Đề toán 12 nâng cao có đáp án (629)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu y  f  x g x  f  f  x  Cho hàm số liên tục có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ Đặt   Số nghiệm  g x 0 thực phương trình   A 10 Đáp án đúng: B B 12 C D 14 y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x  f  f  x  g  x 0 Số nghiệm thực phương trình   Câu Cho hàm số y  A  0;1 max y 3 C   2;0 Đáp án đúng: A Câu y x x  Chọn phương án phương án sau y 0 B D  0;1 max y   0;1 2 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = 4- x y = 2+ x Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành A V = 10p Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B V = 12p C V = 14p D V = 16p 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: 1- x = x - Û x = ±1 2 Vì đồ thị hàm số y = 1- x đối xứng với đồ thị hàm số y = x - qua trục hồnh nên thể tích khối trịn xoay cần tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y = 1- x , y = 0, x =- 1, x = quay quanh trục Ox Vậy công thức tính thể tích -1 Câu Cho dãy số ( u n) , xác định A √ ≤u n ≤ √ V = pò( 1- x2 ) dx u1=6 ¿ Mệnh đề sau đúng? un+1 =√ +un , ∀ n ∈ N { B √ ≤u n< C √ ≤u n< D √ ≤u n< Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) , xác định A √ ≤u n< B u1=6 Mệnh đề sau đúng? un+1 =√ +un , ∀ n ∈ N ¿ { √ ≤u n< C √ ≤u n< D √ ≤u n ≤ √ Lời giải Ta có u2= √12>3> >2 nên Chọn D, B,C loại Nhận xét: Ta có u 1=6 u1=6 ❑ u1=6 ❑ u n ≥ 0❑ ❑ un ≥ √ → u → un+1 =√ +un → un+ ≥ → n +1 =√ 6+u n ≥ √ { { { Ta chứng minh quy nạp un ≤ √ u1 ≤2 √ ;u k ≤ √3 ❑ uk +1=√ 6+u k+1 ≤ √ 6+2 √ 3< √ 6+6=2 √3 → Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính  SBD  tạo với mặt phẳng đáy góc 600 thể tích V khối chóp S ABCD theo a , biết mặt phẳng a3 V A a3 18 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải V a3 V B D V 2a Gọi O tâm hình vng ABCD  AO  BD  SA   ABCD   SA  BD BD   SAO  Ta có  Suy Mà  SBD    ABCD  BD  SAO    ABCD  nên: theo giao tuyến AO ;  SBD    SAO  Suy Có theo giao tuyến SO  600 SBD  ;  ABCD  SO; AO  SOA AO  AC AB a a   SA  AO.tan 600  2 ; 1 a a3 V  SA.S ABCD  a  3 Câu Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A đoạn B C D    : x  y  z  0 mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc mặt phẳng  Oxy  là? 0 0 A 90 B 60 C 45 D 30 Đáp án đúng: B Câu Kí hiệu z , z hai nghiệm phương trình z 2+ 4=0 Gọi M , N điểm biểu diễn z , z mặt phẳng tọa độ Tính T =OM +ON với O gốc tọa độ A T =2 B T =4 C T =8 D T =√ Đáp án đúng: B  z  2i z  0    z2 2i Giải thích chi tiết: Ta có: Suy M (0 ; −2), N ( ; ) nên T =OM +ON =4 Câu Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh SA vng góc với đáy góc đường SD mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a A B 12 3a 3a 3 D C Đáp án đúng: A Câu 10 Cho nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: A Khi hiệu số B C D Câu 11 Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn log a b 2 logb c 2  log a c   Khi log c  ab  A 3 B C 3 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ơng Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu?(biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể) A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng m Câu 12 Viết biểu thức A 15 b3a a ,  a, b     a b dạng lũy thừa  b  ta m ? 2 B C 15 D 15 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Viết biểu thức 2 A 15 B 15 C D 15 b3a ,  a, b   a b dạng lũy thừa m a    b  ta m ? Hướng dẫn giải  Phương pháp tự luận 1 b a b 15 a  a   a  15  a         a b a b b b b  15 Câu 13 Với số thực dương a b Mệnh đề sau dây đúng?  2a  log   1  3log a  log b b   A  2a  log   1  3log a  log b b   B  2a  log   1  log a  log b  b  C Đáp án đúng: A  2a  log   1  log a  log b  b  D Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m    25;0  cho hàm số y  x   e  mx   m  m  x  x 2  2;   ? đồng biến khoảng B C 24 A 20 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số y  x   e  mx   m  m  x  x m    25;0  đồng biến khoảng D 19 cho hàm số  2;  ? A B 24 C 20 D 19 Lời giải y  x  x   e x  2mx   m  m  h  x   x  x   e Đặt x h x   x  x3  12 x   e x  0, x  x   0, x  h x   x  x  12 x   e x  0, x   h  x   h   43e Để hàm số đồng biến khoảng  2;   điều kiện y 0, x    x  x3   e x 2mx   m  m   1 , x    g  x  2mx  m2  m  g '  x  2m  0, x  Do m    25;0  Đặt  g  x   g   , x   g  x   m  3m, x  2 2 Để (1) nghiệm với x   43e  m  3m  m  3m  43e    19,39  m  16,39 m     m    25;0   19,39  m  16,39  Do  m    19,  18,  17,  16,  15,  14,  13,  12,  11,  10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2,  1 Vậy có 19 giá trị m Câu 15 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Mệnh đề sau sai? