giác ABCD , CDPQ hình vng cạnh 2, 5cm Tứ giác ABEF hình chữ nhật có BE 3,5 cm Mặt bên PQEF mài nhẵn theo đường parabol tiết máy 395 cm3 A 24 50 cm B  P có đỉnh parabol nằm cạnh EF Thể tích chi 125 cm3 C 425 cm3 D 24 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu P , Q AF BE R S Vật thể chia thành hình lập phương 125 V1  cm3 ABCD.PQRS có cạnh 2, cm , thể tích phần cịn lại tích V2 Khi thể tích vật thể 125 V V1  V2   V2 Đặt hệ trục Oxyz cho O trùng với F , Ox trùng với FA , Oy trùng với tia Fy song song với AD Khi  5 5 P  1;  a   y  x2 P  y  ax   2 Parabol có phương trình dạng , qua điểm M  x ; 0;0   x 1 Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với Ox qua điểm , ta thiết diện hình chữ 5 25 MN  x MK  S  x   x2 2 diện tích nhật MNHK có cạnh Áp dụng cơng thức thể tích vật thể ta có 25 25 V2  x dx  12 125 25 425 V   cm 12 24 Từ y  a   a x,  a  Câu 17 Gọi V thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y  x a , Ox a V quay quanh trục Giá trị để đạt giá trị lớn 3 a a a 2 A a 1 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi V thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y x a y  a  a x,  a  , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn 3 a a a C D A a 1 B Lời giải  x 0 a   a  x x a    x 2  a Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình : 2 a V  2 a  ax  a   a  x dx    ax  a   a  x  dx a x  2 a  V    x  a   a   |  a   a  ,  a  2 0 3 Xét hàm số f ( a) a   a  ,  a   a 2  l  f (a )   a    4a  0    a 1  Bảng biến thiên a 1 a điểm cực đại Do giá trị lớn hàm số đạt Hàm số có cực trị a V đạt giá trị lớn Vậy Câu 18 Tìm ảnh đường trịn C ' : x  3 A     C  :  x  1 2   y   9   y   9 C ' : x  5 B     C ' :  x   2 C ' : x     y   9 C    Đáp án đúng: C qua phép quay D  C  :  x  1   y   Giải thích chi tiết: Tìm ảnh đường trịn  C ' :  x     y   A 2 9  C '  :  x     y   9 C Lời giải  C có tâm J  1;   , R 3 , gọi 2 2  C ' :  x  3   y   B D  C ' :  x     y   J '  x '; y '  Q I ;900  I    9 9 9 Q I ;900   với I  3;    y   9   y   9 qua phép quay Q I ;900   với I  3;  ta có     x ' 3     cos      sin 9   y ' 4     sin       cos  2  2 2  C '  :  x     y   9 mà R ' R 3 nên phương trình Câu 19 Có tất giá trị nguyên dương m để hàm số y x  (m  2023) x  2024 có điểm cực  J '   3;  trị? A 2022 B 2024 C 2023 Đáp án đúng: A Câu 20 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên sau D 2021 f  x  m Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt   4; 2   4; 2   ;  4  2; A B C D Đáp án đúng: B   F   0 f  x  sinx  cosx Câu 21 Cho Một nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn   là: A cosx  sinx  cosx  sinx  C Đáp án đúng: D B 2  cosx  sinx  2 D  cosx  sinx    2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b có giá trị Câu 22 Cho số phức z thỏa bao nhiêu? A 38 B 55 C 10 D 31 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bao nhiêu?   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b 3 f  x  dx  4, f  x  dx 5 Câu 23 Nếu A Đáp án đúng: D B  f  x  dx D C  (1  f ( x ))dx  f ( x ) F ( x )  x  Câu 24 Biết nguyên hàm hàm số Giá trị A 28 B 26 C 20 D 22 Đáp án đúng: A 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0 Câu 25 Cho hàm số Số giá trị nguyên m để x  x  15 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn A 12 B 13 C 11 D 14 Đáp án đúng: B 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0 Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số giá trị x  x  15 nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 13 14 11 12 A B C D Lời giải 3log 27  x   m  3 x 1  m   log  x  x 1  3m  0 Ta có: 2  log  x   m  3 x   m  log  x  x   3m   x  x   3m   2 2 x   m  3 x   m x  x   3m  x  x   3m   *   x   m   x  2m 0  1  x  x   3m   *    x m    x 2 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn m  m   3m    m  4m    2    3m     m 2   3m  m 2  (*) Theo giả thiết x1  x2  15   x1  x2   x1 x2  225  m  4m  221    13  m  17 Do  13  m   Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn 13 x  mx  y  C  ( m tham số thực) Tổng bình phương giá trị m x Câu 26 Cho hàm số có đồ thị  d  : y m cắt đồ thị  C  hai điểm A, B cho OA  OB để đường thẳng A B C 12 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm x  mx  m  x 1  m  * x Với điều kiện x 1  C d :  d  cắt đồ thị  C  hai điểm A, B phân biệt phương trình  * có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng 1  m   m    x 1 hay 1  m 1  m 0   A  m ; m OA   m ; m      B   m; m OB    m ; m  Khi    1 OA  OB  OA.OB 0     m   m 0  m  m  0  m  Như (thỏa điều kiện m  1, m 0 )         2   1    1      3     m Vậy tổng bình phương giá trị thỏa yêu cầu toán Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A B Đáp án đúng: D Câu 28 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C D Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gía trị cực tiểu hàm số cho  y = f ( x) = x2 - x +5 Câu 29 Cho hàm số Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm y  f  x  x  3  1; 4 số  Tính S M  m A 47 B 25 C 38 D 11 Đáp án đúng: C 10 Giải thích chi tiết: Xét hàm số u g  x   1; 4 đoạn  Với x    1; 4 u    4;5 u g  x  x  x  với Ta có bảng biến thiên hàm số x    1; 4 ta có bảng biến thiên hàm số y  f  u đoạn   4;5 Vậy M 37 , m 1  M  m 38 Câu 30 Cho số thực đúng? A a, b  a  b  y  f  x có đạo hàm hàm liên tục  Mệnh đề sau b b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  a   f  b  a B b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  a   f  b  C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho số thực đề sau đúng? a, b  a  b  b f  x  dx  f  a   f  b  f  x  dx  f  b   f  a  a B a b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  a   f  b  b f  x  dx  f  x  a b a D a có đạo hàm hàm liên tục  Mệnh b C a Lời giải a y  f  x hàm số b Ta có a b a A hàm số  f  b  f  a f  x f  x   x  x  1  x   liên tục R , có đạo hàm Mênh đề sau sai? A Hàm số có cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x 1 C Đồ thị có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 31 Cho hàm số Đáp án đúng: B Câu 32 Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a 4 Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a A B C D 11 Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Tính giá trị f (1)  f (0) , ta được: A f (1)  f (0)  B f (1)  f (0) 2 C f (1)  f (0)  Đáp án đúng: A D f (1)  f (0)  Giải thích chi tiết: Ta có f (1)  ; f (0)  Do f (1)  f (0)   ( 2)  Câu 34 Tam giác ABC vuông B có AB 3a, BC a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng  AB góc 360 ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay là: A  a Đáp án đúng: A Câu 35 Hàm số A C Đáp án đúng: B  a3 B C 3 a  a3 D nguyên hàm hàm số nào: B D HẾT - 12