Đề toán 12 nâng cao có đáp án (354)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 z 2 i w z1  z1 i  4z   13i 4 Câu Các số phức z1 , z2 thỏa mãn số thực Giá trị nhỏ biểu P  z1  z2 thức  A Đáp án đúng: B B  37  4 21 C 16 D  x, y    , ta có Giải thích chi tiết: + Đặt z1 x  yi ,  x     y  1 i  x   x  y  1   y   x  x    i z 2 i w   xi  4x2 z1  z1 i    37 y   x  x   0  y 2 x  x  + Vì w số thực nên 13 13   4z   13i 4  z   i 1   x     y   1 4  + P  z1  z2  z1    z   P  : y 2 x  x 1 + Gọi M điểm biểu diễn z1 điểm M thuộc parabol 13   C  :  x     y   1  4  Gọi N điểm biểu diễn z2 điểm N thuộc đường tròn 2 13   C1  :  x     y    1 N  z N   Gọi điểm biểu diễn điểm thuộc đường trịn   T x0 , x02  x0  ,  x0   1 P   + Phương trình tiếp tuyến y  x0    x  x0   x02  x0    x0   x  y  x02  0 + Khi đó:  13  I  2,  Pmin   MN1   T C  hình chiếu vng góc I lên  , với   tâm  9   IT  x0  2, x02  x0      , n  x0  4,  1   IT phương với VTPT n , với 9    x0    x02  x0   2  x0  x03  24 x02  x0  11 0 4  1 7  x0   T  ,   2 Vậy Pmin IT  R  37 37   1 4 A  0;1;  B  2;0;3 C  3; 4;0  Câu Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , A x  y  z  25 0 B x  y  z  15 0 C x  y  z  13 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn A   AB  2;  1;1 AC  3;3;   Ta có , D  x  y  z  11 0  ABC     n  AB, AC    1;7;9  Khi phương trình mp có VTPT  ABC   1 x     y  1   z   0  x  y  z  25 0 Phương trình mp Câu Quy tắc khơng phải phép biến hình? A Phép chiếu vng góc lên đường thẳng B Mọi điểm M tương ứng với điểm O C Mỗi điểm M ứng với điểm M ' cho MM ' không đổi D Mọi điểm M tương ứng với điểm M ' trùng với M Đáp án đúng: C    cos  3x    4 có tất nghiệm  Câu Phương trình    x   k 2   k    x    k 2  B   k 2  x    3   k    x   k 2  D   x   k 2   k    x    k 2 A   k 2  x    3   k    x    k 2  C  Đáp án đúng: C    cos  3x    4 có tất nghiệm  Giải thích chi tiết: Phương trình  k 2  k 2    x 3   x 3    k     k    x    k 2  x   k 2   6 A  B    x   k 2   x   k 2   k    k        x   k 2 x   k 2  C  D  Lời giải  3  x    k 2      3  4 cos  x    cos       4     x    k 2  4 Ta có  k 2   x 3    k    k   x    Câu Tính tích phân A I  x  1 e x dx I  x  1 e x  e x dx x cách đặt u 2 x  , dv e dx Mệnh đề sau đúng? B I  x  1 e x  e x dx 0 1 I  x  1 e x  e x dx C Đáp án đúng: A Câu 0 Cho hàm số I  x  1 e x  e x dx D có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên dương m để hàm số f ( x)  m 0 có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: A Câu Tính giá trị biểu thức A A log ? B A 3log C A 4 log D A 2log Đáp án đúng: B Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 21 x  3log x  0 B S   2;  1 D S  3;9 A S  S  9;   C Đáp án đúng: D x x 32 là: Câu Tập nghiệm bất phương trình  5  1;  A    ;  2    ;1    5  1;  B   5   ;    D C Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hình trịn tâm O có bán kính R = hình vng OABC có cạnh (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình bên xung quanh trục đường thẳng OB A V= V= ( ) 3+ p ( ) 2+ p B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ● Thể tích khối cầu D V= V= ( ) 32 1+ p ( ) 3+ p 4 500p V1 = pR = p53 = 3 ● Gọi V2 thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H (phần tơ màu) giới hạn đường thẳng y = , 2 đường tròn y = 25- x x = quanh trc honh ắắ đV2 = pò 42 - ( 25- x2 ) dx = Vậy thể tích cần tính 10p V =V1 + 2V2 = 520p cm3 Câu 11 Xét số thực a, b cho a b > Khẳng định sau sai? A ab  ab 5 ab  ab  C Đáp án đúng: D B D 8  ab  ab ab  a b Giải thích chi tiết: [2D2-1.2-2] Xét số thực a, b cho a b > Khẳng định sau sai? ab  ab A B Lời giải FB tác giả: viethoang Với x > : n m  ab  ab C 6 ab  a b D ab  ab  x mn x nên đáp án A n x n x với n chẵn nên B n x m  x n nên đáp án D m éa > 0, b > a.b > Û ê ê ëa < 0, b < Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân A, cạnh BC a , A' B 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V 2.a Đáp án đúng: D B V a 3 C V 6.a z  1 z 2i  z  1 Câu 13 Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  Tính xy 12 12 12  A 25 B C 25 D V  a 12 D  Đáp án đúng: C z  1 z 2i  z  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  Tính xy 12 12 12 12   A B 25 C D 25 Lời giải z  2i  z  1 z 2i  z  1  z  z  2i Ta có:  z  z  2i 1 z  2i  z  1 2i  z  1  Thay trở lại ta có 12 x  , y   xy  5 25 Vậy  2i z   i  2i 5 Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y   x  x tập xác định D max y  A D Đáp án đúng: C B max y 0 D C max y 1 D D max y 2 D Câu 15 Cho khối bát diện Gọi a,b,c số đỉnh, số cạnh số mặt khối bát diện Chọn khẳng định A a  b  c 6 C a  b  c 62 B a  b  c 14 D a  b  c 26 Đáp án đúng: D Câu 16 Mặt cầu bán kính 3R có diện tích  R2 B A 36 R Đáp án đúng: A log4 1250 theo a biết a log Câu 17 Tính log 1250   a A log4 1250 2   2a  C Đáp án đúng: D C 4 R B log4 1250 2   4a  D  R3 log 1250   2a D Câu 18 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x điểm có hồnh độ x 1 có phương trình A y  x B y  x C y x  D y  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: A  1;  Do hoành độ tiếp điểm x 1 nên y ln1 0  tọa độ tiếp điểm y ln x  y    y 1 1 x Ta có A  1;0  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x điểm y x  f  x Câu 19 Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng  Cho hàm số xác định K Ta có F  x f  x gọi nguyên hàm hàm số K F ' x  f  x F  x  f ' x  A B F  x  f  x  C F ' x  f  x  C C , C số tùy ý D , C số tùy ý Đáp án đúng: A I  1;  3;0  Câu 20 Gọi (S) mặt cầu có tâm cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):   1;  3;   3;  3; 2  C A B  3;  3;  2  D  2;  1;1 Đáp án đúng: D I  1;  3;0  Giải thích chi tiết: Gọi (S) mặt cầu có tâm cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):    1;  3; A Hướng dẫn giải: B  3;  3; 2  C  3;  3;  2  D  2;  1;1 Gọi H hình chiếu  IH R I  1;  3;0  Ox  H  1;0;0   IH d  I ; Ox  3 IH  R 2 3 Vậy phương trình mặt cầu là: Lựa chọn đáp án D Câu 21  x  1 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số   y  3  z 12   2;  1;1   S  đoạn B f  x C liên tục đoạn D   2;3 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2;3 F  3  2; F     A  Đáp án đúng: B Câu 23 Tính B I 2 f  x  dx Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng A chéo C cắt Đáp án đúng: C 2 C  D có vị trí tương đối là: B trùng D song song a , Câu 24 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh a tam giác BCD cân