Đề toán 12 nâng cao có đáp án (938)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 138 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )=x +cos x x2 +sin x +C x2 C ∫ f ( x ) dx= −sin x +C Đáp án đúng: A B ∫ f ( x ) dx=1−sin x+C A ∫ f ( x ) dx= D ∫ f ( x ) dx=x sin x+ cos x+C Câu Tập nghiệm phương trình 3 A     10; 10 C Đáp án đúng: D   Giải thích chi tiết:  10; 10 A Lời giải log  x  1 3  B  3 D   3;3 (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình B   3;3 C   3 D log  x  1 3  3 log  x  1 3  x  8  x 9  x 3 Câu Mô đun số phức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mơ đun số phức A Lời giải Ta có B C z   4i  22  42 2 C D D Câu Tìm tập xác định D hàm số D   ;  1   4;   A D   ;  1   4;   C Đáp án đúng: A y  x  3x   B D  D  \   1; 4 D A  0;  3;   P  :2 x  y  3z  0 Mặt phẳng qua Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng A song song với  P  có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  z  0 D x  y  3z  0 Đáp án đúng: D Câu Có giá trị nguyên tham số  A B Đáp án đúng: C để giá trị nhỏ hàm số w z  z số thực Tìm giá trị lớn biểu thức B  2 Giải thích chi tiết: Đặt x  m2  m  0;1 x 1 đoạn D C Câu Cho số phức z có phần ảo khác K  z  4i A 2 Đáp án đúng: D y C  D a  bi với a, b   b 0 Ta có z a  bi a  bi (a  bi )(a  b   2abi ) w    2  z 2   a  bi  a  b   2abi a  b   4a 2b    a(a  b  2)  2ab    b(a  b  2)  2a 2b  i     a  b2    4a 2b z  z số thực suy b(a  b  2)  2a 2b 0 a  b 2     2 2 2 2 2  a  b   4a b 0  a  b   4a b 0 w    K2  z  i    (a  4)2  (b  2) a  b  8a  2b  16  20  8a  8b 20   ( 8)  ( 8) a  b 20  12 32  Suy K 4 Vậy K max 4 x x Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 25  3.5  m  0 có hai nghiệm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: B Câu Giả sử Khi giá trị A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy Câu 10 y  f  x h  x  3 x  f  x  h  3 , h   , h  1 Cho hàm số có đồ thị hình bên Đặt Hãy so sánh B h  3  h  1  h   h  3  h    h  1 C Đáp án đúng: C D h  3  h    h  1 A h    h  1  h  3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số h  3 , h   , h  1 A h  3  h    h  1 B y  f  x h  3  h  1  h   có đồ thị hình bên Đặt h  x  3 x  f  x  Hãy so sánh h  3  h    h  1 h    h  1  h  3 C D Lời giải f  1  f    f  3 2 Dựa vào độ thị ta có  h  1 3.1  f  1 1  h  x  3x  f  x   h   3.2  f   4   h  3 3.3  f  3 7 h  3  h    h  1 Vậy f  x  cos 2x  x Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số sin x  x  C B  sin x  x  C D A  2sin x   C sin x  x  C C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  cos 2x  3x dx cos 2xdx  3x dx  sin x  x Ta có Câu 12 C Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A là: B C D D ¡ \  2 y   x  Câu 13 Tập xác định hàm số là:   ; 2 A B ¡ Đáp án đúng: C Câu 14 Số phức liên hợp số phức z 3  2i ? A z 3  2i Đáp án đúng: A B z   3i C   ;2 C z   2i D z   2i Câu 15 Trong không gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình x  y  z  4mx  2my  2mz  9m  28 0 phương trình mặt cầu? A B C D Đáp án đúng: C M  2;  4;3 Câu 16 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  n  3;1;   A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: A D 3x  y  z  0 M  2;  4;3  n  3;1;   Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  x     y     z  3 0  x  y  z  0 Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 12 π Bán kính mặt cầu A R=4 B R=√3 C R=3 D R=2 Đáp án đúng: B Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y=x − x2 −3 C y=x + x − Đáp án đúng: B B y=x − x − D y=− x −2 x2 −3 a  Câu 19 Cho a số thực tùy ý, A a Đáp án đúng: A C a B a f  x  x  x  m D a g  x   x  1  x   Câu 20 Cho hàm số g f  x   3;  tham số m để hàm số  đồng biến  0;3  3;   4;  A B C Đáp án đúng: B 2 f  x  x  x  m g  x   x  1  x   Giải thích chi tiết: Ta có , 11 f  x  2 x  g  x  12a12 x  10a10 x9   2a2 x Suy , x  3 Tập tất giá trị D x  3;   3 a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 Và 10   f  x  f  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 Dễ thấy Do  a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f  x  2 x   , x  10   f  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2  Hàm số g  f  x  đồng biến  3;  , x  f  x  0 x  , x   ,   m max x  x 3  3;  x  x  m 0 , x   m 4 x  x , x   m   3;  Vậy thỏa yêu cầu toán ) =− 2, lim f ( x ) Câu 21 Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x x →− Đồ thị hàm số cho có ∞ x →( ) =+∞ ¿ tiệm cận? A B C D Đáp án đúng: A ) Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x ) =− 2, lim f ( x Đồ thị hàm số cho +¿ x →− ∞ +¿ x →( ) =+∞ ¿ có tiệm cận? A B C D Lời giải lim f ( x ) =− 2, lim f ( x x →− ∞ ) +¿ x →( ) =+∞ ¿ suy đồ thị có tiệm cận ngang y=− tiệm cận đứng x=3 Câu 22 Đạo hàm hàm số y log x ln10 y  y  x x ln10 A B Đáp án đúng: B Câu 23 Thể tích khối trụ có chiều cao y  x C bán kính đáy A y  10 ln x D B C Đáp án đúng: B D 2x Câu 24 Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) xe ? 