Đề toán 12 nâng cao có đáp án (664)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 Câu Cho số thực a, b, c thỏa a + 2b+ 3c P= a + b+ c Giá trị lớn biểu thức 8+ 30 A Đáp án đúng: D B + 30 C 12+ 30 D 6+ 30 Giải thích chi tiết: 2 với t > ta đến kết 4a+ 4b+ 4c = a + b + c + Xét hàm 2 Û ( a- 2) +( b- 2) +( c- 2) = 10 Câu Một hình chóp có tất 1908 cạnh có số đỉnh A 955 B 954 C 1907 D 1908 Đáp án đúng: A x x Câu Nghiệm phương trình sin − 2cos + 2=0là 2 A x=k π , k ∈ ℤ B x=π +k π , k ∈ ℤ x=k π , k ∈ℤ C x=k π , k ∈ ℤ D [ x=± arccos(−3)+k π Đáp án đúng: A x x Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình sin − 2cos + 2=0là 2 A x=k π , k ∈ ℤ B x=π +k π , k ∈ ℤ x=k π , k ∈ℤ D x=k π , k ∈ ℤ C [ x=± arccos(−3)+k π Lời giải x x x x sin2 − 2cos + 2=0 ⇔(1− cos2 ) −2 cos +2=0 2 2 x cos =1 x x ⇔cos +2 cos −3=0 ⇔ [ 2 x cos =−3(VN ) x x cos =1⇔ =k π ⇔ x =k π , k ∈ℤ 2 Câu SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có , tam giác ABC vuông B SA a , AB a , BC a Gọi M , N hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Thể tích khối chóp SAMN bằng? a3 A 20 Đáp án đúng: A 3a B 10 3a C 20 a3 D 10 a 2 a3 VS ABC  a  Giải thích chi tiết: Ta có : 2 2 Xét ABC vuông B ta có: AC  AB  BC  2a  a a 1 a 30  2  AM  2 SA AB Xét SAB vng A ta có: AM 2 2 Xét SAB vng A ta có: SB  AB  SA  2a  3a a SM  SA2  AM  3a  Tương tự: SM  Tỷ số SB 6a a 45  5 SN  Do SAC vuông cân A nên SC VS AMN SM SN 3 3 a3 a3    V VSABC   S AMN  SB SC 10 10 10 20 Vậy VSABC Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình bên Giá trị biểu thức A 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Ta có C - D Khi = f ( t) - = ff( 4) - ( - 2) = 4- ( - 2) = f  x  f  x   x  x   f 0 có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện   ,   f ln 3 Giá trị biểu thức  A  ln Câu Cho hàm số f x ỵ Dng 09: Nguyờn hm ca hs cho nhiều công thức B  ln C  ln D  ln Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết ta có f  x   f  x  x   e  x f  x   e  x f  x   x  1 e  x Lấy nguyên hàm hai vế ta e  x f  x    x   e  x  C  * hay f 0 * Ta có   nên thay x 0 vào    C 2 f x 2e x  x   f  ln 3 4  ln Như   Câu Cho đồ thị hàm số y  x  3x  hình sau 3 Với giá trị m phương trình x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt :   m   4;0 D A m 4 B C  m  Đáp án đúng: C Câu Khối tứ diện có cạnh? A B m   4;0 D C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y 2mx  mx  đồ thị H Tìm m để H cắt đường thẳng y  x điểm phân biệt H   A, B cho tiếp tuyến   A m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải : B   hai điểm song song với nhau: m  C m D m  2mx  x  x   m mx  mx2  (2m  5)   (1)  Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2m  x1  x2  x1, x2 m Gọi hai nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Hệ số góc hai tiếp tuyến hai giao điểm Theo giả thiết hai tiếp tuyến song song nên Suy :   m x1  x2 10 suy giá trị cần tìm tham số Câu 10 Giải bất phương trình log  x – x   4 A  x    x 7 B   x  C  15  x 2  15 Đáp án đúng: C D  x 7 x Câu 11 Nghiệm phương trình  A x  Đáp án đúng: B x C B D Câu 12 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có đáy hình vng; khoảng cách góc hai 7a cos   Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng AC DC   với A 3a Đáp án đúng: D B 3a C 3a D 9a Giải thích chi tiết: BB   ABCD  Ta có ABCD ABC D hình lăng trụ tứ giác nên  AC , DC   AC , AB   Vì BCC B ABBA hai hình chữ nhật nên AB ' CB ' , suy  BAC  DC //  ABC  Lại