D với AD  AB Gọi G trọng tâm tam giác BCD , cosin góc hai đường thẳng AG , CD bao  ABC   BCD  30 ? nhiêu biết góc hai mặt phẳng DC  13 35 A Đáp án đúng: C  13 B 35 C  65 13 65 D 13 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC Ta thấy: a AM  BC Trong tam giác ABC đều, ta có Trong tam giác BCD cân D , ta có DM  BC ABC  ,  ABC   AMD 30 Vậy AM    Suy DM  DC  MC   BCD  Trong mặt phẳng 5a a a  a MC  4 kẻ GK // CD  K  BC  Ta có a MK  MC  MK MG KG    Vì G trọng tâm tam giác BCD nên MC MD CD a a MG  MD  KG  3 Từ thu 2 Trong tam giác AMG có AG  AM  MG  AM MG.cos30  AG  a 13 a Trong tam giác AMK vuông M có AG  GK  AK cos AGK  AG.GK Khi tam giác AKG , ta có AK  AM  MK   13a 5a 28a   a 13 a  10a 2a 65      :   :  36 36   6   36 36 36 65  13 65 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [- 2;2] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định ? Ⓐ Ⓑ A Đáp án đúng: A Ⓒ B Ⓓ C D x Câu 26 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn log x log y log (2 x  y ) Giá trị y log log 2 A B C D Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn log x log y log (2 x  y ) Giá trị y log log 2 D A B C Lời giải  x 9m  2m m m   y 6m  3  3  3 2 x  y 4 m        0     m m m log x log y log (2 x  y ) m   2  2  2  2.9  4 m x x 9m    m     y  2 Ta có: y Câu 27 :Kí hiệu M điểm biểu diễn số phức z, M′ điểm biểu diễn số phức z¯ Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A M,M′ đối xứng với qua gốc toạ độ B M,M′ đối xứng với qua trục hoành C M,M′ đối xứng với qua đường thẳng y=x D M,M′ đối xứng với qua trục tung Đáp án đúng: B Câu 28 Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường trịn đáy R Thể tích khối trụ tính cơng thức đây? V   R h A V   Rh C B V  Rh D V  R h Đáp án đúng: D Câu 29 Cho số phức thỏa mãn lớn Tính A B C D 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mp tọa độ , Ta gọi điểm biểu diễn số phức: ; Ta có: ; Từ và, suy Mặt khác Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Elip có phương trình Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc sau cho lớn Ta gọi điểm biểu diễn số phức: Do đó, ; ; lớn lớn Dựa, vào hình vẽ ta thấy để lớn Câu 30 Số cạnh hình bát diện A 16 B 12 Đáp án đúng: B C D 11 Giải thích chi tiết: Một hình bát diện có 12 cạnh Câu 31 Đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: D B C D Câu 32 Điểm cực tiểu hàm số y  x  x  x  A B  C 25 D Đáp án đúng: D Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường C ( a; a) chéo A ( - 1;0) với a > Biết đồ thị hàm số y = x chia hình H thành hai phần có diện tích nhau, tìm a a = A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B a = C a = D a= 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: 4- x = + x Û x = ±1 Thể tích cần tính Câu 34 2 V = p ị ( 4- x - ) 2 - ( 2+ x ) CASIO dx = pò 12- 12x2 dx = 16p - 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng điểm Đường thẳng cho cắt đường thẳng B C Đáp án đúng: B D ❑ có véc tơ phương x−1 Phát biểu đúng? x +1 ❑ A y =0 B max y=3 C y =−1 D max y=−1 [ ;1] ❑ [ ;1] Câu 35 Cho hàm số y= và mặt phẳng trung điểm AN , biết đường thẳng Khi giá trị biểu thức A qua , mặt phẳng [− ;0] ❑ [0 ;1 ] Đáp án đúng: C HẾT - 13