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trên , , Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;3;2) Hình chiếu M lên Ox điểm có tọa độ: A ( 0;3;0) B (0;0;2) C (1;0;0) D (0;3;2) Đáp án đúng: C Câu 17 Cho số dương a; b ( a 1) Khẳng định sai A log b 2 log b B log a  a 3b  3  log a b log a2 log a C Đáp án đúng: D D  log a b log a  a  b  f ( x) , g( x) hai hàm số liên tục ¡ Câu 18 Cho sau sai? số thực b b b A a a a a, b, c Mệnh đề ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx b b ò f ( x) dx = ò f ( y) dy B a a b b b a a a éf ( x) g( x) ùdx = f ( x) dx g( x) dx òë ò ò û C a ò f ( x) dx = D a Đáp án đúng: C Câu 19 Tính  2x 3x.7 x dx x A 84 ln 84  C 22 x.3x.7 x C C ln 4.ln 3.ln Đáp án đúng: B Câu 20 Đặt a log , log 72 2a  a 3 A a  B a  84 x C B ln 84 x D 84  C 2a  C a  a2 D a  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt a log , log 72 2a  a2 2a  a 3 A a  B a  C a  D a  Lời giải FB tác giả: Hien Pham Ta có Vậy log 72 log   3log 2  log 2a  log 72     log log  2.3 log 2  log a 1 log 72  2a  a 1  Câu 21 Cho hình chóp S ABC có AC a , AB 3a , BAC 60 SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM 28 21 a 27 A Đáp án đúng: A 28 7 a 3 B 28 21 a C 21 a D Giải thích chi tiết: T  đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AA ' đường kính đường trịn  BA '  AB  BA '   SAB   BA '  AM  BA '  SA  Ta có:  AM  SB  AM   SBA '  AM  MA '   AM  BA ' Gọi Tương tự AN  NA ' Suy bốn điểm M , N , B , C nhìn AA ' góc vng, nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM mặt cầu đường kính AA ' BC a   3a   2.a.3a.cos 60 7a  BC a AA '  Theo định lý sin ta có: Suy bán kính mặt cầu r BC a 2a 21    sin 60 sin BAC AA ' a 21  3  a 21  28 21 a V        27 Thể tích khối cầu Câu 22 Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Đặt g  x  2 f  x    x  1 Mệnh đề đúng? g  g   1  g  3 A   g   g  3  g   C   Đáp án đúng: B Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+∞ ) C (−1 ; ) Đáp án đúng: C log a2  ab  Câu 24 Cho số thực dương a, b với a 1 1  log a b A 2 B g   1  g  5  g  3 D g  3  g    g   1 B (−1 ;+∞ ) D (−∞ ;−1 )  log a b B log a b  log a b C D Đáp án đúng: A Câu 25 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A 10 B 18 Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm số y C 24 D 2x  2x  ln Kết luận sau sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu y C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 27 Số phức z thoả mãn hệ thức A z 3  4i, z  1 ln B Hàm số đạt cực trị x 1   ;0  D Hàm số đồng biến khoảng z    i   10 C z   4i, z 5 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có:  0;  z.z 25 B z 3  4i, z 5 D z 3  4i, z  z a  bi  a ; b     z a  bi z.z 25   a  bi   a  bi  25  a  b 25  1 2 z    i   10  a  bi    i   10   a     b  1 i  10   a     b  1 10  a  b  4a  2b  0   2 a  b 25 a  b 25  2  1   ta có hệ phương trình: a  b  4a  2b  0   4a  2b  20 0 Từ   a 3   b 4   a 5 a   10  2a  25 5a  40a  75 0    b  10  a b  10  a        b 0 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z 3  4i, z 5 Câu 28 Cho hàm số y  x  3x Chọn mệnh đề ĐÚNG   ;0   2;  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng  0;   0;  C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Câu 29 Trong HS sau, HS có cực đại mà khơng có cực tiểu? 10 A C Đáp án đúng: B B Câu 30 Cho khối đa diện loại A Số đỉnh đa diện C Số mặt đa diện Đáp án đúng: B D  p ; q , số q B Số mặt qua đỉnh D Số cạnh đa diện a = log ; b = log log 12 12 Khi tính theo a b a a log  log  2 1 b 1 b A B b a log  log  2 1 a a1 C D Câu 31 Cho Đáp án đúng: C Câu 32 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm  bảng xét dấu đạo hàm sau:     y  f x3  x  m   1;1 ? Có số nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A B C D Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-4] Cho hàm số có đạo hàm  bảng xét dấu đạo hàm sau: y  f x3  x  m   1;1 ? Có số nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A B C D Lời giải FB tác giả: Kim Huệ   1;1 t đồng biến t   m  3; m  3 Đặt t x  x  m  t ' 3x  Do đó, khoảng y  f  t  m  3; m  3 u cầu tốn trở thành tìm m để hàm số nghịch biến khoảng m  0 m 3   m 5  m   m    Dựa vào bảng xét dấu trên, ta được: 11 m   3, 4,5 Vì m nguyên nên Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 33 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln 2 A R h B l h  R 2 C R h  l D l h Đáp án đúng: D Q Câu 34 Rút gọn biểu thức a Q b A 4 a b  ab a  b ta kết B Q 2ab C Q b a D Q ab Đáp án đúng: D Câu 35 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y  x  10 x  B y  x  x  C y  x  10 x  Đáp án đúng: A D y 2 x  x  HẾT - 12