Đề toán 12 nâng cao có đáp án (952)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 152 Câu Đâu để biến đổi phương trình? (1) Phép biến đổi đồng (2) Định lí biến đổi phương trình học (3) Một số kiến thức học không trực tiếp nói biến đổi phương trình (4) Diễn biến tập hợp nghiệm A (1)(2)(4) B (1)(3)(4) C (1)(2)(3) D (2)(3)(4) Đáp án đúng: C Câu Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A Đáp án đúng: A C B D Giải thích chi tiết: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A B C D Lời giải Ta có S x  x  c dx Hàm số y  f  x  x2  x  c đoạn  2;4 có BBT sau:  f  x   x  x  0 x   f  x   x  x  0 x  [2;4] TH1: Nếu c 4 nên 4  x3  16 25 S x  x  c dx   x  cx  2c  S 3  c  3  2 Do ;  f  x   x  x 0 x  [2;4] TH2: Nếu c 0 4  x3  16 S x  x  c dx   x  x  c  dx    x  cx    2c S 3  c   2 2 Do ; 2 f  x   x2  x  c x 2   c  [2;4] , TH3: Nếu  c  , có nghiệm, nghiệm  F  x   x  x  c  dx   x    c   dx    Đặt x2 S  Do  x x  2   c  4 x  C 2  x  c  dx   x  x  c  dx x2 F    F    F  x2    x2    6c  24      c   x2  3   x 2   c nên ta có phương trình: 4  c 25  6c (*) Vì S 3 t   c , t   0;2  Đặt , trở thành: 4t  6t  0 , tính t 1.5979 nên c 1.4467 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn toán Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình bên Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A x=0 B y=0 [ ] C x=1 D y=1 Đáp án đúng: A Câu Trong khơng gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình x  y  z  4mx  2my  2mz  9m  28 0 phương trình mặt cầu? A Đáp án đúng: D B Câu Cho số phức z có phần ảo khác K  z  4i A  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt B 2 a  bi C w D z  z số thực Tìm giá trị lớn biểu thức C D  2 với a, b   b 0 Ta có z a  bi a  bi (a  bi )(a  b   2abi ) w    2  z 2   a  bi  a  b   2abi a  b   4a 2b    a(a  b  2)  2ab    b(a  b  2)  2a 2b  i     a  b2    4a 2b z  z số thực suy b(a  b  2)  2a 2b 0 a  b 2     2 2 2 2 2  a  b   4a b 0  a  b   4a b 0 w    K2  z  i    (a  4)2  (b  2) a  b  8a  2b  16  20  8a  8b 20   ( 8)  ( 8) a  b 20  12 32  Suy K 4 Vậy K max 4 Câu Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực  3, phần ảo 3i C Phần thực 3, phần ảo 3i D Phần thực  3, phần ảo Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3, phần ảo 3i C Phần thực  3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo D Phần thực  3, phần ảo 3i Lời giải Câu 2 Biết đường Parabol ( P ) : y = 2x chia đường tròn ( C ) : x + y = thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình bên) Khi S2 - S1 = ap - b c b a , b , c với nguyên dương c phân số tối giản Tổng a + b+ c A 15 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Hình trịn có diện tích B 16 ( ) C 14 D 13 S1 = p = 20p Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi phương trình nửa đường trịn là: y = 20- x Parabol có đỉnh gốc O qua điểm ( 2;4) nên có phương trình ( P ) : y = x Khi diện tích phần tơ đậm: ( S2 = ò - ) 20- x2 - x2 dx @11,94 m2 Diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản (phần không tô màu): S S1  S2 19,47592654 Vậy số tiền cần dùng: T S 100000 1948000 (đồng) Câu Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A là: B C D M  2; 7;  1 Câu Trong không gian Oxyz Hình chiếu điểm lên trục Oy có tọa độ? 2; 0;0  0;7;  1 0; 7;0  0;0;  1 A  B  C  D  Đáp án đúng: C A a; b; c  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm  lên trục Ox; Oy; Oz lần a;0;  ;  0; b;0  ;  0;0; c  lượt có tọa độ  M  2; 7;  1 0; 7;0  Do đó, hình chiếu điểm lên trục Oy có tọa độ  Câu 10 Cho hàm số có đồ thị hình bên Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số B C Lời giải D B D có đồ thị hình bên Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A hình vẽ hình vẽ Giả sử hàm số cần : Theo giả thiết ta có : Phương trình tiếp tuyến : Câu 11 Thể tích khối cầu bán kính 3a A 36 a Đáp án đúng: A B 36 a C 12 a D 4 a Giải thích chi tiết: - Bán kính khối cầu: R 3a 4 R3 4  3a  V  36 a 3 - Thể tích khối cầu: Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số D  \   1; 4 A D   ;  1   4;   C Đáp án đúng: C y  x  3x   B D   ;  1   4;   D D  x x Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 25  3.5  m  0 có hai nghiệm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: B M  2;  4;3 Câu 14 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  n  3;1;   A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: A D 3x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua điểm  x     y     z  3 0  x  y  