1  F ( x ) 2e x  x    C F ( x)  e2 x  x  2  C 2  A B 2x F ( x) 2e C Đáp án đúng: D 1  F ( x)  e x  x    C 2  D  x    C F ( x) xe x dx Giải thích chi tiết: Ta có du dx u  x     2x 2x dv e dx v  e  Đặt 2x 2x 2x  1 1 F ( x )  xe x  e x dx  xe  e  C  e  x    C 2  2 Suy z   2i 1 z2   8i 2 Câu 25 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn ; Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1   2i  z   8i  z1  z2 A 25 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi điểm Gọi A  5;  ; B 35 M  x1 ; y1  C 20 ; N  x2 ; y2  D 30 biểu diễn số phức z1 ; z2 B  6;8  I 1; I 2;8  Từ gt  M thuộc đường tròn tâm   , bán kính R1 1 ; N thuộc đường trịn tâm  , bán kính R2 2 Mà I1 A 4 4 R1 ; I B 4 2 R2 1  1 5  G  ;2 I1G  I1 A I K  I B    ; K  3;8  16 Lấy điểm G ; K cho ;  AM I1 A  4  I MG   I AM MG I M   AM 4GM 1 Dễ thấy BN I B  2 I NK I BN  KN I N  NB 2 NK P  AM  BN  4MN 4GM  4MN  NK 4  GM  MN  NK  4GK 25 Do Vậy P 25 Dấu '' '' xay G, M , N , K thẳng hàng ¢ Câu 26 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x ) = ( x - 2)(5 x - 3) ( x +1), " x Ỵ R Hàm số đạt cực tiểu tại: x= x= A x = B C D x = Đáp án đúng: D Câu 27 Xét số phức z thỏa mãn z + 2- i + z- 4- 7i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z - 1+ i Tính P = m+ M A P= + 73 B P = + 73 P= + 73 C P = 13 + 73 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi M ( x ; y) , A ( - 2;1) , B( 4;7) , C ( 1;- 1) điểm biểu diễn số phức z, - 2+ i , + 7i , 1- i mặt phẳng tọa độ ® M Từ z + 2- i + z- 4- 7i = Û MA + MB = = AB ¾¾ thuộc đoạn thẳng AB Ta có T = z- 1+ i = CM Dựa vào hình vẽ, ta thấy ⏺ ® CM max = CB = 73 ⏺ CB = 73; CA = 13 ¾¾ P = 73 + = 73 + 2 Vậy Câu 28 Đâu để biến đổi phương trình? (1) Phép biến đổi đồng (2) Định lí biến đổi phương trình học (3) Một số kiến thức học không trực tiếp nói biến đổi phương trình (4) Diễn biến tập hợp nghiệm A (1)(3)(4) B (1)(2)(4) C (1)(2)(3) Đáp án đúng: C D (2)(3)(4) z 1 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu P  z 1  z  z 1 thức Giá trị M m 13 A Đáp án đúng: A 13 B 3 C D z 1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 1  z  z 1 biểu thức Giá trị M m 13 A Lời giải t  z   z  2 Đặt Vì 13 B z 1 3 C nên t   0; 2 3 D nên z.z 1 Do đó, ta có: P  z   z  z   z   z  z  z z  z   z   z Ta lại có   t  z   z  1  z  1  z  1 z  2  z  z Suy z  z t  Vậy P t  t   f  t  , với t   0; 2 Dễ thấy f  t liên tục đoạn  0; 2 t  t  t 2 f  t   t  t  t  Ta có  2t  t  f  t   f  t  0  t   2t   t  , Do   13 f  f  f   3 f   3 Ta có: ,  2 , ,   13 M ; giá trị nhỏ P m  Vậy giá trị lớn P 13 M m  Khi Câu 30 Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số nguyên x thỏa x 2   x 1  y   ? mãn A 2044 B 1022 C 2045 D 2046 Đáp án đúng: D   Giải thích chi tiết: Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số nguyên x 2   x 1  y   ? x thỏa mãn A 1022 B 2044 C 2046 D 2045   Lời giải 2 Ta có: TH1: TH2: x 2   x 1  y   ?   x 2     x 1   y  x 2   x     x  2  y 1  0 x Ta thấy hàm số f  x  2 x 1  x     x 0 (loại) x 2  để    x 1  y   ? x 1 x 1  y   y     ;    f x  đồng biến  Ta có bảng biến thiên      2;  , x    ;     Vì đề yêu cầu tìm giá trị nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số x 1 f x 2 x 1 nguyên x thỏa mãn y  Mà hàm số   đồng biến  21  y 211  y   3; 2048 Suy y phải thỏa mãn: Vì y ngun dương nên có tất 2046 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ f  x    Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y=2 B x=2 C y=− D x=− 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị, ta suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng x=− 1, y=2 Câu 32 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? B 13 năm A 14 năm Đáp án đúng: A Câu 33 Tính I  x  1 ln  x  1 dx C 15 năm D 12 năm I  x  x  ln  x  1  x  C A I  x  x  ln  x  1  x  C C B I   x  x  ln  x  1  x C I   x  x  ln  x  1  x  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Khi u ln  x  1   dv  x  1 dx I  x  x  ln  x  1  dx  du  x 1  v  x  x  x2  x  x  dx  x  x  ln  x 1  xdx x  C I  x  x  ln  x  1  x  C Vậy Câu 34  x  x  ln  x  1  Cho hàm số A Khẳng định đúng? B C D Đáp án đúng: D Câu 35 f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho 11 A x 2 Đáp án đúng: D B x 1 C y 1 D y 2 HẾT - 12