có  d  AC , DC  d  DC ,  ABC   d  D,  ABC   d  B,  ABC   BB   ABCD   BB  AC Do hình vng nên AC  BD , mà AC   BDDB Từ suy BH   ABC  Gọi O  AC  BD , kẻ BH  BO  BH d  B,  ABC   d  AC , DC   nên 7a AC x  2 Giả sử 1 1  2   2   2 2 2 2 BO BB 9a x BB BB 9a x Tam giác BBO vng B có BH  BO nên BH 3ax  BB  x  18a AB x  x    AC BD  AB  BC x  AO BO  Suy x  9a x x  18a BC  AB  BB2  AB  Tam giác ABC cân B O trung điểm AC nên BO  AC x 2   4 x  9a x AO    cos  cos B AC  2 x  18 a  AB Suy  x  9a x 2 x x  18a x  9a x 4 x  x  9a x 4 x  x  18a   x  9a 4  x  18a  x  18a  x 3a  x  3a 2 Do BB 3a , S ABCD  AB 3a  Vậy VABCD ABC D BB S ABCD 9a Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 2;3  A  Đáp án đúng: A Câu 14 Trong không gian với B  1;2 hệ tọa log  x  1  2.log   x    log  x   là: C độ cho có bán kính A Mặt phẳng qua , cho điểm vng góc với đường thẳng  3;5 có phương trình có phương trình là: B C D Vậy Đáp án đúng: B cầu Tìm giá trị D A Mặt phẳng qua mặt D B C Đáp án đúng: A Câu 15 Trong khơng gian  2;5 có Câu 16 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 900 ngàn đồng B triệu 600 ngàn đồng C triệu 800 ngàn đồng Đáp án đúng: A D triệu 700 ngàn đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng Hướng dẫn giải D triệu 900 ngàn đồng Áp dụng công thức với Tn 5 , r 0,007, n 36 , số tiền người cần gửi vào ngân hàng năm Tn M  36 3,889636925 n (1  r )   1,007 (36 tháng) là: triệu đồng Câu 17 Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R S  R 2 2 A S r B C S 4 R D S 4R Đáp án đúng: D Câu 18 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau g  x  Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D B C f  x  D 1  1 x   f  x   2 lim g  x   lim x   Giải thích chi tiết: Ta có y g  x  Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 Mặt khác, ta có từ bảng biên thiên suy phương trình x  ; x  với   0,5   f  x   0  f  x   có hai nghiệm phân biệt 1   lim g  x   lim  x  x  f  x   x  x  f  x   y g  x  Nên suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  lim g  x   lim Và  f  x  lim g  x   lim x  x  lim g  x   lim x  x    f  x  suy đồ thị hàm số y g  x  có đường tiệm cận đứng x  y g  x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 19 Tập nghiệm phương trình A { 4} ïì - 2 + 2ïü ïí ïý ; ïï 2 ùù ùỵ B ùợ {- D 1;4} C ỏp án đúng: C {1;- 4} 11 a a m a a với a  ta kết A a , m , n   * n phân Câu 20 Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau ? 2 2 A m  n 112 B m  n 409 A m n 5 2 C m  n 543 Đáp án đúng: A 2 D m  n  312 Câu 21 Tọa độ điểm M có hồnh độ ngun thuộc đồ thị đường thẳng  : x  y  0 A M  2;  B M   2;  C Đáp án đúng: D D x2  x Câu 22 Giải phương trình:  x 1  A  x 7 B Đáp án đúng: C Câu 23  C hàm số A Đáp án đúng: B thuộc M  2;  ; M   2;0  B 16 ta nghiệm ?  x   x 1  x    C  x  (   5; 5 x2 x  có khoảng cách đến M  2;   Cho bất phương trình nguyên y  x   D  x 7 tham số) Có giá trị để bất phương trình nghiệm với C ? D Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình Có giá trị nguyên A B Lời giải C Đặt ( thuộc D   5; 5 để bất phương trình nghiệm với ? Suy t  tham số) 1 1  ; t  0   0  x     3; 6 2 x 3  x x 3  x Ta có Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy Khi bất phương trình trở thành: Xét hàm số f  t  Suy hàm số  t  2t  với f t Ta có f  t   t    t   3;3  max f  t   f  3 3 nghịch biến nên  3;3     m 2  m2  m   max f  t   m  m  3  m  m  0    3;3     m  Ycbt  5; Vì m số nguyên thuộc nên có giá