z  0 Câu 15 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: B M  2;  4;3  có vec-tơ pháp tuyến  n  3;1;   là B D Giải thích chi tiết: [Mức 2] Tập xác định hàm số A B C Lời giải D  x 1 x  3x      x     ;1   2;    x   Hàm số cho xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số y cos x sin x  C A C sin 4x  C Đáp án đúng: A B  sin x  C sin x  C D Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A Đáp án đúng: B Câu 18 Tính A B I  x  1 ln  x  1 dx I   x  x  ln  x  1  C x C B Khi I  x  x  ln  x  1  x C I  x  x  ln  x  1  x  C D u ln  x  1   dv  x  1 dx I  x  x  ln  x  1  D I   x  x  ln  x  1  x  C C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt dx  du  x 1  v  x  x  x2  x  x  dx  x  x  ln  x 1  xdx x  C I  x  x  ln  x  1  x  C Vậy  x  x  ln  x  1  A 2;0;0) , B ( 0; 4;0) , C ( 0;0;6) , Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( điểm M thay đổi ABC ) , N mặt phẳng ( điểm tia OM cho OM ON = 12 Biết M thay đổi điểm N ln nằm mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D ABC ) : x + y + z = 12 Phương trình mặt phẳng ( N ( x; y; z ) Þ ON = x + y + z Vì N uuur u u u r u u u ru u u r uuur 12 12 12 OM = uuur Û OM = Û ON OM = ON ON x2 + y + z ON ỉ 12 x 12 y 12 z ữ ữ ắắ đNỗ ; ; ỗ ữ 2 2 2ữ ç èx + y + z x + y + z x + y + z ø Giả sử điểm tia OM thỏa OM ON = 12, suy Vỡ N ẻ ( ABC ) ị Vậy N ỉ 3ư 6.12 x 3.12 y 2.12 z 49 2 + + = 12 Û ( x - 3) +ỗ y- ữ ữ ỗ ữ + ( z - 1) = ỗ ố 2ứ x2 + y + z x2 + y + z x2 + y + z thuộc mặt cầu cố định bán kính R= 2 Câu 20 Cho hình trụ có bán kính đáy a , diện tích tồn phần 8 a Tính chiều cao hình trụ A 4a Đáp án đúng: D B 2a C 8a D 3a y   x  Câu 21 Tập xác định hàm số là:   ; 2   ;2  A B C ¡ Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hình đa diện Trong khẳng định sau có khẳng định sai? i) Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh ii) Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt iii) Mỗi mặt có ba cạnh iv) Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt A B C Đáp án đúng: D sin x f ( x)   3cos x Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số A f ( x) dx ln  3cos x  C ¡ \  2 D 1 f ( x) dx  ln  3cos x  C B f ( x) dx 3ln  3cos x  C C Đáp án đúng: B D f ( x) dx 3 ln  3cos x  C D Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao nhiêu? A V V a3 2a B V 8a 3 3 C Đáp án đúng: B Câu 25 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến A ? B C Đáp án đúng: D Câu 26 Biết hàm số D V a D y  f  x  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ bên f  a  b  c Tính giá trị f  a  b  c   A f  a  b  c  1 C Đáp án đúng: A log ( 50) Câu 27 Nếu a = log 1+ a - a A B B f  a  b  c   D f  a  b  c  2 +a C D 1+ a Đáp án đúng: C Câu 28 Một mặt cầu có diện tích 12 π Bán kính mặt cầu A R=√3 B R=4 C R=2 D R=3 Đáp án đúng: A Câu 29 Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số nguyên x thỏa x 2   x 1  y   ? mãn A 1022 B 2046 C 2044 D 2045 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có số ngun dương y cho ứng với y có tối đa 10 số nguyên x 2   x 1  y   ? x thỏa mãn A 1022 B 2044 C 2046 D 2045     Lời giải Ta có: TH1: TH2: 2 x 2   x 1  y   ?   x 2     x 1   y  x 2   x     2 x 1  y 1  0 x Ta thấy hàm số f  x  2 x 1  x     x 0 (loại) x 2  để    x 1  y   ? x 1 x 1  y   y     ;    f x  đồng biến  Ta có bảng biến thiên      2;  , x    ;     Vì đề yêu cầu tìm giá trị nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số x 1 f x 2 x 1 nguyên x thỏa mãn y  Mà hàm số   đồng biến  11  y 2  y   3; 2048 Suy y phải thỏa mãn: Vì y nguyên dương nên có tất 2046 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 30 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )=x +cos x f  x    A ∫ f ( x ) dx=1−sin x+C C ∫ f ( x ) dx= B ∫ f ( x ) dx= x2 −sin x +C x2 +sin x +C D ∫ f ( x ) dx=x sin x+ cos x+C Đáp án đúng: B Câu 31 Phương trình A x 2 Đáp án đúng: C x 2 x có nghiệm B x  C x 1 D x  Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  x  cắt đường thẳng y m điểm A m  B   m  Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình dưới: m    C  m  D m   Khẳng định sau đúng? 10 A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Đáp án đúng: C Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng tích đáy 8a , chiều cao 2a Diện tích đáy khối lăng trụ 2 A 4a B 4a C 10a D 16a Đáp án đúng: A Câu 35 Cho a  Mệnh đề sau đúng? A a2  a B a C a  a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vì a  1;    D  a  a  a a  2016   a a 2017 a HẾT - 11