Đề toán 12 nâng cao có đáp án (96)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: B Câu có Trong khơng gian với  0; 2 liên tục B , f   3 f '  x  dx 10 C D , cho mặt phẳng song song với f  2 Phương trình mặt phẳng khoảng cách hai mặt phẳng A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vì song song với Lấy nên phương trình mặt phẳng có dạng Khi ta có Vậy ta có mặt phẳng x y z x 1 y z 1 a:   ; b:   Oxyz , 1 2 2  mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng  P  : x  y  z 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với  P  , cắt a b M phẳng N mà MN  A d: 7x  y  7z    5 B d: 7x  y  7z 8   5 d: 7x  y  7z 8   5 C Đáp án đúng: D D d: 7x  y  7z 8   5 Câu Cho a số thực dương tùy ý, biểu thức a a A a Đáp án đúng: B B a C a D a Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương tùy ý, biểu thức a a 6 A a B a C a D a Lời giải 3 2  a Ta có: a a a a a Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình bên Gọi A1 ; A2 số dương biểu diễn cho diện tích phần tơ đậm phía phía Ox Khi A A1  A2 Đáp án đúng: A f  x  dx 3 B 2A1  A2 y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số C A2  A1 D A1  A2 có đồ thị hình bên Gọi A1 ; A2 số dương biểu diễn cho diện tích phần tơ đậm phía phía Ox Khi f  x  dx 3 A A1  A2 B A1  A2 C A1  A2 D A2  A1 Lời giải Ta có A1  f  x  dx; A2  f  x  dx 3 0 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx A  A Khi 3 3 2019 x e dx  2018 I Câu Tính 2018  2018e 2017 B I 2019e A I e.ln 2019 2019  e 2018 C I e Đáp án đúng: C D I e 2020 e2019  2020 2019 2019 x  e dx 2018 I Giải thích chi tiết: Tính e 2020 e2019 I  2019  e 2018 2020 2019 A I e B 2018  2018e 2017 C I 2019e D I e.ln 2019 Lời giải 2019 I x x  e dx e 2018 2019 2019 2018 e  e 2018    : 3x  y  z  0 Mặt phẳng song Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? song với A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C x  y  z  0 D  3x  y  z  0 Đáp án đúng: B Câu Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 4p B 16p C 48p D 36p Đáp án đúng: B Câu Cho tứ diện có ba cạnh Gọi , hình chiếu , đơi vng góc với nhau, lên mặt phẳng , Thể tích khối tứ diện A B C Đáp án đúng: B D a; b  Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a, x b(a  b) a A a S  f ( x ) dx B b S f ( x )dx b b b S  f ( x ) dx C Đáp án đúng: C D a S f ( x) dx a a; b  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y  f ( x ) x  a , x  b ( a  b ) số , trục hoành hai đường thẳng a S  f ( x) dx A Lời giải b b B a S  f ( x ) dx a C S f ( x)dx b b D S f ( x) dx a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a, x b ( a  b) là: b S  f ( x) dx a Câu 11 Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h 3a Thể tích khối chóp cho B 3a A 3a Đáp án đúng: C C 3a 3a D Giải thích chi tiết: 1 V  B.h  3a 3a  3a 3 Thể tích khối chóp Câu 12 Với giá trị A C Không có điểm cực tiểu hàm số ? B D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Nếu điểm cực tiểu hàm số Với Hàm số khơng có điểm cực trị Với Hàm số đạt cực đại Vậy Câu 13 , suy Cho đồ thị hàm số hình vẽ Tìm mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: A Câu 14 Trong không gian  P D Oxyz , cho điểm M  1;1;1  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ M đến A Đáp án đúng: B B D 3 C x Câu 15 Đạo hàm hàm số y 3  ? x A y  x3 Đáp án đúng: B x B y 3 ln C y  3x ln x D y 3 x x Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số y 3  ? y 3 ln Câu 16 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m < 64 để phương trình log ( x + m) + log ( - x ) = A 2018 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: có nghiệm Tính tổng tất phần tử S B 2016 C 2015 D 2013 x    2 m log  x  m   log   x  0 x   log x  m  log  x     5  Ta có: 2 m 2 m2 Vì x  nên Kết hợp với m  64 Khi   m  64 m   1; 0;1 63 Vì m   nên có 65 giá trị 63 Vậy tổng S giá trị m để phương trình có nghiệm là: S = å x = 2015 x=- * Lưu ý thêm : Hay S tính theo tổng cấp số cộng với 65 số hạng số hạng đầu u1 =- 1, công sai d = , số hạng cuối 63    63 65 2015 S x 1 y x  là: Câu 17 Tập xác định hàm số A  1;  B C Đáp án đúng: C Câu 18 D : Cho hàm số Đồ thị hàm số Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: : Cho hàm số hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình hình vẽ bên Đồ thị hàm số A B C D Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông B , AB a, BC a Hình