trị m thỏa mãn f '(x) x  x   Câu 24 Hàm số Phát biểu sau   ;    0;    ;    0;  A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến   2;0    2;  C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: D   Câu 25 Đồ thị hàm số A  y 2x  x  cắt trục tung điểm có tung độ B C D  Đáp án đúng: A z   i 2 Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm bán kính là: I  1;1 , R 2 I 1;  1 , R 4 A  B  I 1;  1 , R 2 I  1;1 , R 4 C  D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi , với x, y   , ta có: 2 z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 i 2   x  1   y  1 4 I 1;  1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm  , bán kính R 2 Câu 27 y a x  bx  cx  ,  a 0  Cho đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Đáp án đúng: C Câu 28 Giá trị lớn hàm số 17 A B y x  x đoạn 1   ;  là: C D 10 Đáp án đúng: A 10  x tìm khẳng định khẳng định sau Câu 29 Cho hàm số y 0; max y 2  A Hàm số khơng có giá trị nhỏ  B  max y 4 y 0 C  D  Đáp án đúng: A  P  , cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với  Khi quay  P  xung quanh Câu 30 Trong mặt phẳng  đường thẳng l sinh A Hình nón trịn quay B Mặt nón trịn xoay C Mặt trụ trịn xoay D Khối nón trịn xoay Đáp án đúng: B y Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng  P , cho đường thẳng l cắt không vng góc với đường thẳng  Khi P quay mặt phẳng   xung quanh đường thẳng  đường thẳng l sinh A Mặt nón trịn xoay B Khối nón trịn xoay C Mặt trụ trịn xoay D Hình nón trịn xoay Lời giải Câu 31 Cho số phức thỏa mãn đường tròn Tâm A Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn B C Đáp án đúng: C D Câu 32 Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0 A x    3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 C  Đáp án đúng: A B x     3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 D  Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0 A x    3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B  11   3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 C  D x   Lời giải 2sin x  0  sin x   Ta có: nên phương trình vơ nghiệm Câu 33 Cho hình tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết BC = a, AB = a 3, AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam quanh đường thẳng AB ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung hai khối tròn xoay 5a3p 16 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 8a3p C 3a3p 16 D giác) xung 4a3p 16 Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy đường trịn bán kính AD = 3a Biểu diễn điểm hình vẽ Gọi I = AC Ç BE , IH ^ AB ( H Ỵ AB) Phần chung hai khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB hai khối nón có đỉnh A đỉnh B, có đáy đường trịn bán kính IH Ta có Lại có D IBC ∽ D IEA IH  BC Þ Þ IC BC = = ắắ đ IA = 3IC IA AE AH IH AI 3.BC 3a = = = ắắ đ IH = = AB BC AC 4 Khi thể tích phần chung: 1 V = pIH 2.AH + pIH 2.BH 3 1 3a3p = pIH 2.( AH + BH ) = pIH 2.AB = 3 16 Câu 34 Tìm giá trị lớn hàm số đoạn 12 A Đáp án đúng: D Câu 35 B Trong không gian A Điểm , mặt phẳng C    :  2x  y  z  0 D B Điểm P   3; 2;  N  5;1;   D Điểm M  2; 2;  3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đây? Q  2;1;  1 Thay tọa độ điểm qua điểm N B Điểm N  5;1;   N  5;1;   , mặt phẳng C Điểm    :  2x  3y  M  2; 2;  3 vào phương trình mặt phẳng qua điểm đây? Q  2;1;  1 C Điểm Đáp án đúng: C A Điểm Lời giải D Điểm z  0 P   3; 2;  qua điểm    :  2.5  3.1      0 Ta có mặt phẳng    HẾT - 13