chiếu vng góc B  ABC  trung điểm AC Thể tích khối lăng trụ cho 3a A Đáp án đúng: A Câu 20 B a Nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: C a3 D a3 C B Câu 21 Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  D x  A yCT  C yCT  Đáp án đúng: D B yCT 1  D yCT   2    mặt phẳng Câu 22 Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SA , gọi  ABCD  , d      SAB  Khi qua M song song với mặt phẳng A d đường thẳng qua M song song với AB B d đường thẳng qua M song song với AC C d đường thẳng qua M song song với AD D d đường thẳng qua M song song với BC Đáp án đúng: A Câu 23 Số phức nghịch đảo số phức z 1  3i A  3i   3i  C 10 Đáp án đúng: C   3i  B 10   3i  10 D lim f  x   lim f  x   y  f  x Câu 24 Nếu hàm số thỏa mãn điều kiện x    ; x   số đường tiệm cận ngang y  f  x đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải lim f  x   lim f  x   x   Vì x    nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 25 Một bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200dm , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Giá thuê nhân công xây bể 300.000 đồng/m2 Chi phí th nhân cơng thấp A 3600000 đồng B 3500000 đồng C 3700000 đồng Đáp án đúng: A D 3800000 đồng Giải thích chi tiết: Gọi x, y chiều rộng chiều dài đáy hố ga; h chiều cao hố ga  x, y, h   Ta có: h 2 x Thể tích hố ga V xyh 2 x y 1600 x y 3200  y  x Theo giả thiết ta có S xy  xh  yh 4 x  xy 4 x  Diện tích thi cơng hố ga khơng nắp Để chi phí th nhân cơng thấp S nhỏ f  x  4 x  8000 x 8000 8000 f  x  8 x  x Ta có x Đặt f  x  0  x 10 Bảng biến thiên 2 Vậy S nhỏ 1200 dm 12m Khi đó, chi phí th nhân công thấp 12 300000 3600000 đồng f  x  Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx ln  sin x  C  2sin x   2sin  x    4 f  x  dx  ln sin x  cos x  C B f  x  dx  ln  sin x  C C D f  x  dx ln sin x  cos x  C Đáp án đúng: D   2sin  x    sin x  cos x   4 Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức  2sin x cos x cos x  sin x cos x  sin x f  x  sin x  cos x Hàm số rút gọn thành 2 d  sin x  cos x  sin x  cos x = ln sin x  cos x  C f  x  dx  Nguyên hàm x dx x  Câu 27 Giá trị tích phân A  ln B  ln I  C  ln D  ln Đáp án đúng: A Câu 28 y = f ( x) y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng A y = Đáp án đúng: B Câu 29 Số giá trị tham số phân biệt B x = C x = nguyên để đồ thị hàm sô D x = cắt trục hoành điểm A Đáp án đúng: B B C vô số D 2x Câu 30 Hàm số y = có đạo hàm ? x A y 2 x.2 2x B y 2 ln x x 1 D y 2 ln C y 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 31 Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7 % /1tháng theo phương thức trả góp, tháng anh An trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ Hỏi sau tháng anh An trả hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi) A 23tháng B 21tháng C 20tháng D 22tháng Đáp án đúng: D 2x  y C :   x  cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  : Câu 32 Tìm điểm M đồ thị x  y  0 đạt giá trị nhỏ  7 M  3;   2 A Đáp án đúng: C  1 M   1;  2  B C M   2;1 D M  2;   2m   M  m; m   tọa độ điểm cần tìm  m 1  Giải thích chi tiết: Gọi d  2m   m  3   m  12  32 Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là:  m2  m  m   m2  m     m  1 f  m   m  m  2m  m   m  Xét hàm số: d hay m2  2m  m 10 f '  m  0  m  thỏa m  m 4 thỏa m  d  10 m  tức M   2;1 Lập bảng biến thiên suy 1 y  x  3 , tiếp tuyến song song với  Tiếp tuyến M Ta có: Câu 33 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y  x  C y  x  y x 1 x  điểm có hồnh độ x 1 B y  x  D y  3x  Đáp án đúng: D 10 y x 1 x  điểm có hồnh độ x 1 Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y  x  B y  x  C y  3x  D y  x  Giải:  x 1  Nhap y CALC  y0  2  x0 1   d shift tai x 1 dx    y '( x0 )  3   y  y ' x x  x    y   x  1   x    x    0       viet lai      2 3 PTTT: viet lai Câu 34 Giả sử đồ thị hàm số y x  3x  có hai điểm cực trị A B Diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ bằng: A S 4 B S 7 C S 8 D S 14 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: +) Tính y ' ; giải phương trình y ' 0 tìm điểm cực trị hàm số +) Nhận xét điểm cực trị tính diện tích tam giác OAB Cách giải:  x 0  y 4  A  0;  y ' 3x  6x 0    x 2  y 0  B  2;0  Ta có: Dễ thấy A  Oy; B  Ox  OAB vuông O 1  SOAB  OA.OB  4.2 4 2 Câu 35 Tung độ giao điểm đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A : C D HẾT - 11